Statistik Lernkarten

= Schließende Statistik/ Inferenzstatistik

—> Schluss von Stichproben auf die Grundgesamtheit mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsrechnung

= Beschreibende Statistik

Beschreibung, graphische Aufbereitung, Komprimierung von Daten und Tabellen

ist Teilgebiet der deskriptiven Statistik

-> Suche nach Mustern und Strukturen

1. haben eine endliche oder zumindest abzählbare Anzahl an Elementen - Bsp.: hergestellte Auto pro Monat

2. Ausbildungen prägen ein Intervall - Bsp.: Gewicht von Personen, Zeitdauer, Größen

3. Metrische Skala

natürliche Reihenfolge, “besser als”

Bsp.:

• Platzierung beim Fußball

• 
  

1. Intervallskala und Verhältnisskala (= Ratioskala)

2. Metrische Skala

3. Geburtsjahr, Temperatur in Grad Celsius

Unterscheidung nur durch ihren Namen möglich.

Kann man nicht ordnen oder subtrahieren bzw. addieren

Bsp.:

• Familienstand - ledig, verheirate, geschieden, verwitwet

• Geschlecht - männlich, weiblich, divers

  
  

Festlegung einer Rangfolge, als auch Abstände oder Verhältnisse möglich

Bsp.:

• Körpergröße

• Alter

  
  

• Intervallskala

• Verhältnisskala

• stetige Merkmale

• diskrete Merkmale

• Introspektion

• Befragung

• Beobachtung

• Messung physiologischer Daten

• Analyse geronnener Spuren

• amtliche Wirtschaftsstatstik

• nicht- amtliche Produzenten (z.B. Marktforschung, Forschungsinstitute)

Menge aller Merkmalswerte (beobachtbare Ausprägungen eines Merkmals)

Absolute Häufigkeit/Anzahl der Beobachtungen n

multipliziert mit 100 für %

• bei stetigen Variablen können Häufigkeitsverteilungen oftmals unübersichtlich werden (da hohe Anzahl an Merkmalsausprägungen)

• Einteilung der Merkmalsausprägungen in Klassen

• Anhand von Merkmalen passende Form wählen

• nur bei bestimmten Skalenniveau sinnvoll

• 2D oder 3D?

• Farbwahl

• Proportionale Darstellung / Nicht proportionale Darstellung?

• Achsenursprung?

• Falsche/schlechte Darstellungen?

• Werte werden aufsummiert

• interessant bei rangskalierten / metrischen Merkmalen

Zentralmaße (auch Lagemaße, Lokalisationsmaße) gehören zu den Verteilungskennwerten (neben Streuungsmaßen und Maßen der Verteilungsform). Diese drei Gruppen von Maßen haben alle die prägnante Beschreibung einer Verteilung von Werten zur Aufgabe.

1. Ist kürzer, als jeden Wert einzeln zu betrachten

2. So können mehrere Verteilungen leichter miteinander verglichen werden

Zentralmaße beschreiben eine Verteilung hinsichtlich der Zentralität und beantworten so die Frage: Welcher Wert ist der typischste, wahrscheinlichste, repräsentativste für die Verteilung?

(= Modalwert, Mo)

„Der Wert, der in einer Merkmalsverteilung am häufigsten vorkommt“

Sehr grobes Maß, das nur selten verwendet wird (eher zur Beschreibung des häufigsten Wertes, nicht zur Zentralitätsbeschreibung).

Ist sinnvoll, wenn mehrere Modalwerte vorliegen

+ Der Wert existiert real in den Daten

+ Ab Nominalskalenniveau verwendbar

+ Robust gegenüber Extremwerten

- Möglicherweise nicht repräsentativ

- Bei kleinen Stichproben instabil

- Sehr grob

(=50. Perzentil, Mde, Md, Med)

„Der Wert, der sich in der Mitte einer sortierten Merkmalsverteilung befindet“

Die Werte einer Verteilung werden sortiert (daher mind. Ordinal), der mittlere ist der Median (bei ungerader Anzahl von Werten; bei gerader ist es der Mittelwert der beiden mittleren Werte)

+ Ab Ordinalskalenniveau anwendbar

+ Robust gegenüber Extremwerten

- Bei kleinen Stichproben instabil

- Ziemlich grob

- Liegt als Wert möglicherweise nicht in der Verteilung vor

Um die Streuung verscheiedener Merkmale miteinander zu vergleichen benutzt man den Variationskoeffizient v. Die Berechnung des Variaitionskoeffizienten ergibt sich aus der Division des Standardabweichung durch den Mittelwert. Sinvoll ist der Variationskoeffizient, wenn die Merkmalsprägungen Vielfache einer Einheit sind.

(=M, MW, AM)

„Der Wert, der sich ergibt, wenn man die Werte einer Verteilung aufsummiert und durch ihre Anzahl teilt“

Sehr häufig angewendet zur Verteilung der zentralen Tendenz

+ Relativ stabil bei Stichprobenverteilungen, die aus der gleichen Grundgesamtheit gezogen worden sind

+ Grundlage für viele statistische Berechnungen

- Anfällig gegenüber Ausreißern

- Verlangt Intervallskalenniveau

- Liegt als Wert wahrscheinlich nicht in der Verteilung vor

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Dies wird gemacht, damit der Wert der Standardabweichung in der gleichen Dimension gemessen wird wie die Urwerte (bei der Varianz wurden die Werte ja vorher quadriert).

(= GM, G, Xgeo)

„Das GM wird zur Berechnung einer konstanten (durchschnittlichen) Wachstumsrate verwendet“

Es verlangt Verhältnisskalenniveau

Entspricht die Verteilung einer Normalverteilung (viele Messerte im mittleren Bereich, wenige in der Randbereichen), so kann man die Verteilung der Gauß´schen Glockenkurve annähern.

(= subkonträres Mittel)

„Zur Berechnung von Durchschnittsgeschwindigkeit bei gleicher Weglänge“

Verhältnisskalenniveau notwendig

Die Streuung zumindest ordinalskalierter Daten um ihr Zentrum lässt sich zusätzlich durch das p-Quantil beschreiben. Das p-Quantil einer Verteilung ist der Wert, der die aufsteigend geordnete Reihe von n Beobachtungswerten in eine bestimmten Verhältinis p zu (1-p) in zwei Gruppen trennt.

Bsp. Verhältinis bei Median: 50:50

wichtige Quantile: oberes, underes Quartil und obere und untere Dezile

Teilt man die Beobachtungswerte im Verhältnis 25:75, d.h man teilt den Datensatz in 4 gleich große Stücke, so spricht man von Quartilen. Die Grenzen nennt man 1. Quartil (unteres Quartil), 2. Quaritl (=Median) und 3. Quartil (oberes Quartil).

Teilt man die Beobachtungswerte in 10% Schritte (also in 10 Teile) spricht man von Dezilen, teilt man sie in 100 Teile spricht man von Perzentilen.

Bei der Varianz wird jeder Wert des dAtensatzes vom Mittelwert subtrahiert und anschließend quadriert (damit sich die Differenzen nicht gegenseitig aufheben). Die Summe dieser quadrierten Abwichungen wird dann durch de Umfang des Datensatzes n geteilt.

Bei einem Boxplot werdes das obere und das untere Quartil in Form eines Kastens (=Box) der Länge x 0,75 - x 0,25 dargestellt, der Median wird durch einen Punkt oder Strich markiert. Durch die mittige oder nicht-mittige Position des Medians innerhalb der Box kann man einer symmetrische oder asymmetrische Verteilung herleiten.

Fügt man dieser Grafi noch Minimum oder MAximum in Form von dünnen Linien (engl. Whiskers) ein, so erkennt man zusätzlich noch eventuelle Ausreißer.

• Zur Beschreibung einer Datenmenge reicht die Ermittlung eines Zentralmaßes alleine nicht.

• Durch die zusätzliche Angabe eines Streuungsmaßes kann die Datenmenge wesentlich genauer beschrieben werden.

• Da tatsächlich ermittelte Werte immer streuen, (Toleranz in der Produktion, Abweichungen bei Individuen …) ist das Modell mit Streuungsmaß realitätsnäher.

• In dem Intervall (Mittelwert -1s; Mittelwert +1s) befinden sich 68% aller Messerte

• In dem Intervall (Mittelwert -2s; Mittelwert +2s) befinden sich 95,5% aller Messwerte

• In dem Intervall (Mittelwert -3s; Mittelwert +3s) befinden sich 99,7% aller Messwerte

Sie messen die Streuung des Daten um das arithmetische Mittel. Dies ist v.a. wichtig, um die Qualität des AM einordnen zu können.

Grobe Abweichungen können mehrgipflig oder extrem schiefe/gewölbte Verteilungen sein.

Im Intervall muss die 0 enthalten sein —> Normalverteilung liegt vor

Intervall mit Null: ein negativer Wert bis ein postiver Wert

Siehe Beispiel - wurde ausgeteilt

Bei diesem Diagramm werden die beobachteten Werte gegen die bei einer Normalverteilung zu erwarteten Werte abgetragen. Streuen die beobachteten Werte relativ eng und zufällig um die Gerade, kann von einer Normalverteilung ausgegangen werden.

Über den Median kann beim Boxplot auf eine Normalvereteilung gschlossen werden. Wenn dieser ungefähr in der Mitte der Box liegt, kann von einer Normalverteilung ausgegangen werden.

Eine Tabelle, die die Häufigkeiten von Kombinationen mehrerer Merkmalsausprägungen darstellt.

Wird z.B. durch Aufbereitung einer bivariaten Urliste (Urliste mit 2 Merkmalsausprägungen) erstellt.

3 Möglichkeiten:

• Bezogen auf die Zeilen

  (z.B. erste Zeile: 17/39*100=43,6% und 22/39*100=56,4%

• Bezogen auf die Spalten (z.B. erste Spalte: 17/104*100=16,3%)

• Bezogen auf die Gesamtsumme (z.B. 17/194*100=8,8%)

Die Randhäufigkeiten sind die Summen der jeweiligen Zeilen und/oder Spalten.

• 1 Merkmal: Univariate Datenanalyse

• 2 Merkmale: Bivariate Datenanalyse

• mehr als 2 Merkmale: Multivariate Datenanalyse

Die Wahl, auf was man die prozentuale Verteilung bezieht (Spalte, Zeile, Gesamtsumme) hängt von der Fragestellung ab.

Faustregel: Will man Spalten miteinander vergleichen, nimmt man die Zeilensumme. Will man Zeilen miteinander vergleichen, nimmt man die Spaltensumme.

Signifikanz ist das Maß an Wahrscheinlichkeit, mit der eine Aussage die Wirklichkeit trifft.

von dem Skalenniveau der Merkmale

Voraussetzung ist eine annähernde Normalverteilung (beim Test der Signifikanz)

• wenn > 0, dann gibt es einen Zusammenhang

• p-Wert (asymptotische Signifikanz)

  Richtwert p < 0.05 => signifikanter Zusammenhang

• Die Korrelationsanalyse gibt die Stärke und Richtung eines linearen Zusammenhangs an

• Der Korrelationskoeffizient liegt zwischen -1 (perfekter negativer Zusammenhang) und +1 (perfekter positiver Zusammenhang)

• 0 heißt, dass es keinen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen gibt

Gibt es einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen zwei Variablen

Eine starke Korrelation ist nicht unbedingt ein Beleg für Kausalität, d.h. für einen inhaltlichen Zusammenhang.

Z.B. ist es möglich, dass sich zwei Variablen durch den Einfluss einer dritten in derselben Weise ändern (also stark korrelieren) und so eine Scheinkorrelation zu beobachten ist.

Mittels des Chi^2 - Unabhängigkeitstests können Zusammenhänge zwischen zwei nominal skalierten Variablen aufgedeckt werden

Gruppen/ Stichproben beeinflussen sich NICHT gegenseitig

• Beispiele: Mann-Frau, Elefant-Maus, alkoholfreies Bier-normales Bier

1. Unabhängigkeit der Gruppen

2. in diesem Fall nur eine Gruppe z.B. ein Kurs in der Uni (—> also sowieso unabhängig)

3. metrisches Niveau der Testvariable z.B. Punktedurchschnitt

4. annähernde Normalverteilung

1. Abhängigkeit der Gruppen z.B. Bachelor-Master

2. zwei Gruppen (ist bei Abhängigkeit immer der Fall)

3. metrisches Skalenniveau

4. annähernde Normalverteilung

1. Unabhängigkeit der Gruppen z.B. alkoholfreies Bier-normales Bier

2. Zwei Gruppen

3. ordinales Skalenniveau z.B. Abfrage welches Bier besser schmeckt auf einer Skala von 1-6

   ODER

4. metrisches Skalenniveau mit KEINER Normalverteilung

1. Unabhängigkeit der Gruppen z.B. Mann-Frau

2. zwei Gruppen

3. metrisches Skalenniveau der Testvariable z.B. Punktedurchschnitt, Gehalt etc.

4. annähernde Normalverteilung

1. Abhängigkeit der Gruppen z.B. vor und nach einer Fortbildung

2. zwei Gruppen

3. ordinales Skalenniveau z.B. Abfrage auf einer Skala von gut - schlecht

   ODER

4. metrisches Skalenniveau mit KEINER Normalverteilung

1. das Skalenniveau

2. die Anzahl der Gruppen

3. Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit der Gruppen

(4. ein Merkmal ab nominalen Skalenniveau -Gruppenvariable mit zwei Ausprägungen z.B. Mann-Frau- und ein zweites Merkmal - die Testvariable mit dem wir vergleichen möchten z.B. Durchschnittsgehalt)

1. Unabhängigkeit der Stichprobe, da nur eine Gruppe vorhanden -> Studierende der HAM

2. Anzahl der Gruppe: 1

3. metrisches Skalenniveau

4. keine Angabe zur Normalverteilung

—> T-Test für eine Stichprobe

1. Abhängigkeit der Stichprobe, da Messung vor und nach dem Trainingslager

2. Anzahl der Gruppen: 2, da zwei Messungen (vor- und nach)

3. metrisches Skalenniveau

4. da keine Anmerkung -> Normalverteilung

—> T-Test für abhängige Stichproben

1. Unabhängigkeit der Stichprobe, da nun Teilnehmer und Nicht-Teilnehmer des Trainingslagers verglichen werden

2. Anzahl der Gruppen: 2 -> Teilnehmer und Nicht-Teilnehmer

3. ordinales Skalenniveau, da Vergleich aufgrund der Platzierung bzw. Rangfolge der Teilnehmer

—> Mann-WHitney-U-Test