Kap. 4 - Stauexternalitaeten und -bepreisung

gegenseitige Behinderung der Nutzer eines Netzes bei der Nutzung => negative Netzwerkexternalität

gegenseitige Behinderung der Nutzer eines Netzes bei der Nutzung => negative Netzwerkexternalität

• Tritt Bei selbstgesteuerten Netzsektoren aufgrund einer Überlastung auf

  • nicht bei zentral bewirtschafteten Netzwerksektoren

• Stau ist eine Erscheinungsform / Folge einer Kapazitätsgrenze des Netzwerks

• Stau => Warteschlange während der Nutzung

• Bei selbstgesteuerten Netzsektoren aufgrund einer Überlastung, bspw.:

  • Im Internet, wenn die Geschwindigkeit für jeden Nutzer aufgrund einer Überlastung zurückgeht

  • Im Mobilfunk

  • Im Straßenverkehr

  • An Flughäfen

• Alttagssprachgebrauch

  • Erst dann, wenn fast nichts mehr geht oder kurz davor

    • „Papierstau“, „Verkehrsstau“ im Sinne von Verkehrskollaps

• Im ökonomischen Sprachgebrauch

  • Bereits dann wenn die Geschwindigkeit oder Nutzungsqualität spürbar reduziert wird

  • Erfordert kein vollständiges Erliegen des Verkehrs

• Stau => Erscheinungsform / Folge einer Kapazitätsgrenze des Netzwerks

  • Wartschlänge während der Nutzung

• Tritt erst ab einer kritsichen Nutzungsintensität auf

  • Bei Erreichung dieser nimmt Stau oft rasch zu

  • kulminiert schließlich in einem Netzzusammenbruch oder Stillstand

• In Netzsektoren verschiebt sich

  • die kritische Nutzungsintensität => bei der Stau erstmals auftritt

  • Kulminationspunkt => bei dem der Stillstand einsetzt

• Stau tritt nur bei selbstgesteuerten Netzen auf (in seiner reinen Form)

• Kein Stauphänomen in zentral bewirtschafteten Netzsektoren in klassichen Sinne

• Stau-Brennpunkte im Verkehr sind fast immer die Infrastrukturknoten

  • Elektrizitätssektor => Sonderfall

• Kein Stauphänomen in zentral bewirtschafteten Netzsektoren im klassichen Sinne

  • bspw. Eisenbahn- oder Flugsektor

• Hier nur Warteschlangen VOR der Nutzung

  • Hohe Netznachfrage => äußert sich in der Schwierigkeit, einen der knappen Slots im Netz zu erhalten

• Voraussetzung => Bewirtschaftung streng und exakt

• Wenn Bewirtschaftung nicht streng und exakt

  • Bspw. im Luftverkehr, wenn Landeanflüge einfach nach der First-come-first-serve-Regel behandelt

  • Folge => Abflugverzögerungen oder Warteschleifen, die die Flugzeuge in der Luft ableisten müssen (klassisches Stauphänomen)

• Aufgrund von Störfälle

  • Führen im Bahn- und Luftverkehr oft dazu, dass die Plan-Bewirtschaftung der Infrastruktur aufgebrochen werden muss und in der Folge Stauphänomene auftreten

• Stau-Brennpunkte des Verkehrs => Fast immer die Infrastrukturknoten

  • bspw. Flug- oder Seehäfen, Straßenkreuzungen, Innenstadtbereiche, Bahnhöfe

  • Ausnahme Elektrizität

• Nur im Straßenverkehr kommt es immer wieder vor, dass Staus auch auf der Stecke auftreten

  • Oft gehen auch diese Staus von überlasteten Knoten aus, doch nicht immer.

• Elektrizitätssektor => Sonderfall

• Kapazitätsengpässe terten bei den Leitungen (Kanten) nixht bei den Entnahme- oder Einspeisepunkten (Knoten) auf

• Außerdem fehlt das Phänomen der Gradualität

  • Eine Leitung kann bis ganz knapp an ihre Kapazitätsgrenze heran Strom mit geringen Verlusten übertragen

  • Spannung im Netz muss immer konstant halten, da sonst Endgeräte der Kunden funktionsuntüchtig werden können

  • Daher werden Stauphänomene im Sinne der Qualitätsverschlechterung während der Netznutzung stets vermieden

Externalitäten zwischen Verkehrsteilnehmern innerhalb der öffentlichen Verkehrsmittel => Erhöht die persönlichen Transportkosten der Passagiere, obwohl der Transport selbst (des Transportmittels) nicht behindert wird

• Man kann öffentliche Verkehrsmittel daher auch folgend charakterisieren

  • ÖPNV transformiert Verkehrsstau auf den Infrastrukturen in andere negative Externalitäten, die sich innerhalb der "Transportgefäße" abspielen

• Beispiele

  • Störung durch Emissionen anderer Passagiere

    • akustische, olfaktorische, gesundheitsgefährdende oder im weitesten Sinne kommunikative „Emissionen“

  • Einschränkung eigener Emissionen

    • Passagiere werden durch die Anwesenheit Anderer gestört

  • Entfaltungsstau => Voll Verkehrsmittel führen dazu, dass Passagiere um Platz direkt miteinander konkurrieren müssen

    
    

• Modellierung einer Fahrt von A nach B (A -> B)

• Es gibt T Individuen die mit identische Präferenzen über die Fahrt entscheiden

  • Wollen ihren individuellen Nettonutzen maximieren

• Indiv. Nettonutzen aus der Fahrt = U - C(x) (Zahlungsbereitschaft - Kosten)

  • Zahlunsgbereitschaft: U > 0

  • Kosten C(x) = b + a*x; mit a,b > 0

    • b: reine Fahrtkosten

    • ax: Staukosten, die einem Fahrer aufgrund von Beeinträchtigungen durch andere Verkehrsteilnehmer aufgebürdet werden

    • x: Anzahl der Fahrzeuge, die auf der Strecke fahren

• Alternative => Nicht-Fahren, mit dem Nettonutzen von 0

• Jeder Nutzer entscheidet sich für Fahrt, falls gilt: U ≥ b + ax

• Ein Individuum entscheidet sich für die Fahrt, wenn der Nettonutzen mindestens so groß ist wie derjenige der Nicht-Fahrt:

  • U - C(x) >= 0

  • Daraus Folgt => U >= b + a x

• Durch identische Präferenzen der Individuen besteht eine Tendenz, dass alle das Gleiche tun => Entweder Fahren oder Nicht-Fahren (Fall 1 & 2).

• Es gibt aber auch die Möglichkeit, dass die Individuen zwischen den beiden Alternativen indifferent sind und dann zufällig entscheiden (Fall 3)

• Abhängig von der Parameterkonstellation wird das Nash-Gleichgewicht „GG“ durch einen der folgenden drei Fälle beschrieben

  • Fall 1: U <= b => Keiner will fahren x = 0

  • Fall 2: U >= b + aT => alle wollen Fahren x = T

  • Fall 3: b < U < b + aT => gemischtes Gleichgewicht

    
    

• Durch identische Präferenzen der Individuen besteht eine Tendenz, dass alle das Gleiche tun Fahren oder Nicht-Fahren (Fall 1 & 2).

  • Fall 1: U <= b => Keiner will fahren x = 0

  • Fall 2: U >= b + aT => alle wollen Fahren x = T

• Es gibt auch die Möglichkeit, dass die Individuen zwischen den beiden Alternativen indifferent sind und dann zufällig entscheiden (Fall 3)

  • Fall 3: b < U < b + aT

  
  

Individuen sind zwischen den beiden Alternativen (Fahren / Nicht-Fahren) indifferent und dann zufällig entscheiden (Fall 3) => Gleichgewicht in gemischten Strategien

• Fall 3 => b < U < b + aT

• Hier existiert kein Gleichgewicht, in welchem die Individuen eine strikte Präferenz für eine der beiden Alternativen haben

• Es kann nur ein Gleichgewicht geben, in dem sie indifferent zwischen fahren und nicht fahren sind

• Wohlfahrt => Summe aller indiv. Nutzen minus der Summe aller indiv. Kosten

  • W(x) = (T-x) * 0 + x( U-C(x)) = x(U-b-ax)

  • Die (T - x) Nicht-Fahrer haben annahmegemäß einen Nettonutzen von 0

  • Die x Fahrer einen Nettonutzen in Höhe U - C(x)

• Im gemischten GG (Fall 3) gilt auch => U - C(x^GG) = 0

  • daher folgt für die Wohlfahrt im Nutzergleichgewicht: W(x^GG) = 0

• Jener Nutzungsgrad der die Wohlfahrt maximiert

  • erste Ableitung der Wohlfahrt

• Systemoptimum => Jener Nutzungsgrad der die Wohlfahrt maximiert

• Vorgehen => Bestimmung durch Nullsetzen der Ableitung von W(x) = x(U-b-ax)

  • W`(x) = 0 = U-b-ax

  • x^opt = x^GG / 2

• Aussage => es sollten nur halb so viele Leute fahren wie im NGG

• Im Wohlfahrtsoptimum sind die Fahrenden besser gestellt als diejenigen, die zu Hause bleiben

  • Es bleibt daher unklar, wie ein Systemoptimum durchgesetzt werden kann und ob dies auf eine gerechte Art möglich ist.

• Allerdings ist allgemein bekannt, dass im partialökonomischen Modell Wohlfahrtsgewinne immer durch monetäre Transfers zwischen allen Beteiligten gleichmäßig verteilt werden können.

Eindeutige Verbesserung der verkehrlichen Situation (Ausbau der Straßeninfrastruktur) kann bei individuell rationalem Verhalten der Verkehrsteilnehmer (also wie im Straßenverkehr die Route mit der kürzesten Fahrzeit wählen) zu einer Veschlechterung des verkehrlichen Ergbnisses führen

• Baress-Paradox wird unterteilt in eine schwache und starke Form

  • schwaches Braess-Paradox

  • starkes Braess-Paradox

Eine Verbesserung / Verschlechterung der Infrastruktur hat keinen Effekt auf die Wohlfahrt, die diese bietet! =>  schwaches Paradox, da die Wohlfahrt zumindest nicht verschlechter wird (sie bleibt gleich)

• Im NGG gilt => W(x^GG) = 0

  • Obwohl Infrsatruktur nützlich ist, verbessert sie die Wohlfahrt nicht

  • Wenn alle Zuhause bleiben würden, entstünde die gleiche Wohlfahrt (W=0)

  • Dies ist ein schwaches Braess-Paradox (schwach, weil die Existenz der Straße wenigstens nicht zu einer strikten Verschlechterung des Verkehrsnutzens führt.)

• Andere Worte

  • Verbesserung bzw. Verschlechterung der Infrastruktur wird durch die endogene Anpassung der Nutzungsintensität wieder vollständig zunichte gemacht

  • Obwohl eine Verbesserung der Infrastruktur diese zunächst attraktiver macht, so dass mehr Leute sie nutzen, führt eben diese vermehrte Nutzung zu einer Reduktion der Attraktivität bis zurück auf das Ausgangsniveau

• Eine Senkung der Kostenparameter a oder b ist gleichbedeutend mit einer Verbesserung der Straßeninfrastruktur, die die Nutzungskosten der Straße sinkt

  • Bspw. Verbreiterung der Straße, eine Verbesserung der Straßenführung

• Umgekehrt würde eine Verschlechterung der Straße, z.B. Straßenverengungen durch Baustellen oder Häufung von Schlaglöchern, als Anstieg von a oder b oder beiden modelliert werden.

• Einführen zusätzlicher verkehrlichen Optionen (z.B. Bau einer Brücke) bewirkt eine strikte Senkung der gesellschaftlichen Wohlfahrt

• z.B. weil vorher ausgeschlossene Nutzer nun Zugang zu einer Straße erhalten, sodass die Nutzerzahl deutlich ansteigt, obwohl sie vorher ggf. im Systemoptimum etc. war

• bspw. über Lkw-Maut, Pkw-Maut, City-Maut

  • Allerdings gibt es schon seit Jahrzehnten die Mineralölsteuer, die auch als Bepreisung der Infrastrukturnutzung interpretiert werden kann

• Die Bepreisung der Infrastruktur hat Finanzierungsfunktionen und Lenkungsfunktionen

• Maut => Finanzierungs- und Lenkeungsfunktion der Bepreisung einer Infrastruktur (z.b. Regelung von Stau)

Mautgebühren haben Finanzierungs- und Lenkungsfunktionen -> wir betrachten Maut zur Regelung eines Staus (Lenkungsfunktion)

• neue Fahrtkosten => b = b0 + p

  • p = Mautgebühr

  • b0 = individuelle Fahrtkosten

• resultierende Nutzerkosten => C(x) = b + ax = b0 + p +ax

• C(x) = b + ax = b0 + p + ax

• p = Maut

• b0 => alle anderen individuellen Fahrtkosten außer die Maut (also das, was bisher b genannt wurde)

Aus gesellschaftlicher Sicht geht das gezahlte Geld (Maut) aber nicht verloren, vielmehr nimmt der Staat dieses Geld ein

• Einnahmen des Staate aus der Maut => px.

• Preis soll nicht so hoch ansteigen, dass niemand mehr fährt

  • dies wäre Fall 2 für den Bepreisungsfall: U <= b0 + p

• So dass wir also auch nach der Bepreisung in Fall 3 verbleiben: b < U < b + aT

• In der Gesellschaft wird die Zahlung p nur „durchgereicht“ für irgendeinen guten Zweck.

• Die optimale Nutzung der Straße ist unabhängig davon

• Daher ist die einzige Anpassung, die wir in xopt vornehmen müssen, die Ersetzung von b durch b0

• Die optimale Mauthöhe p opt ist diejenige, welche die Straßennutzung im Nutzergleichgewicht mit der optimalen Nutzung in Übereinstimmung bringt (sofern dies möglich ist)

• popt = (U-b0)/2

Dies ist eine zulässige Lösung, denn der berechnete Preis ist nicht negativ und führt auf eine sinnvolle Lösung für xGG. Also können wir tatsächlich die optimale Infrastrukturnutzung durch eine optimal gewählte Infrastrukturbepreisung herstellen.

• Wohlfahrtszuwachs ist allein auf die staatlichen Einnahmen durch die Maut zurückzuführen

• Tatsächlich wird die verkehrlich optimale Maut dadurch erreicht, dass die staatlichen Einnahmen aus der Maut maximiert werden

  • Maut sichert damit die Gesellschaftlich optimale Lösung

Der Wohlfahrtszuwachs im Gleichgewicht ist allein auf die staatlichen Einnahmen (p*x) zurückzuführen!

Sortier-Effekt

• Maut sorgt dafür, dass Individuen mit geringer Zahlungsbereitschaft für die Fahrt zu Hause bleiben => diejenigen mit hoher Zahlungsbereitschaft schneller kommen schneller voran voran

• Wenn die Individuen heterogen sind, kommt dieser Sortier-Effekt auch hinzu und erhöht den gesellschaftlichen Nutzen einer Maut oft beträchtlich.

• ursprüngliche Grund für die Maut ist die Internalisierung der Stau-Externalität

  • nicht der Sortier-Effekt, sondern

• optimale Maut / Staubepreisung

  • Vielmehr gilt dann, dass eine Verbesserung der verkehrlichen Optionen (z.B. Bau einer Brücke), wenn sie überhaupt genutzt wird, immer zu einer Verbesserung der Verkehrssituation führt

• Modell für die Staubepreisung kann auch für die im ÖPNV entstehenden Unannehmlichkeiten durch Platzmangel in Stoßzeiten verwendet werden -> Term a*x in den individuellen Reisekosten modelliert negative Externalitäten

• Beispiel: Wahlalternative der Pendler: Bus vs. Auto

  • Wenn die Fahrpreise des Busses die Überfüllungseffekte im Bus genau abbilden und gleichzeitig alle Verbrennungsmotoren mit den externen Umweltkosten bepreist werden, dann ist sichergestellt, dass die Aufteilung der Pendler auf Bus und Auto dem gesellschaftlichen Optimum entspricht.

Auch in diesem Beispiel werden also die Stauexternalitäten nicht ausreichend internalisiert, sodass das Nutzergleichgewicht zu viel Stau generiert (nämlich auf der besseren Route 2)

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