5 6 Schätzen und Testen ✅

• Schätzung und Eingrenzung, in welchem Bereich ein Wert zu vermuten ist (Erwartungswert u)

  -> Punkt bzw. Intervallschätzung

• Entscheidung, ob Phänomene zufällig oder systematisch (signifikant) sind

  -> statistische Hypothesentests

Fehler 1. Art

• fälschlicherweise die Alternativhypothese abgelehnt

• Bsp: H0 = Medikament wirkt, H1 = wirkt nicht

• -> Konsumentenrisiko: Test sagt das Medikament wirkt, tut es aber gar nicht

Fehler 2. Art

• fälschlicherweise die Nullhypothese abgelehnt

• Bsp: -> Produzentenrisiko: es wird gesagt dass das Medikament gar nicht wirkt, obwohl es das eigentlich tut

• meist 5%

• = 5% der Werte sind Ausreißer, die die Alternativhypothese annehmen lassen, obwohl die Nullhypothese eigentlich stimmt

• also der Anteil falsch-positiver bei tatsächlich stimmender Nullhypothese

Einseitige: H0 = < 30%, H1 = > 30 %

Zweiseitige: H0 = 30%, H1 = nicht 30 %

-> zweiseitige Tests detektieren Effekte in beide Richtungen

-> allerdings müssen die Effekte größer sein, um als signifikant zu gelten

= 95% der Werte liegen in diesem Bereich

Konfidenzintervall wird breiter

-> wenn die Streuung zunimmt

-> wenn der Stichprobenumfang abnimmt

= Unsicherheit über den wahren Wert nimmt ZU

Konfidenzintervall wird schmaler

-> wenn die Streuung abnimmt

-> wenn der Stichprobenumfang zunimmt

= Unsicherheit über den wahren Wert nimmt AB

Konfidenzniveau nimmt ab (zb von 95 auf 90%)

-> das Konfidenzintervall wird schmaler

Konfidenzniveau nimmt zu (zb von 95 auf 99%)

-> das Konfidenzintervall wird breiter

= die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert außerhalb des Konfidenzintervalles liegt, die Nullhypothese aber trotzdem stimmt

-> bzw. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert mindestens so extrem oder noch extremer ist

-> also die Wahrscheinlichkeit, dass der beobachtete Unterschied Zufall ist

Je kleiner der p-Wert

-> desto WENIGER plausibel ist die Nullhypothese

-> es total unwahrscheinlich Zufall! es ist sehr wahrscheinlich so dass der unterschied daran liegt, dass die alternativhypothese richtig ist!

Je größer der p-Wert

-> desto PLAUSIBLER ist die Alternativhypothese

ist der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau a -> so wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen

Standardfehler (SEM, Standard error of the mean)

• = Standardabweichung des Mittelwerts x

• gibt die Genauigkeit des Mittelwerts x als Schätzwert für den Erwartungswert u an

Standardabweichung

• gibt an, wie stark die Werte streuen

Verbundene Stichproben

• wurden beide an der selben Person durchgeführt

• Beispiele

  • 1 = vor der Behandlung, 2 = nach der Behandlung

  • oder Person muss einen Test einmal unter Bedingung 1 und dann nochmal unter Bedingung 2 durchführen

Unverbundene Stichproben

• wurden an unterschiedlichen Personen gemessen

• Beispiel

  • Messung von Laborparametern an Gruppe 1 = Frauen vs Gruppe 2 = Männer

• wird eingesetzt beim Vergleich von Mittelwerten zwischen 2 Gruppen

• normalverteilt

T-test für verbundene Stichproben

• es liegen Paare von Messungen vor, von denen man jeweils die Differenzen bildet

• -> nur diese Differenzen werden benutzt (zB wie ist die Blutdruckdifferenz vor bzw. nach der Medikamenteneinnahme)

• Vorteil: jeder Patient ist seine eigene “Kontrolle”

• = die interindividuelle Streuung ist eliminiert

T-Test für unverbundene Stichproben

• misst, ob es signifikante Unterschiede zwischen den 2 unverbundenen Gruppen gibt

P-Wert

• ist der p wert kleiner als das Signifikanzniveau (idR 5%)

• Dann wird die alternativ Hypothese angenommen

• Denn die Wahrscheinlichkeit dass der Wert ein ZUFÄLLIGER Ausreißer ist beträgt weniger als 5%

• Es ist also ein signifikanter Unterschied festzustellen und kein Zufall

• Ist der p Wert größer als 5%, wird die Nullhypothese beibehalten, denn offensichtlich besteht kein signifikanter Unterschied, sondern es ist wahrscheinlicher, dass Werte im Ablehnungsbereich reiner Zufall sind

• kann im Gegensatz zum t-test immer eingesetzt werden

• kann ein- oder zweiseitig durchgeführt werden

• ist bei Normalverteilung sensitiver

  • liefert geringeren p-Wert

  • geringerer Fehler II. Art

• im Gegensatz zum t-test wird keine Annahme über die Verteilung der Daten gemacht

Wilcoxon-Rangsummentest für unverbundene Stichproben

Wilcoxon-Vorzeichentest für verbundene Stichproben

• testet auf Gleichheit der Verteilung

-> zum Vergleich zweier binärer Merkmale (haben nur zwei Ausprägungen)

Bsp: Medikament vs Placebo -> wirkt vs wirkt nicht

-> gibt es Unterschiede in der Wirksamkeit zwischen Medikament und Placebo?

Korrelation

• beschreibt den Zusammenhang zwischen zwei Variablen

• als quantitatives Maß (zB 0,1)

• zB Pearson-Korrelationskoeffizient & Spearman-Korrelationskoeffizient

Regression

• nutzt diesen Zusammenhang, um Werte der einen Variable auf Basis der Werte einer anderen Variable vorherzusagen

• als funktionaler Ansatz (Funktion wird gebildet)

lineare Regression: Regressionsgerade geht durch den Schwerpunkt

bei Einfluss mehrerer Einflussgrößen auf eine Zielvariable:

• multiple lineare Regression

  • = bei stetiger Zielvariable (ganz viele Punkte)

• multiple logistische Regression

  • = bei binärer Zielvariable (Funktion bildet eine Linie)

• Bestimmtheitsmaß

  • = Kennzahl der Regressionsanalyse

  • sagt, wie gut die andere Variable vorher gesagt werden kann

  • dient der Interpretation des Korrelationskoeffizienten (?)

• für 2 oder mehr unabhängige Stichproben, die nicht normalverteilt sind

• Voraussetzungen

  • Gesamt-Fallzahl nicht zu klein (ca > 60)

  • Erwartungswerte (erwartete Häufigkeiten) nicht zu klein (alle > 5)

  • bei zwei binären Merkmalen sollte einer Vierfelder-Tafel und der Fisher-Test verwendet werden

• Vergleich von verbundenen, binären Merkmalen

• wenn Diskordanz vorliegt, misst der p-Wert eines McNemar-Tests, ob in den Abweichungen eine Tendenz (Bias) vorliegt

• bei jedem Test tritt eine falsche Signifikanz mit 5% Wahrscheinlichkeit auf

  • -> zB bei 6 Tests wäre die Whk für eine falsche Signifikanz dann 30%

• Lösung: Korrektur nach Bonferroni

• -> alpha wird durch die Anzahl der Tests geteilt

  • zB 5%/6 = 0,83% Signifikanzniveau

-> der Fehler II. Art