Kartenstapel

immer 4 bit Stellen, also Zahlen von 0 bis 15, ergeben Ziffern von 0 bis f, mit 2er Kombi bis 255 möglich

erste Stelle * 16, zweite Stelle dazu addieren

Einserstelle wird immer um eins erhöht, bis zu oberster Ziffer, dann wird eine zweite Stelle angefangen, die mit der Zeit je um eins erhöht wird

Römische Zahlen, keine 0 und Symbole ändern sich unregelmässig

Dezimalsystem

Ziffern von 0 bis 7, danach 10 als 8

Hexadezimalsystem, Binärsystem

ganzer Term 3²

unteres: Basis

oberes: Exponent

a^7

erstes Potenzgesetz:

a^n*a^m= a^(m+n)

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem ihre Exponenten addiert werden.

zweites: a^m/a^n = a^(m-n)

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem ihre Exponenten substrahiert werden.

a^(m*n)

Eine Potenz wird potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden

(2^10)^2 = 2^20

(a*b)^m

Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem die Basen multipliziert werden

Bsp:

2^3x3^3 = 2x3x2x3x2x3 = (2x3)^3

= 1

Bsp 8/8 = 1

2^3/2^3 (2.Potenzgesetz:)= 2^0 =1

2^4 * 2^0 = 2^4 (1.Potenzgesetz),

dafür muss 2^0 = 1 sein

bedeutet Bruch mit

1 / Basis^positiver Exponent

a^-n = 1 / a^n

tausendfach = 10^3

ein tausendstel = 10^-3

6 x 10^0 / (2 x 10^-3) = 3 x ( 10^0 + 10^3) Ohm

= 3 kOhm

immer durch 2 teilen so dass Ergebnis eine ganze Zahl ist, Rest aufschreiben (entweder 0 oder 1),

Reste dann rückwärts gelesen ist Binärzahl

mit 0 im Kopf anfangen, dann von links nach rechts:

wenn 0: Zahl im Kopf verdoppeln,

wenn 1: Zahl verdoppeln + 1

135:8 16 Rest 7

16:8 2 Rest 0

2:8 0 Rest 2

also ist Oktalzahl 207

proportional: je mehr desto mehr: je mehr Bananen, desto höher der Preis

antiproportional: je mehr desto weniger: je mehr Affen, desto kürzer reichen die Bananen

bei 1. alles gleich multiplizieren bzw dividieren,

bei 2. genau umgedreht

die kleinere Zahl von der grösseren abziehen, bis beide Zahlen gleich gross sind. euklidscher algorithmus

weil a und b

(ggt*y) - (ggt*x) = ggt*(y - x), ggt bleibt immer draussen

Prozentwert = Prozentsatz (/100) * Grundwert

W = (p*G) / 100 p = W / G G = W*100 / p

Aussagen können wahr oder falsch sein, Schalter geschlossen oder offen, bits 1 oder 0

0 für falsch, 1 für wahr,

bei 2 Aussagen A B dann Wahrheitstabelle möglich:

A B

0 0

0 1

1 0

1 1

A und B. A and B, A & B, A && B, A ^ B, AB

A B A^B alle Aussagen müssen stimmen, damit wahr

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A oder B, A or B, A | B, A || B, A v B

A B AvB Sobald eine Aussage wahr ist, ist wahr

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

nicht A, not A, nA, !A,

dreht Bedeutung um, wenn A wahr ist, ist falsch

A notA

0 1

1 0

Klammern, vor negation, vor und vor oder

AvB^C = Av(B^C) nicht: (AvB)^C

Beweis, dass beide Aussagen von oben nicht das gleiche sind:

n(A^B) = nA v nB

wird eine Oder-Verknüpfung

n(AvB) = nA ^ nB

wird eine Und Verknüpfung

De Morgansche Gesetze

n (RvS ) = nR ^ nS

die Wurst hat weder gerochen noch war sie schimmelig

A^(BvC) = A^B v A^C

und Distributivgesetze gelten

Av(B^C) = (AvB)^(AvC)

für jeden Input eine Spalte, kann positiv oder negativ sein, am Ende muss jede Kombinationsmöglichkeit einmal vorkommen. Am einfachsten für ABC: 4er, 2er, 1er-Wechsel:

A B C

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

man gibt am besten grössstmögliche Schnittmenge an, je grösser Block der anzugebenen Zahlen, desto kürzer wird Definition. In Bild: Bei 2er-Blöcken: 3 Inputs für den Block, bei 4er Blöcken 2Inputs pro Block, bei 8erBlock reicht Angabe von einem Input.

Einzelne Blöcke werden mit oder verbunden.

= ABD v nAnCD v nBCnD

7 Segment Anzeige: DIgitaluhr-Display

generell 10 Ziffern, also braucht man 4bit

(weil 4 bit: 16 Möglichkeiten, davon erste 10 gebraucht)

für f g und c gilt: Segment ist an (leuchtet im Display bei entsprechender Uhrzeit) = Wert ist 1

aus Logiktabellenwerten KV-Diagramm erstellen, dort ablesen, welche Werte man zusammenfassen kann

(in Tabelle Werte eigentlich 0 und 1, Nummern dahinter dienen nur Zuordnung zu jeweiliger Digitalziffer, korrekte Schreibweise siehe unterstes Bild)

xor bedeutet entweder oder, also nur genau eins darf erfüllt sein,

z.B. AnB v nAB = A xor B

einsetzt z.B. bei Addition von 2 Binärziffern, Ergebnis ist dann 1, wenn entweder 0 + 1 oder 1 + 0 gerechnet wird

Übertrag bei AB, also wenn A = 1 und B = 1

hh

ganz einfach, da alle Zahlen entweder x1 nehmen oder x0:

bei 8 bit z.B. das vorderste bit gibt statt 128 das Minus an, dann Werte von -127 bis 127 möglich, Problem: es gibt keine plus und minus null, daher besser:

8bit Zweierkomplement:

bei 8 bit gibt vorderster bit -128 an, die bit dahinter sind positiv: Zahlen von -128 bis 127 möglich

solange Zahlen (auch Ergebnisse) in darstellbarer Range liegen, wird unabhängig vom Vorzeichen gerechnet.

Falls sich weitere Stellen ausserhalb des gültigen Bereichs bilden, können diese weggelassen werden

generell: zwischen negativer Zahl bei 8bit und positiver Zahl (beide gleiche bitfolge) liegen immer 256 (z.B. -80 gleiche bitfolge wie 176)

digitale Zahlen haben eine Grenze, z.B. bei 4 bit nur 16 Zahlen möglich, danach Wiederholung von Zahlen

(wie bei Wochentagen oder Uhrzeiten)

der Rest beim Teilen Symbol %

(mit ganzen Zahlen rechnen)

2 (3x6 ist 18, also Rest 2)

4 (da Ergebnis 0, Rest 4)

oft interessiert Rest mehr als Ergebnis edr Division (z.B. welcher Wochentag in 18 Tagen etc)

wenn (S mod 6 = 0 v S mod 6 = 1) : S ist ein Fensterplatz

wenn (S mod 6 = 3 v S mod 6 = 4 ) “S ist ein Gangplatz”

in js Fensterplätze:

als 3stellige Zahl, mit 1 Ziffer vor Komma, und 2 Nachkommastellen, diese Zahl mal 10^betreffenden Wert

bei Binärsystem ist Zahl vor dem Komma also immer die erste 1, kann daher weggelassen werden. Dann einige Nachkommastellen(Mantisse), und dann *2 ^ (andere bitangabe)

z.B. 01010110

4 Nachkommastellen und der Exponent im 2er Komplement

floating point,

wikipedia

32 bit

Rechnen mit Fliesskommazahlen viel schwieriger als mit ganzen Zahlen