Kontexteffekte

(wir nutzen dieselbe Variable sowohl auf Level 1 und auf Level 2)

Unterscheidung von:

• Effekt der Variable auf L1 (within-group regression)

• Effekt der Kontextvariable auf L2 (between-group regression)

  
  

  -> Effekte können unterschiedlich stark und sogar gegenläufig sein

  -> Kontexteffekt = Differenz der beiden Effekte (zusätzlicher Effekt der Kontextvariable)

  
  

“Echte” L2-Prädiktoren:

• direkt erfasste Eigenschaften der L2-Einheiten

Aggregierte L2-Prädiktoren

• Zusammengefasste Eigenschaft aller L1-Einheiten innerhalb einer L2-Einheit, meist werden Gruppenmittelwerte verwendet

Kontextvariable = Ein durch Aggregierung einer L1-Variable hervorgegangener L2-Prädiktor, der nur die Merkmalsvariation auf L2 erfasst

-> Within-Regression immer direkt ablesbar an γ10

-> Kontexteffekt bei “normaler” Zentrierung des L1-Prädiktors (GRA) direkt ablesbar an γ01

• Reine between-regression nicht direkt am Modell ablesbar, muss im Normalfall aus Summe der Regressionsgewichte berechnet werden (γ01 + γ10)

• L1-Prädiktor und L2-Kontextvariable sind korreliert

• Aufteilung der L1-Variable in Kontextvariable und L1-Prädiktor ohne L2-Varianzanteile

• L1- und L2-Prädiktor voneinander unabhängig -> der L2-Koeffizient entspricht der between-group regression

• der L1-Effekt ändert sich nicht (wenn das Modell ansonsten gleich bleibt)

• Zentrierung der L1-Variable am Gruppenmittelwert (Kontextvariable)

• im Anschluss kann die Kontextvariable noch am Gesamtmittelwert zentriert werden (einzige Möglichkeit für L2-Variablen)

Allgemein:

• Wert und Interpretation des Intercepts ändern sich

• In Kontextmodellen L2-Effekt je nach Zentrierung des L1-Prädiktors als Kontexteffekt (UNZ, GRA) oder Between-Effekt (GRO) zu interpretieren

Für Modelle mit Random Slopes:

• Varianz des Intercepts unterscheidet sich auch zwischen UNZ und GRA Modellen

• Berechnung des Kontexteffekts ˆγGRO01 − ˆγGRO10 in diesem Fall nicht exakt

Fazit:

• Zentrierung für die meisten Prädiktoren sinnvoll (wie in mult. Regression)

• Für Modelle mit Kontextvariablen GRO-Zentrierung sinnvoll