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Welche Gleichungen beschreiben die inkompressible Potenzialströmung vollständig?
Ein rotierender Zylinder wird angeströmt. Wie ändert sich Querkraft und Widerstand bei doppeltem Durchmesser?
Bleiben gleich
Was gilt für die Zirkulation und deren Änderung in S1 bis S3?
S1: beides 0
S2: beides < 0
S3:
Welche Potentialströmungen werden für den Magnuseffekt überlagert?
Parallelströmung
Dipol
Potentialwirbel
Was wird hier überlagert?
Senke
Potentialwirbel gegen Uhrzeigersinn
2. Helmholtzscher Wirbelsatz
Eine am Anfang drehungsfreie Bewegung bleibt immer drehungsfrei
Wertebereich minimaler Druckbeiwerte eines potentialumströmten Zylinders
-3 bis 1
was gilt für die Reibung einer drehungsfreien Strömung?
Reibungsfrei
Wahr oder falsch?
Eine Reibungsfreie Strömung ist immer drehungsfrei?
Falsch
Erklärung
Räumliche Wirbelerhaltung
Widerstand eines Profils bei reibungsfreier Unterschallströmung
kein Widerstand (D’Alembertsches Paradoxon)
Widerstand eines Profils oder Flügels bei reibungsbehafteter Unterschallströmung
Profilwiderstand
Widerstand eines Flügels
induzierter Widerstand
(reibungsfrei und reibungsbehaftet)
Oswaldfaktor bei nicht elliptischen Flügeln
kleiner 1
Bezeichnung für in ruhendem Fluid bewegten Körper
virtuelle Masse
Konstante Größen bei elliptischem Tragflügel
die induzierte Abwärtsgeschwindigkeit
der induizierte Anstellwinkel
der effektive Anstellwinkel
der lokale Auftriebsbeiwert
Bedingung für elliptische Auftreibsverteilung bei elliptischem Grundriss
Flügelstreckung kleiner ∞
unverwundener Flügel
geometrsicher Anstellwinkel konstant
Setze ein <, =, >:
Recoverytemperatur, adiabate Wandtemperatur, Totaltemperatur
Recoverytemperatur = adiabate
Wandttemperatur < Totaltemperatur
Bis zu welcher Temperatur gilt für Luft die ideale Gasgleichung
p = ρ*R*T ?
2000K
Voraussetzung für p=ρ*R*T?
keine chemische Reaktion
intermolekulare Kräfte können vernachlässigt werden
Für Luft: T < 2000K
Stantonhzahl in Abhängigkeit von cf
St=cf/2 (für Pr=1)
Wandtemperaturverlauf Pr=1
Wandtemperaturverlauf Pr kleiner 1
adiabate Wand
Temperaturgradient = 0
Welche Schallgeschwindigkeit hängt von der Lavalzahl ab?
kritische Schallgeschwindigkeit
3 Arten von Schallgeschwindigkeit
kritische
Ruhe-/Totale
Lokale
konstante Größen entlang Stromlinie
Totalenthalpie
(Totaltemperatur bei kalorisch idealem Gas)
Temperatur- und Geschwindigkeitsverläufe für Pr<<1
Temperatur- und Geschwindigkeitsverläufe für Pr>>1
Wie verhalten sich Temperatur und Totaltemperatur beim senkrechten Verdichtungsstoß?
T1 < T2
T01 = t02
Wie verhalten sich Enthalpie und Totalenthalpie beim senkrechten Verdichtungsstoß?
h1 < h2
h01 = h02
wie verhalten sich Druck und Totaldruck beim senkrechten Verdichtungsstoß?
p1 < p2
p01 > p02
Wann bietet sich eine Umlenkung in mehreren kleinen Winkelschritten an?
konkave Überschallströmung: Es treten weniger Verluste auf
bei der konvexen Überschallströmung macht die Abstufung keinen Unterschied
Art der Strömung bei Expansionsfächer
Prandl-Meyer-Strömung
D’Alembertsches Paradoxon
Ein Profil erzeugt in reibungsloser, stationärer Unterschallströmung keinen Widerstand, wenn Störungen des Körpers in weiter Entfernung abklingen.
Definition Drehung/Wirbelstärke
Definition Zirkulation
Wirbellinien
Laufen zu einer bestimmten Zeit an jedem Ort tagential zum Wirbel- oder Drehvektor w (analog zur Stromlinie)
Wirbelfaden
Gesamtheit der Wirbellinien, die durch eine Fläche A_1 ein- und eine Fläche A_2 austreten; dabei sind die Flächen so klein, dass die Wirbelstärke über den Querschnitt als konstant angesehen werden kann (analog zum Stromfaden)
Eine gerade Wirbellinie bzw. ein gerader, infinitesimal dünner Wirbelfaden in einer ansonsten wirbelfreien Strömung stellt einen Potentialwirbel dar.
Wirbelröhre
Wirbellinien durch die Punkte einer geschlossenen Kurve bilden die Mantelfläche der Wirbelröhre (analog zur Stromröhre)
Wirbelstrom
w•A (analog zum Volumenstrom)
Physikalische Aussagen nach dem zeitlichen Zirkulationserhaltungssatz
(Satz von Thomson bzw. Lord Kelvin)
In einer reibungsfreien Strömung bleibt (unter den gegebenen Vorraussetzungen) die Zirkulation längs einer mit dem Fluid mitbewegten Kurve konstant:
—> Eine Strömung, die aus der Ruhe beschleunigt wird, ist wirbelfrei
—> Eine Strömung, die zur Zeit t=0 wirbelbehaftet ist, bleibt für alle Zeiten wirbelbehaftet
—> In der Praxis ist die Rotation häufig auf einen kleinen Bereich beschränkt (Wirbelfaden, Wirbelröhre), de von rotationsfreiem Fluid umgeben ist (d.h. eine Wirbelröhre enthält immer die gleiche Flüssigkeit)
—> Bewegt sich die Kurve S in ein Gebiet reibungsbehafteter Strömung, so ändert sich die Zirkulation
Physikalische Aussagen für reibungsfreie Strömung nach den zeitlichen Wirbelerhaltungssatz
(2. Helmholtzscher Wirbelsatz)
Jede Bewegung, die am Anfang drehungsfrei ist, bleibt für alle späteren Zeiten auch drehungsfrei
In einer reibungslosen Strömung wird Drehung weder erzeugt noch vernichtet, wohl aber transportiert
Drehung ist an die Fluidteilchen gebunden und wird mit diesen transportiert
Wirbel bestehen auch bei ihrer Fortbewegung stets aus den gleichen Fluidpartikeln
Ideale Fluide sind…
… viskositätsfrei, d.h. zwischen angrenzenden Schichten treten keine Schubspannungen auf. Ebenso werden keine Schubspannungen zwischen Fluid und Wand übertragen, d.h. die Haftbedingung gilt nicht
—> Reibungsfreier Euler
Rotation eines Festkörpers mit der Drehgeschwindigkeit w:
Unterteilung der Bewegung idealer Fluide
Physikalische Aussagen des Räumlichen Wirbelerhaltungssatz
(1. Helmholtzscher Wirbelsatz)
Die Stärke einer Wirbellinie ist entlang ihrer Länge konstant
Die Zirkulation ist längs einer Wirbelröhre konstant
Wirbellinien, -fäden können im Strömungsinneren weder beginnen noch enden, sie müssen entweder bis an die Ränder des Strömungsfeldes gehen (kann ±∞ sein, oder eine Wand, oder eine freie Oberfläche) oder einen geschlossenen Ring bilden
Reibungsfreie Eulergleichung
Wie können aus einer Potential- oder Stromfunktion die Geschwindigkeiten ermittelt werden?
Kann eine Grenzschicht reibungsfrei sein?
Nein, da Reibungseffekte der Grund für die Entstehung der Grenzschicht sind. Aus diesem Grund ist die Potentialtheorie hier auch nicht aussagekräftig.
ZeichnenSie einen x-Dipol mit Stromlinien und Potentiallinien
Temperaturverlauf geheizte, gekühlte und isolierte Wand
induzierter Widerstand (Formel)
Geschwindigkeit und Druck: Vergleich Starrkörper und Potentialwirbel
Nennen Sie ein Beispiel bei dem der Satz von Lord Kelvin nicht erfüllt ist. Nennen Sie diesen.
Satz von Lord Kelvin:
Beispiel: Thermikschlauch mit Aufwind
Gegeben ist deine Strömung mit einer Geschwindigkeit u parallel zur x-Achse. Bestimmen Sie Strom- und Potentialfunktion.
Ist eine Strömung, die drehungsfrei ist, auch reibungsfrei?
Ja. Eine reibungsfreie Strömung muss jedoch nicht zwangsläufig drehungsfrei sein
Welche Gleichung beschreibt die inkompressible Potentialströmung vollständig
Die Laplace-Gleichung: ∆Φ = 0
Erklären Sie den Effekt der Schneeverwehung um einen Baumstamm.
Bei Wind entstehen aufgrund der Haftbedingung Wirbel in Bodennähe. Diese sammeln sich vor dem Baumstamm an und bilden einen intensiveren Wirbel. Die Reibung begrenzt in der Realität die Wirbelstärke.
Wie behilft man sich bei der Berechnung des Strömungsfeldes eines Körpers in Wandnähe? Wie würde man bei einem Windkanal vorgehen und was ist bei einem Wirbel in Wandnähe zu beachten?
Durch Spiegelung der Singularitäten an der Wand kann eine feste Wand simuliert werden. Bei einem Windkanal mit Wänden oben und unten (2D) muss man die Singularitäten theoretisch unendlich oft spiegeln, da die Spiegelung der einen Wand von der anderen Wand erneut gespiegelt werden muss. Bei einem Wirbel in Wandnähe muss die Spiegelung mit umgekehrten Vorzeichen versehen werden. Generell ändert sich die Körperkontur durch die Spiegelung leicht
In der Vorlesung wurde die skizzierte 2-Stoff-Düse behandelt:
Oberhalb der Trennstromlinie befindet sich ein Fluid 1, dass eine kleinere Dichte besitzt als das Fluid 2 unterhalb der Trennstromlinie.
a) Was gilt für die Geschwindigkeiten v1 und v2 nach der Verengung?
b) Bestimmen Sie qualitativ die Zirkulation und die substantielle Änderung der Zirkulation entlang der drei Kurven S1, S2 und S3 und tragen Sie die Werte qualitativ in die folgende Tabelle ein.
Wir betrachten ein Strömungsfeld.
a) Was ist die notwendige und hinreichende Bedingung für eine Potentialströmung?
b) Geben Sie die mathematische Beziehung an, wenn das Feld Quellfrei ist.
c) Wie kann man diese Beziehung mit der Potentialfunktion verknüpfen?
d) Welche Erkenntnis kann man aus dieser Gleichung gewinnen?
a) rot v=0
b) div v=0
c) 𝑢 = 𝑔𝑟𝑎𝑑 Φ → 𝑑𝑖𝑣(𝑔𝑟𝑎𝑑Φ) = ∆Φ = 0 Laplace-Gleichung
d) Es handelt sich hierbei um eine lineare DGL zweiter Ordnung. Erlaubt Superposition von Lösungen.
Stromlinien und Potentiallinien eines y-Dipols
Stromlinien und Potentiallinien eines Potentialwirbels
Parallelströmung + x-Dipol
Parallelströmung + y-Dipol
Parallelströmung + Senke
Vorgehen im Windkanal, um Bodeneffekt auszublenden
unendlich oft spiegeln
Simulation symmetrisches 2D-Profil durch Potentialströmung
Anstellwinkel durch Potentialströmung simulieren
Zirkulation nutzen
Kuttasche Abflussbedingung
Tangentiales Abströmen an der Hinterkante
-> Betrag und Richtung von Geschwindigkeiten sind oben und unten gleich
Anfahrvorgang strömung hinterkante
Kräfte und Winkel am Flügel
Dissipation
irreversibler Übergang in Wärme
Diffusion
Mischung durch thermische Eigenbewegung der Moleküle
Dissoziation
Spaltung chemischer Verbindungen
Mach’scher Winkel
Unterexpansion
Überexpansion
Welche Unterschiede bestehen zwischen Potentialwirbel und Starrkörperdrehung hinsichtlich:
Drehung
Rotation
Zirkulation
Skizzieren Sie den Geschwindigkeits- und den Druckverlauf der beiden Drehungen als Funktion des Radius.
Geben Sie eine Funktion h(r) der Höhe der freien Oberfläche für beide Drehungsarten an.
u=(ux,uy,uz) stellt den Geschwindigkeitsvektor in einem Punkt (x,y,z) eines inkompressiblen Strömungsfeldes F dar.
a) Was ist die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass die Strömung im Feld F eine Potentialströmung ist?
b) Geben Sie die mathematische Beziehung an, wenn F Quellenfreiheit besitzt.
d) Zusatzfrage: Welche Erkenntnisse kann man aus dieser Beziehung (Laplace-Gleichung) gewinnen?
Quelle
y-Dipol
Zeichnen Sie in einer Skizze die Überlagerung aus Translationsströmung und einer Quelle der Ergiebigkeit Q1
Zeichnen Sie den Staupunkt , die zugehörige Stromlinie, die Stromlinie ober- und unterhalb der Staupunktsstromlinie
Nun wird eine weitere Quelle mit der Ergiebigkeit Q2 hinter der Quelle Q1 hinzugefügt. Es sei Q1=Q2
Zeichnen Sie die Staupunkte sowie die zugehörigen Stromlinien ein.
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