RGD

• R:

  • freie Software

  • syntaxbasiert (Anweisungen tippen)

• SPSS

  • Kommerziell

  • graphische Oberfläche mit Menüs (Syntax möglich)

• R: frei verfügbare, open-source Programmierumgebung

  • Besteht aus einer Konsole zum eintippen von Befehlen

  • “objektorientirete” Programmiersprach (Daten, Funktionen & Ergebnisse haben Namen)

  • ca. 2000 in einem Forschungsumfeld entwickelt worden

  • ausgeleg, Analysen einfach zu verketten

  • im Einstig anspruchsvoll, erlaubt aber schnellen Fortschritt

  • Kann von CRAN heruntergeladenwerden

• R Studio: graphische Oberfläche, welche Arbeit mit R erleichtern soll

  • in Basisversion gratis (sonst keine freie Software)

  • ausgelegt, um verschiedene Aspekte der Arbeit von R zu integrieren (Programmieren, Texte schreiben, Online-Apps, Webseiten)

sblob <- 17

sblob <- c(2, 8, 9)

• c = combine

• bei sblob + 1 würde zu jedem Wert des Vektors 1 addiert werden -> sblob = (3, 9, 10)

head(sblob, 10)

• head = Anfang

• sblob = Datensatz

• 10 = Anzahl Zeilen

alternative

• sblob[1:10, ]

• 
  

view(sblob)

• Paket herunterladen: install.packages(“sblob”)

• Paket laden: load(sblob)

  -> beim Herunterladen Anführungszeichen um Packet, beim laden keine Anführungszeichen mehr

• Spalten (->) sind Variablen (z. Bsp. alter, Intelligenzquotient etc.)

• Zeilen (^) sind Personen/Fälle

  • gleiche Person kann auch in mehreren Zeilen vorkommen, z. Bsp. bei Messwiederholungen

• Addieren: 1 + 1

• multiplizieren: 1 * 1

• teilen: 1/1

  • das : Zeichen hat eine andere Bedeutung (Zahlen bis)

• Vektoren = Aneinanderkettung von mehreren Werten, mit c (combine) erschaffen

• Zahlenvektoren: vec1 <- c(20, 28, 39(

• Vektoren mit kategorialen Variablen:

  • vec2 <- c(“Kategorie1”, “Kategorie2”, “Kategorie3”)

  • eignen sich, um nicht-numerische Variablen zu speichern

• Tabellen in R, welche häufig als Format für Datensätze verwendet werden

• Spalten in einem Data Frame sind Vektoren

• data frame estellen

  • zuerst einzelne Vektoren benennen:

    • vec1 <- c(2, 3, 4, 8)

    • vec2 <- c(“gut”, “mittel”, “schlecht”, “gut”)

    • vec3 <- c(0.4, 0.8, 0.9, 1.4)

  • danach einen Dataframe (hier mit Namen “dat”) daraus machen

    • dat <- data.frame(vec1, vec2, vec3)

  -> ergibt dann Tabelle, wobei in Zeilen 1, 2, 3, 4 und in Spalten Werte von vec1, vec2, vec3 angegeben werden

  • z. Bsp. bei Zeile 1 2 (unter vec1), gut (unter vec2), 0.3 (unter vec3)

• vec1 -> ganzer Vektor anzeigen

• Auf bestimmtes Element in Spalte zugreifen:

  • vec1[2] -> 6

• Element ersetzen

  • vec1[2] <- 100

    • jetzt zweites Element nicht mehr 6, sondern 100

• vec1[c(2, 4)]

  • auf zweites und viertes Element zugreifen

  • ergibt 100 9

• Alternative: neuen Vektor mit den Werten erschaffen

• s <- c(2, 4)

  • vec1[s]

• dat$vec1

  • auf vec1 von Datensatz dat zugreifen

• dat$vec1[1]

  • Auf erstes Element von vec1 aus Datensatz dat

• dat[2, 3]

  • auf zweite Zeile, dritte Spalte von Datensatz dat zugreifen

  • wenn links freigelassen wird: nur numerisch angegebene Zeile (ganz) wird angezeigt

    • dat[2, ]

      • alle Vektoren von Person 2 werden angezeigt

  • wenn rechts freigelassen wird: nur numerisch angegebene Spalte (ganz) wird angezeigt

    • dat[ ,3]

      • ganzer Vektor 3 von allen Personen wird angezeigt

• dat$vec1[1]

  • Auf erstes Element von vec1 aus Datensatz dat zugreifen

• Auf bestimmtes Element in Spalte zugreifen:

  • vec1[2]

    • zweites Element von vec1

• Positionen wiederum als Vektoren übergeben

• Bsp. alle Elemente von Datensatz dat in der zweiten un vierten Zeile von der Zweiten und dritten Spalte (Werte von Person 2 und 4 für Elemente 2 und 3)

  • dat[c(2, 4), c(2, 3)]

    • wieder zuerst Zeilen (Personen), danach Spalten (Elemente/Variablen)

• wichtiger Datentyp von R

• können nur Werte “wahr” (TRUE) und “falsch” (FALSE) annehmen

• Vektor erstellen

  • Lvec <- c(FALSE, TRUE, FALSE, TRUE)

• man kann so R auch Fragen stellen, z.Bsp.

  • Eingabe: 3 > 5

  • Output R: FALSE (da 3 nicht grösser als 5 ist)

  • Oder 4 == 4 (ist 4 das gleiche wie 4 (wichtig: doppeltes Gleichheitszeichen)

  • Output: TRUE

• logicals können auch Werten aus anderem Vektor zugeteilt werden, müssen aber dafür gleich lang sein

  • alter <- c(22, 34, 19, 18)

  • alter[c(FALSE, FALSE, TRUE, TRUE)]

  • dann z. Bsp. eingabe alter < 20 (alter kleiner als 20)

    • Output: 19 18

    • gleicher Output: alter[which(alter < 20)]

  • Position der wahren Werte ermitteln:

    • which(alter < 20)

    • Output: 3 4

• bei Datensatz dat

  • dat[c(FALSE, FALSE, TRUE, TRUE), ]

    • nur True wird angezeigt

  • dat[dat$vec1 > 6, ]

    • rechts leer, deshalb alle Spalten

    • alle Zeitel von vec1, welche grösser als 6 sind (in allen Spalten)

• möglich

  • gross/kleinbuchstaben

  • Zahlen

  • Punkte (oder Unterstirche)

• am besten möglichst kurze aber eindeutige Namen (damit man schnell erkennt, was dargestellt wird)

• nicht möglich

  • Zahlen an Anfang von Namen (in Mitte oder am Schluss ok)

  • Sonderzeiche (z. Bsp. @)

  • keine Namen, die in R statistische Funktionen sind

    • z. Bsp. mean (aber my_mean ok), $ Zeichen (egal wo)

groesse <- c( 180, 172, 177, 162, 168)

• werden automatisch dann Probandennummern zugeteilt, also Person 1 = 180 etc.

plot(dat$vec1, dat$vec2)

• erste Eingabe immer x Achse, zweite Eingabe y Achse

• Datenformat, welches in R eingelesen werden kann

• Textfiles am einfachsten

• Vorteile

  • Von praktisch jedem Programm lesbar

• Nachteile

  • Nur Variablen und Werte werden abgespeichert

• Einlesen in R:

  • read.csv(“filename.csv”)

• Programmspezifische Datenformate

  • R: .RData -> kann mehrere R Objekte enthalten, kann aber nur für R gebraucht werdne

  • SPSS: .sav

• Vorteile

  • Viele Features + Zusatzinformationen abgespeichert

• Nachteile

  • Schlecht austauschbar zwischen Programmen

• Rdata file einlesen

  • load(“filename.rdata”)

• R arbeitet immer in Bezug auf bestimmten Ordner auf Computer (= Working Directory)

• Sofern nichts spezfisch angegeben wird, sucht R im WD nach Files zum einlesen und speichert die Files dort ab -> Files zum einlesen sollte man im Working Directory platzieren

• Befehle

  • Sich working directory ansehen

    • getwd()

  • Working Directory setzen

    • setwd()

  • ODER: “Session” -> “Set working directory” -> Ordner auswählen

1. Eindruck von Datensatz gewinnen mit folgenden Befehlen

   • summary() -> rechnet für alle Spalten wichtigsten Deskriptiven Grössen (Min., Max., Streuung etc.)

   • view() = zeigt Datensatz an wie ExcelTabelle

   • head() = ziegt erste paar Daten des Datensatzes

   • str() = Inhaltliche Informationen über Daten, z. Bsp. wieviele Zeilen und Spalten

2. Fehlende Werte richtig codieren

3. Fehlerhafte Werte identifizieren und korrigieren (z. Bsp. Alter von 290 Jahre -> wharscheinlich 29)

4. Variablen verändern/neue Variablen erstellen

   • Z. Bsp. m in cm umwandeln etc.

• Grafische Darstellung von Daten, z. Bsp. Boxplot

• Deskriptive Statistiken anschauen

  • mean() = Mittelwert

    • z. Bsp. mean(dat$alter) -> Durchschnittalter aus Datensatz dat

  • max() / min()

  • var() = Varianz

  • sd() = Standardabweichung

    WICHTIG: immer Vektor angeben, von dem man diese Statistik berechnet haben will (z. Bsp. hier Vektor “alter” aus Datesatz “dat”)

• BEACHTEN: um mit fehlenden Werten richtig zu rechnen, na.rm=TRUE anfügen

  • mean(dat$alter, na.rm=TRUE)

• In Psychologie häufig invertierte Items, z. Bsp. gleiche Charakteristik wird so gefragt, dass einmal eine hohe Punktzahl = hohe Ausprägung, einmal hohe Punktzahl = tiefe Ausprägung, z. Bsp. bei Befragung niedergeschlagenheit

  • “Ich war in der letzten Woche häufig traurig”

  • “Ich war in der letzen Woche hääufig heiter” (invertieren für Niedergeschlagenheitwerte)

• Möglichkeiten, um Werte zu Invertieren

  • Manuelles umkodieren -> Kategorien einzeln vertauschen

    • 1 - -> 5

    • 2 - -> 4

    • etc

  • Mit Formel umrechnen

    • Werte vom Max. und Minimum der Skala abziehen

    • Daten_invertiert <- 5 + 1 - Datenname (wenn 5 Max un 1 min)

    • Xinv = Xmax - Xmin - X

  
  

• Mit $ Zeichen

• Wenn

  • dat = bestehender Datensatz/Dataframe

  • Item1 und Item 2 bestehende Spalten, aus deren Addition sich neu zu erschaffende Spalte ergibt

• Dann

  • dat$neuespalte <- dat$item1 + dat$item2

  • $ zum Hinzufügen neuer Spalte

  • danach Name neue Spalte

• R unter anderem so beliebt, weil zehntausende R-Pakete/Funktionen für alle möglichen Aufgabenbereiche per Mausklick frei zugänglich sind

• R-Pakete werden von R-Anwenderinnen erschaffen und betreut

• Jede:r R-Anwender:in kann selbts Pakete schreiben und veröffentlichen oder zu vorhandenen Paketenhinzufügen

• Neues Paket muss zuerst installiert werden

  • install.packages(“packagename”)

  • Installation muss nur einmal gemacht werden

  • Hingegen muss Paket bei jeder Session neu geladen werden

    • library(packagename)

• Auch als factor abgespeichert

• sollten nicht als Zahlen abgespeichert werden

• Factor speichert…

  • Namen der verschiedenen Kategorien

  • Welche Kategorien überhaupt möglich sind

• Erschaffen eines Faktors in R

  • dat$Maturaland <- factor(dat$Maturaland, levels=c(1,2,3,4,), labels=c(“Schweiz”, “Oersterreich”, “Deutschland”, ”anderswo”))

  • auch levels = 1:4 möglich

  • jedem Level eine Kategorie zugeteilt

  • 
    

• Säulendiagramme

  • barplot(table(dat$Geschlecht))

• Kreisdiagramme

  • pie(table(dat$Geschlecht))

• Häufigkeitstabelle (für Modalwert)

  • table(dat$Geschlcht)

• X2-Test, z. Bsp. bei Erwartung gleichverteilung

• chisq.test(tabelle.geschlecht)

• chist.test(tabelle_Geschlecht, p = wahrsch)

  • p = wahrsch: z. Bsp. 0.5

• chisq.test(dat$Wunschbereich, dat$Geschlecht)$observed

  • vergleich von “gewünschten” Daten (erwartete Häufigkeit fe) mit echten Daten (beobachteter Häufigkeit fb)

• Wenn nur Test eingegeben wird und nicths anderes, dann ist die Nullhypothese, dass beide Variablen (fb und fe) unabhängig voneinander sind

• P Wert: wie wahrscheinlich, solche Daten zu bekommen, wenn Nullhypothese (= kein Effekt) gilt? -> umso kleiner, desto besser, bei p < 0.05 Nullhypothese verwerfen (heisst NICHT zwingend, dass es einen Effekt gibt)

• Bei einer kat. Variable

  • Prüfung der Unabhängigkeit

• Bei zwei kat. Variablen

  • Prüfung der Häufigkeit

• X2 Test NUR für kategoriale Variablen

• Prüfung der (Un-) Abhängigkeit zweier Variablen

• Vergleichen zwischen

  • beobachtete Häufigkeit: fb

  • erwarteter Häufigkeit fe (entspricht fe)

• Berechnete X2-Prüfgrösse

  • [(f1b-f1e)^2]/ f1e + [(f2b-f2e)^2]/f2e + […]

• Problem: bei kleinen Häufigkeiten (fe < 5) ist Prüfgrösse nicht genau X2 verteilt, X2 Test daher ungenau

• Man überlegt sich, wie beobachteten Resultate zustandekommen könnten

  • erstellen einer Nullhypothese H0 (Kein Effekt vorhanden bzw. entspricht der eigenen Hypothese, weicht nicht signifikant davon ab)

  • Gegenüberstellung einer Alternativhypothese H1 (Nullhypothese GILT NICHT) (-> Effekt vorhanden)

• Vergleichen der Daten mit Nullhypothese -> wie plausibel ist Nullhypothese basierend auf diesen Daten?

  • Ausrechnen der Plausibilität = p Wert

  • Wenn p-Wert sehr klein, dann muss die Nullhypothese verworfen werden -> Alternativhypothese akzeptieren

    • p < 0.05 = Wahrscheinlichkeit, dass Resultate ein Zufall sind sehr klein -> Nullhypothese verwerfen

  • Kleine p Werte gegen Nullhypothese, da in etwa die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsereignisses sinkt

  • ABER: nicht-signifikanter P-Wert beweist nicht Nullhypothese! (sagt nur, dass beobachteten Resultate unter ihr nicht unwahrscheinlich sind)

    • kann auch sein, dass sie nur leicht falsch ist oder dass man zu wenig Daten hat

• Statistischer Test

• X2-Test ist nicht genaue Berechnung, sondern Annäherung

• Fisher-Test Alternative zu X2 Test

  • bei kleinen Häufigkeiten (fe < 5) ist Prüfgrösse nicht genau X2-verteilt und X2-Test daher ungenau -> Fisher-Test verwenden

• Fisher Test

  • exakter Test

  • Prüft empirische Verteilung von Kategorien-Kombinatoinen gegen alle theoretisch möglichen Verteilungen (rechenaufwendig)

• Fisher test Formel

  • fisher.test()

  • fisher.test(count)

    • count = Kreuztabelle

• Bedingte

• relative

• Häufigkeit von X

• ist für jede Kategorie von Y gleich

• Oder

  • Für jede Kategorie von Y ist die Verteilung von X gleich

  • Kenne ich für eine Beobachtung die Kategorie von Y, so gibt mir das keine Information über die Kategorie von X

• X^2 Test

• Mosaikdiagramme

  • bei Unabhängigkeit zeigt sich eine ungefähr horizontale Linie

BILD

• Kreuz-/Kontingenztabelle zeichnen fpr zwei oder mehrere Merkmale (Z. bsp. für Merkmal Y und X)

• Merkmal bei Y und X vorhanden -> Häufigkeit “a”

• Merkmal bei Y vorhanden, bei X nicht -> Häufigkeit “b”

• Merkmal bei Y nicht vorhanden, bei X vorhanden -> Häufigkeit “c”

• Merkmal bei Y und bei X NICHT vorhanden -> Häufigkeit “d”

• Daraus Formel:

  • Vierfelder Korrelation phi =

  • [(a x d) - (b x c)] / Wurzel von [(a + b) x (a + c) x (d + b) x (d + c)]

• Yule’s Q = [ad - bc] / [ad + bc]

• Beide Massen liegen zwischen -1 und 1

• Interpretation der Werte

  • Phi

    • Wert über 0: Häufige Werte finden sich vorallem links oben (ja/ja) (a) oder rechts unten (nein/nein)(d) -> positiver Zusammenhang?

    • Wert unter 0: Häufige Werte finden sich vorallem rechts oben (b) oder links unten (c) -> negativer Zuammenhang?

    • Wert von 0: kein systematischer Zusammenhang

  • NUR Yules Q:

    • 1 bzw. -1 = perfekter Zusammenhang

mosaicplot( ~ Kategorie_1, Kategorie2, Kategorie3, data = dat)

• mosaicplot = formel

• Kategorien -> Variablen, zwischen welchen (Un-)Abhängigkeit ermittelt werden soll

• data -> Datenset, aus dem man die Daten entnimmt

• braucht package vcd, je nachdem vorher noch library(“vcd”)

1. Zuerst Kreuztabelle erstellen

   • count <- table(x, y)

     • = Kreuztabelle für die Ermittlung der (Un-)Abhängigkeit zwischen x und y

2. Dann Barplot

   • barplot(count, beside=TRUE, legend.text=c(“Variable1”,”Variable2”)

   • barplot = Formel für Barplot

   • beside=True -> Balken nebeneinander anstatt aufeinander

   • legend.text=c -> Benennung des barplots

• Vierfelder-Korrelation

  • install.packages(“psych”)

  • library(”psych”)

  • count <- table(x, y)

  • count

• Yules Q

  • Yule()

• liefert bei ungleicher Verteilung (z. Bsp. wenn es deutlich mehr Frauen als Männer hat in der Verteilung) eher niedrige Werte, auch bei starkem Zusammenhang

• Alternatives Mass für kategoriale Variablen, welches diesen Nachteil nicht hat: Yule’s Q

• Grafische Darstellung einer metrischen Variable ist häufig das beste Mittel, um einen Eindruck ihrer Verteilung zu gewinnen

• In der Praxis werden Daten selten als Rohdaten dargestellt, sondern vereinfacht mit u.A. folgenden Methoden:

  • Barplot

  • Boxplot

  • Histogramm

  • Density Plot

  • Violin Plot

• Starke vereinfachung der Vertilung

• Darstellung von Mittelwert und Standardabweichung (Fehlerbalken)

• Enthält nicht viel Information, wird selten gemacht (wirkt unprofessionell)

• Graphische Darstellung mit

  • Kasten aus 1. und 3. Quartil (2. und. 3. Viertel der Verteilung, d.h. von 25% bis 75%)

  • Median (Schwarzer Strich, 50% darüber, 50% darunter)

  • Whiskers -> von Minimum zum Maximum

  • Ausreisser (weisse Punkte über Whiskers)

• In R

  • boxplot(x, main = , xlab, ylab)

    • xlab/ylab -> Benennung der beiden Achsen

    • main = Benennung des Diagramms

  • boxpot(fbdaten$alter)

    • boxplot aus fbdaten für Alter

    
    

• Gibt die Verteilung in aneinandergereihten Balken an

  • Breite der Rechtecke ist frei wählbar, hat grossen Einfluss auf die Darstellung

  • Einteilung der Variablen in Bins, zählt aus, wie häufig Punkt in diesen Bins vorkommt

• Ziel: Balance finden zwischen

  • weder zu wenigen Balken -> wichtige Aspekte der Verteilung gehen verloren

  • Noch zu viele Balken -> man verliert den Überblick

• In R

  • hist(datensatz$alter)

  • hist(x, breaks = 10, main=” “, xlab=” “, ylab=” “)

    • x = Datensatz, zuvor festgelegt, z. Bsp. durch x <- data.set$alter

    • breaks = Einstellung der Bandbreite, d.h. wieviele Balke in Histogramm?

      • immer angegebene Zahl + 1

    • main = benennen des histogramms

    • xlab/ylab = Benennung der x-/y- Achsen

na.rm=TRUE (werte entferne) vs. na.rm=FALSE (Werte beibehalten)

• “Geglättetes” Histogramm

• Versucht Verteilung in dieser Variable mit einer durchgehenden Funktion darzustellen

  • In R

    • plot(density(x, bw, adjust = 0.7))

      • adjust = passt Bandbreite an

        • grosse Werte = bandbreite grösser

        • kleine Werte = Bandbreite kleiner

      • bw = Einstellung bez. Bandbreite, kann Zahlenwert oder Zeichencodes sein

    • plot(density(fbdaten$alter, na.rm=TRUE))

• Gespiegelter und gedrehter Densityplot + Rohwerte und Mittelwerte in Form von Punkten (Rohwerte) und Strichen (Mittelwerten)

• ehrlicher als der Barplot

  
  

• Barplots = Kategoriale Variablen -> endliche Anzahl Kategorien, z. Bsp. Rote Kugeln, Blaue Kugeln, gelbe Kugeln

• Histogramme = metrische Variablen

  • (scheinbar) unendliche Anzahl Variablen/kontinuierlich

  • werden in “bin” eingeteilt, z. Bsp. Menschen zwischen 0 und 20, 21 und 40, 41 und 60, 61 und 80 Jahren)

• Symmetrisch vs. asymmetrisch

  • Auch: Schiefe

    • linkssteil/rechtsschief

      • steiler Anstieg bei tiefen Werten, flacherer abstieg bei hohen Werten

      • Sobald etwas Eintritt, steigt es rasant an, klingt dann aber mit mehr Zugabe davon langsam ab

        • z. Bsp. Stressoren <-> Depressivität

    • symmetrisch

      • gleichmässige Steigung An- und Abstieg

    • rechtssteil/linksschief

      • flacher Anstieg bei tiefen Werten, steiler Abstieg bei hohen Werten

        • d.h. Etwas steigt langsam an und sinkt dann abrupt wenn es zuviel wird

• Flachgipflig vs. schmalgipflig

  • Flachgipflig -> wie ein hügel

  • normal

  • Schmalgipflig -> plötzliche steile, dünne Spitze

• Eingipflig vs. mehrgipflig

  • eingipflig = unimodal, homogen

  • mehrgipflig = multimodal, heterogen

• Viele Tests unter Annahme entwickelt, dass Daten normalverteilt sind

• Wenn diese Annahme verletzt ist, dann sind auch die Resultate der Tests verfälscht

• Annahme der Normalverteilung z. Bsp. bei…

  • t-Test für unabhängige Daten

  • Signifikanzteste in Regressions- und Varianzanalysen

• Konsequenz bei Nichtnormalität/Mange an Normalverteilung: p-Werte können nicht interpretiert werden

• Daher wichtig, NV Annahmen zu testen!

• Visuelle Darstellung, z. Bsp. mit Histogramm

• Quantile-Quantile Plot

• Inferenzstatistisch:

  • Komolgrov-Smirnov-Test

  • Shapiro-Wilk-Test

    
    

• Wird verwendet, um Verteilungsannahmen (z. Bsp. Annahme Normalverteilung) zu bestätigen oder wiederlegen

• Quantile geben an, wie viel Prozent der Verteilung unter bestimmten Wert liegt

  • z. Bsp. bei 5% Quantil liegen 5% der Werte darunter

  • Unter 20% Quantil liegen 20% der Werte darunter

• Man kann den Werten einer Stichprobe Quantile verteilen und diese mit den Quantilen der angenommenen Verteilung vergleichen (z. Bsp. Normalverteilung)

  • d.h. plotten der Werte der beobachteten Quantile vs. Werte der erwarteten/entsprechenden Quantile

• Dann wird Plott erstellt, bei dem

  • auf Y-Achse Stichprobenquartile

  • auf X-Achse erwartete Quartile

    • …eingetragen werden

• Wenn sich die reelle und die erwartete Erwartung decken, dann sollte sich nun eine gerade, Diagonale Linie ergeben

• Wenn stattdessen die beobachteten Werte von dieser Diagonale abweichen, handelt es sich nicht um die erwartete Verteilung

• V.a. am Ende sieht man, ob Quantile der Verteilung folgen

• Abweichung nach oben: WErte grösser als erwartet

• Abweichung nach unten: Werte kleiner als erwartet

• Testung von Normalverteilung -> Normalverteilung als Nullhypothese

  • d.h. signifikanter p-Wert = Nullhypothese verwerfen -> Normalverteilung nicht gegeben

• Testet, wieviele Werte in welchem Abschnitt der jeweils zu vergleichenden Verteilung liegen

  • Unterschied klein: Verteilung gleich

  • Unterschied gross: Verteilung unterschiedlich

• Kann auch verwendet werden, um Verteilung einer Variable in zwei Gruppen zu vergleichen

• Hat geringe Power, Nullhypothese oft beibehalten, obwohl sie falsch ist

• qqPlot(fbdaten$Statistik)

• Benötigt car Paket

• Hier qqPlot zu datensatz fbdaten, spezifisch davon Daten zu Statistik

ks.test(fbdaten$Statistik, y = “pnorm”, mean=mean(fbdaten$Statistik, na.rm=TRUE), sd=sd(fbdaten$Statistik, na.rm=TRUE))

• ks.test = Test Name

• Datensatz fbdaten, daraus Elemente Statistik

• y = “pnorm” -> theoretische Verteilung muss hier festgesetzt werden, nicht automatisch -> festlegen auf Normalverteilung (“pnorm”)

• 
  

• Dient dazu zu bestimmen, ob Normalverteilung gegeben ist

  • ist spezifisch für Normalverteilung konzipiert

• Vergleicht empirische Varianz der Daten mit Varianz, die bei Normalverteilung zu erwarten wäre

• Wenn Unterschied zwischen zwei Varianzschätzungen klein, dann empirische Verteilung normalverteilt

• Wieder Signifikanztes zur Prüfung der Nullhypothese, dass Datensatz Normalverteilt ist -> signifikanter Test weist darauf hin, dass Daten NICHT normalverteilt sind

• hat tiefe Power

• shapiro.test(fbdaten$Statistik)

  
  

!=

• Prüft lineare Korrelation von zwei metrischen Variablen -> Prüft, wie gut zwei Variablen auf einer Geraden liegen

• Basiert auf Formel der Kovarianz

  • sxy = 1/(n-1) x Summe von (xi-x Mittelwert) x (yi x y Mittelwert)

    • Ergibt in Plot oben rechts und unten links positive Werte, oben rechts und unten links negative Werte -> je nach dem wo mehr Werte negative oder positive Korrelation resultat

• Output Pearson-Korrelationskoeffizien

  • r = 1 -> perfekte positive Beziehung

  • r = -1 -> perfekte negative Beziehung

  • r = 0 -> keine linearer Korrelation

    • Bei 0 kann Korrelation immernoch existieren, aber einfach nicht linear sein

    • Macht keine Aussage zur Steigung, sondern zur Streuung (wie stark Werte auf einer Gerade liegen oder davon streuen)

• cor(dat$weigth, dat$height, use = “na.or.complete”)

  -> ergibt einen Korrelationswert, z. bsp. 0.8 (positive Korrelation, recht gerade Linie)

• cor.test(dat$weight, dat$height)

  • Prüft Korrelation auf statistische Signifikanz

    • H0: die zwei Variablen sind unabhängig voneinander und normalverteilt (d.h. bei signifikantem Wert Nullhypothese beibehalten, da dies auf Unabhängigkeit hinweist)

    • Ergibt p Output

• Statistisches Modell, welches linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen annimmt

• x

  • unabhängige Variable

  • Einflussgrösse

  • Prädiktor

  • Kovariate

• y

  • abhängige Variable

  • Zielgrösse

  • Kriterium

  • Response

• Normalverteilte Fehler/Residuen (um Gerade herum) = nahe bei Gerade am meisten Residuen, weiter weg weniger

  • QQ-Plot (soll einigermasse gerade Diagonale ergeben)

    
    

• Linearer Zusammenhang (für lineare Regression)

• Varianzhomogenität der Fehler/Residuen = Homoskedastizität (an jedem Punkt der Geraden Varianz der Fehler ähnlich, z. Bsp. nicht riesige Residuenwolke bei höherem X Wert als bei tiefem X Wert)

  • Resiuden-Plot (soll einigermasse Gerade Linie geben)

• Unabhängige, zufällige Fehler/Residuen

1. lm.hw <- lm(height~weight, data = dat)

   ODER: lm.hw <- lm(dat$height~dat$weight)

   • Weight dabei Prädiktor (x), Height Kriterium (y)

2. summary(lm.hw)

• Output:

  • (Intercept) Estimate: Gibt Wert von y bei x = 0 an

  • zweite Zeile: Steigung von y, wenn x um 1 Steigt

  • Pr(>ItI) = p-Wert, wenn kleiner als 0.05 dann Nullhypothese verwergen (Korrelation signifikant)

• Zur Prüfung, ob die Annahmen eingehalten wurden, können basierend auf diesem Befehl noch QQ und Residuenplots generiert werden

  • plot(lm.hw) -> gibt einem mehrere Plots zur Prüfung (QQ, Residuenplot) raus

• Mit 3 Variablen: 3D plot

• Mehr Variablen: z. Bsp. Pairs plot

• Bei Pairs Plot werden immer die Streudiagramme von zwei Variablen in einem Gitter gezeichnet

• Beiden Hälften werden durch Diagonale getrennt, und Hälften sind identisch, einfach nur die y und x Achse verwechselt

• Korrelationskoeffizient = Abhängigkeit zwischen zwei Variablen

• Korrelationstabelle = Abhängigkeit zwischen mehreren Variablen

• cor(datensatz)

  • Diagonal jede Variable mit sich selbst korreliert (immer 1.0000)

• Korrelationstabellen testen: corr.test(datensatz)

  • benötigt Packet “psych”

• ggplot basierte Version

  • benötigt Packet ggplot2

  • ggpairs()

• Beinhaltet

  • Histogramm der einzelnen Variablen

  • Untere Hälfte: Korrelationen (+ Signifikanz berechnet)

  • Obere Hälfte: Streudiagramme

• Zwischen zwei Variablen kann es Scheinkorrelationen geben, wenn ihr Zusammenhang durch eine Drittvariable verursacht wird

• Partielle Korrelationen drücken einen linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen aus, “bereinigt” vom Einfluss einer Drittvariable

• In R:

  • library(ppcor)

  • Pcor(dataframe)

• Einfache Regression: linearer Zusammenhang zwischen zwei Variablen

  • eine Zielvariable (y) wird durch eine Prädiktorvariable x vorhergesagt

• Multiple Regression: Mehr als ein Prädiktor für eine Zielvariable

  • Ergibt keine Regressionsgerade, sondern eine (multidimensionale) Regressionsebene

1. lm.mlt <- lm(y~ x1 + x2, data = dat)

2. summary(lm.mlt)

• Output

  • Interzept

  • Steigung für X1

    • Um wieviel steigt Y, wenn X1 um 1 steigt und alles andere (z. Bsp. X2) konstant gehalten wird?

  • Steigung für X2

  • P Wert (bezieht sich auf H0 = bx = 0)

  • RSquared und multiples R Squared

• WICHTIG: Korrelation, KEINE Kausalität

• F-Test

• Bestimmtheitsmass R-squared

• Standardschätzfehler (Streuung der Residuen)

• AIC und BIC

• R^2 = Anteil der durch das Regressionsmodell erklärten Streuung an der Gesamtstreuung

  • Reicht von 0 bis 1, wobei man einen Wert näher bei 1 anstrebt (1 = 100% der Streuung dur Regressionsmodell erklärt)

• Alternative von R^2: Korrigiertes Bestimmtheitsmass/Adjusted R-squared

  • R^2, wobei Stichprobenumfang und Anzahl der Prädiktoren berücksichtig werden (R^2 wird sonst artifiziell immer höher (= besser) bei komplexeren Modellen)

• Modellvergleich, wobei das gefittete Modell mit dem Grundmodell (nur bestehend aus Interzept) verglichen wird

• Frage, ob hinzugefügter Prädiktor Modell verbessert oder nicht (falls nicht, dann simpleres Modell beibehalten)

• H0 = Simpleres Modell = komplexeres Modell = 0

• Wenn signifikanter p Wert, dann komplexeres Modell besser als einfacheres -> hinzugefügter Prädiktor hilfreich, beibehalten

• gleich wie bei einfacher Regression

• qq und Residuenplot mit plot() Funktion prüfen

• Masse für die Beurteilung der Modellgüte (wie gut passt Modell zu Daten?)

• Vergleich zwischen zwei Modellen (z. Bsp. Einfacheres und komplexeres)

• Anzahl der Prädiktoren wird gegenüber Anpassungsgüter an Daten abgewogen

• Je kleiner AIC und BIC, desto besser

• R Formel: AIC(lm( y ~ x, data = dat))

  • Geht sowohl für einfache als auch für multiple Regression

  • Gleich für BIC (einfach BIC vorne)

• Prüft Nullhypothese, dass zwei Gruppen aus zwei (normalen) Verteilungen mit gleichem Mittelwert stammen

• Bei grosser Streuung s und kleiem Stichprobenumfang N gibt es grosse zufällige Schwankungen der Mittelwertsdifferenzen

• Intervallskalierte Variablen

• Normalverteilung der Daten

  • T-Test ist sehr robust, daher muss diese Annahme nicht so genau genommen werden

• Variationen

  • Student’s T-Test: gleiche Varianzen in beiden Gruppen angenommen

  • Welch’s t-Test: gleiche Varianz in beiden Gruppennicht notwendig

    • Automatisch Welchs Test in R wenn nicht anders spezifisiert

• t.test(y ~ x, data = dat)

• ODER

• t.test(dat$y, dat$x)

Output

• p-Wert: Wenn dieser signifikant (> 0.05) ist, dann unterscheidet sich der Mittelwert zwischen den zwei Gruppen signifikant (Unterschied zwischen Gruppen)

• Gibt auch Konfidenzintervall an: dieser gibt Wahrscheinlichkeit an, dass Differenz auch in weiterer Population besteht (nicht auf diese Gruppe begrenzt)

• Gibt Mittelwerte der beiden Gruppen an

• Nichtparametrische Alternative zum T-Test zum Vergleich von zwei Gruppen

  • Nichtparametrisch: Verteilung nicht bekannt/nicht normal

• Viel weniger strenge Voraussetzungen als T-Test

  • ABER: Voraussetzung Ordinalskalierte Variablen

• Vergleicht Rangplätze zwischen zwei Gruppen (v.s. Mittelwerte bei T-Test)

  • Gibt es zwischen zwei Gruppen systematisch unterschiedliche (höhere/tiefere) Rangplätze

• U-Verteilung: Verteilung zufälliger Rangplatzunterschiede

• T-Tets braucht Normalverteilung, wenn diese nicht gegeben/nicht bekannt -> Wilcox Test

• Wenn möglich jedoch T-Test verwenden, da dieser höhere Power hat

• wilcox.test(y~x, data = dat)

• Output: p-Value (bei signifikantem p-Wert 0 Hypothese verwerfen)

• Unabhängige Stichprobe: Verschiedene Gruppen, bei denen Personen/Fälle nichts miteinander zu tun haben

• Abhängige Stichprobe:

  • Selbe Person zu verschiedenen Zeitpunkten oder in verschiedenen Bedingungen

  • Verschiedene Gruppen, bei denen jeweils eine Person der Gruppe zu einer Person der anderen Gruppe gehört, z. Bsp. Paare, Eltern-Kind, Geschwister etc. (within-subject-design)

• Für Mittelwertsvergleiche gibt es bei abhängigen Daten eigene T-Test bzw. Wilcox Tests

• 2 Gruppen — Nichtparametrisch

  • Wilcoxon-Test

• 2 Gruppen — Parametrisch

  • T-Test

• Mehr als zwei Gruppen — Nichtparametrisch

  • Kruskall-Wallis Test

• Mehr als zwei Gruppen — Parametrisch

  • Varianzanalyse ANOVA

• Gleiches Prinzip wie Wilcoxon Test, einfach für mehrere Gruppen

• Dient dem Vergleich mehrere Gruppen

• Frage: Gibt es zwischen den Gruppen systematisch unterschiedliche (höhere/niedrigere) Rangplätze?

• Berechnet Prüfgrösse annähernd X2-verteilt

• Voraussetzung: Ordinalskalierte Variable

• kruskal.test(y ~ x, data = dat)

• Output: gibt p-Wert an, d.h. wird klar, ob Gruppen sich voneinander unterscheiden, aber nicht WELCHE Gruppe sich voneinander unterscheidet!

• Y metrisch

• x Kategorial (mehr als zwei Levels möglich)

• ABER: Nur ein Faktor als Prädiktor

• Beispiel: Hat der Bereich des abgeschnlossenen Studiums (i.e. Geisteswissenschaften, Naturwisschenschafte, Sonstiges -> Kategorial) einen Einfluss auf das spätere Einkommen (Y) (-> metrisch)?

• Wobei H0: X hat keinen Einfluss auf Y

  • Oder: Mittelwert der einzelnen Levels von X unterscheidet sich nicht systematisch

• Vergleicht Mittelwert des Nullmodells (alle Levels zusammen) mit vollem Modell (Modell, bei dem Levels aufgeteilt sind)

• Wenn Streuung der vollen Modells viel kleiner ist, ist das volle Modell besser -> H0 verwerfen, signifikante Unterschiede

  • Spricht für grösseren Anteil der wahren Varianz und dadurch Verminderung der Resiuden

1. aov_Eink <- aov(Einkommen ~ Studiumstyp, data = dat)

2. Summary(aov_Eink)

• Nullmodell angeben lassen (nicht nötig für ANOVA berechnung):

  • aov(Einkommen~1, data = dat) -> Kein bzw. nur ein Prädiktor (Achsenabschnitt) = Modell, welches vollständig aus Residuen (unerklärte Fehlervarianz) besteht

• Output

  • Stuidiumstyp (bzw. X): Durch Studiumstyp erklärte Varianz/”Residuen”, wird auch in mean squared angegeben = durch Prädiktor neu erklärte “Wahre Varianz”

  • Resiudals: “unerklärte” Residuen

  • Pr(> F) = signifikanzniveau

  • X + Residuals = Alle Residuen/ Residuen des Nullmodells

• Abhängige Variable Y intervallskaliert (Varianzberechnung)

• Varianzhomogenität: Gleiche Varianz pro Zelle/Gruppe

• Normalverteilte REsiduen = normalverteilte Werte pro Zelle/Gruppe

• Unabhängige Einzeldaten (d.h. keine gepaarten Stichproben, Within Subject Designs etc)

  • F-Test -> Prüft, ob irgendwelche Gruppenunterschiede vorhanden sind (aber nicht welche Gruppenunterschiede)

  • Alternative: ANOVA mit Messwiederholungen

• Graphische Üperprüfung der Annahmen in R: plot(aov_Eink) (gleich wie bei Regression)

• Gefahr: multiples Testen:

  • Signifikanz im normalfall auf 0.05/5% gesetzt -> 5% Chance, dass H0 möglich ist -> Bei 5% der durchgeführten Daten wird die H0 verworfen, obwohl sie eigentlich stimmen würde

  • D.h. umso öfter man Daten prüft, desto höher Wahrscheinlichkeit, dass welche in diese 5% landen und somit ein falscher signifikanter Effekt gefunden wird

• ABER: Multiples Testen nicht nur Problem von ANOVA

• Post-Hoc Korrekturen (verkleinern Signifikanzniveau)

  • Bonferroni-Korrektur:

    • sehr konservativ

    • Signifikanzniveau Alpha wird durch Anzahl der Vergleiche geteilt (d.h. z. Bsp. bei 10 Vergleichen -> 0.05/10 -> signifikanz erst bei 0.005)

  • Holm-Korrektur

    • weniger konservativ als Bonferroni

  • Tukey HSD

    • potentiell konservative bei ungleichen Gruppengrössen

1. Zuerst ANOVA durchführen

   • aov_Eink <- aov(Einkommen ~ Studiumstyp, data = dat)

2. Dann Tukey HSD durchführen

   • TukeyHSD(aov_Eink)

• Output

• Kann mit zwei kategorialen Prädiktoren arbeiten (z. Bsp. Ausbildung und Nationalität)

• y (metrisch) ~ X1 (kategorial) + X2 (kategorial)

• Effekt eines Prädiktors hängt vom Wert des anderen Prädiktors ab

• Interaktion: aov(y ~ x1*x2, data = dat)

• Keine Interaktion: aov(y~x1 + x2, data = dat)

• Bei Modellvergleich ereben sich parallele Mittelwert linien, falls keine Interaktion modelliert wurde

• Unterscheiden sich NICHT darin, ob Prädiktor metrisch oder kategorial ist (würde bei beiden gleichen Output geben)

• ABER: Unterschied in Nullhypothesen

  • ANOVA: vergleich von Modellen -> wie gross ist Fehler/Residuenreduktion, ist sie signifikant?

  • Lineare Regression: Wie gross ist die Steigung, ist sie signifikant?

    • ABER: bei Korrelation keine Aussage zu Steigung, nur dazu, inwiefern Punkte auf Gerade liengen

      
      

Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie eigentlich in der Population stimmt (aber in Stichprobe war zufällig Effekt stark genug)

• P-Hacking: So lange Nullhypothese testen, bis etwas signifikantes herauskommt

• HARKING: “Hypothezizing after resultrs are known” -> Aufgrund von Ergebnissen erst Hypothese aufstellen un bestätigen -> exploratives Vorgehen wird konformistisch dargestellt

• Optional Stopping: Daten werden erhoben, bis Nullhypothese verworfen werden kann, dann hört man auf Daten zu erheben

• Outcome Switching: Viele abhängige Variablen messen, viele Nullhypothesen testen und dann nur solche berichten, die signifikant wurden

• Nutzung der Digitalisierung, um alle Bestanteile des wissenschaftlichen Prozesses offen zugänglich und nachnutzbar zu machen

• Eröffnet Wissenschaft, Gesellschaft und Wirtschaft neue Möglichkeiten im Umgang mit wissenschaftlichen Erkenntnissen

• Beinhaltet

  • OPpen Educational Resources

  • Open Access

  • Open Peer Review

  • Open Data

  • Open Methodology

  • Open Source

• Daten die frei genutzt, frei weiterverwendet & frei weitergegeben werden könne

• Vollständig und möglichst über das Internet verfügbar

• Zugriff kann dabei nicht eingeschränkt sein

• Quellcode der Software

  • offen zugänglich

  • darf für eigene Zwecke genutzt & Verändert werde

• Software darf in ursprünglicher und veränderter Form

  • weitergegeben werden

  • dabei aber Ursprung kenntlich machen

  • Hilfreich: Versionierung im Historie

  
  

• Gesamte Dikumentation des Forschungsprozesses

• Grundlagen

  • Offene Lizenzen

  • Offene WErkzeuge

  • Offene Plattformen

• Zweck

  • Transparenter Forschungsprozesse

  • Anregung zur aktiven Teilnahme

• Beinhaltet u.a.

  • Abspeichern R- uns SPSS-Syntax

  • Kann Teil der Präregistrierung einer Studie sein (Hypothese, Stichprobe, Variablen)

• Man muss Journal eine Einleitung und die Methodologie detailiert darbieten

• Danach Peer-Review Analyse

• Wenn Journal studie gut findet, dann wird veröffentlichung versprochen, selbst bei nicht-signifikanten Ergebnissen -> nimmt Druck weg

• Rpohdaten der Analyse

• verwendete Befehle

• Version der verwendeten R-Basissoftware

• Versionsnummer der verwendeten R-Pakete

• Stand urprünglich für Statistical Package for the Social Sciences

• kommerziell (nicht kostenlos, ausser für UZH)

• menübasiert, Syntax möglich

• Oft in praktischer Arbeit verwendet

• Nicht so mächtig wie R

• Data Editor:

  • Variabelansicht (Eigenschaften von Variablen)

  • Datenansicht (Daten eingeben und Werte ändern)

• Output Viewer: enthält Ausgaben der Funktionen

• Syntax Editor: Erlaubt die Eingabe von Befehlen (aber KEINE Programmiersprache)

• Unterschiedliche Abläufe führen zu unterschiedlichen Methoden wie man Ergebnisse von Berechnungen abspeichert

• Für R

  • Man arbeitet mit Objekten

  • Funktionen, welche auf diese Objekte angewendet werden, produzieren erneut Objekte

  • Objekte können direkt abgespeichert werden

  • Alternativ kann man Daten und Syntax abspeichern, mit der Berechnung durchgeführt wurde

  • .RData

• Für SPSS

  • Abspeichern der Datendatei (.sav) und Syntax mit der Ergebnisse erzeugt wurden (.sps)

    -> Erneutes Ausführen erzeugt nochmals die Ergebnisse

  • Direktes Abspeichern von Output von SPSS (.spv-Datei)

  • Output kann auch in anderes Dateiformat exportier werden (z. Bsp .doc für Word)

  • .sav

  • ABER: bedient man SPSS nur über grafische Eingabeoberfläche, ist Vorgehen nicht reporiduzierbar