Vorlesung 4 - Einführung Petrinetze

Ein (Petri-)Netz ist ein Tripel N = (S,T,F) mit

1. S, T endliche Mengen - das Netz ist nicht unendlich groß

2. S ∩ T = ∅ - ein Knoten ist entweder Stelle oder Transition, aber nicht beides

3. S ∪ T ≠ ∅ - ein Netz enthält mindestens eine Stelle oder eine Transition

4. F ⊆ (S × T) ∪ (T × S) – Kanten verbindet Stellen und Transitionen miteinander

   
   

   Die Elemente aus S heißen Stellen, die aus T Transitionen. Diese Elemente werden auch Knoten genannt. F heißt auch Flussrelation.

   
   

   
   

Systemelemente dynamischer Art

Bsp: Aktivitäten, Handlungen, Tätigkeiten, Verarbeitungen, evtl. auch Anweisungen dafür, Programme u.ä

Systemelemente statischer Art

Bsp: Zustände, Bedingungen u.ä.

Zwischen den Netzknoten

Verbinden die verschiedenen Zustände und Bedingungen, die durch Stellen ausgedrückt werden mit den Aktivitäten oder Ereignissen, die durch Transitionen dargestellt werden

Kanten dürfen nur jeweils zwei Knoten unterschiedlicher Art miteinander verbinden, d.h. Stelle und Transition

Sind gerichtet (Pfeile)

Schreibweise:

Alle Knoten (Stellen oder Transitionen) die mit einer Kante zum zu untersuchenden Knoten hinführen

Schreibweise:

Alle Knoten (Stellen oder Transitionen) die mit einer Kante vom zu untersuchenden Knoten wegführen

Bedingungs- Ereignis-Netz

Transitionen beschreiben mögliche Ereignisse im System, die Zustandsübergänge realisieren

Stellen beschreiben Bedingungen, die zutreffen oder nicht zutreffen können; das Zutreffen wird durch die Kennzeichnung mit einer Marke (als Punkt) dargestellt

Eine Transition kann schalten, wenn…

• alle Stellen im Vorbereich markiert

• keine Stellen im Nachbereich sind

Durch das Schalten…

• verschwinden alle Marken aus dem Vorbereich

• werden alle Stellen im Nachbereich markiert

Gilt nicht in BE-Netzen!

Eine Stelle ist eine Quelle, wenn sie keinen Vorbereich hat

Eine Stelle ist eine Senke, wenn sie keinen Nachbereich hat

B/E-Netz - kann nicht schalten

S/T Netz kann schalten

• Trigger

• Unterscheidbare Marken

• Zeit

• Hierarchie

• Beschriftung mit Funktion

Von äußern Einfluss abhängig

wird von außen getriggert

Beispiel: Ankunft einer Nachricht

• stellt ein Objekt mit einer Menge von Attributen dar

• beinhaltet Werte für alle Attribute

Jede Marke bekommt Zeitstempel

durch Transition wird das Alter der Marke neu gesetzt

verschiedene Zeitkonzepte möglich

hier bestimmung der verzögerung

In Transitionen weitere Petrnetze

Kennzeichnung durch doppelte vierecke und durch hn

• den Name die Anzahl der produzierten Marken

• die Anzahl der konsumierten Marken

• die Werte der entsprechenden Attribute

• (optional) eine Schaltbedingung (auch: guard)

• …