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MM1

by Mert C.

Wie erfolgt die theoretische Modellbildung

Abstraktion Realsystem durch Kentnisse auftretender physikalischer Phänomene —> Bildung eines Ersatzsystem mit vereinfachten Annahmen (z.B relevante Freiheitsgrade)
Modellbildung mittels physikalischer Gesetze mit DGL (Impulssatz, Energiesatz, Ohmsches Gesetz, Kontinuitätsgesetz etc.)
Ermittlung physikalischer Parameter —> Konstruktionsdaten,Materialwerte,Bauteilkennwerte etc.
Aufnahme experimenteller Daten zur Überprüfung der Modellgüte

Wie erfolgt die experimentelle Modellbildung?

Experimentelle Untersuchung Realsystem durch gezielte Stimulation der Eingänge —> Messung der Ein- und Ausgangsgrößen
Modellbildung durch Analyse der Zusammenhänge der Ein- und Ausgangsgrößen —> Experimentelles Modell: Struktur und (abstrakte) Parameter
Identifikation abstrakter Parameter basierend auf den Messergebnissen —> Modellgüte-Überprüfung direkt möglich, ggf. Verbesserung durch Struktur-Optimierung

Vor- und Nachteile der experimentellen Modellbildung

Vorteile:

keine Kenntnisse auftretender physikalischer Phänomene erforderlich
direkte Überprüfung der Modellgüte möglich

Nachteile:

Hardware-Verfügbarkeit und teure Experimente zwingend erforderlich
keine Variation physikalischer Größen bei der Produktentwicklung möglich

Methodische Vorgehensweise der Systemmodellierung

Allg. Beschreibung einer linearen Differentialgleichung (DGL) 2. Ordnung

DGL mit konstanten Koeffizienten und Zeit als variable Größe

Methodische Vorgehensweise zur Lösung DGL zweiter Ordnung

Von der DGL zum Blockschaltbild Allgemeiner Aufbau

Blockschaltbild Rechenelemente (Summation/Multiplikation)

Blockschaltbild Rechenelemente (Differention/Integration)

Aufbau Blockdiagramm Synonyme

Beispiele Von der DGL zum Blockschaltbild

Feder als Baustein im Modell

Dämpfer als Baustein im Modell

Masse als Baustein im Modell

Drehfeder als Baustein im Modell

Drehdämpfer als Baustein im Modell

Drehmasse als Baustein im Modell

Federsteifigkeiten einfacher Konstruktionselemnte (Balken als Kragträger, Balken beidseitig gelenkig gelagert)

Federsteifigkeiten einfacher Konstruktionselemente (Balken beidseitig gelenkig gelagert mit Überhang, Balken einseitig eingespannt, einseitig gelenkig gelagert)

Federsteifigkeiten einfacher Konstruktionselemente (Balken beidseitig fest eingespannt, Balken beidseitig eingespannt, einseitig verschiebbar)

Federsteifigkeiten einfacher Konstruktionselemente (Längsdehnstab, Längsdehnstab)

Massen und Drehmassen einfacher Elemente (Dichte p) (Block, Hebel mit Drehpunkt in der Mitte)

Massen und Drehmassen einfacher Elemente (Dichte p) (Hebel, Drehpunkt außen mittig; Dünne Scheibe)

Massen und Drehmassen einfacher Elemente (Dichte p) (Zylinder, Hohlzylinder)

Was besagt der Kräftesatz (Dynamik)

Beispiel für einen Kräftesatz

Was besagt der Momentensatz (Dynamik)

Was besagt der Arbeits- bzw. Energiesatz

Was besagt das Prinzip von d`Alembert

Bewegungsgleichungen über alternativer Ansätze

Reihenschaltung von Federn

Parallelschaltung von Federn

Reihen- und Parallelschaltung von Dämpfern

Welche Mögllichkeiten hat man Massen zu koppeln

Wie geht man bei der Kopplung von Massen vor

Kondensator als Baustein im Modell

Ohm`scher Widerstand als Baustein im Modell

Spule als Baustein im Modell

Grundbegriffe im elektrischen Netz

Was besagt das 1. Kirchhoffsche Gesetz

Was besagt das 2. Kirchhoffsche Gesetz

Was besagen das Ohm´sche- und Induktionsgesetz

Was gilt bei der Induktionsspannung bezüglich des Vorzeichen

Grundbausteine im magnetischen Kreis

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

Reihen- und Parallelschaltung von Induktivitäten

Reihen- und Parallelschaltung von Kapazitäten

Wechselstrom mit komplexen Größen

Welche Aspekte beinhaltet die Fluidmechanik

Volumen- und Oberflächenkräfte an einem Flüssigkeitsteilchen

Druckkräfte auf Flüssigkeitsteilchen

Durchströmtes Rohr mit veränderlichem Querschnitt (Kontunitätsgleichung)

Behälter als Element der Hydraulik

Druckspeichersysteme als Elemente der Hydraulik

Elemente der Hydraulik – Drossel, Blende (aperture)

Elemente der Hydraulik – Fluidmasse (fluid mass)

Potential- und Flussgrößen für die Leistung

Analogien physikalischer Bausteine- Speichertyp

Analogien der physikalischen Bausteine – Senke

Analogien der physikalischen Bausteine – Speichertyp B

Ein-Massen-Schwinger als Baustein der Modellbildung

Lösung für Ein-Massen-Schwinger

Formel für das Lehrsche Dämpfungsmaß

DGL und Schaltbild für Ein-Massen-Schwinger

Was sagt der Wert von D über die Dämpfung aus?

Baustein der Modellbildung Schwinger mit Drehfreiheitsgrad

Lösung vom elektrischen Schaltkreis mit einem Freiheitsgrad mithilfe DGL

DGL für Ungefesselter Zwei-Massen-Schwinger

Wie löst man die DGL (aufgestellt in Matrizenschreibweise) für den Zwei Massen-Schwinger

Analogie Elektrischer Schaltkreis mit zwei Freiheitsgraden

Baustein der Modellbildung Regler

Aufgabe

gelieferte Informationen vom Sensor über bestimmte Prozessgrößen, Ausgangsgrößen bzw. Istgrößen x aufnehmen
Vergleich von Istgröße mit Sollgröße (Führungsgröße w)
Festellung von Regelabweichung e = w-x
Aus Regelabweichung 𝑒 𝑡 eine Stellgröße 𝑢(𝑡ሻ am Reglerausgang generieren, so dass die Regelgröße 𝑥(𝑡ሻ (Zielgröße des Prozesses) der Sollgröße 𝑤(𝑡ሻ folgt