Ein Wasserkocher mit einer Leistungsaufnahme von 1200w (bei 20°C) soll an einer 230v Steckdose 10l Wasser von 20°C auf 100°C erwärmen.
P von 20°C = 0.0178Ω mm2/m
c = 4,182 kj/kg*K
α20 = 0,05*10^-3 K^-1
a) Wielange braucht der Wasserkocher dafür?
b) Wieviel Leistung nimmt er bei der Endtemperatur 100°C auf?
c) Wielange ist die Heizwicklung des Wasserkochers bei 20°C, wenn diese einen Durchmesser von 1,2mm hat?
d) Nun wird der Wasserkocher an 2 jeweils 50m langen, nacheinandergesteckten Verlängerungskabeltrommeln mit einem Leiterquerschnitt von 1,5mm2 gesteckt. Wielange dauert es jetzt bis der Wasserkocher die 10l Wasser von 20°C auf 100°C erhitzt hat?
a)
W:= m x c x (Tende - Tstart) = 3.3456 x 10^6
P= W : t -> W : P = t
3,3456 x10^6 : 1200 = 2788 sek
b) Leistungsformel P = U x I
Rkocher:= U^2 : P =
230^2 : 1200 = 44,083 Ohm
R100:= Rkocher x (1+ α20 x (Tende - Tstart)) =
44,083 (1+0,00005 x 80) = 44,259 Ohm (44,26)
P100:= U^2 : R100
230^2 : 44,259 = 1195 W
c) Leiterlänge über spezifischen Widerstand
A:= (d:2)^2 x π
(1,2 : 2)^2 x π = 1,131 mm2
RKocher = ρ20 x l : A -> l:= (Rkocher x A) : ρ20
(44,26 x 1,131) : 0,0178 = 2812 m
d)
Rtrommeln := ρ20 x ((ltrommel x 4 ) : Akabel)
0,0178 x ((50 x 4) : 1,5) = 2,373
U : Ukocher = (Rtrommeln + Rkocher) : Rkocher ->
UKocher := (Rkocher : (Rtrommeln + Rkocher)) x U =
(44,083: (2,373 + 44,083) x 230 = 218,25 V
Pneu := Ukocher^2 : Rkocher =
218,25^2 : 44,083 = 1081W
tneu:= W : Pneu =
3.345.699 : 1.081 = 3096sek
Folgendes Widerstandsnetzwerk wird mit U = 50V Wechselspannung betrieben:
R1, R2 und R3 = 4,7kΩ
R4 = 2,3kΩ
a) Gesamtwiderstand?
b) Strom I (großes i), den die Quelle liefert
c) Strom I (großes i) von a
d) Leistung, die an R4 abfällt.
a) Widerswtände Zusammenfassen
1x Seriell, 1x Parallel
R14:= R1 + R4 =
4700Ω + 2300Ω = 7000Ω
R134:= (R3 x R14) : (R3 + R14)=
(4700 x 7000) : (4700 + 7000) = 2812Ω
Rges:= (R134 x R2) : (R134 + R2) =
(2812 x 4700) : (2812 + 4700) = 1759Ω
b) Ohm’sches Gesetz:
I:= U : Rges = 0,028 A
c) Stromteilerregel
Iα : I = Rges : (R1 + R4) -> Iα := (Rges : (R1 + R4)) x I = 0,007 A
d) Leistungsformel P = U x I
Pr4:= R4 x Iα^2 = 0,001127
Gegeben ist folgendes Gleichspannungswiderstandsnetzwerk. Wie groß ist die Versorgungsspannung U?
R1, R3, R6 = 47000Ω
R2, R4, R5 = 100000Ω
U3 = 20V
(U3 = 20V)
R1 := 47000Ω
R2:= 100000Ω
R3:= 47000Ω
R4:= 100000Ω
R5:= 100000Ω
R6:= 47000Ω
Strom durch R2 und R3 berechnen
I23 := U3 : R3 = 20 : 47000Ω = 0,0004255 A
Spannung an R2 und R3 berechnen
Ur2:= R2 x I23 = 42,55 V
Ur23 U3 + Ur2 = 62,55 V
Jetzt 2 Wege:
entweder Strom durch R4, R5, R6 berechnen, damit den Gesamtstrom berechnen und dann Spannung an R1 errechnen, oder:
Spannungsteilerregel
U : Ur23 = Rges : R23
//Zwischenschritt Gesamtwiderstand berechnen
R56:= (R5 x R6) : (R5 + R6) = 31972Ω
R456:= R56 + R4 = 131972Ω
R23:= R2 + R3 = 147000Ω
R23456:= (R23 x R456) : (R23 + R456) = 69541Ω
Rges:= R1 + R23456 = 116541
U:= (Rges : R23456) x UR23 = (116541 : 69541) x UR23 = 105V
Gegeben ist folgendes DC Schaltungsnetz
R1, R3, und R5 = 1200Ω
U = 200V
C1 = 4,7 nF
L1 = 2mH
a) Berechne den Gesamtwiderstand, den die Quelle “sieht”.
b) Berechne den Strom I, den die Quelle liefern muss.
DC = Gleichspannung: L = Kurzschluss (also Kabel), C = Leerlauf (offen)
a) Rges = R1 + R5 =
1200 + 1200 = 2400Ω
b) I:= U : Rges =
200 : 2400 = 0,083A
Eine Spule mit mehreren Windungen wird in 2 Sekunden über eine Strecke von 20cm durch ein homogenes Magnetfeld B = 500T bewegt. Die magnetische Durchflutung der Spule beträgt dabei 399A, wenn ein Strom von 3A durch sie fließt.
a) Wie viele Windungen sind “mehrere Windungen”?
b) Berechne die dabei induzierte Spitzenspannung
a) N:= θ : I =
399 : 3 = 133
133 Windungen
b) bewegte, nicht drehende! Spule im Magnetfeld
ν:= L : t =
L = 0,02m
t = 2
0,02 : 2 = 0,01
Uinduktion:= N x B x L x ν =
133 x 500 x 0,02 x 0,01 = 13,3 V
Gegeben ist folgendes Wechselstromnetzwerk:
C = 1mF
L = 1,5H
R = 15000Ω
U = 230Vsin377
a) Berechne den Strom, den die Quelle liefern muss
b) Berechne Wirk-, Schein-, Blindleistung, die am Kondensator umgesetzt wird.
C:= 0.001 F
L:= 1,5 H
R:= 15000Ω
U:= 230V
ω:= 377 1/s
a) komplexe Widerstände und Serie und Kapazität parallel
ω = 2π x f -> f:= ω : 2π =
377 : 2π = 60,001
ZL = j x ω x L = 565,5 x e^j x 90
ZC= 1: j x ω x C = 2,652 x e^j x -90
Zlr = R + Zl = 15010 x e^j x 2,159
ZGes= (Zc x Zlr) : (Zc + Zlr) = 39808,26e^jx-87,841 : 15010,756e^jx2159 = 2,652e^jx-90Ω
I = U : Zges = 230^2 : 2,652e^jx-90 = 19947,21e^j90 A
b) Leistung
S= U^2 : Zges = 230^2 : 2,652e^j-90 = 19947,21e^j90 VA
P:= 19947,21cos(90) = 8938W
Q:= 19947,21sin(90) = 17830 Var
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