Potenzfunktion
Definition
n gerade
n ungerade
Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = xⁿ mit X∈ℝ und n∈ℕ, heißt Potenzfunktion
die Graphen sind achsensymmetrisch, d.h. f(-x) = f(x)
die Graphen sind punktsymmetrisch, d.h. f(-x) = -f(x)
c bei Potenzfunktionen
Die Zahl die mit x in der Klammer oder Wurzel steht, bei Potenz-/ Wurzelfunktionen
c bei Potenzfunktionen verschiebt den Graphen entlang der y-Achse.
c > 0 Verschiebung in die positive Richtung
c < 0 Verschiebung in die negative Richtung
Die Zahl die mit x in der Klammer oder Wurzel steht, bei Potenz-/ Wurzelfunktionen verschiebt den Graphen entlang der x-Achse.
Zahl > 0 Verschiebung in die negative Richtung
Zahl < 0 Verschiebung in die positive Richtung
Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten
negativ gerade
negativ ungerade
achsensymmetrisch
punktsymmetrisch
monoton steigend und fallend
(Monotonie heißt von wo bis wo steigen oder fallen die x Werte einer Funktion)
monoton fallend
Gemeinsame Eigenschaften
Für x = 0 nicht definiert → Definitionslücke bei x = 0
DB: x∈ℝ; x≠0
Die Graphen schmieden sich immer mehr an die x- und y-Achse an, aber erreichen sie nie. Das nennt man Asymptote.
Inverse Funktionen
Kann man bei einer Funktion f die x - Werte mit den y - Werten vertauschen, so heißt diese umgekehrte Zuordnung inverse Funktion von f. Die Graphen von f und f⁻¹ gehen durch die Spiegelung an der Geraden zu y = x auseinander hervor.
Potenzgesetze
Lösungsmengen Potenzgleichungen
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