1.4 Deskriptive Statistik (cal.)

Jede Variable eines bestimmten Datensatzes statistisch zu beschreiben.

• minimaler und maximaler Wert

• Mittelwert

• Median

• Standardabweichung

• Mittelwert = arithmetisches Mittel der Werte der Variable

• Median = Wert, der genau in der Mitte der sortierten Werte einer Variablen

• Mittelwert reagiert empfindlicher auf Extremwerte als der Median

• BSP:

Die Chance, dass ein Ereignis eintritt, ist seine Wahrscheinlichkeit (engl. “probability”, abgekürzt P)

• Wenn ein ereignis bestimmt nicht eintreten kann, dann ist die Wahrscheinlichkeit null ( P(x) = 0 )

• Wenn ein Ereignis mit Sicherheit eintritt, dann ist die Wahrscheinlichkeit eins. ( P(x) = 1 )

• Die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsereignisses liegt immer zwischen null und eins

• Die Wahrscheinlichkeit kann kein negativer Wert sein

• Summe aller Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ereignisse ist immer aus eins normiert ("etwas" muss eintreten)

Wenn zwei Ereignisse korreliert sind, wird die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A | B) als die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A definiert, wenn das Ereignis B bereits eingetrten ist.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt den möglichen Wertebereich einer Variablen und dazu die Wahrscheinlichkeit, mit der jeder möglicher Wert auftreten kann.

• Die Normalverteilung, auch Gauß-Verteilung genannt, hat eine Glockenkurvenform und tritt aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes oft in Anwendungen auf.

• Charakteristisch ist, dass die Werte symetrisch um ihren Mittelwert schwanken.

• Die Binomialverteilung beschreibt binäre Ereignisse wie Erfolg - Misserfolg

• Bsp: Münzwurf.

Die Poisson-Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Anzahl von unabhängigen Ereignissen auf der Grundlage der mittleren Anzahl von Ereignissen.

Die Bayesschen Statistik beschreibt, wie sich das Vorhersagemodell verhält, wenn ein neuer Datensatz oder eine Expertenmeinung eingeführt wird.