Kapitel 7

Bei einer Translation verschiebt sich das Objekt mehr

oder minder geradlinig von einem Ausgangspunkt zu einem Endpunkt. Meistens verändert dabei das gesamte Objekt seinen Ort wie beispielsweise Ionen, die durch Membrankanäle strömen, oder Küstenseeschwalben, die um den halben Erdball fliegen. In manchen Fällen ver- schieben sich aber nur Teile gegenüber dem Rest, etwa die Fasern eines kontrahierenden Muskels.

Vollziehen das Objekt oder Teile von ihm eine Drehbewe- gung, sprechen wir von einer Rotation. Die rotierenden Komponenten können dabei vollständige Kreisbewegun- gen vollführen, wie beispielsweise der Flagellenmotor von Bakterien, oder sich auf kleinere Winkel beschränken, wie etwa die Bewegung von Armen und Beinen von uns Menschen beim Gehen. Rotationen des gesamten Organismus sind bei biologischen Systemen eher selten und dann meistens Teil unnatürlicher Bewegungen wie Salti beim Kunstturnen und Turmspringen.

konstantes Tempo

bei ungleichförmiger Bewegung, also höchstens eine durchschnittsgeschwindigkiet

Seine Geschwindigkeit v setzt sich zusammen aus der Anfangsgeschwindigkeit v0 und der zusätzlichen Geschwin- digkeit, die es durch eine Beschleunigung a über die Zeit t erhält.

1. Newton’sches Axiom: das Trägheitsprinzip. Solange keine Kraft auf ihn wirkt, bleibt ein ruhender Körper in Ruhe und ein bewegter Körper bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiter. (Scherzhaft formu- liert: Von nichts kommt nichts.)

2. Newton’sches Axiom: das Aktionsprinzip. Wirkt eine Kraft auf einen Körper, verändert sie seine Bewegung, indem sie ihn beschleunigt. Die Beschleunigung kann seine Geschwindigkeit erhöhen, erniedrigen oder die Bewegungsrichtung ändern. Sie ist proportional zur Kraft und wirkt in Richtung der Kraft. (Je mehr Wumms, desto zusch!)

3. Newton’sche Axiom: das Reaktionsprinzip. Kräfte tre- ten immer paarweise auf. Übt ein Körper A eine Kraft auf einen anderen Körper B aus, wirkt vom Körper B eine gleich große, aber entgegengerichtete Kraft auf Körper A. (Wie du mir, so ich dir.)

1 größer

2 mehr

Der Vestibularapparat des Menschen umfasst drei hohle Bogengänge, die mit einer Endolymphe genannten Flüssigkeit gefüllt sind und annähernd senkrecht aufeinander stehen (Abbildung 7.7). Jeder Bogengang trägt in einer Ausbuchtung eine gallertar- tige Cupula, in welche die Sinneszellen eingebettet sind. Bei einer Drehung unseres Kopfes reagiert die Endolymphe wegen der Trägheit der Flüssigkeit nicht voll auf die Bewe- gung. In Bezug auf den zuständigen Bogengang fließt sie dadurch ein Stückchen gegen die Kopfdrehrichtung und ver- biegt dabei die Cupula mitsamt der Sinneszellen, die darauf- hin ein elektrisches Signal auslösen, welches zum Gehirn geleitet wird.

Sie gibt an wie schnell die Rotation ist, also wie sehr der Winkel sich pro Zeit verändert. Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist die Winkelgeschwindigkeit immer gleich

Nein, die Winkelgeschwindigkeit ändert sich nicht, der Radius wird zwar größer, aber die Bahngeschwindigkeit wächst quasi mit. Außerdem liegt sie tangential auf der Kreisbahn und entspricht der geradlinigen Bewegung, die das Objekt ausführen würde, wenn es nicht zur Rotation gezwungen wäre.

Die Bahngeschwindigkeit ändert daher ständig ihre richtung.

Von der Masse und vom Radius

Je weiter der Körper vom Drehzentrum weg ist, desto größer ist sein Trägheitsmoment

Durch Kraft

Je größer die Kraft ist, desto stärker fällt bei gleicher Masse die Beschleunigung aus

Stößen, Hebeln und Reibung

Dabei ist es alleine die Abstoßung zwischen den unzähligen Elektronen der Moleküle, die dafür sorgt, dass kämpfende Büffel mit ihren Köpfen zusammenstoßen, statt durcheinander durchzulaufen oder miteinander zu ver- schmelzen. Und Hebel verdanken es der Anziehung von Atomrümpfen und Elektronen, dass sie fest und starr ihrer Aufgabe nachgehen können, statt in lauter unabhängige Krü- mel zu zerfallen.

Im Moment des Absprungs wirken zwei voneinander unabhän- q

gige Kräfte auf einen Floh: die Kraft seines Abdrucks F und die Gravi- qq1

tationskraft F2. Sie überlagern sich zur Gesamtkraft F, die den Floh im ersten Moment beschleunigt. Wir finden sie, wenn wir die Pfeile für die Einzelkräfte am gleichen Punkt starten lassen und mit ihren Paral- lelen ein Parallelogramm errichten. Die Gesamtkraft weist dann vom gemeinsamen Anfangspunkt zum Schnittpunkt der Parallelen. Da nur die Gravitationskraft während des gesamten Sprungs vorhanden ist, krümmt sich die Flugbahn nach unten.

Der Luftwiderstand kommt unter anderem dadurch zustande, dass die Bahn, auf der sich die Tiere bewegen, nicht frei ist, sondern von den Molekülen der Luft ausgefüllt wird. Ein Objekt, das hier durchkommen will, muss dafür die Teilchen in unzähli- gen Kollisionen beiseite stoßen. Bei jedem Zusammenstoß übt es eine Kraft auf das jeweilige Molekül aus, mit der dieses aus dem Weg beschleunigt wird. Wie im 3. Newton’schen Axiom beschrieben, hält das Luftmolekül mit einer ebenso großen Kraft dagegen, die in die entgegengesetzte Richtung weist und das fliegende Objekt bremst

Wenn das eine Objekt mehr Masse hat als das andere wird das mit weniger Masse mehr beschleunigt, als das Objekt mit mehr Masse abgebremst wird

Horizontale Entfernung, die das Objekt bis zum Auftreffen auf dem Boden erreicht

x = 0

y = -g

1 größer

2 stärker

r = Abstand zwischen Massenmittelpunkten

G = Gravitationskonstante

Gravitationskraft wirkt unendlich weit, selbst bei großen Entfernungen fällt sie nie ganz auf null

Ist eine Fernkraft

Diese Schwerkraft verleiht einem Körper sein Gewicht. Im Gegensatz zur Masse ist das Gewicht also keine feste Eigen- schaft des Objekts, sondern eigentlich eine Kraft, mit welcher es zum Erdmittelpunkt gezogen wird und die wir mit einer Waage messen können. Dementsprechend ist die Einheit des Gewichts Newton und nicht Kilogramm. Auf dem Mond mit seiner geringeren Masse und einer daraus resultierenden kleineren Gravitationskraft wiegen Objekte nur ein Sechstel ihres irdischen Gewichts. Ihre Masse verändert sich hinge- gen nicht.

Die Gravitationskraft alleine würde uns bis zum Massen- mittelpunkt der Erde ziehen, wenn es keine Gegenkraft gäbe. Diese Gegenkraft bringt der Boden unter unseren Füßen auf. Er drückt uns gemäß 3. Newton’schen Axiom mit der gleichen Stärke nach oben, sodass sich die Kräfte aufheben und wir in Ruhe verharren. Fällt diese Gegenkraft weg, fallen auch wir und erleben dabei ein Gefühl der Schwerelosigkeit.

1. An bestimmten Punkten im Raum können sich die Anzie- hungskräfte anderer Himmelskörper gegenseitig neutrali- sieren. Beim Flug von der Erde zum Mond trifft dies beispiels- weise nach 90 % der Strecke zu, wenn wir die Gravitation der Sonne und anderer Himmelskörper vernachlässigen.

2. Während eines freien Falls ohne Reibung, bei dem wir also ausschließlich der Schwerkraft folgen, fühlen wir uns ebenfalls schwerelos. Andere Objekte fallen neben uns her, und Waagen zeigen kein Gewicht an. Diese Variante der Schwerelosigkeit erleben Astronauten, die sich ohne Antrieb auf einer Umlauf- bahn um die Erde bewegen. Sie fallen mitsamt ihrer Kapsel oder Raumstation auf einer komplizierten Trajektorie ständig mit der gleichen Geschwindigkeit am Planeten vorbei. Einen schwächeren, aber ähnlichen Effekt erleben wir in einem Fahr- stuhl, der schnell nach unten beschleunigt, in der Achterbahn und beim Trampolinspringen.

Momentane und mittlere Geschwindigkeit sind gleich fu ̈r eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, im Weg-Zeit-Diagramm eine Gerade.

Nein. Wenn ein Auto um die Kurve fa ̈hrt, a ̈ndert es sta ̈ndig die Richtung seiner Geschwindigkeit und ist deshalb beschleunigt. Ohne Reibungskraft kommt es nicht um die Kurve.

Die Geschwindigkeit ist null, die Beschleunigung gleich der Fallbeschleunigung.