A⊂B bzw. B⊃A
Eine Menge A heißt Teilmenge einer Menge B, falls jedes Element von A auch ein Element von B ist.
B nennt man Obermenge von A.
A∪B
Die Vereinigung von A und B ist die Menge
A ∩ B
Der Durchschnitt von A und B ist die Menge
A \ B
Die Differenz von A und B ist die Menge
A∆B
Die symmetrische Differenz von A und B ist die Menge
Disjunkt
Zwei Mengen A und B heißen disjunkt, wenn sie kein gemeinsames Element enthalten, wenn also die Beziehung
A∩B=∅
erfüllt ist.
A ∪ B = A + (B \ A) = (A \ B) + B = (A \ B) + (B \ A) + (A ∩ B).
Kommutativgesetze
A ∩ B = B ∩ A,
A ∪ B = B ∪ A.
Assoziativgesetze
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C,
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C.
Distributivgesetze
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C),
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Die Kardinalität
card(A) := |A| :=
n, falls A genau n ∈ N verschiedene Elemente enthält,
∞, falls A unendlich viele verschiedene Elemente enthält,
0, falls A=∅ gilt
Das Komplement
B:=Bc :=Ω\B={ω∈Ω:ω∈/B}
Gesetz von de morgan
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