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Wahrscheinlichkeit eines Tests, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie falsch ist.

Wenn die Alternativhypothese zutrifft, beträgt die Teststärke 1-ß.

Je größer Alpha desto größer die Teststärke.

Die Teststatistik ist ein statistischer Kennwert, der eine Aussage über den interessierenden Populationsparameter ermöglicht und den wir zum Test einer Hypothese berechnen.

Das enscheidende Kriterium für eine geeignete Teststatistik ist, dass ihre Verteilung unter der Nullhyopthese bekannst ist.

• eine Varianzanalyse

• eine statistische Methode, mit dem man untersuchen kann, ob sich die Mittelwerte verschiedener Gruppen signifikant unterscheiden.

• mehr als zwei Gruppen miteinander vergleichen

• man betrachtet dabei verschiedene Varianzteile: Fehlervarianz und Effektvarianz

• Grundidee der ANOVA ist die Annahme, dass Personen aus verschiedenen Gründen unterschiedliche Messwrrte erhalten können.

  
  

• unabhängige Variable (UV) : Faktor

  • hat der Faktor Einfluss auf die AV

  • normalskaliert

• verschiedene Ausprägungen des Fakotrs: Stufen

  • Gruppen die ich untersuche

• abhängige Variable (AV)

  • intervallskaliert

• Effekt: wenn sich die Mittelwerte der verschiedenen Gruppen unterscheiden

• Varianzhomogenität

  • auch Homoskedastizität

  • Varainz für alle Faktorstufen gleich

• Normalverteilung

  • beobachteten Werte innerhalb einer Gruppe normal um den Mittelwert verteilt

• Unabhängigkeit

  • beobachteten Werte sind voneiannder unabhängig

• Gesamtvarianz besteht aus Fehlervarianz und Effektvarianz.

• Wir wollen klären, ob ein Teil der Varainz durch den Faktor verursacht wurde.

• Wir müssen anhand einer Stichprobe schätzen, ob die Effektvarianz >0 ist.

• Effektvarainz können wir nicht einzeln schätze, sondern der Schätzer ist immer mit der Fehlervarianz vermischt —> MQA

• Fehlervarianz können wir einzeln schätzen —> MQR

• Wir führen einen F-Test durch um zu überprüfen, ob die MQA signifikant größer ist als die MQR :

  

• Den erhaltenen Wert muss man mit dem kritischen Wert aus der F-Tabelle vergleichen (1-a)

• Freiheitsgrade zum Nachschlagen:

  

   und 

  

• ist der berechnete Wert gleich oder größer, dann H1 annehmen.

• man weiß, dass sich die Mittelwerte unterscheiden, aber nicht welche

• Dafür nutzt du eine Nachfolgeanaylse “Post-Hoc-Tests”

• Zusammenhangsmaß zur Darstellung linearer Zusammenhänge zwischen zwei Variablen.

• wenn sich eine Variable verändert, dann die andere auch -> sie kovariieren miteinander

• Summe der multiplizierten Abweichung von zwei Variablen, die durch die Anzahl der Freiheitsgrade geteilt wird

  
  

  

• ob und wie stark zwei Variablen zusammenhängen

• wir können eine Variable aufgrund einer anderen Variablen vorhersagen.

• Kriterium (Variable) wird mithilfer eines Prädiktor (andere Variable) vorhergesagt

  
  

  

   

• bei mehreren Prädiktoren

• höhere Vorhersagengenauigkeit

  
  

• Verhältnis der Likelihoods von zwei Hypothesen.

• drückt aus, wie viel Evidenz uns die Daten für eine der Hypothesen geliefert haben

• welche Hypothese wahrscheinlicher ist

• Eigenschaften:

  • Positivität

  • Reziprozität

  • Transitivität

  • Relativität

relative Vorhersagengenauigkeit von zwei Hypothesen

• Bei der bayesianischen Regression vergleicht man mithilfe des Bayes-Fakotes statistische Modelle, die die Prädiktoren entweder erhalten oder nicht.

Die Daten sind unter der Hypothese A 1,7 mal so wahrscheinlich wie unter Hypothese B.

Durch multiple Tests kommt es zu einer a-Inflation, also eine Kumulierung der Fehlerwarhscienlichkeit 1.Art

Wahrscheinlichkeit für a-Fehler: 1-(1-a)^m

m= Anzahl Tests

1. a-Niveau anpassen: Irrtumswahrscheinlichkeit unter der H0 erhöht sich

2. Effektstärke/Hypothese anpassen: würde bedeutetn, dass unser Test nicht mehr als Test der inhaltlichen Hypothese geeignet ist

3. Stichprobe anpassen: mit Poweranalyse bestimmen- beste Lösung

Keine Lnagzeit-Fehlerkontrolle

Varianzhomogenität

Df= N-pq

Der globale F-Test testet ob mindestens einer unserer Prädiktoren einen signifikanten Teil der Varianz des Kriteriums vorhersagen kann.

Die Posterior-Verteilung ist proportioal zu dem Produkt aus Prior und Likelihood

Die Prior-Verteilung ist eine Wahrschienlichkeitsverteilung, die unsere Vorannahmen und Vorwissen über den Wert eines Parameters “Theta” ausdrückt.

QStot = Gesamte Variabilität der Daten, bestehend aus Variabilität zwischen Gruppe und die Variabilität innerhalb der Gruppe

• BF kann relative Evidenz für oder gegen H0 oder H1 geben. p-Wert bei NHST kann nur Evidenz gegen H0 geben.

• BF erlaubt die Antworrt auf unsere Frage, Wie wahrscheinlich sit meine Hypothese, gegeb meinern Daten?”; p-Wert kann nie Evidenz für Hypthese geben -> keine Interpretation

• In der BF geht es um die Wahrschienlichkeit der beobachteten Daten unter beiden möglichen Hypothesen. Der p-Wert ist jedoch definiert als die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten/ectremere Daten zu erhalten, gegeben, dass die Nullhypothese wahr ist. Das beudetet aber, dass der p-wert teilweise von Daten abhängt,welche nie beobachtetet wurden.

• NHST häufiger da länger etabliert und Lngzeitfehlerkontrolle

Beim NHSt entscheiden wir, ob die H0 beibehalten werden kann oder verworfen wird. Der p-Wert ist das Hauptwerkzeug des NHST. P-wert ist dide Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Daten zu beobachten, wenn die H0 wahr ist. Ist dieser größer als das vorher festgelegte Signifikanzniveau, können wir H0 nicht ablehnen. Ist er kleiner, ist das Ergebnis signifikant und wir lehnen H0 ab.

Wir interpretieren den p-wert nicht.

Wir schauen lediglich, ob der beobachtete Wert der Teststaistik im Rejektionsbereich liegt.

• Linearität

• Homoskedastizität

• Normalverteilung

Korrelation ist die standardisierte Kovarianz, also ein Maß für den Zusammenhang zwischen zwei Variablen, unabhängig von der Einheit.

Diesen Zusammenhang kann man für die lineare Regression nutzen, da man eine Variable aufgrund einer anderen Variable vorhersagen kann.

Wahrschienlichkeit den beobachteten Wert unter der NUllhypothese zu erhallten.

1. Modus Tollens: Das Eintreten eines Ereignisses, das unter der Nullhypothese unwahrschienlich ist, führt nicht zwingend zum Schluss, dass die Nullhypothese falsch ist

2. Für einen sinnvollen statistischen Hypthesentest ist es notwendig, neben der Nullhypothese auch eine Alternativhypothese zu beachten

1. alpha

2. Ein-/Zweiseitig testen

3. Standardabweichung

4. Stichprobengröße

Fehler 2. Art = H0 ist falsch aber wird fälchlicherweise beibehalten.

a.) Je größer a festgelegt wird, desto kleiner der kritische Wert der Teststaistik, wodurch die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art ebenfalls sinkt.

b.) Wenn die Effektstärke, also der Unterscheid zwischen H1 und H0 sinkt, vergrößert sich die Wahrshcienlichkeit ines Fehler 2.Art

c.) Wenn einseitg getestet wird, wird der kritische Wert kleiner. Dadruch sinkt die Wahrscheinlichkeit eiens Fehlers 2. Art

Ordinalsklaiert

Kruskal-Wallis-Test

Die Likelihood P(D/Theta) drückt aus, wie plausibel die beobachteten Daten D unter einem bestimmten Wert des Parameters Theat sind.