Kartenstapel

• Sprungantwort

• Impulsantwort

• Frequenz unverändert

• Amplitude und Phasenverschiebung nach Einschwingvorgang verändert

• Zeitbereich

  • Orginalbereich einer Funktion

• Bildbereich (Frequenzbereich)

  • Beschreibung und Analyse von Regelsystemen leichter

  • Zusammenfassen und Verknüpfen ist einfach (Blockschaltbildalgebra)

• Laplace Transformation

  • Umwandlung zwischen Zeit und Bildbereich

Dargestellt wird der Bildbereich mit einem Ausgefüllten Kreis, der Zeitbereich mit einem leeren Kreis

Die Übertragungsfunktion eines Systems bestimmt sich über das Verhältnis der Laplace-Transformierten seiner Ein- Ausgangssignale

• Parallelschaltung

  • Anwendung des Superpositionssystem (Überlagerungssatz)

  • Die Regelglieder werden addiert

• Reihenschaltung

  • Die Regelglieder werden multipliziert

• Rückkoplung

  • Vorwärtsstrang / 1+ Vorwärtsstrang * Rückweg

Die Führungsübertragungsfunktion GW(s) gibt die Wirkung der Führungsgröße W(s) auf die Regelgröße Y(s) an.

Mit der Störübertragungsfunktion Gz(s) lassen sich die Wirkungen der externen Störungen Z(s) auf die Regelgröße Y(s) berechnen.

• Pol- und Nullstellen können in einem Pol-Nullstellen-Bild dargestellt werden

Bedeutung der Pole nimmt zu, je dichter dise dem Kordinatenursprung sind

• Der Frequenzgang beschreibt die Reaktion eines Systems auf ein harmonisches Eingangssignal (stationäres Verhalten)

Signal und System werden als Funktion einer komplexe Variable S beschrieben

• Frequenzgang messen

  • Das System wird mit einer Harmonischen eingangschwingung beaufschlagt

  • mit einem Oszilloskop wird die veränderung von Amplitude und Phasenverschiebung gemesen

• Die Ortskurve ist eine Systemtheorie zur grafischen Darstellung einer komplexen Systemgröße, die von einem rellen Parameter abhängt

• Aufetragen über komplexen Imaginär und Realteil

• Die Sprungantwort nehmen die gleichen Werte an für t=0 und w=unendlich, sowie für t=unendlich und w=0

• Amplitudengang

  • ist ein Maß für die Amplitudenveränderung (frequenzabhängiger Verstärkungsfaktor)

• Phasengang

  • gibt an mit welcher Verspätung das Ausgangssignal dem Eingangssignal folgt

Das Dezibel wird durch das Amplitudenverhältnis zweier Signale berechnet

• 20lg(Amplitudenverhältnis) [dB]

• Steuerung

  • Die Steuergröße wird auf einen bestimmten Wert eingestellt, es stellt sich der gewählte Wert ein

  • Externe Faktoren beeinflussen den Ausgangswert

• Regelung

  • Die Regelgröße wird auf einen bestimmten Wert eingestellt, unter der betrachtung des Ist-Werts wird die zugeführte Größe so geregelt, das diese den Zielwert erreicht und hält

  • es werden externe Einflüsse berücksichtigt

Proportional Regler

• Kein Pol, keine Nullstelle

• Phasenwinkel 0°

• Übertragungsfunktion Gerade

Verstärkungsglieder werden häufig als P-System realisiert

Integral Regler

• Nullstelle im Ursprung

• 0° Phasenwinkel

• Übertragungsfunktion ansteigende Gerade

• P-Anteil

  • Je größer der P-Anteil, desto größer die Regelabweichung

  • Berücksichtigt die Gegenwart

• I-Anteil

  • Integriert die Regelabweichung

  • Stellgröße wird so lange größer, bis die Abweichung 0 ist

  • Berücksichtigt die Vergangenheit

• D-Anteil

  • Je größer die Änderungsgeschwindig der Regelabweichung, desto größer der D-Anteil

  • D-Anteil verhindert großeRegelabweichungen

  • Seine Wirkung ist in die Zukunft gerichtet

• Damit dieEigenbewegung des System abklingt, müssen alle Pole von G(s) negative Realteile haben

• Je größer die Beträge der Realteile, desto kleiner die Zeitkonstante

• Je dichter die Pole am Ursprung liegen desto größer deren Einfluss

• Die Lage der Nullstellen hat einen wesentlichen Einfluss auf das Übertragungsverhalten

• Bei Schwingungsfähigen Systemen treten die Pole paarweise, konjungiert komplex auf

Pole mit negativen Realteil sind stabil

Einfacher Pol oder ein Polpaar mit Ralteil =0 -> grenzstabil

Pole mit einem positiven Realteil führen zu instabilität

• Verfahren zur bewertung der Stabilität

• Totzeiten können nicht bewertet werden

• Auf gemessene Systeme lässt sich das Hurwitzkriterium ebenfalls nicht anwenden

• Ablauf

  • Charakteristische Gleichung aufstellen

  • Test: Alle Koeffizeinten vorhanden?

  • Test: Gleiche Vorzeichen der Koeffizienten?

  • Alle Koeffizeiten mit -1 multiplizieren

  • Aufstellen der Hurwitzmatrix

  • Alle Determinanten müssen positiv sein

Alternative zum Hurwitz, da analytisch aufgestellte Übertragungsfunktionen oft nicht vorligen

• Bewertung von gemessenen Systemen und Totzeitsystemen möglich

• Verlgleicht Frequenzgang des offenen Regelkreis mit dem Kirtischen Punkt -1

• Der Punkt -1 muss links von der Strecke liegen

• Phasenreserve Winkel durch den Punkt der den EInheitskreis schneidet

  • Gibt an wie groß die Phasenverschiebung werden darf bevor der Regelkreis instabil ist

  • In der Praxis sind 30° ein brauchbares System

• Amplitudenreserve

  • Punkt an dem die negative reelle Achse geschnitten wird

  • Berechnung 1/AR

  • Gibt Faktor an um die die Verstärkung erhöht werden kann, bis der Regelkreis instabil wird

• minimale Einschwingzeit

• kleines Überschwingen

• kurze Ausregelzeit

• gutes Führungsübertragungsverhalten

• gute Störunterdrückung

• keine Regelabweichung

• Einstellen nach Ziegler und Nichols

  • Auswahl des Reglers

  • Einstellparameter berechnen

  • Verzugszeit, Ausgleichszeit Übertragungsbeiwert der Strecke

• Regler bestimmen mittels Sprungantwort

• Vergleich Phasenwinkel -180° und den Amplitudenwert von 1 entsprechend 0dB

• Wenn der Amplitudenwert über 1 ist, ist das System instabil

Das Übertragungsverhalten linearer Systeme kann durch eine gebrochen rationale Übertragungsfunktion beschriben und analysiert werden.

• Ein System ist von Haus aus nicht linear

• Man linearisiert das System im Arbeitspunkt, indem man eine Tangente anlegt

• Die Totzeit beschreibt die Verzögerung

• Totzeitgleider können den Regelkreis stören und frequenzabhängige Phasenverschiebung hervorrufen und die Stabilität deutlich verschlechtern

• Die Totzeit kann nicht negativ sein

• Eigenkreisfrequenz w0

• das 2Pi-fache der Eigenfrequenz f

• Gibt die Frequenz an, bei der das System besonder stark schwingt

• Der Dämpfungsgrad D gibt an, wie stark die Amplitude der Schwingungen mit der Zeit abnimmt

• D= 0 bedeutet keine Dämpfung

• D = 1 bedeutet komplet Gedämpft -> keine Schwingung

• D<0 bedeutet das System schwingt auf und ist instabil

• Unterschied: PT1 geht direkt los, PT2 verzögert den Start