Das allgemeine lineare Modell (ALM)

• linear und allgemein

• in Abgrenzung zum verallgemeinerten linearen Modell (GLM)

  
  

= Quantifizierung des linearen Zusammenhangs zweier metrischer Variablen X, Y

• standardisierte Kovarianz

• Wertebereich [-1;+1]

• Klassifizierung der Stärke des Zusammenhangs:

  • 0.1 = schwach

  • 0.3 = mittel

  • 0.5 = stark

• reagiert sensitiv auf Ausreißerwerte

• Darstellung: Streudiagramm

= Zusammenhang zweier metrischer Variablen X und Y, bereinigt (kontrolliert) um Z

• Berücksichtigung einer kontinuierlichen Drittvariable Z

• Aufdeckung von Scheinzusammenhängen

• Aufdeckung von maskierten Zusammenhängen

• Korrelation zweier Regressionsresiduen (EY(Z) und EX(Z)

• Drittvariable Z wird nur aus einer Variable (hier: Y) auspartialisiert

• Korrelation des Regressionsresiduums EY(Z) mit X

• Auch berechenbar aus Korrelationen nullter Ordnung

Darstellung als Pfadmodell:

Darstellung als Modellgleichung:

Y = Kriterium/AV

X = Prädiktor/UV

E = Residuum/Fehlervariable

b0 = Achsenabschnitt, Intercept

b1 = Regressionsgewicht, Slope

1 = Konstante

• Kreis = latente Variablen

• Dreieck = Konstanten

• Pfeil = Einfluss

• Zahl an Pfeil = Gewichtung des Einflusses

• Index m = Person (1-n Stichprobenumfang)

• Index j = unabhängige Variable (1-k Anzahl der Prädiktoren)

—> für das Bestimmen der Parameter

= Kriterium der kleinsten Quadrate (OLS)

• Falls Annahmen zutreffend sind, sind die geschätzten Parameter unverzerrt, konsistent und effizient

• hat wichtige Eigenschaften der Residualvariable E zur Folge

• Erlaubt die Zerlegung beobachteter Messwerte in Quadratsummen

= Abweichung des vorhergesagten vom beobachteten Wert

• die Summer der Abweichungen beträgt Null

• die Summe der quadrierten Abweichungen ist minimal (OLS)

• Residuen sind unabhängig von den Ausprägungen des Prädiktors (Korrelation gleich null)

• Residuen sind unabhängig von den Ausprägungen der vorhergesagten Werte

—> Jeder Messwert lässt sich zerlegen in den auf Basis des Regressionsmodells erwarteten Wert und die Abweichung von diesem Wert (das Residuum)

—> Gilt auch für die Summen quadrierter Abweichungen (Quadratsummen)

—> Gilt annähernd für die Stichprobenvarianzen