Erster Hauptsatz

• Energie kann in unterschiedliche Formen umgewandelt werden, aber nie vernichtet oder verbraucht werden

• Arbeit und Wärme sind gleichwertige Energieübertragungsformen und können ineinander übergeführt werden

• Arbeit

• Energie

• Wärme

• Im System gespeicherte Energie

  • kinetische

  • potentielle

  • innere Energie

    —> Energieerhalt des Systems ist eine Zustandsgröße des Systems

• Systemgrenzen überschreitende Energie

  • Arbeit

  • Wärme

    —> über Systemgrenzen transportierte Energie sind Prozessgrößen

Energiebilanz zur Verknüpfung der Energieänderung innerhalb des Systems mit der Energie, die über die Systemgrenzen transportiert wurde

eine Kraft verrichtete Arbeit, wenn unter ihrem Einfluss ein Körper bewegt wird

Arbeit, die von der Kraft F durch Verschiebung des Massepunktes m geleistet wurde, entspricht der Änderung der kinetischen Energie

Im Schwerefeld der Erde: jeder Körper erfährt zum Erdmittelpunkt gerichete Gewichtskraft F_G

Arbeit lässt sich auf ein ruhendes System nur druch Bewegung der Systemgrenzen bzw. Teilen davon übertragen

-> Volumenänderungsarbeit W_V für die Volumenänderung von V1 auf V2:

bei real ablaufenden Prozessen triff Reibung auf

-> irreversible Zustandsänderung

Dabei wird Energie dissipiert und es tritt an den Systemgrenzen Reibungs- der Dissipationsarbeit W_diss auf

Dissipation*:

Vorgang in einem dynamischen System, bei dem z.B. durch Reibung die Energie einer makroskopisch gerichteten Bewegung in thermische Energie übergeht

Dissipationsenergie:

z.B. Zufuhr von Wellenarbeit in ein geschlossenes System

-> Reibungskräfte zwischen Fluid und Rührwerk

-> Beschleunigung des Fluids, Bildung von Wirbeln

-> Auflösung der Wirbel aufgrund innerer Reibung

-> Umwandlung der kinetischen Energie in chaotische Molekülbewegung

=> Erhöhung der inneren Energie des Systems

Umwandlung von mech. Arbeit in innere Energie

-> Dissipations(arbeit)

Im Inneren des Systems gespeicherte dissipierte Arbeit

-> Dissipationsenergie

Dissipationsarbeit:

Umwandlung von mech. Arbeit in innere Energie

-> geschlossenes System kann innere Energie nicht wieder in mech. Arbeit zurück verwandeln

-> irreversibler Prozess

Dissipationsenergie ist immer positiv, da sie dem System nur zugeführt werden kann

=> die dazu erforderliche Arbeit wird als Dissipationsarbeit W_diss bezeichnet

Dissipation bei Prozessen:

Prozesse, bei denen Dissipationsarbeit auftritt, sind irreversible

Dissipation erhöht den Energieaufwand, um einen bestimmten Nutzen zu erzielen

Innere Energie U…

• wird in Form von Bewegungs-, Rotations- und Schwingungenergie von Atomen bzw. Molekülen eines Stoffes gespeichert

• ist in einem geschlossenen System gespeicherte Energie

• hängt allgemein von Volumen und Temperatur ab: U = f(V,T)

• ist eine Zustandsgröße (gespeicherte Energie)

Zufuhr von Wärme und Arbeit in ein ruhendes geschlossendes System

1. Direkte Wärmezufuhr

2. Zufuhr von Wellenarbeit über ein Rührwerk

3. Elektrischer Arbeit über einen elektrischen Widerstand

4. Komprssion

Zugeführte Energie kann nicht verschwinden -> Speicherung als innere Energie U

Herleitung:

vollständiges Differential der inneren Energie:

der erste partielle Differentialquotient wird auch als spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen c_V bezeichnet

=> bei gleicher Temperaturändrung kann ein Körper umso mehr Wärme aufnehmen, desto größer seine Wärmekapazität

Ideale Gase: spezif. Wärmekapaz. c_V eine reine Temperaturfunktion

Innere Energie Idealer Gase (auch für Festkörp. und Flüssigk. ohne Phasenwechsel):

Vereinfachung für Gase deren Wärmekapaz. über einen gewissen Temper.bereich als konstant angenommen werden kann

Geschlossene Systeme:

Gleichgewichtszustand durch Zu- und Abfuhr von Arbeit und Wärme veränderbar:

• Arbeit hängt nur vom Anfangs- und Endzustand, nicht vom gewählten Weg (Prozess), ab

• Zugeführte Arbeit/Wärme erhöhen die inneren Energie

• geleistete (=abgeführte) Arbeit/ Wärme verringern innere Energie

=> innere Energie U ist eine Zustandsgröße des Systems und lässt sich über die am bzw. vom System geleistete Arbeit sowie zu-/abgeführte Wärme definieren

Wärmetransprot über die Systemgrenzen erfordert eine Temperaturdifferenz zwischen dem betrachteten System und seiiner angrenzenden Umgebung sowie eine wärmedurchlässige (diatherme) Systemgrenze

an stationär durchströmten, offenen Systemen triff Wärmetransport pro Zeiteinheit als Wärmestrom Q(Punkt) auf

Überführung eines Systems vom Zustand 1 (V1, T1) in einen Zustand 2 (V2, T2) durch zwei unterschiedliche Prozesse (a) und (b)

(a) Adiabat durch Zufuhr von Wellenarbeit

—> innere Energie und Temp. des Systems steigen (V, T2), Ändeurng der inneren Energie U2 - U1 über die geleistete Wellenarbeit W_W12 messbar

(b) Zufuhr von Wärme über diatherme (=wärmedurchlässige) Wand

—> ideale Isolierung wird durch diatherme Wand ersetzt, Kontakt mit System mit hohem Wärmeinhalt und der Systemtemperatur T* = T2 => thermisches Gleichgewicht (V, T2)

Gleichgewichtszustand (V, T2) nach Prozess b) / Prozess a)

=> Änderung der inneren Energie U2 - U1 ist in beien Prozessen gleich groß

=> bei nicht-adibaten Systemen ist zur Änderung der inneren Energie ein weiterer Energieanteil möglich -> Wärme Q_12

Unterscheidung zwischen:

• Energie als Arbeit

• Energie als Wärme

Wärme:

allein aufgrund eines Temperaturunterschiedes an der Grenze zwischen Systemen übertragen Energie, wenn diese über eine diatherme Wänd miteinander in Wechselwirkung stehen

adiabate Systeme erlauben keine Wärmezu-/abfuhr über ihre Grenzen -> Energie kann nur in Form von Arbeit zu- bzw. abgeführt werden

jedes geschlossene System besitzt innere Energie U als eine Zustandsgröße

Für sie gilt bei:

1. adiabaten Prozessen:

   Zunahme der inneren Energie entspricht der dem System zugeführten Arbeit

1. nicht-adiabate Prozessen:

   die dem System als Wärme Q_12 und als Arbeit W_12 zugeführte Energie entspricht der Änderung der inneren Energie U2 - U1

1. HS beschreibt den quantitativen Zusammenhang zwischen den drei Energieformen

   • Wärme, Arbeit, innere Energie

   Wärme und Arbeit können als Energieformen Systemgrenzen überschreiten, während die innere Energie eine Eigenschaft (d.h. eine Zustandsgröße) des Systems ist

Zweck des ersten Hauptsatz

Beschreibung der dem System als Wärme oder Arbeit zugeführte oder entzogene Energie durch Erfassung einer Systemeigenschaft: Änderung der inneren Energie

Schlussfolgerung:

• nach dem Überschreiten der Systemgrenzen sind die dem System zugeführten Energieformen Wärme Q_12 und Arbeit W_12 zu innerer Energie U des Systems geworden und nicht mehr zu sparieren

• Wärmezufuhr und das Verrichten von Arbeit verändern die innere Energie eines Systems

• innere Energie kann nicht in einem mech. Arbeits- und einen thermischen Wärmeanteil auf gespaltet werden

Erweiterung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik auf bewegte, geschlossene Systeme (z.B. ein bewegtes Fluidelement)

Die gespeicherte Energie eines bewegten Systems besteht aus

Der gesamte Energiegehalt, d.h. die im System gespeicherte Energie E

Änderug des Energiegehalts eines Systems E2 - E1 ist gleich der Summe der Energien, die als Wärme Q_12 oder als Arbeit W_12 über die Systemgrenzen übertragen werden, mit

Maschinen und Apparate, die von einem zeitlich konstanten (stationären) Stromstoff durchflossen werden

Prozesse und Vorgänge im Inneren der Anlage müssen nicht bekannt sein: Energiebilanz an der Grenze des Kontrollraums mit dort bestimmbaren Größen z.B.

• Wellenarbeit = technische Arbeit W_t

• Elektrische Arbeit = technische Arbeit W_t

• Massenströme ṁ, Wärmeströme Q(Punkt)

Technische Arbeit

Berechnung der technischen Arbeit W_t12 fpr Kontrollraum eines offenen durchströmte Systems

An die Bewegung des strömenden Fluids gekoppelten Energieanteile

• kinetische Energie

• potentielle Energie

=> Energiebilanz für das offene durchströmte System

Übertragende Arbeit W_12 setzt sich zusammen aus

• technischer Arbeit W_t,12 (Wellenarbeit)

• Volumenänderungsarbeit

Bei stationärem Prozess gilt die Gleichung auch für beliebig große Zeitintervalle Δt

=> Gleichung kann durch Δt dividiert werden:

kalroische Zustandsgröße Enthalpie H kennzeichnet dem Energiegehalt eines Stoffstromes und wird als Summe von innerer Energie und Verschiebearbeit definiert:

• Enthalpie für einen gegbenen Systemzustand stets größer als die innere Energie ist

• H hängt allgemein von Druck und Temperatur ab: f(p,T)

Bei konstanten Druck wird der Differenzialquotient spezifische Wärmekapazität c_p genannt

Für Zustandsänderung von 1->2 berechnet sich Enthalpiedifferent bei Festkörpern, Flüssigkeiten und idealen Gasen ohne Phasenwechsel:

1.HS mit Einführung der Enthalpie:

Mit Definition der Enthalpie H = U + p*V bzw. die spezifische Enthalpie h=u+p*v

-> erste HS für stationäre Fließprozesse