Grundgleichungen
Massenerhaltung
Impulserhaltung
mit totalem Differential der Geschwindigkeit:
geteilt durch Dichte & konservatives Vektorfeld g als Gradient notiert:
inkompressibel, konstante Viskosität
inkompressibel, konstante Viskosität, stationär
Energiererhaltung
Totales Differential
Geschwindigkeit
Grundgleichungen der Strömungsmechanik:
Allgemeine Formulierung, gültig für kompressible, instationäre, dreidimensionale Strömungen
Formulierung gültig für unterschiedlliche Koordniatensysteme (Vektor-/Operatorschreibweise)
Vereinfachungen für Spezialfälle möglich
Rechenregeln
—> Vektor
—> Skalar (inneres Produkt)
—> Vektor (äußeres Produkt)
—> Dyade (dyadisches Produkt)
Differnetial-Operatoren
Nabla-Operator in kartesischen Koordinaten
—> Vektor (differentielle Ableitungsoperatoren als Komponenten)
Laplace-Operator in kartesischen Koordinaten
—> Skalar (Summe aus den zweiten partiellen Ableitungen)
Differntial-Operatoren
Laplace-Operator für Vektoren allgemein
—>Vektor
Differential-Operatoren
Divergenz (div)
Divergenz eines Vektorfelds (ausschließlich Vektorfelder)
Tendenz, wie sehr Vektoren von einem Punkt auseinanderstreben
—> Skalar
Gradient (grad)
Gradient eines Skalarfelds
Gradient eines Vektorfelds
“Steigung” in Richtung der größten Änderung von p
Gradient Skalar —> Vektorfeld
Gradient Vektorfeld —> Dyade/Tensor
Rotation (rot)
Rotation eines Vektorfelds (ausschließlich Vektorfelder)
—> Vektorfeld (äußeres Produkt)
Identiäten
Rotation des Gradienten eines Skalarfelds
Rotation um Zentralpunkt: Stärke & Rotationsachse
Gradientenfelder sind Wirbelfrei
Satz von Schwarz
Identitäten
Diveregenz eines Wirbelfeldes (Rotation eines Vektorfelds)
Wirbelfelder sind quellenfrei
Koordinatensysteme
Zylinderkoordinaten
Koordniatensysteme
Kugelkoordinaten
substantielle Beschleunigung eines Fluids:
substantielle Beschleunigung
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