Lineare Filter (Faltung)

• Die Point Spread Function (PSF) beschreibt, wie ein perfekter Punkt in einem Bild durch ein optisches System verzerrt oder aufgelöst wird. Es ist eine Maßzahl für die Schärfe eines Bildes und kann helfen, die Qualität von Kameras oder Mikroskopen zu beurteilen. Die PSF ist eine mathematische Funktion, die die Intensitätsverteilung eines Punktlichts in einem Bild darstellt.

• Licht von einem Objektpunkt wird auf eine Fläche ausgedehnt (PSF)

• Überlagerung der PSF benachbarter Punkte (Superposition) außerhalb Fokusebene

  -> Bildinhalt wirkt unscharf

• H kehrt die Wirkung von G um, wenn

  G*H= [0 0 0]

  [0 1 0]

  [0 0 0]

• Berechnung einer solchen Umkehrfunktion nicht immer möglich

• i.A. kann nur eine Schätzung vorgnommen werden, wobei Rauscheffekte extrem verstärkt werden

• es geht Informationen verloren -> ein unscharfes Bild kann nicht beliebig nachgeschärft werden

• Eingangbild = Ausgangsbild

• H = [0 0 0]

  [0 1 0]

  [0 0 0]

H = 1/9 * [1 1 1]

[1 1 1]

[1 1 1]

• Strkturen und Kanten werden gedämpft

• Rauschen wird unterdrückt

• Tiefpasscharakter, aber Nicht-Minimal-Phasig (Stabilität beachten)

• neigt zu Artefakten durch Aliasing

• Neue Grauwerte können entstehen

• Filtergröße entscheidend für Effekt

• Jeder Bildpunkt im Zielbild ist Gauss-gewichteter Mittelwert seiner 3x3-Umgebung aus dem Quellbild

H = 1/16 * [1 2 1]

[2 4 2]

[1 2 1]

• Weichzeichnungsfilter (Glättung/Tiefpass)

• Analogie zur PSF

• kleinere Strukturen (hohe Ortsfrequenzen) werden gedämpft

• besseres Frequenzverhalten als Mittelwertfilter -> weniger Artefakte “Aliasing”

• voll separabel (rang(H)=1)

• nicht umkehrbar

  ->ein einmal unscharf aufgenommenes Bild kann niemals perfekt scharf werden

Parameter:

• Filtergröße

  • Breite des Kernels

• Standardabweichung

  • Steilheit/Steigung

  • bei konstanter Größe -> Kleines Sigma =Steilerer Anstieg der Gauss-Glocke

BILD FEHLT- Siemensstern

• Bei Mittelwert entsteht zusätzliche hochfrequente Information in der Mitte

  -> Filter nicht stabil

  -> Stabilität ist frequnzbezogen, weiter außen Stabil

• Konstanter Wert angenommen (oft 0)

• Verlängerung (oft Nearest Neighbor)

• Schätzung von Nachbarpixeln (z.B. cyclic continuation)

• Verkleinerung des Ergebnisbildes

• Lokale Adaption des Kernels /Performance, Stabilität, Parametrisierung und Kausalität beachten!)

• Lokale Veränderungen von Farben, Intensitäten oder Texturen

• Subjektive Schärfe eines Bildes steht im Zusammenhang mit Stärke der Kanten

• Objektgrenzen sind oft als Kanten im Bild erkennbar

• Kanten sind Orte im Bild, an denen sich Intensitäten auf kleinstem Raum entlang einer ausgepägten Richtung stark ändern -> 1.Ableitung

• mathematisch: Kanten verlaufen orthogonal zur Gradientenrichtung im Bild -> Kanten haben eine Intensität und Richtung

• Kantenbild kodiert die absolute Intensität der Kante durch Helligkeitswerte mit den parteillen Ableitungen in u- bzw. v-Richtung bzw. dem totalen Differential

• Kantenfilter / Ableitungsfilter

  • zwei Filterkerne: für x und y Richtung

  • Signalstärke von Kantenstärke abhängiG

  • Kombination von Prewitt-X und Prewitt-Y zur Detektion von Kanten in allen Richtungen

BILD FEHLT

• Ähnlich zu Prewitt-Filter

  • mehrere richtungsabhängige Filterkerne

  • stärkere Gewichtung der aktuellen Zeile/Spalte als bei Prewitt

  • Stärkere Richtungsabhängigkeit (diagonale Kanten schwächer)

  • “Gaussförmige” Mittelwertbildung entlang der Kante -> Besseres Frequenzverhalten, weniger Aliasing-Artefakte

BILD FEHLT

Laplacian = Krümmungs-Filter:

• aus Differenzenquotient der 2. Ableitung

• nicht separabel

• Kantensuche: “Nulldurchgänge mit hoher Energie"

• Kanten und Rauschen haben ähnliche Charakteristika im Frequenzraum

  -> 2.Ableitung ist anfällig für rauschen

• Laplacian ist Hochpassfilter -> Kanten (kleine Bildstrukturen, hohe Ortsfrequenzen) werden verstärkt!

L = [0 1 0]

[1 -4 1]

[0 1 0]

invariant hinsichtlich 45° Drehung:

L* = [1 1 1]

[1 -8 1]

[1 1 1]

• mit linearen Filtern können auch lokale Korrelationen des Eingangsbildes mit einem Filterkernel betrachtet werden

  • Template als Operator z.B Buchstabe suchen

  • ggf. Anpassung des Wertebereichs, Normalisierungen, Invertierungen etc.

• Zum Template-Matching werden aber auch andere Methoden außer Korrelation genutzt