statistisches testen

verfahren, welches ausgehend von stichproben bestimmte hypothesen überprüft und diese (mit gewissen fehlwahrscheinlichkeiten) verwerfen oder nicht verwerfen kann

• man formuliert eine nullhypothese (H0) und die komplementäre Alternativhypothese (H1)

  • überprüfung, ob die zufallsstichprobe signifikant von H0 abweicht

• Nullhypothese ist das gegenteil von dem, was man eigentlich zeigen will

weil die meisten hypothesen unmöglich zu zeigen, weil es einfacher ist etwas zu verwerfen als etwas zu beweisen

bsp: alle schwäne sind weiß vs. mindestens ein schwan ist nicht weiß

• fehler 1.art: ich verwerrfe die nullhypothese, obwohl diese in wahrheit stimmt

• fehler 2.art: ich verwerfe die nullhypothese nicht, obwohl diese in wahrheit falsch ist

  
  

• kann man nicht kontrollieren

• wird in klinischen studien üblicherweise auf 5% angesetzt

• konsequenzen habe ich

• fehler 1.art: ich verwerfe, den gedanken, dass das medikament keine wirkung hat und entscheide mich für eine unwirksame therapie, obwohl in wahrheit das medikament keine wirkung hat

• fehler 2.art: ich verwerfe, den gedanken, dass das medikament keine wirkung hat nicht entscheide mich aber gegen eine wirksame therapie, den die wahrheit ist, dass das medikament eine wirkung hat

• kontrolle ggf. über fallzahlen

• konsequenzen trägt der patient

die binominalverteilung kann durch eine normalverteilung approximiert (angenähert) werden

bei dichotomen fragestellungen wird die eigenschaft der normalverteilung untersucht, um aussagen pber die grundgesamtheit zu treffen

P(hut)= a / a+b

a= ereignis, das man berechnen will

a+b= gesamtzahl

ist ein intervall, dass den wahren parameter p mit einer wahrscheinlichkeit von 95% enthält

parameter: effektschätzer, kritischer wert und standardfehler

1,96

KI0,95(P(hut))=(p(hut)+-1,96 * wurzel aus p(hut)*(1-p(hut)) / n)

man kann dadurch nicht sicher sagen, ob nicht beide wahrheiten in der überschneidung liegen

• unisicherheitsbereich für die schätzung

• irrtumswahrscheinlichkeit (fehler 1.art) meist 5%

• der alpha-fehler bestimmt die größe des intervalls und den kritischen wert

• alpha-konfodenzintervall überdeckt den wahren wert der grundgesamtheit mit einer wahrscehinlichkeit von 1-alpha

• konfodenzintervall beschreibt einen werteberecih, der mit einer vorgegebenen hohen wahrscheinlichkeit den parameter aus der population enthählt

alpha-fehler

• kann nie mit einer wahrscheinlichkeit von 100% den wahren wert in der grundgesamtheit abdecken

• je größer die variablilität, desto breiter das KI

• je größer die fallzahl, desto schmaler das KI

• je größer der alpha-fehler, desto schmaler das KI

wahrscheinlichkeit, dass bei einem experiment, dass n-mal wiederholt wird und nur zwei ausgänge kennt, k-mal erfolg zu haben

1,96

KI0,95(hut deltaR)= (delta(hut)R +- 1,96 * wurzel aus (pE(hut)*(1-pE(hut)/nE + (pK(hut)*(1-pK(hut)/nK )

K für kontrolle

E für experimentell

das, was in einer studie interessiert

primärer und sekundärer

fläche unter der dichtefunktion jenseits +- der teststatistik

-> wahrscheinlichkeit dafür, dass der beobachtete unterschied rein zufällig genauso groß ist

-> erfolgswahrscheinlichkeit, p kleiner als 5% (wünschenswert), weil man dann noch im normalen fehlerbereich liegt

• wenn p größer oder gleich dem alpha-fehler ist, dass wir dann wird H0 beibehalten

• wenn p kleiner als der alpha-fehler ist, dann wird H0 abgelehnt

p=0,05

• kann keine richtung angeben

• kann teststatistik und konfidenzintervall angeben

• mit hilfe von kofnidenzintervallen kann man eine aussage bezüglich der klinischen relevanz treffen

99% Konfidenzintervall

konfidenzintervall 90%