[A] (1) Modellierung und Simulationsmodellierung

• Abtrahiertes Abbilden der realen Welt in Modellen

• Es ist häufig nicht wirtschaftlich / zu gefährlich / unmöglich die Lösung in Realität, bspw. durch Experimente zu finden

  • Modelle => Risikofrei

• Daher => Möglichkeit zur Lösung von Problemen / Optimierung von Zuständen, die in der realen Welt auftreten

  
  

• Mental models

• Boxes and arrows

• Physical models

• Fomulas on a sheet of paper (analytische Modelle)

• Spreadsheets

• Computer simulation models

• benötigte Berechnungszeit

• Detaillierungsgrad

• deterministische Modelle

• bedientheoretisches Modell

  • Zeitkontinuierliches Warteschlangenmodell

  • Zeitdiskretes Warteschlangenmodell

• Simulationsmodelle

• Statische Modellierung => Ohne Berücksichtigung von stochastischen Einflüssen

  • alle zu berücksichtigenden Parameter sind hinlänglich bekannt

  • basieren auf bekannten oder hypothesischen physikalischen / mathematischen oder anderen Gesetzen

• Die selben Eingabewerte werden daher immer zu den selben Ergebnissen führen

• Realistisch sind die Parameter nicht exakt sondern haben Erwartungswerte und eine Verteilung

• Bspw.

  • Modell einer stetigen Fördertechnikanlage

    • Den Durchsatz 𝜆 einer Förderstrecke berechnet man aus der Geschwindigkeit 𝑣 und dem Abstand 𝑠 der Fördereinheit

• Modellierung von stochastischen Prozessen anhand eines Warteschlangenmodells

  • Berücksichtigung von Unsicherheiten => Entscheidungsfindung bei Unsicherheit

• Bei gleichem Dateninput werden unterschiedliche Ausgabewerte erzielt

• Bedientheoretische Modelle werden unterschieden in:

  • Zeitkontinuierliches Warteschlangenmodell

  • Zeitdiskretes Warteschlangenmodell

• Bspw.

  • Berechnung der mittleren Wartezeit an einer Supermarktkasse

  • Berechnung der Durchlaufzeitverteilung eines Produktionssystems

• Modellierung von stochastischen Prozessen mit Hilfe von diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen

diskrete Wahrscheinlichkeit

• Modellierung von stochastischen Prozessen unter Verwendung der ersten beiden statistischen Momente

  • 1. Moment => Erwartungswert

  • 2. Moment => Varianz / Standardabweichung

• Ankunftsrate

• Bedienrate

• Auslastung

• 𝜆 => Ankunftsrate

• E(ta) => Erwartungswert der Zwischenankunftszeiten

• 𝜇 => Bedienrate

• 𝐸(𝑡𝑏) => Erwartungswert der Bedienzeiten

• 𝜌 => Auslastung

• 𝑚 => Anzahl der Mitarbeiter / Ressourcen

• 𝜇 => Bedienrate

• M|M|1

  • Zwischenankunftszeiten sind exponentialverteilt

  • Bearbeitungszeiten sind exponentialverteilt

• M|G|1

  • Zwischenankunftszeiten sind exponentialverteilt

  • Bearbeitungszeiten sind generell verteilt

Anhand des Dekompositionsansatzes

• Immer ein ausführbares Modell.

• Ausführen => Abfolge von Zustandsänderungen des Systems im Laufe der Zeit

• Simulationsmodell kann als eine Reihe von Regeln betrachten werden, die angeben, wie der nächste Zustand des Systems aus dem aktuellen Zustand zu erhalten ist

  • Zustandsdiagramme

  • Prozessflussdiagramme

  • Zeitpläne

  • Differentialgleichungen

• Die Ergebnisse des Modells werden während der Ausführung des Modells erzeugt und beobachtet.

• Erfolgt mit speziellen Software-Tools, die simulationsspezifische Sprachen verwenden

  • sowohl grafische als auch textuelle

• Bsp.:

  • Anylogic

  • Plant Simulation

  • Sim3D

• Anylogic

• Plant Simulation

• Sim3D

• Einfache Modellierung durch vorgegebene Modelle

• Exakte Berechnung anhand von Formeln

• Geringe Rechenzeit

• Abbildung von stochastischen Prozessen anhand eines Warteschlangenmodellen möglich

• Grenzen bei der Abbildung und Berechnung von Systemen

• Berechnungen sind schwer verständlich und nachvollziehbar

• Detaillierte Abbildung von realen Systemen möglich

• Modulare und skalierbare Modellierung möglich

• Animierte Darstellung der Modelle

• Gute Unterstützung bei der Modellierung durch Softwaretools

• Ergebnisse hängen von Simulationszeit ab und sind nicht exakt

• Detaillierte Abbildung von realen Systemen ist sehr aufwändig

• Einarbeitung in eine spezielle Software notwendig

• High abstraction level => Systems Dynamics / Agentenbasierte Modellierung

  • high abstraction level => macro / strategic level => minimum details

  • Social Systems, Economics, Market and Competition

• Medium abstraction level => Ereignisdiskrete / Agentenbasierte Modellierung

  • medium => meso / tactical level => medium details

  • Warehouses, Transportation, Business processes

• Low abstraction level => Ereignisdiskrete / Agentenbasierte Modellierung

  • low => micro / operational level => maximum details

  • Control Systems

• System Dynamics

• Agentenbasierte Modellierung

• Ereignisdiskrete Modellierung

• multimethod Modelling - Gemischte Ansätze