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3. Theorie der Unternehmen und des Angebots

JW
by Jule W.

Isogewinnlinien

  • Will der Produzent seinen Gewinn maximieren, so muss er zunächst über den Einsatz der Produktionsfaktoren entscheiden.

  • Unter Anwendung der partiellen Faktorvariation soll als erstes untersucht werden, wie sich Änderungen des Einsatzes eines Fakors in der Produktion under ansonsten gleichbleibenden Rahmenbedingungen auf den Output des Produzenten auswirken.

Im Folgenden soll die bei der Produktion des Gutes x1 eingesetzte Faktormenge des Faktors v1 variiert werden, die Menge des Faktors v2 soll hingegen als konstant angenommen werden.

  • Stellt man die Gewinngleichung nach x1 um, so erhält man die Funktion der so genannten Isogewinnlinie (iso: gleich, identisch):

    • x1 = G/p1 + (v1w1)/p1 + (v2w2)/p1

-> Um die Isogewinnlinie graphisch zu veranschaulichen, zeichnet man sie in ein Input-Output-Diagramm ein

  • Die Isogewinnlinien markieren alle Input-Output Kombinationen, mit welchen das Unternehmen denselben Gewinn erzielen kann.

  • Der mit der oben genannten Formel gekennzeichnete Ordinatenabschnitt stellt den Gewinn zzgl. der Fixkosten dar.

  • Die Steigung kennzeichnet das Verhältnis zwischen Faktorpreis w1 und Güterpreis p1.

  • Die positive Steigung ist folgendermaßen erklärbar:

    • Setzt man mehr Einheiten des Faktors v1 ein, so hat man zwar höhere Faktorkosten v1w1, man kann aber auch mehr von dem Gut x1 herstellen und somit einen höheren Erlös x1p1 erzielen.

  • Der Gewinn bleibt konstant.

Höherer Gewinn

  • höherer Gewin = Betrag des Term (s.o.) steigt an

  • graphisch = Isogewinnlinie verschiebt sich nach oben

Hieraus kann gefolgert werden, dass Isogewinnlinien, die weiter vom Nullpunkt entfernt beginnen, einen höheren, solche, die näher am Nullpunkt beginnen einen geringeren Gewinn symbolisieren.

Partielle Gewinnmaximierung

Aus der Zusammenführung der Erkenntnisse über die Zusammenhänge zwischen Faktoreinsatz und Gewinn einerseits und Faktoreinsatz und Produktivität andererseits ist es möglich, für den bisher untersuchen Faktor v1, diejenige Faktoreinsatzmenge zu bestimmen, die bei der Produktion des Gutes x1 den Gewinn maximiert.

  • Dafür werden Isogewinnlinien und die Produktionsfunktion in eine gemeinsame Abbildung eingetragen:

Wie kann nun der gewinnmaximierende Einsatz des Produktionsfaktors v1 ermittelt werden?

  • Die Produktionsfunktion wird immer wieder Isogewinnlinien schneiden

  • Zuerst solche, die einen geringen Gewinn verkörpern, dann solche, die einen immer höheren Gewinn darstellen.

  • Solange die Produktionsfunktion die Isogewinnlinien schneidet bedeutet dies, dass durch eine weitere Bewegung in Pfeilrichtung der Gewinn, der mit dem erzielten Output erreicht werden kann, zunimmt.

  • Irgendwann wird Punkt erreicht, indem Isogewinnlinie gerade berührt wird von Produktionsfunktion.

  • Dieser Punkt markiert diejenige Faktoreinsatzmenge v1, bei der der Gewinn unter den gegebenen Rahmenbedingungen maximal ist.

  • Bewegt man sich auf Produktionsfunktion von Punkt T weiter nach rechts, beginnt sie wieder Isogewinnlinien zu schneiden, die einen zunehmend geringeren Gewinn symbolisieren.

  • Isogewinnlinien, die sich hingegen über derjenigen, auf der der Punkt T liegt befinden, können mit der gegebenen Produktionstechnologie und dem gegebenen Einsatz des Faktors v2 nicht erreicht werden.

s. Beispiel

  • stellt der Faktoreinsatz v1* diejenige Menge dar, bei der der Gewinn des Unternehmens, unter der Annahmen unveränderter Produktionstechnologie und konstantem Faktoreinsatz v2 den Gewinn des Unternehmens maximiert

  • Die dabei hergestellte Menge des Gutes x1 beträgt x1*.

Isoquanten

  • Nun kann der Unternehmer jedoch nicht nur bei einem, sondern bei allen Produktionsfaktoren bestimmen, wie viel von ihnen in der Produktion eingesetzt werden sollen.

  • Die n der Partialanalyse für den Produktionsfaktor v1 festgestellte Eigenschaften treffen für den Produktionsfaktor v2 ebenso zu.

  • Zudem gilt, dass die Grenzproduktivität eines Produktionsfaktors bei einer bestimmten Einsatzmenge dieses Faktors umso höher ist, je mehr auch von dem anderen Faktor eingesetzt wird.

-> Graphisch lässt sich der Ertrag eines Unternehmens in Abhängigkeit beider eingesetzter Produktionsfaktoren v1 und v2 mit Hilfe eines “Ertragsgebirges” darstellen.

  • Die Grenzproduktivität beider Produktionsfaktoren weist den bekannten ertragsgesetzlichen Verlauf auf.

  • Der Ertragshügel steigt nach rechts immer weiter an

  • Schneidet man diesen Hügel, bspw. auf Höhe des Outputs O, parallel zur v1-v2-Ebene an. so entsteht an der Knante der Schnittfläche eine Kurve, die der Indifferenzkurve sehr ähnlich ist.

  • Nur die Interpretation ist eine andere:

    • Die Kruve, die an der Schnittstelle entsteht, gibt all diejenigen v1-v2 Faktoreinsatzkombinationen wieder, mit denen der Output O gerade noch produziert werden kann.

    • Eine Solche Kurve wird als Isoquante I* (iso: gleich, identisch; quantum: Menge) bezeichnet.

Übertragen auf eine zweidimensionale Abbildung:

Verlauf

  • Isoquanten weisen, wie die Indifferenzkurven, einen streng konvexen Verlauf auf.

  • Mit einem höheren Einsatz beider Produktionsfaktoren kann auch eine höhere Menge des hergestellten Gutes erzeugt werden.

  • Darum stellen Isoquanten, die weiter vom Ursprung entfernt liegen höhere Output-Niveaus dar, solche, die näher am Ursprung liegen hingegen geringere:

Optimaler Faktoreinsatz

  • In der Haushaltstheorie war das Einkommen der Konsumenten fest vorgegeben. Alles, was diese noch machen mussten, war ihren Nutzen mit diesem Einkommen zu maximieren.

  • Unternehmen haben an dieser Stelle hingegen zwei Probleme:

    • Einerseits müssen sie ihren Output mit möglichst geringen Kosten produzieren. Gewinnmaximierung setzt immer Kostenminimierung voraus.

    • Andererseits müssen die Unternehmen entscheiden, welche Menge des produzierten Gutes sie überhaupt herstellen wollen.

  • Aus der Zusammenführung der Kenntnisse über Isoquanten und die Isokostengerade kann das erste Problem gelöst werden:

    • Nehmen wir an, das Unternehmen möchte von dem von ihm hergestellten Gut x1 die vorgegebene Menge x1v herstellen. Diese Menge ist in der folgenden Abbildung durch die Isoquante angegeben:

  • Beginnt man links oben auf der Isoquante und bewegt isch in Pfeilrichtung immer weiter nach unten rechts, so schneidet die Isoquante immer wieder Isokostengeraden.

  • Zunächst solche, die hohe Faktorkosten symbolisieren, zunehmend aber solche, die immer geringere Kosten darstellen.

  • Solange die Isoquante die Isokostengeraden schneidet kann durch eien Reduktion des Einsatzes des Produktionsfaktors v1 zu Gunsten des Faktors v2 die Menge x1v mit geringeren Faktorkosten hergestellt werden.

  • Irgendwann erreicht man den Punkt auf dem die Isoqante eine Isokostengerade gerade berührt.

    • Dieser Punkt kennzeichnet diejenige Faktoreinsatzkombination, bei denen das Unternehmen die Menge x1v des Gutes x1 zu den geringsten Faktorkosten herstellen kann.

  • Wprde man sich von T weiter nach rechts bewegen, würde diese wieder Isokostengeraden schneiden, welche zunehmend höhere Kostenniveaus darstellen.

  • Isokostengeraden, welche die Isoquante nicht schneidet oder berührt stellen demgegenüber Kostenniveaus dar, die zu gering sind, um mit ihnen die Menge x1v herstellen zu können.

Das Unternehmen wird also diejenige Faktoreinsatzkombination wählen, bei der die Produktionskosten für eine vorgegebene Menge eines Gutes minimal sind.

Diese Faktoeinsatzkombination wird durch den Tangentialpunkt T von Isoquante und Isokostengerade bestimmt.

Durchschnittskosten

  • Die verbleibende Frage ist die, welche Outputmenge produziert werden soll. Dazu ist die Betrachtung verschiedener Kostenverläufe erforderlich.

  • Bisher waren ausschließlich die Faktorkosten F Gegenstand der Betrachtung.

  • Die Gesamtkosten der Produktion eines Gutes sind insbesondere von der hergestellten Menge des Gutes abhängig.

    • Die Gesamtkosten K, die bei der Produktion anfallen, lassen sich hierbei in zwei unterschiedliche Kostenbestandteile untergliedern.

  • Die Fixkosten FK fallen unabhängig von der produzierten Menge eines Gutes an.

  • Die Variablen Kosten VK nehmen mit steigender Outputmenge zu.

  • Die Durchschnittskosten DK messen diejenigen Kosten, die pro Einheit eines Gutes anfallen.

  • Gemäß obiger Unterteilung lassen sie sich in durchschnittliche Fixkosten DFK und durchschnittliche variable Kosten DVK aufgliedern.

Durchschnittliche Fixkosten

  • Nehmen mit zunehmender Produktionsmenge des Gutes x1 ab.

  • Je mehr von Gut x1 hergestellt wird, desto besser verteilen sich die fixen Kosten auf die einzelnen hergestellten Gütereinheiten.

Durchschnittliche Variable Kosten

  • Nehmen mit zunehmender Produktionsmenge hingegen zu

  • Je mehr vom Gut x1 hergestellt wird, desto mehr Rohstoffe, Betriebsmittel, Energie etc. sind erforderlich

Durchschnittskosten

  • Der U-förmige Verlauf der gesamten Durchschnittskosten ergibt sich hierbei einfach aus dem Verlauf der fixen und der variablen Durchschnittskosten.

  • Anfangs überwiegen die sinkenden fixen Durchschnittskosten, ab einem bestimmten Output dominieren hingegen die variablen Durchschnittskosten.

Grenzkosten

  • Neben den verschiedenen Durchschnittskostenkurven existiert noch eine weitere Kostenkurve, welche für die Identifikation des gewinnmaximalen Outputs von Interesse ist: Die Grenzkostenkurve

  • Sie misst die zusätzlichen Kosten, die bei einer Ausweitung der Produktion um eine Einheit des Gutes x1 entstehen, die so genannten Grenzkosten GK

Wie sieht der Verlauf der Grenzkostenkurve aus?

  1. Die variablen Kosten betragen bei der Produktion von Null Einheiten = Null

    • Die Kostenveränderung bei der ersten produzierten Einheit, entsprechen in ihrer Höhe dem Überschuss der Gesamtkosten über den Fixkosten, d.h. den variablen Kosten

    • Bei nur einer produzierten Einheit entsprechen Kv = DKv

    • Grenzkosten der ersten produzierten Einheit und die DKv der ersten produzierten Einheit sind identisch.

  2. Im weiteren befinden wir uns in einem Bereich, in dem die DKv sinken

    • Einen Durchschnittswert kann man aber nur dann absenken, wenn man Werte hinzuzählt, die geringer als der Durchschnittswert sind.

    • In diesem Bereich müssen die Grenzkosten daher unterhalb der durchschnittlichen variablen Kosten verlaufen

  3. Allerdings fallen die DKv nicht kontinuierlich ab, sondern weisen bei einem bestimmten Output einen Umschlagspunkt auf, ab dem ihre Steigung positiv wird.

    • Einen Durchschnitt kann man aber nur dann erhöhen, wenn man Werte hinzuzählt, die größer als der Durchschnitt selbst sind.

    • Die Grenzkostenkurve muss also in diesem Bereich oberhalb der durchschnittlichen variablen Kosten verlaufen

  4. Der Schnittpunkt zwischen Grenzkostenkurve und durchschnittlichen variablen Kosten muss deswegen genau an der Stelle sein, in dem die DKv genau waagrecht verlaufen.

siehe Abbildung:

Betriebsoptimum

  • Das Ziel unseres Unternehmens war es, seinen Gewinn zu maximieren.

  • Der Gewinn war jedoch nichts anderes als der Erlös abzüglich der Kosten. Die Differenz aus diesen beiden Größen gilt es zu maximieren.

Beispiel

  • Das Unternehmen produziert eine Einheit von Gut x1 und verkauft sie zu Preis p1.

  • Liegt Preis p1 über den Grenzkosten des Unternehmens fpr eine Einheit, so wird es einen positiven Stückgewinn erzielen

  • Das Unternehmen wird dann eine weitere Einheit des Gutes x1 herstellen und wieder zu p1 verkaufen. -> positiver Stückgewinn

  • Wie aus der Abb. erkennbar, steigen die Grenzkosten, jedoch ab einem bestimmten Punkt an d.h. der erzielbare Stückgewinn wird ab dann mit zunehmender produzierter Menge immer geringer.

  • Der Gesamtgewinn kann nur so lange zunehmen, so lange durch den Verkauf einer weiteren Gütereinheit ein positiver Stückgewinn erzielt werden kann.

  • An dem Punkt, an dem der Preis p1 genau den Grenzkosten der gerade produzierten Einheit des Gutes x1 entspricht ist der Gewinn des Unternehmens maximal.

  • Eine höhere Menge als den hieraus resultierenden Output x1 wird das Unternehmen nicht produzieren, da ab dieser Mnege mit jeder weiteren Einheit ein Stückverlust entstünde, was den Gesamtgewinn schmälert.

  • Eine Einschränkung gilt aber noch:

    • der Preis, zu dem das Gut x1 verkauft wird, muss mindestens so hoch sein, dass das Unternehmen die gesamten DK der Produktion abdecken kann.

    • Kann es dies nicht, so würde die Produktion einer jeden weiteren Einheit einen Verlust bedeuten.

  • In unserem Beispiel:

    • muss das Unternehmen mind. einen Preis von p1min. verlangen, um all seine Produktionskosten decken zu können.

    • Die hierfür mind. erforderliche Menge x1min wird auch als Betriebsoptimum bezeichnet.

    • Ab dieser Menge ist der Produzent bereit das Gut auf dem Markt anzubieten, solange er mind. denjenigen Betrag als Preis verlangen kann, der den Grenzkosten der Güter in der Produktion entspricht.

Die Produktionsmöglichkeitskurve (PMK)

Vorgaben (Annahmen)

  • In einer VWL werden nur PKW’s und PC’s produziert!

  • Auto- und Computerindustrie nutzen alle der begrenzt verfügbaren Produktionsfaktoren!

Durch den unterschiedlich kombinierten Einsatz der Ressourcen kann jeweils eine bestimmte Anzahl von PKW’s und oder PC’s produziert werden.

Die durch die begrenzten Ressourcen maximal herstellbare Güterkombination (Güterbündel) wird durch eine Produktionsmöglichkeitskurve dargestellt!

Es kann jedes Güterbündel auf oder unterhalb der Kurve produziert werden, aber kein Punkt der jenseits dieser Grenze liegt.

  • Will man nun von einem Gut mehr produzieren, ist man aufgrund der beschränkten Ressourcen genötigt, auf Produktionseinheiten des anderen Gutes zu verzichten.

  • Dieser Verzicht erklärt den gebogenen Verlauf der Transformationskurve!

  • Denn die Herstellung der Güter unterliegt dem Gesetz des abnehmenden Grenzertrags und damit dem Gesetz der zunehmenden Opportunitätskosten!

  • Letzteres bringt zum Ausdruck, dass mit zunehmender Produktion des einen Gutes, immer mehr Ressourcen von der Produktion des anderen Gutes abgezogen werden müssen.

  • Punkte unterhalb der Kurve verweisen auf ineffiziente Produktionsergebnisse.

  • Dagegen kennzeichnet Punkt D ein nicht realisierbares Produktionsvorhaben

  • Ein Produktionsergebnis ist effizient, wenn das maximal Mögliche aus den gegebenen Ressourcen herausgeholt wird.

  • Dies entspricht allen Punkten auf der Produktionsmöglichkeitskurve (vgl. Punkte A und C)

Verschiebung der PMK

  • Durch technischen Fortschritt - bspw. PC-Industrie- verschiebt sich die PMK nach außen, so dass mehr PC’s aber auch mehr PKW’s produziert werden können.

  • Mit dem Konzept der PMK können demnach,

    • Aspekte der Effizienz

    • die Wirkung von Opportunitätskosten

    • der Einfluss des technischen Fortschritts und sog. trade-offs sowie

    • Wirtschaftswachstum

  • illustriert werden!

Author

Jule W.

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