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• befindet sich dort wo sich die Krümmung des Graphen sich ändert

• erstens alle drei Ableitungen bestimmen

• dannach 2.ableitung gleich 0 setzen

• die Lösung kann eine Wendestelle sein jedoch muss es nicht wir üperprüfen es indem wir schauen ob die 3 ableitung ungleich 0 ist

• da die 3. Ableitung ungleich 0 ist ist der wert x eine wendestelle doch nun brauchen wir den y Wert und dafür setzten wir den x 2 Wert in die Grundfunktion ein

• dies ist der Wendepunkt!

• Falls die 3. Ableitung gleich 0 ist wenn man den x Wert einsetzt kann die Stelle eine Wendestelle sein aber auch nicht

• um dies festzustellen nutzen wir die 2. Ableitung, da diese die Krümmung angibt

• man setzt ein Wert vor dem x Wert 0 und einen dannach jeweils in die 2. Ableitung ein und schaut wie die gekrümmt sind

• in dem Fall ist dort ein Wendepunkt, da sich der Graph von der Rechtskrümmung zur linkskrümmung bewegt

• um zu schauen ob sich die Krümmung der Funktion ändert durch einen Wendepunkt oder die Krümmung gleich bleibt also bsp. nur rechtsgekrümmt muss man schauen ob ein Wendepunkt vorhanden ist

• um zu schauen ob ein wendepunkt existiert setzt man die 2. ableitung gleich 0 und schaut nach dem x Wert

• wenn dort kein x beisteht sodass man den x wert nicht rausfinden kánn heißt es, dass es keinen Wendepunkt gibt somit ist die Funktion nur einseitig gekrümmt

• nun setzt man eine beliebige x Stelle in die 2. Ableitung ein. egal welche

• wenn dort nun eine negative Zahl rauskommt ist die Krümmung Rechts

• wenn dort eine positive Zahl rauskommt ist die Krümmung links

• die 1. und die 2. Ableitung machen

• die Extremwerte findet man wenn man die 1.Ableitung gleich 0 setzt

• in dem Fall wird es mit der pw Formel gelöst

• nun weiß man das an diesen Stellen die Steigung 0 ist aber ob es hochpunkt oder tiefpunkt ist muss man rausfinden

• die x Werte die wir rausbekamen setzten wir in die 2.Ableitung ein

• wenn die Werte Positiv sind ist dort an der Stelle ein Tiefpunkt

• wenn die Werte Negativ sind ist dort an der Stelle ein Hochpunkt

• um nun die y Werte der jeweiligen Extremstellen rauszubekommen muss man die x Werte in die Anfangsfunktion einsetzen

fertig

Beispiel 1

Funktion gleich 0 setzen und auflösen

Beispiel 2: Nullstellen durch Ausklammern

die Funktion wird ausgeklammert, sodass x alleine gleich 0 eine Lösung ist und der zweite Teil eine andere Lösung

dies geht nur wenn x^2 und x in der Funktion steht

Beispiel 3: Nullstellen durch pw Formel

wenn neben dem x^2 und dem x noch ein Teil ist geht Ausklammern nicht

die Gleichung wird gleich 0 gesetzt und sobald x alleine steht wird die pw Formel verwendet

Extremstellen werden Nullstellen

Wendepunkte werden Extremstellen

an den jeweiligen jeweiligen Extremstellen vorher und nachher schauen ob die Urpsrungsfunktion vom negativen oder positiven sich bewegt und je nachdem die Ableitung so nachzeichnen

• alle drei Ableitungen machen

• 2. Ableitung gleich 0 setzten

• den x Wert der rauskommt setzt man in die 3. Ableitung ein um zu überprüfen ob dort wirklich die grösste Steigung ist

• falls dort x gleich ungleich 0 rauskommt ist dort eine maximale Steigung

• um nun die endgültige steigung rauszubekommen setzt man in dem Fall den X Wert 0 in die 1. Ableitung ein, da die erste Ableitung die Steigung angibt

• in dem Fall ist die größte Steigung 3