• Volatilität: misst, wie stark die Wertentwicklung des Aktienkurses über die Zeit schwankt

• Korrelation: misst den lin. Zshg. der Renditen

• Beta: gibt lin. Zshg. Zwischen Renditen an; andere Bewertung wie Korrelation

• Mittelwert: durchsch. Rendite über einen bestimmten Zeithorizont

• Varianz: Maß für Streuung um den Erwartungswert => Risiko

• Standardabweichung:(Volatilität) ebenfalls Maß für die Streuung nur nicht mehr quadriert

• Schiefe

• Kurtosis: bei NV = 3: kleiner als 3 ist platykurtisch; größer als 3 ist leptokurtische Verteilung

• Kovarianz: lin. Zshg. Zwischen zwei ZV; Richtung kann bestimmt werden, aber nicht die Stärke (zwischen 0 und 1 (noch mal checken ob das stimmt))

• Korrelationskoeffizient: gibt den normierten lin. Zshg. Zwischen zwei ZV an (zwischen -1 und 1)

• Bestimmtheitsmaß: gibt den Anteil der Streuung an einer ZV wieder, der durch die Streuung der Renditen einer anderen ZV erklärt werden kann (zwischen 0 und 1)

=> Hohe Diversifikationseffekte wenn die Korrelation niedrig ist

• bei zwei oder mehreren Aktien häufig bivariat bzw. Multivariat normalverteilt

• Dichtefunktion, Verteilungsfunktion

• Diskrete Verteilungen: endliche Anzahl an Renditen möglich <-> stetige Verteilungen

• Zentraler Grenzwertsatz: Aggregation mehrerer ZV tendiert immer zu einer NV

• Gelten für alle NV, unabh. Wie hoch Mü und Sigma des jeweiligen NV gerade sind

• Mü +/- 1Sigma; Mü +/- 2Sigma (Wskt dass Rendite im Intervall von .. liegt)

• Neben Höhe der Auszahlungen auch die Wskt einbezogen, mit der die jeweilige Auszahlung in gegebener Höhe eintritt

• Berücksichtigt das Risiko; Ziel ist es, den eigenen Nutzen zu maximieren.

• Idee: Reduzierung der Entscheidung auf Mü und Sigma der Verteilung der Zielgröße; Abwägung zwischen beiden über Präferenzfunktionen (mittels Infifferenzkurve)

• Risikoscheu: Teta größer 0

• Risikoneutral Teta = 0 -> Kurve: horizontaler Verlauf der IK

• Risikofreude Teta kleiner 0 -> Kurve: IK rechtsgekrümmt, da Teta negativ

• Risikonutzen steigt für höhere Varianzen

• Indifferenzkurve: Umfasst alle Kombis aus Erwartungswert und Standardabweichung, die dem Investor den gleichen Nutzen verschaffen

• Eigenschaften: einfach anzuwenden z.b. Beurteilung von Aktien. Setzt voraus, dass Mü und Sigma entscheidungsrelevant sind. Falls keine NV oder quadr. Nutzenfunktuion vorliegt: Bernoulli Prinzip

• Grenzen: nur im Spezialfall Bernoulli Prinzip möglich

• Hauptproblem: verstößt gegen Dominanzkriterien

• wenn diskrete Einzelrenditen multivariat nv sind, dann sind die diskreten Renditen des Depots nv

• Leerverkauf: Aktie wird verkauft, ohne sie zu besitzen -> Beschaffung von liquiden Mitteln durch Verkauf von Aktien und späterer Kauf zum Ausgleich des Depots

• Praktisch kölnnen solge Vorgänge über Derivate leicht realisiert werden; hoffen auf fallende Kurse

• Aufwand der Portfoliovarianz nimmt durch Doppel-Summe mit zunehmender Aktienanzahl exponentiell zu

• je geringer die Korrelation der beiden Aktien, desto stärker ist die Krümmung der Kombinationslinie und desto größer ist die Diversifikationswirkung und desto geringer ist das Risiko (Volatilität)

• Risiko des Portfolios hängt stark von Korrelation ab

• Quantifizieren die Risiken in standardisierter und vergleichbarer Art und Weise unter expliziter Berücksichtigung von Diversifikationseffekten bei Portfoliobildung

• Grenzen “klassischer” Risikomesssysteme: Korrelationen und Diversifikationseffekte werden nicht berücksichtigt; Unterschiedliche Methoden für verschiedene Risiken und Risikopopsitionen

• VaR wird definiert als erwartete max. neg. Änderung in GE (dadurch nur Verlustgefahren abgebildet) des Marktwertes einer Position oder eines Portfolios (“mark to market”) aufgrund der Schwankung spezifizierter Marktfaktoren oder synonym Risikofaktoren innerhalb eines festgelegten Zeitraums berechnet auf der Basis eines statistischen Modells für ein spezif. Konfidenzniveau 1-alpha

• Drei Verfahren bei der Risikomessung: historische Simulation, stochastische (Monte Carlo) -> bildes aus Vergangenheitsrenditen eine geschätzte Verteilung), analytische Varianz-Kovarianz-Methode (NV wird unterstellt)

• VaR = max erwart. Verlust eines Marktwerts eines Portfolios, der mit einer Wskt 1-alpha innerhalb eines festgelegten Zeitraums H nicht überschritten wird

• Zentrale Annahme: Renditen der Risikofaktoren bzw. Portfoliopositionen sind multivariat nv

• Methode zur Analyse von Aktien (und anderen WP); gegenwärtige/vergangene Kurse und Renditen von Aktien erklären

• Lässt sich in Praxis nur begrenzt einsetzen • XETRA Frankfurt: Haupthandelsphase; Eröffnungsauktion, fortlaufender Handel, Schlussauktion • Auktionen finden 3x am Tag statt; Es werden Orders gesammelt und dann wird geschaut, zu welchem Preis am meisten Umsätze stattfinden. Zu diesem Preis werden dann alle Orders durchgeführt, so dass um 9 Uhr ein Eröffnungspreis vorliegt, auf dem aufbauend die Marktteilnehmer dann sehen können, wie sich die Preise über Nacht entwickelt haben

• Schätzung aller erwarteten künftigen Zahlungen (hier Dividenden) aus der Aktie; Abzinsung mit einem geeigneten risikoangepassten Kalkulationszinssatz; Ergebnis ist der Barwert der Aktie

• Idee des Dividendendiskontierungsmodells ist Basis der Unternehmensbewertung

• Aktienindex: Spiegelt ausgehend von einem bestimmten Startzeitpunkt der Indexberechnung die Werteentwicklung eines hypothetischen Aktienportfolios wider (Vergleichsmaßstab zur Performancemessung eines individuellen Aktienportfolios)

• Kursindex (Price Index): Spiegelt nur die Kursentwicklung der Aktien wider (keine Berücksichtigung von Dividenden, Erlösen aus Bezugsrechten, Sonderzahlungen; bspw. DowJones)

• Performanceindex (Total Return Index): Spiegelt die gesamte Performance der Aktien wider (Indexberechnung unter Annahme der Reinvestition aller Einnahmen aus den Aktien; bspw. DAX)

• Prime Standard: höchstes Transparenzlevel für börsennotierte U, das über die gesetzl. Mindestanforderungen des regulierten Marktes herausgeht

• Free-Float: Aktienanteil einer AG, der nicht in festem Besitz ist

• Technische Aktienanalyse: Primär für Einzelwerte; es wird versucht, mittels empirischer Zeitreihen Prognosen bzgl. der zukünftigen Entwicklung der Aktienkurse abzuleiten; in den Zeitreihen sind bestimmte Muster enthalten; Chartanalysen; Methode der gleitenden Durchschnitte…

• Fundamentale Aktienanalyse: es wird versucht, über die Beobachtung und Interpretation unternehmens- und marktspezifischer Daten die „richtigen“ Aktienkurse zu bestimmen, um so Veränderungen von Aktienkursen zu prognostizieren; Mikro- und makroökonomische Daten; schaut sich keine historischen Kursverläufe an; arbeitsaufwendiger

• Typische Kennzahlen der Aktienanalyse: Dividendenrendite; Kurs-Gewinn-Verhältnis

• Kennzahl der Dividendenrendite vernachlässigt potenzielle Kursgewinne/-verluste

• Das Kurs-Gewinn-Verhältnis gibt Auskunft darüber, mit welchem Vielfachen des Jahresgewinns eine Aktie gerade notiert ist. Je niedriger, desto attraktiver erscheint die Aktie

• Über Informationen können keine systematischen Überrenditen (z.B. mittels Aktienspekulation) erzielt werden; der informationseffiziente Kapitalmarkt reflektieren alle Wertpapierpreise sofort alle relevanten Infos, die dem Anleger zum Zeitpunkt der Bewertung der Finanztitel zugänglich sind

• Schwach informationseffizienter Markt: Kurse reflektieren alle vergangenen Kurse -> Technische Aktienanalysen wären nutzlos

• Halb-streng informationseffizienter Markt: Kurse reflektieren alle öffentlich verfügbaren Informationen -> Auch fundamentale Aktienanalysen wären nutzlos

• Streng informationseffizienter Markt: Kurse reflektieren alle Informationen (auch Insiderinfos) -> Alle Aktienanalysen wären nutzlos

• Diese drei Thesen können prinzipiell nur widerlegt (nicht bewiesen) werden

• Es gibt Marktteilnehmer, die über Aktienspekulationen in der Lage sind, Überrenditen zu erzielen

• Aktienkursdarstellung erscheint denjenigen, die nicht über Informationen verfügen, die „am nächsten Tag“ den Kurs verändern, als Random Walk

• Spekulationen sind dann (im günstigsten Fall) ein Nullsummenspiel

• Benchmark dieses „Spiels“ ist eine geeignete passive Strategie (üblicherweise „Buy and Hold“)

• Anleger wollen hohe Rendite erzielen und dabei ein möglichst niedriges Risiko eingehen

• Bei der reinsten Form werden Portfolios ohne Kenntnis der Werte quasi willkürlich gleichgewichtet („naiv) zusammengestellt. Portfolios werden nicht optimiert.

• Diversifizierbares und nicht-diversifizierbares Risiko

• Das durch Diversifikation nicht zu eliminierende Restrisiko wird als systematisches Risiko oder Marktrisiko bezeichnet <-> unsystematisches Risiko unternehmensspezifisches Risiko

• Je mehr auf verschiedene (nicht korrelierende) WP gestreut wird, desto mehr Diversifikation ist vorhanden

• Naiv, weil man davon ausgeht, dass es am besten ist, die Aktien im Portfolio gleichzusetzen

• Je mehr Aktien aufgenommen werden, desto geringer ist der Diversifikationseffekt

• Ziel: Optimierung von Depots

• Annahmen:

• Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix sind bekannt (wurden bereits geschätzt)

• Anlageentscheidungen basieren nur auf den Größen „Erwartungswert der Depotrenditen“ und „Varianz bzw. Standardabweichung der Depotrenditen“

• Anleger präferieren Finanztitel mit einer höherverzinslichen Rendite bei gleichem Risiko bzw. einem geringeren Risiko bei gleicher Rendite; Anleger sind also risikoscheu

• Zusätzliche Annahmen: Investoren planen für eine Periode; Steuern und Transaktionskosten werden vernachlässigt; Alle WP sind beliebig teilbar

• Die meisten Annahmen sind durch Modifikation des Grundmodells aufhebbar

• Randbedingungen: Leerverkäufe von WP sind (un)zulässig; Es ist (k)eine risikolose Anlage- und Kreditaufnahme möglich

• 4 Szenarien:

• Tobin-Separationstheorem: für die Entscheidung über die Zusammensetzung des Aktienportfolios ist es unerheblich, welche Risikoeinstellung der Investor hat bzw. wie risikoscheu der Investor ist

• Gespaltene Kapitalmarktzinssätze: Anderer Zinssatz bei Kreditaufnahme als bei Geldanlage

• Ausgangs-/Schätzfunktion: RG mit kleinsten quadrierten Abweichungen zu Beobachtungen

• Residuen: Störterm der Schätzfunktion

• α: y-Achsenabschnitt der Regressionsgerade

• β: Steigung der Regressionsgerade

• Gesamtvarianz: Varianz der Regressionsgerade

• Voraussetzung für die Anwendung ist das Vorliegen einer linearen Abhängigkeit zwischen Variablen

• Die Regressionskoeffizienten werden meist nach der Methode der kleinsten Quadrate ermittelt

• Beta=1: Erwartungswert der Renditen ist identisch mit dem der Marktrendite (α=0) -> „neutrale“ Aktie • Beta > 1: „aggressiv“; Beta < 1: „defensiv“; auch Beta-Faktor von kleiner Null möglich

• Der Anteil der system. Varianz an der Gesamtvarianz wird über das Bestimmtheitsmaß berechnet

• Zentrale weitere Prämisse: Homogene Erwartungen (alle Anleger haben gleiche Erwartungen); setzt einen informationseffizienten Kapitalmarkt voraus; Zinssatz für alle Anleger identisch

• Kapitalmarktlinie (CML): Welche Rendite/Risiko-Kombinationen weisen effiziente Portfolios auf?

• Wertpapier(kenn)linie (SML): Gibt den Zshg zwischen der erwarteten Rendite eines richtig bewerteten Finanztitels und seines systematischen Risikos (β) an; hieraus wird deutlich, dass das CAPM ein Ein-Faktormodell darstellt

• CAPM ist relevant für das Verständnis der Ansätze der Unternehmensbewertung

• Das optimale Portfolio entspricht dem Marktportfolio und es gibt keine Leerverkäufe

• SML: Erwartungswert hängt vom β-Wert ab; ggü. der erwarteten Rendite haben Aktien oberhalb der SML „outperformt“, also eine Rendite generiert, die ggü. ihrem β-Faktor zu hoch war

• Die SML liefert für jede Aktie die faire erwartete Rendite auf Basis des systematischen Risikos • Aus Gleichgewichtsüberlegungen folg: Das „optimale Marktportfolio“ entspricht einem „Gesamtmarktaktienindex“, in dem alle Aktien entsprechend ihrer Marktkapitalisierung enthalten sind; damit sind auch keine Leerverkäufe in diesem „optimalen Marktportfolio“ enthalten

• Demnach wäre die optimale Aktienanlage ganz einfach: Jeder Anleger investiert in Abhängigkeit von seiner Risikoeinstellung einen Teil seines Geldes einfach in den identischen (marktkapitalisierten) „Gesamtmarktaktienindex“ und den anderen Teil in risikofreie Finanztitel

• Modellerweiterungen:

• Verzicht auf die Prämisse des Vorhandenseins eines Zinssatzes für risikolose Kapitalanlageund -aufnahmemöglichkeiten durch Einführung eines so genannten Zero-Beta-Portfolios

• Verzicht auf die Annahme homogener Erwartungen

• Aufhebung eines einheitlichen, einperiodigen Planungshorizontes

• Aufhebung der Prämisse eines vollkommenen Kapitalmarktes durch Berücksichtigung von Steuern und anderen Vermögensansprüchen sowie Transaktionskosten

• Aufhebung der Prämisse, dass alle Anleger das Marktportfolio halten

• Variante: Arbitrage Pricing Theory (ABT)

• Menschen weisen i.d.R. nicht die Eigenschaften des Homo Oeconomicus auf

• Dispositionseffekt: Anleger tendieren dazu, Gewinne zu realisieren und Verlustaktien zu halten

• Gründe für den Dispositionseffekt:

• Nutzenfunktion ist nicht wie angenommen, sondern gemäß „Prospect Theory“: Höhere Risikoaversion nach Gewinnen (überhöhte Angst, dass die Kurse sinken)

• Mental Accounting: Anleger bilden imaginäre Konten für jedes WP anstelle eines Gesamtportfolios; Bewertung von Performance durch Vergl. mit einem Referenzkurs

• Regret Aversion und Selbstbestätigung: schließen einer Verlustposition = Eingeständnis eines Fehlers; Individuen haben Bedürfnis nach der Bestätigung ihrer Fähigkeit, die richtigen Aktien ausgewählt zu haben; wird durch Orientierung an realisierten Gewinnen erleichtert

• Familiarity Bias: Anleger präferieren Aktien von U, die sie kennen

• Home Bias: Anleger präferieren einheimische Aktien

• Overconfidence: Überschätzung der eigenen Fähigkeiten

• Klassische Modelle geben Orientierung für Denken/Handeln, können auch richtig sein, sind Basis für Weiterentwicklung; Kenntnisse von Behavioral Finance wichtig; Folge ist Marktfragmentierung

• Illegale Geschäfte; überhöhte/verdeckte Kosten; Fehlberatung

• Regulierung über Gesetze, Institute, Verbraucherschutz, Stiftung Warentest….

• Divestment: Umfasst Desinvestitionen von Anlagewerten mit Bezug zur Förderung und Verarbeitung fossiler Brennstoffe

• Nutzen von Investitionen kann gesteigert werden (Anleger tut was Gutes)

• Erhöhung der „klassischen Performance“ der Investition; Sustainable Finance betrifft nicht nur nachhaltig-orientierte Anleger, sondern muss Teil des Risikomanagements eines jeden Akteurs sein

• Risiken: Stranded Assets und Carbon Bubble; negative Auswirkung auf U durch fehlende Good Governance; physische Risiken durch den Klimawandel

• Impact Investing: verfolgt das Ziel, Investitionen so zu tätigen, dass eine messbare, positive soziale und/oder ökologische Wirkung erzielt wird

• Umsetzung: Nachhaltige Indizes, Bonds, ETFs, Investmentfonds, Pfandbriefe, Banken….

• Nachhaltige Investitionsstrategie: Ausschluss von best. Aktien, Kauf der „nachhaltigen“ Aktien (Best in class Ansatz); Kauf der nicht-nachhaltigen Aktien um über Impact Investing Einfluss auszuüben