Begriffe

Beschreibende Statistik, d.h. numerische oder graphische Darstellung des erhobenen Datenmaterials sowie aufdeckung der Verhältbnisse verschiedener Massen zueinander

Schließende Statistik, d.h. eine auf Wahrscheinlichtskeitstheorie funtiderte Statistik, die aus den Beobachtungen allgemeingültige Aussagen lieger.- Ihr Gegenstand ist die Schätzung von unbekannten Parametern und das Prüfen von Hypothesen

Die Menger alle Elemente, über die eine gewisse Aussage getroffen werden soll

Beispiel: Die Grundgesamtheit besteht aus allen Personen/Objekten/Fällen, die prinzipiell befragt werden könnten

Teilmenge der Gesamtheit

Das einzelne, zu untersuchende Element: Merkmalsträger

die zu erhebende Größe

Das Merkmal des Probanten

Der, der die Variable besitzt

Daten habe qualitative Eingeschaften, sofern sie nicht metrisch bzw. quantitativ zu fassen sind

Daten sind quantitativer Aret, sofern sie zahlenmäßig quantifizierbar sind(also mit Zahlen zu identifizieren sind, bzgl Ihrem Wert eindeutig interpretierbar)

Variablem die nur zwei qualitativ unterschiedlichen Merkmalsausprügungen haben heißen dichotom

Variablen die mehrere qualitative unterschiedliche Merkmalsausprägungen beseitzen heißen kategorial

Beispiel Regilion (Christ, Kath, Ev, Mos)

Geschlecht(Men,Wei,Div)

Ein Merkmal heißt stetig, wenn seine Auspr ̈agungen beliebige Zahlenwerteaus einem Intervall annehmen k ̈onnen (z.B. L ̈ange, Gewicht).

Ein Merkmal heißt stetig, falls es in einem bestimmten Intervall alle reelen Zahlen annhemen kann, gleichgültig ob dies Meßgenauigkeit zulässt oder nicht

Ein MErkmal ist steig, wenn es unendliche viele Ausprägungen möglich sind

Beispiel Welche Zeit benötigen Sie fürr einen 100 Meter Sprint?

11,7 Sekunden oder 12,754321 Sekunden….

Als stetig wird eine statische Variable bezeichnet, bei der alle Werte eines Interrvalls als Realisationen möglich sin; d.h. es gibt überzählbar viele Realisationsmöglichkeiten.

BeispieL: BMI kann verschiedene werte aus [0;90] annehmen

Eine statische Variable X ist eine Zuordnung, die jedem Element der Grundgesamtheit genau einen Zahlenwert zuordnet

Beispiel: Kaltmiete von Studenten. QAnna und Ahmed sind Studiten und gehöären zur Grundgesamtheit aller Studenten in Deutschland

Anna X= 280€ Ahmend X=33

Ein MErkmal ist diskret, wenn nur eine begrenze Anzahl an ausprägungen möglich ist

Welche europäischen Haupstaße haben Sie bereits besucht?

Ein MErkmal heißt diskret wenn sich die einzelnen Ausprägungen immer um ganze,m nicht mehr teilbare größen unterscheiden

Nur ganze Zahlen könne vorkommen, diese könne gezählt werden bzw. sind Abzählbar

Ein Merkmal heißt diskret, wenn seine Auspr ̈agungen bei geeigneter Skalie-rung (bzw. Kodierung) nur ganzzahlige Werte annehmen k ̈onnen (z.B. Feh-lerzahlen, Schulnoten, Geschlecht). Diskrete Merkmale haben abzählbar viele Ausprägungen.

Als Diskret wird eine statische Variable bezeichnet, bei der die Anzahl der Realisationsmöglichkjeiten endlich oder abzählbar undendlich ist.

Diese Skala wird bei Merkmalen verwendet, bei denen diue Ausprägung keine natürliche Reihenfolge bilden, sonder gelcihberechtigt nebeneinanderstehen

Beispiel

Geschlecht oder Religion

Mann kann keine unterscheidung treffen welches Merkmal besser ist

Diese Skala wird bei Merkmalen verwendet, bei dene eine natürliche Rangordnung existiert. die Abstände zwischen Mermalsausprägung aber nicht quantifizierbat sind

Nicht messbarer Abstand der Rangordnung, Abstand zwischen den Ausprägungen ist nicht Messbar.

Zumbeispiel Zufriedenheit, abstand zwischen gut und sehr gut nicht messbar

Beispiel:

9 Kunden bei einer Bank sind besser als 4 Kunden

Der Modus MO ist derjenige Mermalswert x für den relative Häufigkeit h(x) ihr Maximum annimmt: alkso der häufigste Wer.

Bei stitigen Merkmalen gibt man die modale Klasse an:

das ist die Klasse mit der größten Höäufigkeitsdichte f(x)

Anwendung:

Nominal, ordinal metrisch-skalierten Daten

Eigenschaften

• Modus ist der Lageparameter für nominale Daten!

• Modus hat nur bei eingipfeligen Verteilungen Aussagekraft

• Modus ist sehr informationsarmt: die Verteilung der Werte wird so gut wie gar nicht berücksichtigt

• 
  

Beispiel:

{1,1,1,4,5,7} Modalwert = 1 da er 3x vorkommt

Der Median Me ist der Wert, der die geordnete Urliste in zwei Hälften teilt

Anwendung bei ordinal und metrisch-skalierten Daten

Eingeschaften:

• Median darf bei ordinal-skalierten Daten genutzt werden

• Median bleibt von extremen Werten(Ausreißern unbeinflusst

• Median verlässt nicht die Ausgangsmenge

• Median minimiert die Summe der absoluten Abweichungen von Mittel

Median Stelle = Anzahl der Elemente + 1 / 2 bei ungeraden Listen

gerade Anzal an Werten die beiten mittleren Werte addieren und durch 2 Teilen

Das geopmetrische Mittel GM ist die n-te Wurzel aus dem Produkt der n merkmalswerte

Anwendung

Bei der Mittelung voin multiplikation verknüpfen, metrisch skalierten Mermalswerten(Wachstumsraten)

Beispiel:

Die Differenz zwischen gröxtem Xmax und kleinstem Xmin

Merkmalswert wird als Spannweite oder Range R definiert

R = Xmax- Xmin

Anwendung:

eingeschränkt bei ordinal, v.a. bei metrischen Danten

Eigenschaften

• Einfach zu brechnen und sollte standartmäßig als erste Orientierung angegeben werden

• Große Zahl, besonders empflindlich auf Extremwerte

Qartile teilen die geordnete Urliste in viertel Teile:

X0 = Min

X25 = Wert der 25% der Werte unter sich hat

X50 Median

X75 = Werte der 75% der Werte unter sich hat

x100 = Max

IQR = mittlere Spannbreite, zeigt an wie weiter die mittleren 50% zusammenliegen.

Ist der Wer kleiner als die Hälfte der Spannbreite dann herscht hier eine stärklere Dichte

IQR wird für den Boxplot gebraucht - er bildet den Kasten

Einbsatz

ordinale und metrische Daten

Bei ordinal IQR problematisch

Beispiel

Perzentilie teilen die Messwerte in 100 gleiche Einheiten auf

Das Perzentil eines Messwerts gibt dir Auskunft darüber, welcher Anteil der Verteilung über oder unter diesem Messwert liegt. Betrachtest du beispielsweise das 95. Perzentil, bedeutet das, dass 95% der Messwerte kleiner als oder gleich groß wie der Messwert des 95. Perzentils sind.

Boxplot liefert infop über+

Minimum

Unteres Quartil

Median

Oberes Quantil

Maximum

Rechteck vom unteren bis oberen bis unteren Quartil. 2 Whsier die Rrechteckt mit Minimum und maximum verbinden, Median als vertikaler Strick in der Box

Whisker > 1,5 der der box alle werte als Ausreiser

Berechnung: q3 - q1 * 1,5 = Wert dann vom q1 wert abziehen und bei q3 wert addierren

Als durchschnittlich absolute abweichung d der MErmalswerte x1, x2, x3, … , xn von dem arith. Mittel definiert man die Größe:

Anwendung bei metrisch skalierten Daten

Eigenschafte.

• Wert ist naheliegend, aber duirch den Betrag in der Regel schwieriger zu berechnen

• Ohne Betrag sog. Nulleffekt

Beispiel:

Kann für Arithmetisches Mittel, Modus und Median gemacht werden

Definition

Die Varianz v ist das arithmetische Mittel des quadrierten Aberweichungen der Ausgangsdaten von Ihrem Mittelwert und heißt auch quadratische Abweichung

Anwedung bei metrisch-saklierten Daten

Eigenschaften

• Mittlere quadratische Abweichung vom arithmetischen Mittel

• Die Varianz besitzt die Mimension eines Quadrats der Maßeinheit des MErkmals x

• die Varianu gewichtet größere Abweichungen vom AM stärker als die Standardabweichung

• 
  

Definition

Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz

Anwendung

bei metrisch-skalierten Daten

Eigenschaften:

Die Standardabweichung besitzt die Dimension der Maßeinheit des Merkmals X

Sie bleibt bei der Addition einer Konstanten zu den Ausgangsdaten unverändert und ändert sich bei Multiplikation der daten mit einem Faktor a um den gleichen Faktor a

Absolute Konzentration:

25 Häuser/ 15 gehören 2 Familien

Relative:

Es gibt 10 Familien, 2 Familien gehören 60% damit gehören 20% der Familien 60% der Häuser

V = Standartabweihung / Mittelwert

-> Steeuung üm den Mittelwert

Vergöeoch verschiedener Skalierrungen

Untersuchung der Art und Abhängigkeit zwischen metrisch Daten, d.h. Auffinden einer mathematischen Funktion durch die sich die zwischen den Variablen bestehende Abhängigkeit bereschrieben lässt

Annahme eines lineraren Zusammenhangs

Untersuchung von nur zwei variablen

Y: abhänige Variablen Regressand

X: unabhäöbngige Variablen Regressor