Morphologische Operationen

• Filteroperator der logische Operationen (Bool’sche Algebra) nutzt

• Filteroperator für Binärbilder (mit Ausnahmen)

• deutlich effizienter als nichtlineare Filter und Faltungsfilter

• strukturierendes Element wird repliziert

• entspricht Bool’scher Algebra mit einem OR-Gate

• ähnlich des (strukturierten) Maximum-Filters

Möglicher Pseudocode:

• Lade binäres Quellbild

• Initialisiere strukturierendes Element (z.B. Kreuz, Disk, rectangle)

• Initialisiere leeres (alle Werte 0) Zielbild (Größe wie Quellbild)

• Iteriere Struktur über Bildbereich (zwei Schleifen für Spalten-,Reihenindices)

  • Wenn min. ein “1”-Pixel der Struktur mit einem “1” Pixel im Quellbild übereinstimmt (OR-Operator):

    • dann färbe Zielpunkt (1)

    • sonst: weiter

• strukturierendes Element wird detektiert

• entspricht Bool’scher Algebra mit einem AND-Gate

• ähnlich des (strukturierten) Minimum-Filters

Möglicher Pseudocode:

• Lade binäres Quellbild

• Initialisiere strukturierendes Element (z.B. Kreuz, Disk, rectangle)

• Initialisiere leeres (alle Werte 0) Zielbild (Größe wie Quellbild)

• Iteriere Struktur über Bildbereich (zwei Schleifen für Spalten-,Reihenindices)

  • Wenn alle “1”-Pixel der Struktur mit jeweils einem “1” Pixel im Quellbild übereinstimmt (AND-Operator):

    • dann färbe Zielpunkt (1)

    • sonst: weiter

Erosion des Objekts entspricht Dilatation des Hintergrunds (“Shrinking”) und umgekehrt (“Growing”)

Grauwert-Morphologie:

• Ersetzen der binären Operatoren “OR” bzw. “AND” durch “Max” bzw. “Min”

• identisches Ergebnis auf Binärbildern, aber anwendbar auch auf Grauwerten

• “strukturierte” (=nicht quadratische) Minimun bzw. Maximumfilter

• Opening

  • erst Erosion, dann Dilatation mit gleichem Kernel

  • kleine Objekte verschwinden

  • kleine Löcher in Objekten bleiben erhalten

  • je nach Kernel: Verrundung von “äußeren” Ecken

  • große Flächen bleiben ungefähr gleich

• Closing

  • erst Dilatation, dann Erosion mit gleichem Kernel

  • kleine Löcher in Objekten verschwinden

  • kleine Objekte bleiben

  • je nach Kernel: Verrundung von “inneren” Ecken

-> Erst Opening, dann Closing ist möglich / sinnvoll

• Opening: Rauschentfernung

• Problem: Objekt in 2 Segmenten

• Closing: Ein Label

• Mehrfache Anwendung von Opening bzw. Closing ist sinnlos, da sich das Ergebnis nicht mehr ändert!

• äußerer Rand = Dilatation(Binärbild) - Binärbild

• innerer Rand = Binärbild - Erosion(Binärbild)

• Morphologischer Gradient = Dilatation (Binärbild) - Erosion(Binärbild)

Kantensuche auf Basis der Dilatation auch bei Grauwertbildern möglich

• Datentyp beachten

• Mit Schwellwert binarisieren

• Ziel: Erkennen von speziellen Strukturen mit hilfe morphologischer Filter

  • Alternativ: Korrelationsuntersuchungen, aber deutlich rechenintensiver (problematisch bei großen Datenbanken)

• Hit-and-Miss:

  • Kombination von zwei speziellen Masken (Hit-Mask, Miss-Mask)

  • Verwendung von Bool’scher Algebra (über morphologische Operationen)

  1. Schritt:

     Erosion mit Hit-Mask (Zielstruktur/Matrix)

  2. Schritt:

     Erosion des invertierten Bildes mit Miss-Mask (Invertierte Zielmatrix mit 1 Pixelrand)

  3. Schritt:

     Logisches AND auf beide Masken anwenden

• Morphologische Hit-and-Miss-Operatoren erlauben das Suchen einer bestimmten Struktur im Bild

• Die Struktur kann auch “unscharf” angegeben werden (“don’t care=x; Hysterese-/Akzeptanzbereich für z.B. Suche nach unterer rechter Ecke)

• Ziel: Für jeden Pixel den Abstand zur Objektkontur bestimmen

• Abstand jedes Bildpunktes von der Objektkontur wird berechnet und so ein “neues Bild” generiert:

  • Abstand positiv außerhalb der Kontur

  • Abstand negativ innerhalb der Kontur

  • Abstand null auf der Kontur

• Möglichkeiten zur Implementierung:

  • 1-NN-Klassifikation (Suchbaumzugriff oder paarweise Distanzmatrix)

  • Iteratives “Growing” (Dilatation) bzw. “Shrinking” (Erosion)

• Ziel: “Ausdünnen” der Binärregion in eine 1-px-breite innere Skelettlinie

• Anwendungen:

  • Quantifikation von geometrischen und topologischen Eigenschaften wie:

    • Konnektivität

    • Topologie

    • Länge, Breite

    • Richtung

• In Kombination mit Distanztransformation:

  • Vollständige Objektbeschreibung (alle Informationen enthalten)

• Menge der inneren Punkte für die die Distanz-Funktion in eine beliebige Richtung ein lokales Maximum hat (Steppenfeuer-Definition)

• Randpixel werden solange entfernt, bis keine weitere Verdünnung mehr möglich ist

  • Iterative Erosion

    • Häufig: Durchkombinieren verschiedener Kernel in bestimmter Reihenfolge

  • State of the Art: Zhang-Suen Thinning-Algorithmus

Eigenschaften:

• Linienbreite 1px

• Zusammenhängende Regionen im Bild ergeben zusammenhängende Linien im Skelett

• Skelettlinien befinden sich im Regionszentrum

• Für Rekonstruktion: Endpunkt muss erhalten bleiben

• Skelette sind nicht eindeutig/einzigartig!

  • Skelettierungsergebnis von Kerneln und Reihenfolge abhängig

Probleme:

• Skelett hat in der Praxis oft viele kleine Nesseln

• Aufgrund von Löchern im Binärbild

  -> Ansatz vorher Closing durchführen