Regelungstechnik

Kenngrößen der Regelungstechnik

Unterschied Regelung und Steuerung

Regelung

Steuerung:

Vorteile einer Regelung

Vorteile einer Steuerung

Anlagenschema

• Auch genannt: R- und I-Fließbild (Rohrleitung- und Instrumenten-Fließbild)

• beinhaltet eine symbolische Darstellung aller Komponenten einer Anlage

• Anlagenschema gibt Auskunft über Mess- und Regelungsaufgaben.

• Ovale Symbole stellen die Art und die Identifikation von Sensor- und Aktor- Funktion dar.

• Regelkreise durch Wirklinien zwischen Mess- und Stellglied gekennzeichnet

Wirkungsplan / Signalflussplan

• zeigt das Zusammenwirken von einzelnen Übertragungsgliedern

• Wirkungsrichtung durch Pfeile gekennzeichent

• veranschaulicht er das Zeitverhalten der einzelnen Glieder und gibt die charakteristischsten Größen an

Wirkungsplan Beispiel:

Wirkungsablauf

• Situation: Auto fährt mit Zielgeschwindigkeit,

• Steigung der Straße erhöht sich,

• Geschwindigkeit sinkt,

• Regeleinrichtung stellt eine Differenz zwischen Ziel- und Ist-Geschwindigkeit fest,

• Einspritzpumpe fördert mehr Kraftstoff,

• Geschwindigkeit erhöht sich,

• Geschwindigkeit wird gemessen und verglichen

Methoden zur Analysierung der Regelstrecke

Vorgehen:

• Übertragungsglied, Funktionsweise und Grundgleichung bestimmen

• Zeitverhalten (dynamisches und stationäres Verhalten) ermitteln

• Frequenzverhalten (Amplituden- und Phasengang) aufzeichnen

Aus oben genannten Grundgleichungen können nun Systemgleichungen (DGLs, Übertragungs- und Übergangsfunktion) hergeleitet werden.

Vorgehensweise zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens

• Zerlegung der Regelstrecke in Übertragungsglieder

• Charakterisierung der Regelkreisglieder durch mathematische Modelle

• Kombinationsregeln für Übertragungsglieder und deren Verschaltung

• Charakterisierung der gesamten Regelstrecke

• Aussagen über Stabilität

Sprungfunktion

Zeitpunkt t0 sprungartig die Eingangsgröße und nimmt dabei die Ausgangsgröße auf. Die dabei entstehende Kurve ist der Eingangssprung.

• Reaktion auf einen Sprung -> Sprungantwort

  
  

Bedeutung der einzelnen Variabeln beim Frequenzverhalten

Komplexe Zahlen

Einheit i (Eigenschaft i2 = −1) ⇒ komplexer Zahlenraum ℂ mit Elementen z= a+ib, a: Realteil, b: Imaginärteil.

Definition Regelstrecke

Regelstrecken mit und ohne Ausgleich?

Formel Kp-Wert aus einem linearen Syste

Stellbereich YhS

Der Stellbereich YhS gibt das maximale Intervall der Stellgröße y an. Dies ist zum Beispiel die maximale Öffnung eines Ventils oder aber der Bereich, in dem ein Ventil gefahren wird (30-

100 %). Hier wäre dann YhS = 70 %.

Regelbereich XhS

Der Regelbereich XhS ist das Intervall der Regelgröße x, welches aus dem Stellbereich YhS resultiert.

Formel Schwierigkeitsgrad

je größer die Totzeiten einer Regelstrecke sind, desto schwieriger ist diese zu regeln. Je geringer die Ausgleichzeit desto schwieriger zu regeln.

Verzugszeit Tu / Tt Totzeit

Ausgleichszeit Tg / T1 des PT1-Gliedes

Bestimmt werden Tu und Tg wie folgt:

Aussage über die Stabilität und Güte der Strecke treffen zu können. Er beschreibt, wie leicht oder schwer eine Strecke zu regeln ist

Was gibt der Störgrößenbereich an? Und welches Kürzel wird verwendet?

Rechnen mit Störgrößen

Allgemeine Formel:

Erweiterte Formel:

Störgrößenänderung ∆z

Störgrößenbeiwert K_PZ

mehrere Störgrößen Formel:

Temperaturstörung K_PZ = 1

Was sind die Aufgaben einer Regeleinrichtung?

Wirkungsweise einer Regeleinrichtung

In welche zwei Gruppen lassen sich Regler unterteilen?

Stetige Regler

Beim stetigen Regeln folgt aus einer stetigen (nicht Sprunghaften) Regelgröße ein stetiger Stellgrößeneingriff.

Bsp:

• Mikroprozessor-basierte Regler (größter Anteil!)

• Elektrische und elektronische Regler

• Pneumatische und hydraulische Regler

• Mechanische Regler

Unterschieden wird noch in stetige Regler mit oder ohne Hilfsenergie:

• Energieversorgung aus der Strecke via Messfühler

• Externe Energieversorgung

Unstetige Regler

Bei unstetigen Reglern folgt aus einer stetigen Regelgrößenänderung ein unstetiger (sprunghafter) Störgrößeneingriff.

Anders ausgedrückt folgt auf eine Regelgrößenänderung das Ein- bzw. Ausschalten der Stellgröße. Beispiele hierfür sind:

• Kessel

• Bügeleisen

• Lötkolben

• Boiler

• Kühlschrank

P (Proportional) - Glied

Sprungantwort des P-Gliedes

I (Integrier) - Glied

Sprungantwort des I-Gliedes

D (Differenzial) - Glied

Sprungantwort des D-Gliedes

PID-Regler

Wirkungsplan auf der linken Seite

Eingangssprung der Regeldifferenz e oben rechts

Sprungantwort des PID-Regler unten rechts

Parallelschaltung -> Stellgröße = Addition P,I,D-Verhalten

Mit ->

1. Proportionalglied

Regiert Sofort und verstärkt die Regeldifferenz e über den Proportionalwert Kp.

Einfluss steigt mit Erhöhung der Komponente

1. Integierglied

Summiert die Regeldifferenz vollständig aus -> Verändert die Stellgröße bis -> Regelgröße = Sollwert und Eingangsgröße = 0.

Einfluss abhängig von der Nachstellzeit T_N -> je kleiner dieser ist, desto stärker ist der Einfluss.

Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsgröße proportional zur Amplitudenänderung der Eingangsgröße.

1. Differenzialglied

Differenziert die Eingangsgröße e und wird durch den Differentialbeiwert K_D verstärkt.

Je größer der Differentialbeiwert und die Vorhaltzeit TV sind, desto stärker ist auch der Einfluss des D-Anteils.

Vorhaltezeit Tv

Die Vorhaltzeit Tv beschreibt die Zeitdifferenz, die der P-Anteil benötigt, um den Wert des D-Anteils zu erreichen: 𝑇𝑣 = 𝐾𝐷/𝐾𝑃

Die Vorhaltzeit spielt bei der Betrachtung eines PD- und PID-Reglers zur Ermittlung der charakteristischen Größen eine große Rolle.

Nachstellzeit T_N

Wie bereits erwähnt, beschreibt die Nachstellzeit die Zeitdifferenz, bis die Stellgrößenänderung des P-Anteils noch einmal durch den I-Anteil erreicht wird.

Dabei ist TN: 𝑇𝑁 = 𝐾𝑃/𝐾𝐼

Die Nachstellzeit ist ein wichtiger Faktor zur Ermittlung der charakteristischen Größen eines PI- und PID-Reglers.

P-Regler

P-Regler für einfach zu regelnde Strecken

• bleibende Regeldifferenz darf nicht störend sein

• mit geringem Aufwand stabiles und dynamisches Regelverhalten

PD-Regler

PD-Regler bei Strecken mit großen Verzögerungen

• bleibende Regeldifferenz nicht relevant

• erhöhte Stellgeschwindigkeit, Regeldynamik hoch

I-Regler

I-Regler bei Strecken ohne größere Verzögerungen

• bei sehr geringen Anforderungen an Regeldynamik

• Regeldifferenzen werden vollständig ausgeregelt

PI-Regler

PI-Regler für viele Anwendungen in der TGA

• dynamisches Regelverhalten

• ohne bleibende Regeldifferenz

• Standardregler (, da der D-Anteil beim PID-Regler die Systeme teilweise zum Schwingen bringt.)

PID-Regler

PID-Regler für schnelle Prozesse und hohem Schwierigkeitsgrad

• bei Strecken mit großen Verzögerungen, die schnellstmöglich ausgeregelt werden sollen

• hohe Regeldynamik

• ohne bleibende Regeldifferenz

Zweipunktregler Anwedungsmöglichkeiten und Vor- und Nachteile

Was macht ein Stellantrieb und welche Arten gibt es?

Welche Gütekriterien gibt es für einen Regelkreis?

Proportionalbeiwert K_PR -> Vergrößerung bewikrt:

Integrierbeiwert K_IR -> Vergrößerung bewikrt:

Differenzierbeiwert K_DR -> Vergrößerung bewikrt:

Überschwingweite

Anregelzeit

Ausregelzeit

Bleibende Regeldifferenz

Einstellregeln nach Chien, Hrones, Reswick (CHR)

allgemeine Vorgehensweise:

• Regelkreis an den Arbeitspunkt fahren

• Regelkreis öffnen und Stellgröße von Hand sprungartig verändern

• Sprungantwort der Strecke aufnehmen

• KPS, Tu, Tg aus Strecke ermitteln

Optimale Parameter Wählen für entsprechende Gegebenheiten:

Beispiel:

Schritt 1: KPS und Tu und Tg ermitteln

Schritt 2: Bedinungen klären

Danach klären welcher Regler? -> PID

System mit Führungs / Störverhalten? -> Störungsintensiv

Überschwingen akzeptiert ist oder nicht ? -> Kein Überschwing

Schritt 3: In der Tabelle optimale Parameter bestimmen.