Tensorprodukt von M und N über A
Rechenregeln für das Tensorprodukt
ist
vertauscht mit direkten Summen.
Basiswechsel von M zu B
Prinzip des Basiswechsels
P ist (sehr) vernünftige Eigenschaft von Moduln.
M besitzt P. => phi*(M) besitzt P.
M freier A-Modul.
M endlich erzeugter A-Modul.
M noethersch.
A Ring, C A-Algebra.
Universelle Eigenschaft des Basiswechsels von Algebren
Cayley-Hamilton
Lemma von Nakayama (allgemeine Variante)
Jacobsen-Radikal
Lemma von Nakayama (wichtige Variante)
Lemma von Nakayama (3. Version)
Lemma von Nakayama (geometrische Version)
Verschwindungsmenge von M
Eigenschaften der Verschwindungsmenge V(M)
Sei f Element von Ring A.
V(f) = ?
Welche Form haben die abgeschlossenen Mengen von Spec(A)? Wie sind diese definiert?
Wie sehen die Elemente der Basis aus, die die offenen Mengen von Spec(A) erzeugt?
topologischer Raum
Die diskrete Topologie
Die chaotische Topologie
X Menge.
Topologie auf X
Eine Topologie auf X ist
eine Menge von Teilmengen von X, die
stabil ist unter beliebigen Vereinigungen und endlichen Schnitten.
Ihre Elemente heißen offen.
Seien X, Y topologische Räume.
Wann ist f: X -> Y stetig?
Die Komposition stetiger Abbildungen ist stetig.
id ist stetig.
Stetige Abbildungen erhalten die Kategorie topologischer Objekte und topologischer Räume.
Isomorphismus in der Topologie = Homöomorphismus
X topologischer Raum.
Wann ist Teilmenge A von X abgeschlossen?
A ist abgeschlossen, falls X\A offen ist.
induzierte Topologie auf Z in X
Basis der Topologie
Sei B Basis der Topologie X.
Sei X topologischer Raum und Z Teilmenge von X.
Was ist der Abschluss von Z in X?
Wann heißt Z dicht in X?
Hausdorff- oder T2-Raum
Hausdorff-Räume werden auch … genannt.
Wann heißt X quasikompakt?
Wann heißt X kompakt?
X heißt kompakt, falls X quasikompakt und Hausdorff ist.
Spec(A) ist
ist linksexakt für spaltende Sequenzen.
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