Rentenrechnung
Rentenbarwert
Ewige Rente
Nachschüssig / Vorschüssig
Rentenbarwertfaktor dient zur Bestimmung vom Wert einer Zahlungsreihe
Rentenbarwert (Anfangsvermögen) ist der heutige Wert einer Reihe zukünftiger gleicher Zahlungen
-> Wie viel ist eine jährliche Rente in Höhe von X die X Jahre gezahlt wird heute Wert
Ewige Rente: die Rente wird unendlich lang gezahlt -> T = unendlich
Nachschüssig: Zahlung am Ende einer Periode / Vorschüssig: Zahlung am Beginn einer Periode
Praktischer Einsatz bei Zahlungen in gleicher Höhe, die in der Zukunft häufiger auftreten (Rente)
Zinsrechnung
lin, exp, konti Zinsrechnung
Skonto
Barwert ist der gegenwärtige Wert einer Zahlungsreihe
Verfahren: Lineare, Exponentielle und Kontinuierliche Zinsrechnung
Lineare Verzinsung wird i.d.R. Nur unterjährig verwendet -> T kleiner 1 Jahr
Linear und Expo führen zum gleichen Endwert wenn Laufzeit = 1 Jahr
Bei Skonto einen Kredit dann aufnehmen, wenn die Kreditverzinsung unter dem vom Skonto liegt
Wenn regelmäßig Skonti abgelehnt wird, dann kann das ein Zeichen schlechter Kreditfähigkeit sein
Zerobonds (Nullkuponanleihe)
was sind das?
Spot Rates
Verzinsliche Finanztitel, die zu einem best. Preis oder Kurs gekauft werden, keine Zinszahlungen während der Laufzeit aufweisen und bei Fälligkeit zum Nominalwert zurückgezahlt werden
Verzinsung: Spot Rate -> Differenz zwischen dem Barwert und dem Nominalwert bei Fälligkeit
Höhe des Endkapitals ergibt sich durch Multiplikation des Anfangskapitals mit dem Aufzinsungsfaktor
Emittent leiht sich Kapital vom Käufer und muss am Laufzeitende den Nominalwert zurückzahlen
Zerobonds sind Kapitalmarktpapiere; können vor Ablauf der Laufzeit ( z.b. an Börsen) gehandelt werden
Anleger kaufen Anleihen, weil es trotzdem am Ende der Laufzeit Zinsen gibt
Der Wert des Zerobonds sinkt, wenn Spot Rate steigt
Barwert sinkt bei längerer Laufzeit und Endwert steigt
Endwerte sinken mit zunehmender Laufzeit, wenn die Spot Rate negativ ist
Kupon Anleihen
was sind Kupon anleihen?
wie heißt die Verzinsung bei Kuponanleihen?
aus was ergibt sich die Verzinsung?
was ergibt die Summe der Yield?
Welche 2 Kategorien von Kupon Anleihen gibt es?
Haben Unternehmensanleihen niedrige / hohe Bonität?
Haben Staatsanleihen niedrige / hohe Bonität?
Wann ist eine Anleihe bei 100%?
festverzinsliche Wertpapiere
Rentenpapiere - Kupon Anleihen Zahlen regelmäßig (meistens jährlich) einen festen Kupon oder Nominalzinssatz auf den Nominalwert und darüber hinaus bei Fälligkeit den Nominalwert zurück
Effektivverzinsung heißt bei Kuponanleihe: Yield
Die Verzinsung ergibt sich aus der Differenz von Nominalwert und Verkaufspreis (Barwert) und den Kupons
Die Summe der mit Yield abgezinsten Zahlungen ergibt den Barwert einer Kuponanleihe
Je niedriger Bonität des Schuldners (Emittent) desto niedriger der Wert der Anleihe
Unternehmensanleihen niedrige Bonität, Staatsanleihen hohe Bonität
Kategorien: Öffentliche Hand (BRD, Bundesländer); Kreditinstitute (Bankobligationen, Pfandbriefe); Unternehmen (Private -> Corporate Bonds/Öffentliche)
Synonyme: Schuldverschreibung, Festverzinsliches Wertpapier, Rentenpapier, Bond
K = r -> Anleihe 100%
Zerobond
Wie verändert sich…
ZB wenn SR steigt
Barwert wenn Laufzeit und Endwert steigt
Endwert mit zunehmender Laufzeit, wenn SR negativ ist
Der Nettobarwert einer Investition ist abhängig von Marktzinsänderungen - Warum interne Rendite nicht?
Interne Rendite ist nur abhängig vom eingesetzten Kaital und ist unabhängig vom Marktzins
Kapitalwertmethode
Was passiert mit der Investition, wenn Zinssatz sinkt?
Was passiert nach Absenkung des Kapitalmarktniveaus?
Was ist die Besonderheit, wenn Zahlungen nicht abgezinst werden?
Basis zur Beurteilung von Investitionen: Höhe und Zeitpunkt aler Zahlungen (Cash Flows)
Zeitbezug aller Zahlungen wird über den exp. Zinssatz r berücksichtigt
Es wird der Zinssatz für risikofreie Anlagen verwendet, da Zahlungen als sicher unterstellt werden
Nettobarwert = heutiger Wert aller zukünftigen Zahlungen inkl. der heutigen Zahlung
Auszahlungen sind die Grundlage zur Berücksichtigung eines Zeitwertes des Geldes
Wenn Zinssatz sinkt, wird Investition, die vorher nicht lohnenswert war lohnenswert
Absenkung des Kapitalmarktniveaus führt dazu, dass mehr Investitionen durchgeführt werden
Wenn Zahlungen nicht abgezinst werden, kann NBW auch über Rentenrechnung berechnet werden
U kann alternativ auch Geld am Kapitalmarkt investieren
Investition dann durchführen, wenn NBW positiv ist (Ranking möglich!!) (je höher desto besser)
Nutzungsdauer, Art der Finanzierung, Konsumpräferenzen sind unerheblich -> Separationstheoreme
Wert des U “Shareholder Value” nimmt per t=0 um den NBW zu
Wann ist Linear besser als Exponentiell?
Wann ist Exponentiell besser als Lin?
Wann ist Kontinuierlich besser als Linear und Exponentiell?
Wann führt Linear und Exponentiell zum gleichen Ergebnis?
Wie verändert sich der Barwert, wenn Yield steigt?
Marktrenditen
Wie definiert man Geldkurs / Briefkurs?
Was ist Spread?
Unterschiedliche Renditen -> unterschiedlich lang am Markt enthalten
Geldkurs: Preisbereitschaft der Käufer; Briefkurs: Preisbereitschaft der Verkäufer
Spread: Verlust bei Kauf und direktem Verkauf einer Anleihe
Interne Rendite ( Effektivverzinsung, Yield)
Zinssatz, bei dem NBW = 0 ist
->Relevant bei Investitionsentscheidung
Investition mit höherem Yield als Marktzinssatz sollten durchgeführt werden
Keine Rangfolge möglich! (Problem mehrerer möglicher Ergebnisse bei Vorzeichenwechsel in der Zahlungsreihe) Können fehlerhaft sein -> nur bei WIederanlageprämisse sinnvoll!!
Ökonomische Sicht: Lohnt sich die Investition ggü. einer Anlage am Kapitalmarkt?
nur vom eingesetzten Kapital abhängig
Annuitätenmethode
Ergibt sich aus Kapitalwertmethode
Verrentung des NBW über Laufzeit der Investition
Jede Transformation des NBW führt zur gleichen Investitionsentscheidung
Wenn Annuität positiv, Investition lohnt
Ökonomische Sicht: Wie interne Rendite zeigt sie an, ob Investition ggü sicherer Anlage am Kapitalmarkt lohnt
Zinsstrukturen oder Yield Curves (YC)
Geben Zshg, von Zinssätzen verzinslicher WP und der Restlaufzeit der WP wieder.
WP mit längerer Restlaufzeit weisen höhere Effektivverzinsung auf (normale Zinsstrukturkurve) -> mehr Rendite
Im umgekehrten Fall spricht man von einer inversen Zinsstrukturkurve
Zinssätze für alle Laufzeiten gleich = flache Zinsstrukturkurve
Werden genutzt als Anhaltspunkt für Zinsprognosen für faire Werte aller Fixed Income Produkte, die Konditionspolitik der Banken als Überblick über das Zinsgefüge am Markt
Negative Renditen entstehen durch die Politik der EZB; helfen den Ländern
Investitionsrechnung mit Spot Rates
Zinsstrukturkurve ist im Regelfall nicht flach; r ist dan neine Art Durchschnittsrendite für ein WP, das es am Kapitalmarkt praktisch nicht gibt. Ermittlung des BW sollte daher unter Vwewendung von laufzeitkongruenten Zinssätzen erfolgen
Vergleich der Investition mit Bündel = Portfolio von ZB und Bewertung als Opportunitätsanlage
Abzinsung jeder Zahlung mit der jeweils laufzeitkongruenten Spot Rate
Zentrale Idee: Spot Rates sind dazu geeignet, die Cashflows verschiedener Zeitpunkte richtig laufzeitadäquat auf heute abzuzinsen
Antizipierte Werte, weil die Werte für die Zukunft immer sicherbar sind
Antizipierter Wertverlauf gibt gegen Zinsrisiken später entnehmbare und sicherbare Werte der Investition wieder; er ist absteigen bei negativen Zinssätzen (Spot Rates) und negativen NBW
Forward Rate durch Kassageschäft darstellen?
Bsp: FR(5,3)
Für ein FR das in t=3 beginnt und 5 jahre läuft, muss man, um es als kassageschäft darzustellen, ein ZB für 8 Jahre kaufen. Da wir erst in 3 jahren beginnen wohlen, nimmt man zusätzlich einen Kredit auf der 3 jahre läuft (ZB 3 jahre verkaufen). Somit hat man in t=0 einen cashflow von 0, in t=3 negativen cashflow und in t=8 eine Auszahlung.
Zsmfnd: einen ZB 8 jahre kaufen, einen zb 3 Jahre verkaufen
Rechnung: ZB 8J. :
Wie kann man FR (5,3) als Kassegeschäft darstellen?
Wann sollten Spot Rates gegenüber Yields genutzt werden?
Spot Rates sollten vor allem anstelle der Yields herangezogen werden bei besondeers steiler Kurve und bei einer sehr heteregenen Zahlungsstruktur
Was ist Expo, Lin, Kont. Verzinsung?
Yield Curves
Definiere eine normale Zinsstruktur
Eine inverse
Eine flache
In Bezug auf Laufzeit und Verzinsung
Normal = längere Restlaufzeit -> höhere Verzinsung
Invers = längere Restlaufzeit -> geringere Verzinsung
Flach = Verzinsung sind für alle Laufzeiten gleich
Wofür werden Yield Curves genutzt?
Zinsgefüge am Markt für verzinsliche Finanztitel
faire Werte aller Fixed-Income-Produkte
Zinsprognosen
Konditionenpolitik der Banken
Zinssätze:
Bonds und Yields
Zerobonds und Spotrates
Zerobonds und Forward Rates
Zerobonds und Forward Yields
Bonds und Yields (Wiederholung)
Bonds (Kupon-Anleihen oder festverzinsliche Wertpapiere) zahlen einen festen Kupon (Nominalverzinsung) in der Regel jährlich und haben einen (variablen) Kurs (Preis)
Die Interne Rendite (Effektivverzinsung), die zu diesem Kurs führt, nennt sich Yield
Yields sind Interne Renditen von Bonds (meist exponentielle Zinsberechnung)
Zerobonds und Spot Rates
Zerobonds (Nullkuponanleihen) haben keinen Kupon daher einen (relativ) niedrigen Kurs (Preis)
Die Interne Rendite (Effektivverzinsung), die zu diesem Kurs führt, ist die Spot Rate
Spot Rates sind also Interne Renditen von Zerobonds (meist exponentielle Zinsberechnung)
Zerobonds und Forward Rates ( auf Termin gekauft )
Forward Rates sind Interne Renditen von Zerobonds, die heute gekauft, aber erst in einem späteren Zeitpunkt geliefert und bezahlt werden
Bond und Forward Yields
Forward Yields sind entsprechend Interne Renditen von Bonds, deren Lieferung und Bezahlung in der Zukunft liegt
Wie lautet die Formel für Zerobonds
ZB% (Kurs) zu bestimmten
ZB € zu bestimmen
R zu bestimmen
T zu bestimmen
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