07 Konfirmatorische Faktorenanalyse

=> Modellpassung

=> Hypothesen prüfend

p = Variablen (x)

Freie/zu schätzende Parameter

(je nach Restriktionen)

• Faktorladungen

• Fehlervarianzen

• Faktorvarianz

1. Referenzindikator (eine Ladung pro Faktor wird auf 1 gesetzt)

2. Standardisierung der Faktoren (Varianz der latenten Variable wird auf 1 gesetzt)

3. Effects Coding (=> Constraints und Ladungen auf Intercepts)

1. Gleichungssystem eindeutig lösbar

   • = saturiertes Modell

   • Anzahl Parameter = Anzahl Gleichungen

   • df = 0

   • empirische und modellimplizierte Kovarianzmatrizen stimmen überein

2. Gleichungssystem lösbar, aber nicht eindeutig

   • df < 0 = unteridentifiziertes Modell

3. Gleichungssystem nicht exakt lösbar

   • df > 0 = überidentifiziertes Modell

   • Anzahl Parameter < Anzahl Gleichungen

     —> sinnvolle Parameterschätzung möglich

durch 3 ver. Skalierungsmethoden

—> Fit und Parameteranzahl änder sich nicht durch die Wahl der Skalierungsmethode

—> aufgeklärte Varianz der gemessenen Variable ist unabhängig von Skalierungsmethode

—> Beschreibung, wie gut Modell auf Daten passt

(guter Modellfit keine Garantie für korrektes Modell)

Arten von Fit Indizes

• Chi Quadrat Test

• inkrementeller Fit

• absoluter Fit

• komparativer Fit

=> Signifikanztest

—> testet die Diskrepanz von empirischer und modellimplizierter Kovarianzmatrix

H0: Modell passt auf die Daten

H1: Modell passt nicht auf die Daten (Wie stark Abweichung beider Modelle ist)

Ziel: H0 annehmen —> Test nicht signifikant

ABER: Test sehr sensitiv und wird schnell sign.

=> Vergleichen geschätztes Modell mit dem am meisten vs. am wenigsten erklärenden Modell

• Comparative Fit Indizes (CFI)

• Tucker Lewis Index (TLI)

Interpretationen

• gut: CFI/TLI > 0.95

• akzeptabel: 0.9 < CFI/TLI < 0.95

• schlecht: CFI/TLI < 0.9

1. RMSEA

   • durchschnittliche Diskrepanz vom Modell zu beobachteten Daten pro df

   • gut, wenn RMSEA < 0.05

   • akzeptabel wenn RMSEA

     • 0.05 < RMSEA < 0.08

2. SRMR

   • durchschnittliche Abweichung Modell vs. Daten der Korrelationsmatrix

   • gut: SRMR < 0.06

   • akzeptabel: 0.06 < SRMR < 0.08

     
     

=> nur zum Vergleich ver. Modelle geeignet

• AIC

• BIC

für den Modellvergleich von nicht genesteten Modellen

2 Punkte Differenz —> kleine Sicherheit für Modell mit geringerer AIC/BIC

6 Punkte Differenz —> mittlere Sicherheit

10 Punkte Differenz —> hohe Sicherheit

• Chi Quadrat Test

  • Chi restringiert - Chi unrestringiert

• Freiheitsgrade

  • df restringiert - df unrestringiert