Zentrierung von Prädiktoren

• Intercept ohne Zentrierung interpretierbar als erwarteter Wert einer Person, die auf dem L1-Prädiktor xmi den Wert 0 hat

• Problem: Wert 0 oft nicht sinnvoll interpretierbar

• Sinnvolle Bedeutung des Intercept-Parameters durch Zentrierung

• Was bedeutet die 0?

• Welcher Mittelwert wird als Referenz gewählt?

  • MW aller L1-Einheiten (Grand Mean)

  • MW der L1-Einheiten desselben Clusters (Group Mean)

1. Zentrierung am Gesamtmittelwert (Grand Mean, GRA)

2. Zentrierung am Gruppenmittelwert (Group Mean, GRO)

-> Unterschiedliche Konsequenzen der Zentrierungsarten

-> für unterschiedliche Fragestellungen sinnvoll

-> nur Zentrierung am Gesamtmittelwert möglich

-> selten berücksichtigt, dass sich gewichteter Mittelwert (Mittelwert über alle Personen) und ungewichteter Mittelwert (Mittelwert der Mittelwerte) bei ungleichen Gruppengrößen unterscheiden

= Zentrierung des Prädiktors xmi am Gesamtmittelwert x quer

-> Intercept ist nun der erwartete Wert für eine Person, die auf der Prädiktorvariable xmi einen Wert hat, der dem Gesamtmittelwert entspricht

Konsequenzen:

• X-Achse verschiebt sich (Gesamtmittelwert als neuer Nullpunkt)

• Wert und Bedeutung des Intercepts ändern sich

• In Random-Coefficients-Modellen ändert sich auch die Varianz der Intercepts

= Zentrierung des Prädiktors xmi am Gruppenmittelwert

• Der Intercept ist hier der erwartete Wert für eine Person, deren xmi Wert ihrem Gruppenmittelwert entspricht

Konsequenzen:

• Personen mit unterschiedlichen Ausgangswerten auf X können denselben Wert auf XGRO haben (dieselbe Abweichung bezüglich ihrer Gruppe)

• Anteil der Varianz des Prädiktors, die auf Unterschiede zwischen Gruppen zurückgeht, wird eliminiert -> wir haben nur noch individuelle Unterschiede

• Group-Mean-zentrierte Variable hat eine ICC von 0