5. Biophysikalische Grundlagen neuronaler Modelle

Passive Modelle:

• beruhen auf den passiven Membraneigenschaften einer Nervenzelle

  -> Darstellung einer Nervenzelle aus Batterie, Kondensator und Widerstand

• Potentialänderungen werden durch 2 Differentialgleichungen zum kapazitiven und resistiven Strom beschrieben

  -> durch das Kirchhoff´sche Gesetz zu einem gesamten Strom zusammengesetzt

Aktive Modelle:

• basieren auf der Arbeit von Hodgkin & Huxley (1952)

• ergänzen passive Modelle mit der Form von Aktionspotentialen

• beschreiben die Leitfähigkeit (zeit- und spannungsabhängig) der Membran für verschiedene Ionensorten in   Differentialgleichungen

• basiert auf der Verhaltensweiseveränderung der Membran bei bestimmten Zuständen (bei Schwellwert: Öffnung der spannungsabhängigen Ionenkanäle, dadurch anderer Membranwiderstand)

single-compartment model:

• beschreiben die Aktivität von Nervenzellen an einem Punkt

• meist einfache Modelle durch das Fehlen der Morphologie

• Beispiel: (leaky) Integrate & Fire

  • beruht auf passiven Membraneigenschaften

  • reproduziert Spike-Zeitpunkte (aber nicht AP-Form)

  • kann für die Simulierung neuronaler Netzwerke genutzt werden

  • sehr einfaches Model beruhend auf 1-2 Diffentialgleichung (für Kondensator und Widerstand)

multi-compartment model:

• können aktive und passive Eigenschaften aufweisen

• räumlich aufgelöster Membranpotentialverlauf (Kabelgleichung) -> z.B. axonaler Widerstand, Verzweigungen

• erlauben die Analyse von dendritischer Integration und Signalausbreitung im Neuron

• sehr Komplex; beruht je nach Größe auf sehr vielen Differentialgleichungen

• je nach Komplexität werden große Rechnerressourcen benötigt

Batterie:

elektrochemisches Potential über eine Membran (Ruhepotential)

Plattenkondensator:

Lipidmembran (-> Trennung von elektrischer Ladung)

Widerstand:

Lipidmembran (-> Ladungsfassungsvermögen der Membran)

Der Aktionspotentialgenerierung liegt eine dynamische Veränderung der Membranleitfähigkeit für verschiedene Ionensorten zu Grunde

• die Leitfähigkeit ist dynamisch -> z.B. spannungs- oder zeitabhängig

• die Leitfähigkeit der meisten Ionenkanäle wird vom vorhandenen Milieu oder gerichteten Signalen drastisch beeinflusst

  -> gesteuerte Kanäle

• große Klasse von Ionenkanälen wird durch das Membranpotential gesteuert (spannungsabhängige Ionenkanäle)

• andere große Klasse von Ionenkanälen wird durch Liganden aktiviert (liganden-gesteuerte Ionenkanäle)

• weitere Ionenkanäle können durch mechanische Reize (z. B. Druck, Vibrationen) aktiviert werden

• jede Ionenleitfähigkeiten wird ausgedrückt als maximale Leitfähigkeit G multipliziert mit einem Koeffizient, der den Anteil der maximalen Leitfähigkeit repräsentiert, der zur Zeit vorhanden ist

  -> diese Koeffizienten sind Funktionen von einem oder mehreren fiktiven Kanaltoren, die die Dynamik der Leitfähigkeiten beschreiben

der Gesamtstrom ergibt sich aus: kapazitivem Strom, resistivem Strom, Natriumionen Strom und Kaliumionen Strom

Längskonstante:

• Stärke des exponentiellen Abfalls des Membranpotentials wird durch die Längskonstante bestimmt

• Wert wo das Potential um 63% bzw. Auf 37% abgesunken ist

Verbesserung der elektrotonischen Fortleitung/optimierbare Parameter:

• Verkleinerung des axonalen Widerstands

  • mit zunehmendem Durchmesser eines Dendriten/Axons erhöht sich die Längskonstante -> Potential nimmt auf die Entfernung weniger ab

  • Vergrößerung des Axondurchmessers -> Verkleinerung des axonalen Widerstands

• Vergrößerung des passiven Membranwiderstands

  • Myelinisierung von Nervenfasern erhöht den spezifischen Membranwiderstand -> es geht weniger Strom verloren

  • Passive Ausbreitung über ca. 2mm auch bei kleinen Faserquerschnitten möglich

  • Nebeneffekt: Durch Ummantelung der Membran verringert sich deren Kapazität

-> Größer Durchmesser (=kleineres ra) oder Myelinisierung (=kleineres Cm) erhöht die Fortleitungsgeschwindigkeit

Welche Faktoren beeinflussen die passive Weiterleitung von Depolarisation im Axon? Wie kann die Weiterleitung optimiert werden?

Faktoren:

• Abschwächung des elektrischen Signals in longitudinaler Richtung

  -> die Stromstärke entlang der Strecke nimmt exponentiell ab

• abhängig von Verhältnis von Membran- zu axonalem Widerstand

Optimierung:

• Erhöhung des Durchmessers der Zellen

  -> axonaler Widerstand steigt schneller als Membranwiderstand

• Myelinisierung von Nervenfasern

  -> erhöht ebenfalls den spezifischen Membranwiderstand

  -> Verlängerung der Fortleitung

• Vernachlässigung der Morphologie (Dendriten & Axone) sowie deren Physiologie

• in der Zelle herrschen überall die gleichen Bedingungen (isopotential)

• Ersetzen der leitfähigkeitsbasierten Beschreibung der AP-Generierung durch ein passives Model mit Reizschwelle

• die neuronale Information ist nur in der Spikerate und den Spikeintervallen codiert und nicht in der Höhe und Form des Aktionspotentials

Grundlage:

• sehr einfaches, sehr effektives single-compartment model

• besteht aus einer passiven, integrierenden Domöne

• Generierung von stereotypischen Impulsen, wenn ein Schwellenwert erreicht wird

  (1-0-Prinzip)

• Vm > Vth -> “Aktionspotential” -> Vm = Vreset

“Perfect Integrate-and-Fire Model“:

• nur Kondensator, kein Widerstand  -> nur kapazitiver Strom

• Eigenschaften:

  • Spikerate verhält sich linear zum Strom

  • auch sehr kleine Ströme werden irgendwann zum AP führen, da kein Strom verloren geht -> unnatürlich!

  • die Spikerate ist absolut gleichmäßig

Verbesserungsmöglichkeit -> “Leaky Integrate-and-Fire Model“

• neben Kondensator jetzt auch Widerstand -> kapazitiver und resistiver Strom -> realistischer!

• Eigenschaften:

  • Verhalten bis zum Erreichen des Schwellenwertes ist dynamisch und abhängig von tau

  • sehr kleine Ströme führen nicht mehr zwangsläufig zum AP -> realistischer!

  • die Spikerate ist absolut gleichmäßig

Was wird dargestellt?

-> es ist ein single-compartment model

-> beschreibt also die Aktivität von Nervenzellen an einem Punkt

1. Summe zufließender Ströme = Summe abfließender Ströme

2. Membran als elektrischer Widerstand -> Stromfluss über den Widerstand folgt dem Ohmschen Gesetz