Zahlenbereich ℕ
ℕ natürliche Zahlen
Menge:
ℕ = {1; 2; 3; 4;…}
ℕ₀ = {0; 1; 2; 3; 4;…}
Eigenschaften: Ergebnis bei + und • ist wieder eine natürliche Zahl.
Problem: Ergebnis bei - ist nicht immer eine natürliche Zahl.
Zahlenbereich ℝ
ℝ reelle Zahlen
Menge: ganze Zahlengerade, die irrationalen Zahlen
√2 ≈ 1,41; π ≈ 3,14 sind z.B. reell.
Eigenschaften: Ergebnis bei +, -, • und ÷ ist wieder eine reelle Zahl.
Problem: Die Gleichung x² = −1 hat keine reelle Lösung.
Zahlenbereich ℤ
ℤ ganze Zahlen
Menge: {…;−2; −1; 0; 1; 2;…}
Eigenschaften: Ergebnis bei + , - und • ist wieder eine ganze Zahl.
Problem: Ergebnis bei ÷ ist nicht immer eine ganze Zahl.
Zahlenbereich ℚ
ℚ rationale Zahlen
Menge: { p/q ∣ p, q ∈ Z, q ≠ 0}
Eigenschaften: Ergebnis bei +, -, • und ÷ ist wieder eine rationale Zahl
Problem: „Lücken” in der Zahlengeraden, z.B. fehlt eine rationalen Zahl, deren Quadrat 2 ist
Mengen
Definition:
Eine Menge ist …
Elemente: …
Schreibweisen
Eigenschaften von Mengen
Menge
Definition
Eine Menge ist die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten zu einem Ganzen
Elemente: Objekte in einer Menge
Schreibweise
Ist x ein Element der Menge , so schreibt man x ∈ M andernfalls schreibt man x ∉ M
Aufzählende Mengenschreibweise: B = {a; b; c}
Beschreibende Mengenschreibweise: B = {x ∈ N ∣ x liegt zwischen 2 und 16}
Eigenschaften
{1; 1; 2; 2; 2; 2} = {1; 2} (egal wie oft Elemente sich doppeln, die Menge bleibt gleich groß)
{1; 2; 3} = {3; 2; 1} = {2; 1; 3; 1; 2; 3} = … (Reihenfolge egal)
leere Menge: ∅ oder {}
Vereinigung und Durchschnitt von zwei Mengen
Vereinigung A ∪ B
Vereinigung A ∪ B = {x ∣ x ∈ A oder x ∈ B}
In derbDefinition ist kein „entweder oder”, sondern ein „logisches Oder” gemeint:
x ist in A oder in B oder in beiden Mengen (gleichzeitig) enthalten.
Differenz A ∖ B
Differenz A ∖ B = {x ∣ x ∈ A und x ∉ B}
Durchschnitt A ∩ B
Durchschnitt A ∩ B = {x ∣ x ∈ A und x ∈ B}
Als „logisches Und” gemeint: x ist sowohl in A als auch in B enthalten.
Vorzeichenregeln
(−a) ⋅ b = a ⋅ (−b) = −(a ⋅ b)
(−a) ⋅ (−b) = a ⋅ b
(−a) : b = a : (−b) = −(a : b) = −a : b
(−a) : (−b) = a : b
Grundrechenarten
Außerdem: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich
Last changed2 years ago