[A] (7) Zufälligkeiten

9-Stück

• Stetige Gleichverteilung

• Dreiecksverteilung

• Exponentialverteilung

• Normalverteilung

• Logarithmische Normalverteilung

• Gammaverteilung

• Diskrete Gleichverteilung

• Poissonverteilung

• Empirische Verteilung

• Eine Zufallsvariable X heißt stetig gleich Verteilt, wenn

  • sie nur Werte in einem Intervall [a ,b] annehmen kann

  • sie hat eine positive und konstante Wahrscheinlichkeitsdichte in diesem Interval

• Parameter => a, b

• Erzeugt einen Zufallswert im Intervall [min, max], mit konstanter Wahrscheinlickeit(-sdichte)

  • uniform() => [0, 1]

  • uniform_pos() => (0, 1)

  • uniform(max) => [0, max]

  • uniform(min, max ) => [min, max]

• Lediglich Minimum und Maximum der Verteilung bekannt

  • Parameter a, b

• Kein Wissen über die Verteilung der Werte dazwischen

  • Annahme konstante Wahrscheinlichkeit

• Beispiel => Erzeugung von Koordinaten die gleichmäßig über eine rechteckige Fläche verteilt sind

• Erzeugung von Koordinaten die gleichmäßig über eine rechteckige Fläche verteilt sind

• Stetige Gleichverteilung

• Funktion mit einem Minimum und einem Maximum

• Dazwischen liegt ein Hochpunkt (Modalwert) über den sich die Funktion aufspannt

• Parameter => a, b und Modalwert

• Erzeugt eine Stichprobe aus der Dreiecksverteilung auf dem Intervall (min, max ) mit

  • triangular(min, max ) => einem Modalwert von (min + max)/ 2.

  • triangular(min, max, mode) => einem Modalwert mode

• Abbildung einer Dauer von Vorgängen unter den Bedingungen begrenzter Stichprobendaten

• Beispiele => Bearbeitungszeiten, Reisezeiten, Bedienzeiten

• Bearbeitungszeiten

• Reisezeiten

• Bedienzeiten

• Dreiecksverteilung

• Ein Ereignis tritt auf

  • wiederholt

  • zufällig

  • unabhängig von einander

  • in einem Kontinuum vorgegebenen Umfangs

• Zufallsveriable X => Wartezeit auf das nächste Ereignis in einem Kontinuum

• Parameter => Lambda

• Erzeugt eine Stichprobe aus der Exponentialverteilung mit

  • exponential() => lambda =1 und min=0

  • exponential(lambda ) => lambda und min=0

  • exponential(lambda , min) => lambda und min

• Wichtig => Rate ist in AnyLogic immer exponentialverteilt, die interarivaltime nicht

• Beschreibt die Zeiten zwischen Ereignissen in einem Poisson-Prozess

  • d. h. wenn Ereignisse unabhängig voneinander mit einer konstanten durchschnittlichen Rate auftreten

• Beispiele => Zwischenankunftszeiten für Eingangsströme von Kunden, Teilen, Aufträgen, Fehlern etc.

• Zwischenankunftszeiten für Eingangsströme von Kunden, Teilen, Aufträgen, Fehlern etc.

• Exponentialverteilung

• Erzeugt eine Stichprobe aus der Normalverteilung mit

  • normal() => mean =0 und sigma=1

  • normal(sigma ) => mit mean = 0 und sigma

  • normal(sigmasigma, mean ) => mit mean und sigma

• Bietet eine gute Beschreibung von Daten, die dazu neigen, sich um den Mittelwert zu gruppieren

• Beispiel => Größe einer erwachsenen männlichen Person, Beobachtungsfehler in einem Experiment

• Achtung => die Normalverteilung ist auf beiden Seiten unbeschränkt (z.B. negative Werte immer möglich)

• Größe einer erwachsenen männlichen Person

• Beobachtungsfehler in einem Experiment

• Achtung => die Normalverteilung ist auf beiden Seiten unbeschränkt (z.B. negative Werte immer möglich)

• Normalverteilung

• Achtung => die Normalverteilung ist auf beiden Seiten unbeschränkt (z.B. negative Werte immer möglich)

• Erzeugt eine Stichprobe aus der logarithmische Normalverteilung mit

  • lognormal(mü , sigma , min) => mu und sigma und min

• Kann zur Abbildung einer Dauer von Vorgängen verwendet werden

• Beispiele => Dauer von Maschinenausfällen, Lebenszeitverteilung bei der Zuverlässigkeit, Modellierung von Gewicht oder Größe

• Dauer von Maschinenausfällen

• Lebenszeitverteilung bei der Zuverlässigkeit

• Modellierung von Gewicht oder Größe

• Logarithmische Normalverteilung

• Beispiele => Dauer von Maschinenausfällen, Lebenszeitverteilung bei der Zuverlässigkeit, Modellierung von Gewicht oder Größe

• Erzeugt eine Stichprobe aus der Gammaverteilung mit

  • gamma(alpha, beta ) => alpha , beta und min=0

  • gamma(alpha, beta , min) => alpha , betab und min

  • Alpha => Shapeparameter

  • Beta => Scaleparameter

• Abbildung einer Dauer von Vorgängen

• Beschreibung von Zeiten zwischen Ereignissen verwendet werden

• Beispiele => Darstellung von Lebensdauern, Vorlaufzeiten, einer Population um ein stabiles Gleichgewicht herum, Zwischenankunftszeiten, Bedienzeiten

  
  

• Darstellung von Lebensdauern

• Vorlaufzeiten

• einer Population um ein stabiles Gleichgewicht herum

• Zwischenankunftszeiten

• Bedienzeiten

  
  

• Gammaverteilung

• Beispiele => Darstellung von Lebensdauern, Vorlaufzeiten, einer Population um ein stabiles Gleichgewicht herum, Zwischenankunftszeiten, Bedienzeiten

  
  

• Eine Zufallsvariable x heißt Gleichverteilt, wenn

  • sie nur Werte k x1 bis xn annehmen kann und

  • jeder Wert wird mit der gleichen Wahrscheinlichkeit realisiert

• Erzeugt eine Stichprobe aus der diskreten Gleichverteilung im Intervall [min, max]

  • uniform_discr(max ) => [0,max]

  • uniform_discr(min, max ) => [min,max]

• Wird verwendet, um eine endliche Anzahl von Ergebnissen zu modellieren, die gleich wahrscheinlich sind, oder wenn man nicht weiß, welche Ergebnisse wahrscheinlicher sind

• Beispiel: Würfelwurf, Auswahl einer Person (Agent), Spielzug bei „Schere, Stein, Papier“

• Würfelwurf

• Auswahl einer Person (Agent)

• Spielzug bei „Schere, Stein, Papier“

• Diskrete Gleichverteilung

• Beispiel: Würfelwurf, Auswahl einer Person (Agent), Spielzug bei „Schere, Stein, Papier“

• Ein Ereignis tritt auf:

  • wiederholt

  • zufällig

  • unabhängig von einander

  • in einem Kontinuum vorgegebenen Umfangs

• Zufallsvariable X => Anzahl der eingetreten Ereignisse in einem Kontinuum

• Internet

  • Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Anzahl von Ereignissen modelliert werden kann, die bei konstanter mittlerer Rate unabhängig voneinander in einem festen Zeitintervall eintreten.

• Erzeugt eine Stichprobe aus der Poissonverteilung mit

  • poisson(lambda ) => lambda

  • Lambda = Erwartungswert

• Beschreibt die Anzahl der Ereignisse, die in einem bestimmten Zeitraum auftrete, wenn diese Ereignisse unabhängig voneinander und mit einer konstanten Rate (Lambda) auftreten

• Beispiele: Modellierung der Anzahl von Fehlern in einem Produkt oder der Anzahl von Anrufen in einer Stunde, Anzahl von Ankünften

• Anzahl von Fehlern in einem Produkt

• Anzahl von Anrufen in einer Stunde

• Anzahl von Ankünften

• Poissonverteilung

• Beispiele: Modellierung der Anzahl von Fehlern in einem Produkt oder der Anzahl von Anrufen in einer Stunde, Anzahl von Ankünften

• Wenn keine Standardwahrscheinlichkeitsverteilung die Beobachtungsmenge gut abbilden kann => Dann emprische Verteilung

• Benutzerdefinierte Verteilung kann erstellt und im Modell verwendet werden.

• Sind alle Beobachtungen von x verschieden, so entspricht die Wahrscheinlichkeitsfunktion der empirischen Verteilung der einer diskreten Gleichverteilung

• Block => CustomDistribution

• Block => CustomDistribution

• Stochastische Modelle

• Deterministische Modelle

• Weist keine keine interne Zufälligkeit (randomness) auf

• Jeder Lauf des Systems liefert, wenn es mit den selben Inputparametern / Eingansparametern ausgeführt wird, das gleiche Ergebnis

• Das Model folgt / durchläuft dabei immer der / die gleichen Trajektorie (Sequenz an Zustandsänderungen)

• Dennoch wird auch ein deterministisches Modell oft mehrfach mit zufälligen Variationen der Eingangsparameter ausgeführt

• Weist interne Zufälligkeit (randomness) auf

• Jeder Durchlaufauf (auch mit identischen Eingansparametern / Inputdaten) resultiert in einer unterschiedlichen Trajektorie und Ergebnis

• Folge => Es müssen unter Umständen mehrere Durchläufe durchgeführt werden, um ein aussagekräftiges Bild vom Verhalten des Systems zu erhalten

• Es müssen mehrere Durchläufe durchgeführt werden, um ein aussagekräftiges Bild vom Verhalten des Systems zu erhalten

Eine Reihe von Simulationsläufen mit jeder Art von Zufälligkeit

• Stochastischen Modell => Es müssen mehrere Durchläufe durchgeführt werden, um ein aussagekräftiges Bild vom Verhalten des Systems zu erhalten

• Deterministischen Modell => Es werden Durchläufe mit zufälligen Variationen der Eingangsparameter ausgeführt

• Jedes ereignisdiskrete Modell ist stochastisch

• Es sei denn => Zufälligkeit wird ausdrücklich aus den Blöcken entfernt

• Blöcke haben eine standardmäßige Zufälligkeit, die immer zu einem stochastischen Modell führt

• Blöcke haben eine standardmäßige Zufälligkeit, die immer zu einem stochastischen Modell führt

  • Es sei denn => Zufälligkeit wird ausdrücklich aus den Blöcken entfernt

• Source => Erzeugt neue Agenten mit einer verteilten Ankunftszeit

  • Rate => standard. Exponentialverteilt

  • Interarrival time => Exponentialverteilt / Gemmaverteilt

• Delay => Hat eine verteilte Verzögerungszeit

  • Dreiecksverteilung

• SelectOutput => Verteilt Agenten mit einer Wahrscheinlichkeit auf verschiedene Ausgänge

• Zufälilligkeiten können implementiert werden oder nicht in:

  • den anfänglichen Standorten der Agenten

  • der Agentenpopulation

  • dem Netzwerk der Agentenverbindungen

  • den Eigenschaften der Agenten

    • Zufällige initailisierung

  • dem Verhalten der Agenten, insbesondere in der Kommunikation der Agenten

    • Versendete Nachrichten zu einem zufälligen Zeitpunkt

    • Zufällig bei Event getriggertes Eireignis

• Random number generator (RNG)

• Erzeugt eine Folge von Zahlen, die kein Muster aufweisen, d. h. zufällig erscheinen

• Er werden unterschieden

  • Physikalische RNGs

  • Computergestützte RNGs

• Alle Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen in AnyLogic, die Blöcke der Process Modeling Library, die zufälligen Übergänge und Ereignisse, etc. basieren auf einem Standard Zufallszahlengenerator.

• Random number generator (RNG)

• Erzeugt eine Folge von Zahlen, die kein Muster aufweisen, d. h. zufällig erscheinen

• Physikalische RNGs:

• Computergestützte / Pseudo RNGs

• Erzeugen "echte" Zufallszahlen, d. h. solche, die völlig unvorhersehbar sind

• Achtung => fixed Seed funktioniert hier nicht mehr!

• Beispiele: Würfel, Münzwurf, Mischen von Spielkarten , nutzen atomare und subatomare physikalische Phänomene

• Kein echter zufall sondern basieren auf deterministischen Algorithmen die von einem Seed abhängig sind

  • basieren auf deterministischen Algorithmen, die lange Sequenzen scheinbar zufälliger Ergebnisse erzeugen, die in Wirklichkeit vollständig durch einen kürzeren Ausgangswert, den so genannten Seed , bestimmt werden und periodisch sind

• Sie werden daher Pseudo Zufallszahlengeneratoren genannt.

• getDefaultRandomNumberGenerator ()

• Alternativ kann eine Zufallszahl erezugt werden durch

  • Math.random () erzeugt

• Achtung: fixed Seed funktioniert hier nicht mehr!

• Pseudo-Zufallszahlengeneratoren (Computergestützte RNGs) erzeugen mit einem festen Seed jedes Mal genau die gleiche Zahlenfolge

• Vorteil => ermöglicht es, reproduzierbare Experimente mit stochastischen Modellen zu erstellen.

  • Die Reproduzierbarkeit ist nützlich, wenn das Modell debugged oder ein bestimmtes Szenario demonstriert werden soll.

• Fester Seed ermöglicht reproduzierbare Experimente mit stochastischen Modellen zu erstellen

  • Nur bei Pseudo-Zufallszahlengeneratoren

• Die Reproduzierbarkeit ist nützlich, wenn das Modell debugged oder ein bestimmtes Szenario demonstriert werden soll.

• Random Seed

• Fixed seed

• Custom Seed

• Wird unter Simulation eingestellt