FMD Full

Mittelwert geht nicht aus den Daten vorher sondern fasst diese zusammen und ist daher “artificial”

Samples unterscheiden sich, da sie unterschiedliche Teile der Population enthalten

Standartabweichung vom Sample Mean

Wird berechnet statt Sampling Distribution - Wenn ein Sample über 30 ist ist es Normalverteilt mit Mean wie Population Mean und kann daher berechnet werden

Bei Berechnung des Standartfehlers:

Z-Value wenn Sample > 30

T-Value wenn Sample < 30

Alternativhypothese (H1): Hypothese die getestet wird – Es gibt einen Effekt

Nullhypothese (H0): Gegenteil der H1 – Es gibt keinen Effekt

Grenzen, in welche der Parameter für die Population vermutlich fällt – Ergebniss ist Mittelpunkt und es werden oberes und unteres Limit gesetzt

Für wie viele Prozent der Samples enthält das Konfidenzintervall den Wert der echten Population > Allerdings nicht bekannt welche

Alpha: Fehlerrate die man akzeptieren möchte (vergleich mit P-Wert)

P-Wert: Wahrscheinlichkeit unser Teststatistik zu erhalten wenn H0 wahr ist (long running propablity)

Wenn Wahrscheinlichkeit für Teststatistik unter den P-Wert fällt wird angenommen das das Model genug Variation erklärt um einen Effekt in der echten Welt zu erklären

Gerichtete Hypothese > One-Tailed Test

Wenn anders gerichteter Effekt bei One-Tailed auftritt muss H1 verworfen werden

Nur machen wenn es zu Fragestellung passt (e.g., wenn man sowieso bei H0 und negativem Effekt verwerfen möchte)

Ungerichtete Hypothese > Two-Tailed Test

Richtung der Teststatistik hängt davon ab ob der Effekt positive oder negativ ist. Wahrscheinlichkeit bei der Hypothese angenommen wird auf beide Enden aufgeteilt (e.g., 0.025 wenn Alpha 0.05) > Grössere Teststatistik um signifikante Ergebnisse zu finden

Low boundary = Mean – (Z-Value x SE)

High boundary = Mean + (Z-Value x SE)

Samples > 30 sind Normalverteilt – Mittelwert 0 und Standartabweichung 1 – Also im Zweifelsfall konvertieren

In kleinen Samples (< 30): T-Verteilung anstatt Z-Verteilung

Statistik bei der bekannt ist wie häufig verschiedene Werte auftreten:

Grosse Parameter/Effekte bedeuten weniger Sampling Variation und grössere Teststatistik > Je grösser die Teststatistik, desto weniger Wahrscheinlich tritt sie auf

Idr in Statistik genutzt > Lineare Modelle (ANOVA, t-Test…), Beobachtungen werde mit Gerade beschrieben

Nicht-lineare Modelle (Kurve beschreibt Beobachtungswerte) werden selten genutzt da deutlich komplexer, sind aber manchmal besserer Fit

Variablen > Gemessene Konstrukte die sich zwischen Messungen unterscheiden

Parameter > Nicht gemessen und idr constant (e.g., Mittelwert und Median)

Parameter werden geschätzt um ein Model zu bestimmen

Systematische Variation: Variation die durch das Model erklärt werden kann

Unsystematische Variation: Variation/Error der nicht durch das Model erklärt werden kann (also nicht durch die gemessenene Effekte erklärbar)

Wie gut stellt das Model die Realität dar

Sum of squared Errors = Summe alle (outcome – model)^2

(Fehler quadrieren da Error positiv oder negativ sein kann)

Prediction = Model + Error

bzw

Outcome = Model + Error

H1: ¬ H0 (Alles was nicht in H0 beinhaltet ist)

(µ1 ≠ µ2 ≠ µ3)

Es gibt keinen Unterschied

Wie viele Werte sind frei wählbar ohne einen Parameter zu verändern (N-1)

Experimentwise Error Rate: Chance für Fehler 1. Art steigt, wenn mehrere Tests gemacht werden (da jeder Test % Chance hat)

Ist Vorhersage (F-Wert) über Gruppenmittelwerte oder Vorhersage über Gesamtmittelwerte besser?

Wenn Gruppenmittelwerte > Signifikanter Unterschied zwischen Gruppen

Teststatistik = effect/error

• Kolmogrof-Smirkov oder Shapiro-Wilk Test

Mittelwert für ein bestimmtes Sample aus der Population

Wird nach der ANOVA gerechnet (ANOVA kann nur ungerichtete Hypothesen) - Idr viele T-Tests mit Bonferroni-Korrektur

Power (1-Beta): Wie Wahrscheinlich wird ein Effekt gefunden wenn er existiert?

Ziel ist eine Power von 0.8 - Power wird beeinflusst von Effektgrösse, Alpha Level und Sample Size

Grössere Sample Size = Kleinere Konfidenz Intervalle (weil kleinerer Standardfehler)

Häufigkeitsverteilung der Mittelwerte der Samples aus verschiedenen Populationen – Mitte ist immer Mittelwert der Population > Wird nicht wirklich gemacht da nie Zugang zu einer Gesamtpopulation möglich

Standartabweichung in der Population - Hoher Wert schlecht da viele Abweichungen vom Mittelwert > schlechter Fit

SS/DF

Sample Size beeinflusst Signifikanz – Bei sehr grosser Sample Size können schon winzige Unterschiede signifikant sein > Weil mehr Power um Unterschiede zu finden

• Intervallskallierte AV

• Unabhängige Messwerte

• Vazianzhomogenität

• Normalverteilung der AV

Methode um Signifikanzniveau anzupassen wenn viele Tests gemacht werden (da jeder Test Fehleranfällig und hohes Alpha > Hohe Chance auf Fehler)

Alpha / Anzahl gerechneter Tests

• Ein Wert wird von mehreren Teilnehmern getestet

Es gibt eine AV bei der Faktoranalyse (ANOVA)

• Leverne Test

Linien verlaufen nicht parallel, überschneiden sich aber auch nicht

H0: u1 = u2 = u3

Es gibt keinen Unterschied

Der direkte Effekt eines Faktors auf die abhängige Variable bezeichnet.

(e.g. Zahlungsbereitschaft steigt mit “besserem” Label)

Gibt es einen Unterschied zwischen den beiden Effekten? (Differenz zwischen Faktoren verläuft parallel bei Faktor A & B)

Linien in Interaktionsgraphik unterscheiden sich - Haupteffekte nicht alleine interpretieren, nur zusammen mit Interaktionseffekten.

Faktor 1 & Faktor 2

H0: u1 = u2 = u3

Es gibt keinen Unterschied zwischen den Ausprägungen der Faktoren

H1: Es gibt einen Unterschied zwischen mindestens 2 Ausprägungen von Faktor 1/2

Interaktionseffekt

H0: Faktor 1 wird nicht durch Faktor 2 beeinflusst

H1: Faktor 1 wird durch Faktor 2 beeinflusst

Bonferroni Korrektur: Alpha anpassen sodass Alpha über alle Tests hinweg 0.05 bleibt > Verlust von Power!

Angepasstes P = Alpha/Anzahl Vergleiche

• Within-subject: Selber Teilnehmer mit unterschiedlicher Ausprägung eines Faktors (ANOVA mit Messwiederholung)

• Between-subject: Verschiedene Teilnehmer für unterschiedliche Ausprägung eines Faktors

Es gibt mehr als eine AV bei der Faktoranalyse (multifaktorielle ANOVA)

• Post-hoc: Wenn keine spezifischen Hypothesen formuliert wurden

• Kontrasttests: Wenn spezifische Hypothesen formuliert wurden

• Bonferroni: Fehler 1. Art soll kontrolliert werden

• Newman_Keuls: Fehler 2. Art soll kontrolliert werden

Post-Analyse für ANOVA wenn eine gerichtete Hypothese formuliert wurde.

1. Gewichte dürfen nur für einen Vergleich benutzt werden

2. Stücke mit positiven Gewichten werden mit Stücken mit negativen Gewichten verglichen.

3. Die Summe der Gewichte eines Kontrasts sollte 0 sein.

4. Stücke, die in einem Kontrast nicht berücksichtigt werden sollen, erhalten ein Gewicht von 0.

5. Für einen einzelnen Kontrast sollten die Gewichte der Gruppen in einem Stück gleich der Anzahl der Gruppen im anderen Stück sein.

Wenn Produkt der Kontraste 0 ergibt > leichter zu interpretieren

Ungerichtete Hypothesen

Gerichtete Hypothesen

Wir genutzt wenn bei einer mehrfaktoriellen ANOVA ein Interaktionseffekt vorliegt > Testet für jede Stufe des 2. Faktors, ob sich die Stufen des ersten Faktors unterscheiden.

Wird bei Verfahren mit Messwiederholung benutzt wenn mehr als 2 Stufen

Wenn gegeben: Varianzhomogänität bei allen Messzeitpunkten

Tested auf Sphärizität > Lieber direkt korrigieren

Korrigieren wenn Sphärizität verletzt wurde (Mauchly Test signifikant)

Variable die nicht innerhalb des Exeriments manipuliert wird, aber einen Einfluss auf abhängige Variable hat

Wenn Bedingungen für ANOVA und gleichzeitig für Kovariate (externen Faktor) kontrolliert wird

• Unabhängigkeit zwischen UV und Kovariate

• Homogenität der Regressionsgeraden (Zusammenhang von AV und Kovariate gleich in allen Gruppen)

ANOVA mit mehreren AVs

• Multivariate normalverteilung der Residuen

• Homogenität der Kovarianzmatrizen

R2\aufgeklärte Varianz > Prozent der Varianz welche durch untersuchte Prädiktoren erkläret wird

• Fehlspezifikation des AV-UV-Modells

• Linearität/Keine Kurvlinearität der AV-UV Beziehung

• Normalverteilung der UV

• Keine Multikollinerität der UV

• Normalverteilung der Residuen

• Keine Autokorrelation der Residuen

• Homoskedastizität der Residuen

• Bestimmtheitsmaß neigt zu Overfitting

• Daher liegt idr echte Korrelation von Varianzen niedriger

• Daher muss R2 korrigiert werden (SPSS automatisch)