Kapitel 4 - Bewertung Derivaten

• Finanzinstrumente, deren Wert sich ergibt in Abh. vom Peis eines anderen zugrunde liegenden Wertes (sog. Underline); der Wert ist abgeleitet

• Wichtige Eigenschaft: deren Erfüllung erfolgt zu einem künftigen Zeitpunkt -> Termingeschäfte

• Derivatebörse EUREX

• Kassageschäfte: Kauf/Verkauf per heute

• Unbedingte Termingeschäfte: unbedingter Kauf/Verkauf auf Termin; Forwards (over-the-counter); Futures (börsengehandelt)

• Bedingte Termingeschäfte: bedingter Kauf/Verkauf auf Termin; diverse Bedingungen möglich; Black/Scholes-Formel; Options (börsengehandelt und over-the-counter)

• Gängige Ansätze: Binomialmodell; Black/Scholes Modell

• Optionen sind bedingte Finanztermingeschäfte, bei denen das Recht gekauft (long) bzw. verkauft (short) wird, einen best. Finanztitel (Basiswert) zu einem heute festgelegten Preis (Basispreis) zu einem späteren Zeitpunkt zu kaufen (Kaufoption/Call) oder zu verkaufen (Verkaufsoption/Put)

• Der Käufer des Rechts zahlt dem Verkäufer (Stillhalter) eine Optionsprämie

• Bei europäischen Optionen kann die Ausübung nur zu einem festen Zeitpunkt erfolgen (<-> USA)

• Optionsnehmer kann später wählen, ob er sein Optionsrecht ausüben will, also den Basiswert kaufen bzw. verkaufen möchte oder nicht.

• Unterscheidung in standardisierte Optionen (einheitliche Kontraktspezifika bzgl. Laufzeit, Basispreis etc. und sind daher an der Börse handelbar) und OTC-Optionen (bieten die Möglichkeit des individuellen Zuschnitts, werden jedoch nicht börsenmäßig gehandelt und weisen daher eine eingeschränkte Fungibilität (Wiederverkaufseignung) auf)

• Dividendenzahlungen während der Laufzeit haben einen erheblichen Einfluss auf die Aktienkurse und daher auch auf den Optionspreis

• Verkäufer von Puts hoffen darauf, dass der Kurs der Aktie bei Fälligkeit oberhalb des Basispreises liegt, dann verfällt der Put und der Verkäufer des Puts hat keine Auszahlungen zu leisten

• Käufer von Calls hoffen auf steigende Kurse

• Klassifikationen (K = Aktienkurs; B = Basispreis):

• Innerer Wert: quantifiziert den Nutzen einer (sofortigen) Optionsausübung, wobei sich eine Ausübung der Option selbstverständlich nur bei einem inneren Wert von größer Null lohnt

• Zeitwert: quantifiziert die Chance, dass sich der Aktienkurs des Basiswertes in die für den Käufer der Option günstigere Richtung verändern kann, so dass eine Ausübung der Option vorteilhafter ist

Long Call: Payoff bei 0 und die andere Line wäre dadrunter

Short Call: Payoff bei 0 und die andere Linie wäre dadrüber

Short Put:

Long Put:

• in the money

Es bedeutet, dass der aktuelle Kurs des Basiswerts die Ausübungsbedingungen der Option begünstigt und potenziell profitabel für den Optionsinhaber ist.

• at the money

wenn der Kurs des Basiswerts dem Ausübungspreis entspricht

• out the money

enn der Kurs des Basiswerts die Ausübungsbedingungen der Option nicht begünstigt. Bei Call-Optionen liegt der Kurs unter dem Ausübungspreis, während bei Put-Optionen der Kurs über dem Ausübungspreis liegt.

• Es erlaubt das Ausüben der Option nur zu einem bestimmten Zeitpunkt; es geht davon aus, dass zum Ausübungszeitpunkt das Underlying nur zwei mögliche und im Voraus bekannte Werte annehmen kann; reale Eintrittswahrscheinlichkeiten und persönliche Präferenzen sind irrelevant -> präferenzfreie Bewertung möglich

• Eigentliche Bewertung erfolgt anhand eines Portfolios aus verschiedenen WP, das im Ausübungszeitpunkt der Option genau zur gleichen Auszahlung führt wie die Option selbst (Bewertung über Duplikation)

• Duplikationsportfolio und die Option weisen ein identisches zukünftiges Auszahlungsschema auf; dadurch müssen auf arbitragefreien Kapitalmärkten ihre heutigen Werte gleich sein

• Restriktive Annahmen: Aktienhandel nur zu zwei diskreten Zeitpunkten; Aktie kann im folgenden Zeitpunkt nur einen von zwei Werten annehmen

• Vorgehen: Duplikation des Modells über Aktien und ZB, deren heutige Werte bekannt sind; Bedingung: Die Zahlung aus diesem Duplikationsportfolio muss immer der Zahlung des Calls entsprechen; Dann muss auch der heutige Wert des Calls dem heutigen Wert des Duplikationsportfolios entsprechen (sonst bestünden Arbitragemöglichkeiten)

• Wenn sich der Aktienkurs erhöht, erhöht sich der Wert der Position im Duplikationsportfolio des Calls, damit weist der Call eine positive Sensitivität gegenüber dem Aktienkurs auf

• Call und Put profitieren wergen dem asymmetrischen Auszahlungsprofil von steigender Volatilität

• Mathematische Hinsicht: stetige (Lognormal)Verteilung des zukünftigen Wertes des Underlynings; dadurch ist eine unendlich große Anzahl verschiedener Werte des Underlynings möglich

• Voraussetzung: Es gibt keine Dividenden oder sonstige Cashflows während der Laufzeit. Es gibt keine Transaktionskosten; die Erträge der Basiswerte sind normalverteilt. Der risikolose Zins ist bekannt und über die Laufzeit der Option hinweg konstant; Vola muss geeignet geschätzt werden

• Quantifizieren: Volas aus den beobachteten/aktuellen Renditen berechnen

• Gültigkeit: sie setzt voraus, dass der Marktwert der Option sich wirklich auf Basis der Black-Scholes Formel ergeben hat, d.h. die Marktteilnehmer das B/S Modell zur Optionsbewertung einsetzen

• Wird auf Basis impliziter Volatilitäten von DAX-Optionen an der Terminbörse bestimmt. Erfasst damit die von den Marktteilnehmern an der Terminbörse beobachtete zukünftige Volatilität des DAX

• Zeitliche Variabilität der Volatilitäten; Clustering der Volatilitäten, d.h. hohen (geringen) absoluten Renditen folgen wieder tendenziell hohe (geringe) absolute Renditen

Ich kaufe den Call und Verkaufe Duplikation

-Call + Aktie - ZB

Ich verkaufe den Call und Kaufe das Duplikationsportfolio

Call - Aktie + ZB

Ich Kaufe den Put und verkaufe Duplikation

-Put - Aktie + ZB

Ich Verkaufe den Put und Kaufe Duplikation

Put + Aktie - ZB

Call = Aktie (Long) + ZB (Short)

Put = Aktie (Short) + ZB (long)