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by ite B.

Zuses Idee

Zuses entwickelt anfang der vierziger Jahre Rechner, mit Lochstreifen zur Programmierung

Programmierung Computer

3 Hauptunterschiede zu früheren Rechnergenerationen

Schaltnetze

kein Speicherverhalten
- Ändert sich der Eingang, ändert sich der Ausgang
Grundlage: Boolsche Algebra
Verknüpfungen von zwei oder mehr Signalen
- Kombination von vielen einzelnen zu komplexen Funktion

Logische Verknüpfungen - Übersicht

Symbole

Halbaddierer

Volladdierer

ÄquivalenzGatter

AntivalenzGatter

Schaltnetze stellt die schaltungstechnische Realisierung einer Booleschen Funktion aus elementaren logischen Schaltgliedern (Gattern) dar
heutzutage technisch mit Transistoren realisiert werden
theoretisch mit Hilfe der Booleschen Algebra untersucht werden können.
Jede Boolesche Funktion kann mittels eines Schaltnetzes dargestellt werden.

Gatterlogik

Abstraktion von interner Realisierung der Verknüpfungsbausteine
Beschränkung auf logisches Verhalten
- Abbildung logischer Funktionen auf Schaltungen ohne tiefer gehende elektronsiche Kentnisse
Verknüpfungsbausteine durch Schaltsymbole dargestellt

Darstellung negativer Zahlen Möglichkeiten

Darstellung mit Betrag und Vorzeichen
- Nachteile
  - Darstellung ändert sich bei Bereichserwiterung
  - Addition und Subtraktion: Vorzeichen müssen gesondert betrachtet werden
  - 2 Repräsentationen der 0
Einerkomplement-Darstellung (Stellenkomplement-Darstelung)
Zweierkomplement-Darstellung
- Vermeidung der doppelten Darstellung der 0
- aus erster Stelle kann Vorzeichen der Zahl abgelesen werden
- unsymetrische Zahlenbereich
Offset-Dual-Darstellung / Exzess-Darstellung
- Darstellung in Form ihrer Charakterisitik
- gesamter Zahlenbereich wird durch Addition einer Konstanten (Exzess, Offset) nach oben verschoben
  - so dass kleinste (negative) Zahl die Darstellung 0…0 erhält
- bei n Stellen ist der Offset 2^(n-1)
- Zahlenbereich ist asymetrisch

Tabelle Vergleich

Darstellbarer Zahlenberiech

Anzahl darstellbarer Zahlen (Bitkombinationen)
ist zwar in allen zwei Fällen gleich (2^32) aber
Bereich und DIchte darstellbarer Zahlen auf Zahlenstrahl ist sehr unterschiedlich

Darstellung:

bei Mantisse Lage des Kommas durch Vereinbarung festgelegt
- meist links von MBS
Exponent ist ganze Zahl, die in Form ihrer Charakterisitik dargestellt ist
für Charkterisitik und Mantisse wird im Rechner eine feste Anzahl von Speicherstellen festgelegt
Länge der Charakteristik bestimmt die Grüße des Zahlenbereichs
Länge der Mantisse die Genauigkeit der Darstellung

Eigenschaften IEEE-P 754

Basis ist 2
erstes bit MAntisse wird implizit zu 1 angenommen, wenn die Charakteristik nicht nur Nullen enthält
Normalisierung: erstes Bit Mantisse steht vor dem Komma
Charakterisitik gleich 0, entspricht dies dem gleichen Exponenten wie bei Charakterisitik 1
erstes bit der Mantisse wird dann aber explizit dargestellt
alle bits der Charakterisitk 0 signalisiert Ausnahmesituation
zusätzliche Mantisse gelich 0, wird Situation “overflow“ kodiert (unendlich)
dies erlaubt Prozessor Fehlerbehandlung einzuleiten
intern arbeiten Rechner nach IEEE Standard mit 80 Bit, um Rundungsfehler unwahrscheinlicher zu amchen

Zusammenfassung Zahlensysteme

Dualzahlen: Basis 2

Rechenregeln wie beim dezimalen System, nur einfacher
Zusammenfassung von Stellen
- Basis=8, 3 Bits: Oktal
- Basis=16, 4 Bits: Hexadezimal
Negative Zahlen: Zweierkomplement
Multiplikation 1*1 sehr einfach, Rest: Schieben und Addieren
Gleitpunktzahlen, IEEE 754

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2 years ago

Informatik