(D) Kap. 2 - Nachfragetheorie und Discrete Choice Theorie

• Theorie der Nachfrage

  • Erklärung und Bewertung von Marktergebnissen oder staatlichen Maßnahmen

• Bewertung geschieht dabei aus gesamtgesellschaftlicher Perspektive => Wohlfahrtstheorie

  • nicht aus der Sicht eines einzelnen Individuums oder Unternehmens

• Bewertung geschieht aus gesamtgesellschaftlicher Perspektive => Wohlfahrtstheorie

  • nicht aus der Sicht eines einzelnen Individuums oder Unternehmens

• Discrete Choice Theorie

  • besondere Nachfragetheorie

• Vereinfachte Version des allgemeinen mikroökonomischen Modells => partialökonomisches Modell

  • Es können volkswirtschaftliche Bewertungen leichter vorgenommen werden

• Diskrete und sich ausschließende Wahlmöglichkeiten (bspw. Nutzbare Verkehrsmittel)

  • Konsumentin hat i = 1, … , n Wahlmöglichkeiten

  • Von diesen kann jeweils nur eine Einheit xi konsumiert werden

• Der Gesamtnutzen der Konsumentin aus Alternative 𝑖 beträgt => 𝑊𝑖 = 𝑉𝑖 + 𝜖𝑖 .

  • Deterministische Komponente (Vi) => sozioökonomische Daten und der Preis der Alternative

  • Stochastische (ei) Komponente => Modellierung der Unsicherheit über das individuelles Konsumverhalten des Konsumenten

• Der Preis pi geht negativ in die deterministsiche Komponente ein

• Diskrete und sich ausschließende Wahlmöglichkeiten

  • Konsumentin hat i = 1, … , n Wahlmöglichkeiten

  • Von diesen kann jeweils nur eine Einheit xi konsumiert werden

  • diskret, da xi 𝜖 {0;1} und Σ 𝑥𝑖 ≤ 1

• Intermodulare Fahrt kann also nicht modelliert werden

• Geeignet um Substitute zu modellieren

  • Der Weg zur Arbeit wird entweder mit dem Auto oder mit einem öffentlichen Verkehrsmittel zurückgelegt

• Komplementaritäten können mit dem Modell nicht ohne Weiteres modelliert werden

  • Wer auf dem Weg zur Arbeit zuerst mit dem Auto zum Bahnhof fährt und dann die Bahn nimmt, kombiniert die beiden Verkehrsmittel zu einer einzigen Fahrt (oder Wegekette)

• Intermodulare Fahrt kann nicht abgebildet werden

• Gesamtnutzen des Konsumenten aus Alternative 𝑖 beträgt => 𝑊𝑖 = 𝑉𝑖 + 𝜖𝑖 .

• Deterministische Komponente (Vi) => sozioökonomische Daten und der Preis der Alternative

• Stochastische (ei) Komponente => Modellierung der Unsicherheit über das individuelles Konsumverhalten des Konsumenten

• Nutzen des Konsumenten aus der Wahlalternative 𝑖 setzt sich aus einer deterministischen und einer stochastischen Komponente zusammen:

  • die deterministische Komponente sei mit 𝑉𝑖 bezeichnet.

  • die stochastische Komponente sei mit 𝜖𝑖 bezeichnet

• Der Gesamtnutzen der Konsumentin aus Alternative 𝑖 beträgt also => 𝑊𝑖 = 𝑉𝑖 + 𝜖𝑖 .

• Setzt sich zusammen aus

  • sozioökonomische Daten und der Preis der Alternative

  • Preis des Gutes (𝑝𝑖) geht negativ in die deterministische Komponente ein.

• Modellierung der Unsicherheit über das individuelles Konsumverhalten des Konsumenten

• Untersucher kennt individuelles Konsumverhalten des Konsumenten nicht

  • Konsument selbst kennt seinen Nutzen

  • für ihn ist 𝜖𝑖 gar keine Zufallsvariable

• Abschätzen der Wahrscheinlichkeiten der Entscheidungen für die einzelnen Alternativen anhand von sozioökonomischen Daten (Teil der deterministischen Komponente)

• Diese Wahrscheinlichkeit => Interpretation als relative Häufigkeit / Anteil der Bevölkerung die sich für die jeweilige Alternative entscheidet

• die deterministische Komponente sei mit 𝑉𝑖 bezeichnet.

• die stochastische Komponente sei mit 𝜖𝑖 bezeichnet

• Relative Wahrscheinlichkeit

  • Auswahlwahrscheinlichkeit für Gut i (von n Gütern)

  • Summe der Pi = 1

• Erweiterung möglich durch Betrachtung verschiedener Nachfragergruppen

• Stark vereinfachtes mikroökonomisches Modell für die Analyse einzelner Branchen

• Es werden n wenige, ähnliche Güter i = 1,…,n betrachtet

  • Alle außer den betrachteten Gütern werden in einem einzigen Numeraire-Gut zusammengefasst

  • Numeraire-Gut hat den Index 0 und den Preis p0 = 1

• Ausschließen von gesamtwirtschaftlichen Rückwirkungen

  • z.B. Vermögens- / Einkommenseffekte auf den Konsum der betrachteten Güter

• Betrachtung eines einzelnen Haushalts

  • Seine Konsummengten werden mit x1, x2, x3 bezeichnet (bei n =2)

  • X1 & x2 können sich ausschließen oder belibig teilbare Güter sein

• Nutzenfunktion is quai-linear => 𝑄(𝑥1, 𝑥2, 𝑥0) = 𝑈(𝑥1, 𝑥2) + 𝑥0

  • mit 𝑈(0, 0) = 0

  • 𝑈(𝑥1, 𝑥2) entspricht der Zahlungsbereitschaft für die Gütermengen (x1, x2)

• Anfangsausstattung mit dem Numerair w0, und es gilt x0 > 0

  • es gilt x0 > 0 => Konsument gibt nie sein ganzen Geld für Güter x1 & x2 aus

  • Annahme eines ausreichend hohen Anfangsvermögens

  • Lösung ist unrealistischerweise unabhängig von x0

• Konsument maximiert seinen Nutzen Q durch die Wahl von (x1, x2, x0) u.d.N. dass die Budgetrestriktion erfüllt ist

  • Eine maximale Konsumentenrente KR bedeutet einen maximalen Nutzen für den Konsumenten, da Q in x0 strikt steigend ist

• Nutzenfunktionen der Haushalte sind quasi-linear

• U(x1,x2) entspricht der Zahlungsbereitschaft für die Gütermengen (x1,x2)

• Nachfrage ist unabhängig vom Vermögen

  • in der Realität unplausibel, wird bei quasi-linearen Funktionen aber so angenommen

• 𝑈(𝑥1, 𝑥2) => Zahlungsbereitschaft für die Gütermengen (𝑥1, 𝑥2),

• Beweis

  • 𝑧 die zu leistende „Zahlung“ für die beiden Güter, die der Konsumenten gerade noch akzeptiert („maximaler Zahlungsbereitschaft“)

  • Unter Verwendung von 𝑈(0, 0) = 0 prüft man leicht nach, dass gilt:

    • 𝑄(𝑥1, 𝑥2, 𝑤0 − 𝑧) = 𝑄(0, 0, 𝑤0) ⇔ 𝑧 = 𝑈(𝑥1, 𝑥2),

• individuelle Konsumentenrente:

  • KR(ind) = Zahlungsbereitschaft - tatsächliche Zahlung

  • KR(ind) = U(x1,x2) - p1*x1 - p2*x2

• Konsument maximiert seinen Nutzen Q durch die Wahl von (x1, x2, x0) u.d.N. dass die Budgetrestriktion erfüllt ist

  • 𝑝1 𝑥1 +𝑝2 𝑥2 + 𝑥0 ≤ 𝑤0.

• Eine maximale Konsumentenrente KR bedeutet einen maximalen Nutzen für den Konsumenten, da Q in x0 strikt steigend ist

• Vermögensunabhängigkeit

  • Kaufverhalten ists ehr wohl vom Vermögen abhängig!

  • Wird aber vernachlässigt

Gesellschaftliche Wohlfahrt W = Konsumentenrente + Summe Unternehmensgewinne

oder auch:

• Einzelnes, teilbares Gut: Konsumentenrente entspricht der Fläche links der Nachfragekurve über dem Preis

• Zwei teilbare Güter: Wenn x1>0 und x2>0, dann entspricht die Konsumentenrente im Allgemeinen NICHT der Summe der Flächen der links der Nachfragekurven der beiden Güter über deren Preisen. Dies ist nur bei unabhängigen Gütern der Fall.

• Diskrete, sich ausschließende Güter: Konsumentenrente aus dem Konsum der Güter kann mittels der Fläche links der Nachfragekurve über dem Preis ermittelt werden

• W(ik) = Nutzen einer Alternative i für Individuum k

• 𝜒 => alle übrigen Argumente der deterministischen Komponente, asußer p

  • dies können Eigenschaften des Gutes oder sozio-ökonomische Parameter des Konsumenten sein.

U(ik) = X(ik) + e(ik)

= deterministische Komponente ohne Preis + stochastische Komponente

=> daher gilt: W(ik) = KR(ik)

(!) U misst nicht die absolute Zahlungsbereitschaft für die Gütermengen, aber für Änderungen der Gütermengen misst das resultierende delta(U) weiterhin die Zahlungsbereitschaft und darauf kommt es an

expected maximized utilities

nur von V(i) und V(j) abhängig, d.h. nur von den Eigenschaften und Preisen dieser beiden Güter (Unabhängigkeit von dritten Alternativen)

=> "IIA-Eigenschaft": Indepence from irrelevant alternatives

Der Parameter 𝜇 bestimmt, wie stark die relative Nachfrage auf die in V(i) und V(j) enthaltenen Parameter reagiert: Je größer 𝜇, desto geringer die Reaktion

• Je größer 𝜇, desto weniger substituierbar sind die Güter aus Sicht der Konsumenten

  • Grad der produktdifferenzierung nimmt mit 𝜇 zu

• 0 <= 𝜇 <= 1

  • 𝜇 = 0 => Nachfrage reagiert extrem stark auf Differenzen in den Argumenten, so dass die Güter zu perfekten Substituten werden.

  • 𝜇 → ∞ => Die in 𝑉𝑖 und 𝑉𝑗 abgebildeten Einflussgrößen werden völlig irrelevant und die Güter aus anderen Gründen als völlig verschieden betrachtet werde

• Die Gesamtheit der Verbraucher profitiert, wenn mehr Produktvarianten auf dem Markt existieren, selbst wenn diese zum selben Preis angeboten werden

  • Denn für jede zusätzliche Produktvariante gibt es immer einige Verbraucher, die diese Variante besonders gut finden.

• Daher => KR wächst daher monoton mit 𝜇

• IAA = Independence from irrelevant alternatives

• Verhältnis der Nachfrage zweier Güter ist unabhängig von dritten Alternativen

  • Verhältnis nur von V(i) und V(j) abhängig, d.h. nur von den Eigenschaften und Preisen dieser beiden Güter (Unabhängigkeit von dritten Alternativen)

• Dies kann zu unplausiblen Ergebnissen führen, wenn die Wahlalternativen eben nicht als unabhängig voneinander betrachtet werden können

  • Wenn Alternativen eine gemeinsame Eigenschaft besitzen (z.B. ÖPNV)

• Bsp. Red Bus- / Blus Bus-paradoxon

• Pendler hat die Wahl mit einem blauen Bus oder dem Auto zu fahren

  • Wahrscheinlichkeit beträgt => Auto 2/3 & blauen Busses 1/3

  • Verhältnis der Wahlwahrscheinlichkeiten ist 2:1 ist.

• Konkurrierendes Busunternehmen tritt in den Markt ein. Dieses führt das gleiche Angebot mit einen roten Bus ein

• Erwartung => Derselbe Anteil von Personen wählt das Auto wie vorher & Busnutzer teilen sich zu gleichen Teilen auf Busse auf

  • Begründung => Relative Qualität von Auto zu Bus wird nicht beeinflusst

  • Wahlwahrscheinlichkeiten nach Einführung des roten Busses sollten wie folgt aussehen: 2/3 für das Auto und je 1/6 für den blauen und den roten Bus.

• IIA-Eigenschaft => Im einfach Logit-Modell werden die relative Wahrscheinlichkeit von Auto zu blauer Bus bei 2:1 bleiben. Das Wahlverhältniss blauer und roter Bus ist 1:1. Damit ergeben sich folgende unplausible Auswahlwahrscheinlichkeiten für die drei Alternativen:

  • 1/2 für das Auto und je 1/4 für den blauen und den roten Bus.

• Nested Logit Modell => Abhängige Entscheidungsoptionen werden in Nestern zusammengefasst (Basierend auf Gemeinsamkeiten)

• Es ergibt sich ein hierachischer Entscheidungsprozess

  • in übergeordneter Entscheidung wird ein Nest gewählt

  • in untergeordneter Entscheidung wird eine Option innerhalb des Nests gewählt

• (einfaches Logit Modell = Discrete Choice Modell)

• Optionen innerhalb eines Nestes haben eine gemeinsame Komponente in ihrem Nutzen.

• Der Nutzenterm kann also zerlegt werden in

  • einen Teil, der mit dem Nest verbunden ist

  • einen Teil, der mit der besonderen Option verbunden ist

• Die Optionen roter Bus und blauer Bus haben den gemeinsamen Zufallsnutzen 𝜖ÖPNV, dieser fängt die Abhängigkeit der beiden Optionen auf. Diese Komponente bewirkt, dass die beiden Optionen einen korrelierten Gesamtzufallsnutzen haben.

• My => Substitutionalitätsparameter (0 < M< ≤ 1)

• Es gilt => Je größer My, desto weniger substituierbar sind die Güter

  • Bei Nest / erster Entscheidung ist eine höhere Diefferenzierung

  • Bei 2. Entscheidung weisen die Optionen eine größere Substituierbakeit bzs. Kreuzelastizität auf als zwischen einer dieser Optionen und einem anderen Nest

• Es gilt: 0 < 𝜇𝑗 ≤ 𝜇 ≤ 1

• Grad der Substituierbarkeit der Alternative innerhalb des Nestes

  • 𝜇𝑗 = 𝜇, das nested logit Modell geht in das logit Modell ohne Nestauswahl über.

  • 𝜇𝑗 → 0, perfekte Korrelation zwischen den Alternativen im Nest. Die Auswahl wird deterministisch

  • Für alle anderen Werte 𝜇𝑗 ∈ (0, 𝜇) weicht die Korrelation zwischen den Alternativen vom einfachen Logit Modell ab

• Die Korrelation zwischen den Optionen in einem Nest nimmt mit steigendem 𝜇𝑗 ab.

Produkt aus der bedingten Nachfrage von 𝑖 in dem Nest und der Nachfrage nach dem Nest