Elektronik

Dezibel = ein Zehntel Bel -> dB

-> Hilfseinheit zur Kennzeichnung von Pegeln

= Verhältnis von zwei Leistungs- oder Energiegrößen als Logarithmus angegeben

Bei Verhältnis von mit der Leistung zusammenhängenen Größen -> P ist proportional zu U² (da P = U⋅I und I = U/R -> P = U²/R)

Eine Verdoppelung der Spannung bewirkt eine Vervierfachung der Leistung bzw. eine Verzehnfachung das Hundertfache an Leistung

Daher zwei Formeln für Pegel:

Logarithmusgesetze:

Spannung

dBU -> U0 = 0,775 V

dbV -> U0 = 1 V

Leistung

dbM -> P0 = 1 mW

-22 dB

+12 dB

-6 dB -> 2 Kabel

kürzeres -> -4 dB

längeres -> -10 dB

Pegelrechnung:

Vierpol

Ein Vierpol kann als ein Netzwerk mit vier Anschlüssen bezeichnet werden. Vierpole, bei denen jeweils zwei Anschlüsse als Eingang und zwei als Ausgang betrachtet werden können werden auch als ‘Zweitor’ bezeichnet. Ein Tor liegt dann vor, wenn der elektrische Strom durch die beiden Anschlüsse eines Tors gegengleich ist.

Formel:

U1/U2 = (R1+R2) / R2

Spannung:

U1 = Uges ⋅ (R1/R1+R2)

U2 = Uges ⋅ (R2/R1+R2)

=> Gesamtspannung an der Reihenschaltung mal Widerstand, an dem ich die Spannung wissen will, geteilt durch die Summe aller Widerstände

Definition: Widerstände hemmen den elektrischen Energiefluss in einem definierten Maß. Hierbei wandeln sie elektrische Energie in Wärme

Beim Ohmschen Widerstand ist die Kennlinie linear und sie geht durch den Ursprung. I und U sind zueinander proportional.

R = U/I

1. Jeder elektrische Leiter hat einen bestimmten Widerstandswert

2. Der spezifische Widerstand p ist eine Materialkonstante

3. Ein Vorwiderstand dient zur Strombegrenzung in einem geschlossenen Stromkreis.

4. Der Widerstandswert ist abhängig von der Temperatur.

5. Ein ohmscher Widerstand begrenzt die Stromstärke in einem Stromkreis nach dem ohmschen Gesetz.

6. Fließt durch einen Widerstand Strom, so fällt am Widerstand eine Spannung ab.

7. Durch die Reihenschaltung von Wiederständen entsteht ein Spannungsteiler. An den Widerständen fallen Teilspannungen ab, die kleiner sind als die Gesamtspannung.

8. Durch eine Parallelschaltung von Widerständen kann der Stromfluss aufgeteilt (verzweigt) werden.

9. Den Widerstand als Bauteil kann man in feste und veränderbare Widerstände (Potentiometer, Trimmer) einteilen.

10. Festwiderstände werden nur in Normwerten hergestellt. Die Kennzeichnung des Widerstandes mit seinem Wert in Ohm erfolgt durch einen Farbcode. Bei Festwiderständen unterscheidet man bedrahtete und SMD-Bauteile.

11. Ein Widerstand als Bauelement darf höchstens mit seiner Nennbelastbarkeit betrieben werden. Die Belastbarkeit verringert sich mit stigender Temperatur. (Lastminderung, Derating).

• Der Widerstandswert ist nicht konstant.

• Das Ohmsche Gesetz kann nicht (oder nur bei bestimmten Bedingungen) angewendet werden.

• Ihre Kennlinien sind keine Ursprungsgeraden.

• Heißleiter (NTC)

• Kaltleiter (PTC)

• Fotowiderstand (LDR)

• Druckabhängige Sensoren

-> sind eigentliche keine eigene Bauteilgruppe. Es liegt ein ohmscher Widerstand vor, dessen Wert im Betrieb beeinflusst wird. Aber anders als bei einem Potenziometer ist die Ursache der Widerstandsänderung eine Druckkraft.

• Dehnungsmessstreifen (DMS)

-> sind in allen Bereichen der Technik universell einsetzbar. Mithilfe von elementarer Physik kann aus einer Relativbewegung neben der Längenänderung auf Kraft, Druck, Drehmoment, Beschleunigung und beispielsweise auch Temperatur geschlossen werden. Um verlässliche Ergebnisse zu erhalten, ist vor allem hochpräzise Mechanik nötig. Aufgrund der vielseitigen Anwendungsmöglichkeiten von Dehnungsmessstreifen hat sich hier inzwischen ein eigener Zweig der Sensorik entwickelt.

• Varistor (VDR)

Ein Bauteil, das seinen Widerstandswert mit der anliegenden Spannung ändert, ist der Varistor (VDR). Er eignet sich gut als Überspannungsschutz.

• Magnetfeldabhängiger Widerstand (MDR) -> in Feldplatten

Ändert sich der Widerstandswert durch die Temperatur, wird das Bauteil über die relative Widerstandsänderung klassifiziert.

Heißleiter (NTC) -> Kleiner Widerstand und damit gute Leitfähigkeit bei hohen Temperaturen.

Einsatz: z.B. bei Einschaltstrombegrenzung oder Temperaturmessung

Die Widerstands-Kennlinie hat abfallenden, negativen Verlauf ➔ negativer Temperaturkoeffizienten (TC) bzw. NTC:

Kaltleiter (PTC) -> Umgekehrt: Leitet im kalten Zustand sehr gut, der entsprechende Koeffizient ist positiv (PTC):

LDR = Light Dependent Resistor = Fotowiderstand

Ein Fotowiderstand (LDR) verändert seinen Widerstandswert bei Lichteinfall. Mit ihm können beispielsweise Beleuchtungsstärken gemessen werden.

Kennlinie:

Arduino:

Arduino:

Alle Schwingungen/Signale können so aufgefasst werden, als seien sie aus lauter Sinus–Schwingungen verschiedener Frequenz, Phase und Amplitude zusammengesetzt.

Alle periodischen Schwingungen/Signale enthalten als Sinuskomponenten nur die ganzzahlig Vielfachen der Grundfrequenz, da nur diese in das Zeitraster der Periodendauer T passen.

Bei periodischen Schwingungen müssen sich alle in ihnen enthaltenen Sinus–Schwingungen jeweils nach der Periodendauer T in gleicher Weise wiederholen.

=> Periodische Signale besitzen ein diskretes Linienspektrum!

Nichtperiodische Schwingungen/Signale besitzen dagegen ein kontinuierliches Spektrum.

• Schwingungen/Signale mit Sprüngen (Übergänge in „unendlich kurzer Zeit“) enthalten (theoretisch) auch Sinus–Schwingungen unendlich hoher Frequenz

• In der Natur braucht alles seine Zeit, auch Sprünge bzw. Übergänge, denn sie sind stets mit einem Energiefluss verbunden.

-> Alle realen Signale/Schwingungen sind deshalb frequenzmäßig begrenzt. Die im Spektrum enthaltenen Sinus–Schwingungen hoher Frequenz dienen in der Regel dazu, schnelle Übergänge zu modellieren.

• Signale, die keine schnellen Übergänge aufweisen, enthalten auch keine hohen Frequenzen.

-> Alle großen zeitlichen Kenngrößen erscheinen im Frequenzbereich klein, alle kleinen zeitlichen Kenngrößen erscheinen groß im Frequenzbereich und umgekehrt.

• Je mehr die Zeitdauer Δt eines Signals eingeschränkt wird, desto breiter wird zwangsläufig sein Frequenzband Δf.

• Je eingeschränkter das Frequenzband Δf eines Signals (oder eines Systems) ist, desto größer muss zwangsläufig die Zeitdauer Δt des Signals sein

• Je steiler der Kurvenverlauf im Zeitbereich Δt bzw. innerhalb des Frequenzbandes Δf, desto ausgedehnter und ausgeprägter ist das Frequenzspektrum Δf bzw. die Zeitdauer Δt .

• Zeitliche bzw. frequenzmäßige sprunghafte Übergänge erzeugen immer weit ausgedehnte „Einschwingvorgänge“ im komplementären Frequenz- bzw. Zeitbereich.

• Bei der frequenzmäßigen Analyse lang andauernder nichtperiodischer Signale werden diese in mehrere Abschnitte unterteilt. Die frequenzmäßige Analyse wird dann von jedem einzelnen Abschnitt gemacht.

• Diese Abschnitte müssen sanft beginnen und enden sowie sich gegenseitig überlappen, um möglichst wenig von der im Signal enthaltenen Information zu verlieren.

• Je größer die Zeitdauer Δt des Zeitfensters (Window) gewählt wird, desto präziser lassen sich die Frequenzen ermitteln bzw. desto größer ist die frequenzmäßige Auflösung!

• Ein (einmaliger) δ–Impuls ergibt wegen der Zeitdauer Δt −> 0 eine „unendliche“ Bandbreite bzw. Δf −> ∞.

-> In ihm sind alle Frequenzen enthalten, und zwar mit gleicher Amplitude (!).

-> Dies macht den δ–Impuls aus theoretischer Sicht zum idealen Testsignal, weil – siehe FOURIER–Prinzip – die Schaltung/das System gleichzeitig mit allen Frequenzen (gleicher Amplitude) getestet wird.

Symmetrie-Prinzip

Die Ergebnisse der FOURIER–Transformation vom Zeit- in den Frequenzbereich sowie die vom Frequenz- in den Zeitbereich sind weitgehend identisch, falls negative Frequenzen und Amplituden zugelassen werden.

Durch diese Darstellungsweise entspricht die Signal–Darstellung im Frequenzbereich weitgehend der des Zeitbereichs.

• Wird auf den Eingang eines Systems ein sinusförmiges Signal beliebiger Frequenz gegeben und erscheint am Ausgang lediglich ein sinusförmiges Signal genau dieser Frequenz, so ist der Prozess linear, anderenfalls nichtlinear!

• Ob eine oder mehrere neue Frequenzen hinzugekommen sind, erkennen Sie exakt nur im Frequenzbereich.

Durch Projektion einer Sinus–Schwingung an einer nicht-linearen Kennlinie entsteht ein neues Signal.

Während die Sinus–Schwingung lediglich eine Frequenz enthält, enthält das neue Signal im Spektrum mehrere Frequenzen (oberes Spektrum).

-> Nicht-lineare Verzerrung verursacht zusätzliche Frequenzen (ungeradzahlige Vielfache der Sinusfrequenz)

• Ein Kondensator besteht aus zwei sich gegenüberstehenden, leitenden Flächen und speichert elektrische Ladung. Er wird durch Gleichspannung geladen.

• Die Kapazität eines Kondensators wird in Farad angegeben:

F = As/V = C/V

• Ein Dielektrikum (nicht leitender, aber polarisierbarer Isolationsstoff) erhöht die Kapazität eines Kondensators.

• Ein Kondensator sperrt Gleichspannung (nach dem Aufladen). Ein Kondensator lässt Wechselspannung umso besser durch, je höher die Frequenz ist.

• Kondensatoren werden u.a. zum Stützen und Glätten von Gleichspannungen und zur Trennung von Gleich- und Wechselspannung und benutzt.

• Den Kondensator als Bauteil kann man in feste und veränderbare Kondensatoren einteilen. Es gibt ungepolte und gepolte Kondensatoren. Elektrolytkondensatoren (Elkos) sind gepolte Kondensatoren, bei Anschluss an eine Gleichspannung ist auf richtige Polung zu achten.

1. Ordnung: Tiefpass RC, Hochpass CR:

-> wichtig ist, an welchem Bauteil die Spannung abgegriffen wird: Bei Tiefpass am Kondensator, bei Hochpass am Widerstand

2. Ordnung: Tiefpass LRC, Hochpass CRL

-> L = Spule, alternativ können auch jeweils 2 Widerstände und 2 Kondensatoren verwendet werden. Dabei bleibt die Grenzrequenz gleich.

R1 = R2, C1 = C2

• Beim Einschalten besteht beim Kondensator zwischen Strom und Spannung eine Zeitverzögerung.

-> Es findet ein Ausgleichsvorgang statt. Der Ladestrom ist am Anfang am größten (= U/R) und die Spannung am Kondensator am kleinsten (= 0).

• Der Ladestrom nimmt während der Ladezeit ab (auf 0) und die Spannung am Kondensator nimmt zu (auf U).

Formel: τ = R · C

τ = Zeitkonstante in s,

R = Widerstand in Ohm,

C = Kapazität in F

-> Nach einer Zeit von 5 τ ist der Kondensator vollständig geladen

Ausgleichvorgang:

• Durch einen Kondensator fließt nur bei Änderung der Spannung ein Strom.

• Bei Gleichspannung fließt nach dem Abschluss des Ladungsausgleichs kein Strom.

➔ Aus ohmscher Sichtweise geht R in diesem Fall gegen ∞

• Im Wechselstromkreis findet eine fortwährende Umladung statt. Ein Kondensator lässt Wechselstrom (scheinbar) hindurch.

• Ein Kondensator lässt Wechselstrom umso besser durch, je höher die Frequenz des Wechselstromes und je größer die Kapazität des Kondensators ist.

• Bei einer sinusförmigen Spannung am Kondensator ist bei den Nulldurchgängen der Sinuskurve der Strom am größten. In einem Kondensator eilt daher der sinusförmige Strom der Spannung um 90° voraus. (Oder die Spannung eilt dem Strom mit einer Phasenverschiebung um 90° nach.)

Merksatz: Im Kondensator eilt der Strom vor.

-> Ein Kondensator lässt Wechselstrom durch und sperrt Gleichstrom.

=> Der Kondensator hat somit umgekehrtes Verhalten wie die Spule, die Gleichstrom durchlässt und Wechselstrom sperrt.

• Ein kapazitiver Blindwiderstand ist ein Kondensator an Wechselspannung -> durch die ständig wechselnde Stromrichtung wird der Kondensator ständig geladen und entladen = ständig von einem Strom durchflossen, wobei kein echter Durchfluss statt findet -> die Energie wird ohne Wirkung hin und her geschoben. Deshalb wird sie auch Blindenergie genannt und der Widerstand Blindwiderstand.

• Da der Strom 90° zur Spannung phasenverschoben ist, hat der Strom immer dann seinen Scheitelwert bzw. den höchsten Punkt erreicht, wenn sich die Wechselspannung am stärksten ändert = Nulldurchgang

-> Basierend auf dem Scheitelwert bei t=0 kann der kapazitive Blindwiderstand definiert werden:

ω = Kreisfrequenz

• Xc ist frequenzabhängig: Bei steigender Frequenz nimmt der Widerstand ab.

= Zeitlich begrenzte Speicherfähigkeit des magnetischen Feldes, repräsentiert durch Induktivität L.

• Die gesamte Energie wird über das Magnetische Feld gespeichert

• Die Spule besteht aus einem gewickelten leitenden Draht (z.B Kupfer) an einem Spulenkörper (zB. Eisenkern). Die Windungsanordnung und -form, der Drahtdurchmesser, das Wickel- und das Kernmaterial legen den Wert der Induktivität und die Spulengüte fest.

• Die elektromagnetische Induktion ist ein Vorgang, bei dem durch Bewegung eines elektrischen Leiters im Magnetfeld oder durch Änderung des von einem Leiter umschlossenen Magnetfeldes eine elektrische Spannung und ein Stromfluss erzeugt werden. Umfassend wird dieser Vorgang durch das Induktionsgesetz erfasst.

-> In einer Spule kann eine Induktion stattfinden. Man nennt sie deshalb auch Induktivität. bzw da sie eine Induktionsspannung bestimmter Größe erzeugen kann.

• Technisch genutzt wird die Induktion bei bewegten Leitern z.B. in Generatoren zur Spannungserzeugung, bei denen sich Leiter in einem Magnetfeld drehen.

• Die Spannungsinduktion durch Änderung des Magnetfeldes wird z.B. bei Transformatoren genutzt.

• Eine Spule will ihr bestehendes (oder nicht vorhandenes) Magnetfeld aufrechterhalten. bzw. eine Spule wirkt einer Änderung ihres Magnetfeldes entgegen.

• Im Augenblick des Einschaltens ist Ui = U und somit IL = 0. Direkt nach dem Einschalten stellt die Spule mit einem unendlich hohen Widerstand eine Unterbrechung des Stromkreises dar.

• Lange Zeit nach dem Einschalten ist der den Stromfluss hindernde Effekt der Selbstinduktion verschwunden, der Widerstand der idealen Spule ist null (R= U/I und U =0), sie stellt einen Kurzschluss dar.

• Ändert sich der Strom durch eine Spule, so ändert sich auch der magnetische Fluss durch die Spule. Folglich wird in der Spule eine Spannung induziert.

-> Dieser Vorgang heißt Selbstinduktion.

• Wird der Strom durch eine Spule abgeschaltet, so ändert sich das Magnetfeld d.h. der magnetische Fluss in einer sehr kurzen Zeit. Nähert sich der Nenner eines Bruches dem Wert null, so nähert sich der gesamte Bruch dem Wert Unendlich.

• Im magnetischen Feld einer Spule ist Energie gespeichert. Wird die Spannung, die das Magnetfeld hervorruft, ausgeschaltet, so wird diese Energie wieder frei.

• Beim Ausschalten entsteht an der Spule nach der Lenz’schen Regel eine Induktionsspannung. Sie will den Stromfluss, und damit das Magnetfeld, aufrechterhalten. Nach dem Ausschalten der Spannung wirkt die Spule wie ein Erzeuger.

• Kann nach dem Ausschalten der Betriebsspannung weiterhin ein Strom durch die Spule fließen, weil ein Verbraucher Rp parallel zu ihr geschaltet ist, so fließt wegen der Induktionsspannung Ui der Strom IL,RP durch die Spule in gleicher Richtung noch einige Zeit weiter.

• In einer Spule entsteht nur eine Induktionsspannung, wenn sich die Stromstärke ändert.

• Die Induktionsspannung wirkt dem fließenden Strom wie ein Widerstand entgegen.

• Bei Gleichstrom entsteht keine Induktionsspannung.

• Je schneller die Stromänderung, desto größer die Induktionsspannung und umso geringer der Stromfluss.

• Der scheinbare Widerstand der Spule nimmt also mit der Frequenz zu.

• Bei einer idealen Spule eilt der Strom der Spannung um 90° (1/4 Periode) nach.Für Gleichstrom stellt eine Spule einen rein ohmschen Widerstand dar.

Merksatz: Bei Induktivitäten, die Ströme sich verspäten!

• Für Wechselstrom ist der Widerstand einer Spule frequenzabhängig -> Der Widerstand ist umso größer, je höher die Frequenz und je größer die Induktivität der Spule ist.

-> Eine Spule lässt Gleichstrom durch und sperrt Wechselstrom.

=> Die Spule hat somit umgekehrtes Verhalten wie der Kondensator, der Gleichstrom sperrt und Wechselstrom durchlässt.

• Eine Spule besteht aus Drahtwindungen.

• Ein Magnetfeld wird durch magnetische Feldlinien dargestellt.

• Ein stromdurchflossener Leiter ist stets von einem Magnetfeld umgeben. Die Stärke des Magnetfeldes ist proportional zur Stromstärke und zur Windungszahl der Spule.

• Ändert sich das Magnetfeld durch eine Spule, so wird in der Spule eine Spannung induziert. Die Spannung ist umso größer, je schneller und je stärker die Feldänderung ist.

• Die Änderung eines Magnetfeldes kann durch Bewegung oder Stromänderung verursacht werden.

• Wird eine Spule von einem sich ändernden Strom durchflossen, so wird in der Spule eine Spannung induziert (Selbstinduktion). Die Spannung wirkt der Stromänderung, durch die sie entsteht, entgegen.

• Die Induktivität einer Spule wird in Henry (H=Ωs) angegeben.

• Ein ferromagnetischer Kern erhöht die Induktivität einer Spule.

• Eine Spule sperrt Wechselspannung umso stärker, je höher die Frequenz ist.

• Eine Spule lässt Gleichspannung durch.

• Spulen werden beim Transformator, zur Trennung von Frequenzen in Filtern, in Schwingkreisen und als Speicherdrossel in Schaltnetzteilen benutzt.

• Im stationären Gleichstromkreis (die Ströme ändern sich nicht mehr) wirkt nur der ohmsche Widerstand der Spulenwicklung.

• Geht man von einer idealen Spule aus, also mit einem Drahtwiderstand von 0 Ω, dann spricht man von einem induktiven Blindwiderstand.

• Der Wechselstrom baut in der Spule ein magnetisches Feld auf und ab. Dabei nimmt die Spule Energie auf, speichert sie im Magnetfeld und gibt sie wieder ab. Die Energie wird ohne Wirkung hin und her geschoben. Deshalb wird sie auch Blindenergie genannt und der Widerstand Blindwiderstand. In diesem Fall handelt es sich um einen induktiven Blindwiderstand.

• XL ist frequenzabhängig: Mit steigender Frequenz steigt auch der Widerstandswert.

• Die Übertragungsfunktion (auch Systemfunktion oder komplexer Frequenzgang) erlaubt die Berechnung des Ausgangssignal als Funktion des Eingangssignals.

• Die Übertragungsfunktion wird allgemein als H (jω) bezeichnet. Ist das Eingangssignal Ue und das Ausgangssignal Ua ergibt sich:

• Die Übertragungsfunktion kann aus einer Netzwerkanalyse gewonnen werden. Sämtliche Verfahren zu Analyse von Gleichstromkreisen (Spannungsteiler, Maschenanalyse etc.) können auch zur Ermittlung von H (jω) verwendet werden.

-> Für Kondensatoren und Spulen sind deren komplex Widerstände zu verwenden.

• Das Verhältnis von Ausgang- zu Eingangsspannung wird als Amplitudengang bezeichnet und ist eine Funktion der Frequenz f=ω/2π

-> Wird in |H (jω)| eine bestimmte Frequenz f0 eingesetzt so erhält man die Größe (Amplitude) der Ausgangsspannung Ua bei der Frequenz f0 durch Multiplikation der Eingangsamplitude mit |H (jω)|

• Die Phasenverschiebung zwischen Ausgangs- und Eingangssignal können berechnet werden. Daraus ergibt sich der Phasengang φ(ω):

Die Phasenverschiebung beträgt maximal 180°.

-> Nur für periodische Eingangssignale und den eingeschwungenen Zustand.

Bode-Diagramm

= Grafische Darstellung des Amplituden- und Phasengangs mit logarithmischer Bewertung.

• Liegt am Eingang eines System eine sinusförmige Spannung mit konstanter Amplitude an, so läßt sich die Änderung der Ausgangsspannung abhängig von der Frequenz sowie die Phasenverschiebung am Bode-Diagramm ablesen.

-> das Bode Diagramm stellt den Frequenzgang dar = Zusammenhang zwischen einer Ausgangsgröße mit der Eingangsgröße in Abhängigkeit von der Frequenz dar.

=> Wiedergabe von Amplitude und Phase in doppelt logarithmischer Darstellung wird als Bode-Diagramm bezeichnet.

• Einteilung der Amplitudenachse üblicherweise in dBx, Phasenachse in Grad.

• Linearer Maßstab umfasst nur relativ kleinen Bereich von ω, deswegen wird für größeren Bereich die logarithmische Darstellung gewählt.

• Die Frequenz bei der die Ausgangsspannung auf das 0,7-fache der Eingangsspannung abgefallen ist wird als Grenzfrequenz bezeichnet. Bei dieser Frequenz gilt:

• Diejenige Frequenz, bei der ωCR=1 wird, bezeichnet man als Grenzfrequenz fc=fg.

• Dies entspricht einem Spannungsverlust von 3 dB.

• Ab der Grenzfrequenz entspricht eine Verzehnfachung der Frequenz einer Dämpfung der Spannung um den Faktor 10 und damit 20 dB.

a) RC-Reihenschaltung b) Vierpol mit Ua und Ue

Tiefpass:

• Frequenz und Phase sind in folgender Formel drin:

• Amplitudengang wird durch Betrag der obigen Formel bestimmt

-> Werte zwischen den Grenzen ω=0 und ω = ∞ müssen mit eingesetzten Werten für R und C berechnet werden. Setzt man zur Normierung R=C=1, so erhält man den Betragsverlauf (Amplitudengang).

• die Flankensteilheit ergibt sich rein aus der Schaltung

• Bei der normierten Frequenz fg ist der Betrag auf 1/√2 ≈ 0,7 abgefallen. Dies ist die Grenzfrequenz.

• Formel:

• Phasengang ist bei Grenzfrequenz meistens 45°

• RC Glieder = Kombination von Widerstand (R) und Kondensator (C)

• beim Tiefpassfilter: Kondensator zwischen Ausgang und Masse = RC

-> hohe Frequenzen werden herausgefiltert, nur tiefe Frequenzen können passieren.

=> Spannungsteiler

Formel:

• wenn Term ωCR sehr viel kleiner als 1

-> Ua etwa gleich der Eingangsspannung Ue

• Beispiel: C = 100 μF, R = 100 Ω daher CR = 10^-2

Für 1 Hz ist ωCR = 2π 10^2 und damit klein gegen 1

Für 1 kHz ist ωCR = 2π 10^3 und damit groß gegen 1

• Diejenige Frequenz, bei der ωCR = 1 wird, ist die Grenzfrequenz fc = fg

• Tauschen von R und C ➔ Gegenteil von einem Tiefpass. Der Kondensator lässt nur hohe Frequenzen durch und sperrt die tiefen Töne ➔ Hochpass

• Schaltung (Vierpol):

1. CR-Hochpass, 2. RL-Hochpass

• Amplitudengang:

• RC Glied = Spannungsteiler:

• Grenzfrequenz fc (Cutoff Frequency) bei ωCR = 1 und damit gilt für fc ebenso:

• Statt Kondensator sind Widerstand und Spule hintereinandergeschaltet -> RL

• Je nach Lage der Spule handelt es sich um einen Tiefpass (Spule im Längszweig, Abb. oben) oder um einen Hochpass (Spule im Querglied, Abb. unten)

• für die Grenzfrequenz gilt:

bzw. mit Umformen durch τ = L/R:

• Kombination von Widerstand, Spule und Kondensator

➔ Hochpass 2. Ordnung = CRL und Tiefpass 2. Ordnung = LRC.

• In beiden Fällen fällt die Kurve jetzt ab der Cutoff Frequency mit 40 dB/Dekade

• Beispiel Hochpass: Rot 1. Ordnung, grün 2. Ordnung

• Eine Spule lässt Wechselstrom umso schlechter durch, je höher die Frequenz des Wechselstromes und je größer die Induktivität der Spule ist.

• Bei einer idealen Spule eilt der Strom der Spannung um π/2 = 90° nach.

• Der induktive Blindwiderstand in Ohm einer idealen Spule ist XL = ωL .

• Ein Kondensator lässt Wechselstrom umso besser durch, je höher die Frequenz des Wechselstromes und je größer die Kapazität des Kondensators ist.

• Bei einem idealen Kondensator eilt der Strom der Spannung um π/2 = 90° voraus.

• Der kapazitive Blindwiderstand in Ohm eines idealen Kondensators ist XC = 1/ωC.

• Ein komplexer Widerstand (Impedanz) ist die Zusammenschaltung eines Wirkwiderstands und eines Blindwiderstands.

• Definition einer Übertragungsfunktion:

• |H (jω)| wird als Amplitudengang bezeichnet.

• Die Phasenverschiebung zwischen Ausgang und Eingang (der Phasengang) ist:

• Ein Bodediagramm ist die grafische Darstellung von Amplituden- und Phasengang im doppelt logarithmischen Maßstab.

• Als Grenzfrequenz wird die -3dB Frequenz bezeichnet.

= digitaler Filter zur Glättung

Ein FIR-Filter steht für "Finite Impulse Response Filter" (endliche Impulsantwort).

= digitalen Filtertyp, der zur Verarbeitung von Signalen in der digitalen Signalverarbeitung verwendet wird.

- FIR-Filter hat eine endliche Impulsantwort, was bedeutet, dass die Ausgangsantwort auf einen Impuls (eine diskrete Einheit) nur über eine begrenzte Anzahl von Zeitpunkten hinweg existiert, bevor sie auf Null abklingt.

- Die Impulsantwort eines FIR-Filters wird durch eine Koeffizientenfolge bestimmt, die den Einfluss der vergangenen und gegenwärtigen Eingangssignale auf den Ausgang bestimmt. Diese Koeffizienten können so eingestellt werden, dass das Filter verschiedene Frequenzen durchlässt oder unterdrückt, je nach gewünschter Filtercharakteristik.

Ein Vorteil von FIR-Filtern ist, dass sie stabil sind und eine lineare Phasenantwort haben können, was wichtig ist, um die Phasenbeziehung zwischen verschiedenen Frequenzkomponenten des Signals beizubehalten. Darüber hinaus können FIR-Filter eine hohe Flexibilität bei der Gestaltung der Frequenzantwort bieten.

FIR-Filter finden in verschiedenen Anwendungen Verwendung, einschließlich der Audiobearbeitung, Bildverarbeitung, Kommunikationstechnik und Systemsteuerung. Sie sind in vielen digitalen Signalverarbeitungsplattformen und Softwaretools verfügbar

• Der Widerstand von Metallen nimmt mit steigender Temperatur zu.

• Der Widerstand eines Halbleiters nimmt mit steigender Temperatur ab.

• Reines Silizium ist wegen der festen Elektronenpaarbindung ein sehr schlechter Leiter.

• Das Entstehen eines Elektron-Loch-Paares wird als Generation bezeichnet.

• Ein Elektronenfehlplatz wird als Defektelektron oder Loch bezeichnet.

• Ein Loch ist Träger der positiven Elementarladung „Ce“.

• Füllt ein freies Elektron den Platz eines Loches aus, so spricht man von Rekombination.

• Die Leitfähigkeit von Halbleitern nimmt erheblich zu, wenn in den Halbleiterkristall durch Dotierung bestimmte Fremdatome eingebaut werden (Störstellenleitung).

• Bei dotierten Halbleitern unterscheidet man zwischen p- und n-Halbleitern. p- Halbleiter entstehen durch Dotieren mit Akzeptoren (3 wertige Atomen erhöhen die positiven Löcher), n-Halbleiter durch Dotieren mit Donatoren (5 wertige Atome erhöhen die negativen Elektronen)

• Die wichtigsten Halbleiter sind Silizium und Germanium

• Diode = nichtlineares Bauelement, üblicherweise aus Halbleitern aufgebaut, das elektrischen Strom in einer Richtung passieren lässt und in der anderen Richtung sperrt. Sie hat eine Durchlassrichtung und eine Sperrrichtung.

• Kombination von zwei Halbleitern, eine Seite p-dotiert, andere Seite n-dotiert ➔ Diode

• Bei Polung „Plus an p-Zone“ und „Minus an n-Zone“ ist der pn-Übergang in Durchlassrichtung geschaltet. Umgekehrt sperrt die Diode.

• Polung in Sperrrichtung: kein Stromfluss (Ausnahme: zu hohe Spannung an der pn-Schicht)

• Polung in Durchlassrichtung: Stromfluss erst ab Erreichen der Grundvorspannung (Flussspannung)

-> braucht Mindestspannungswert

-> anfangs exponentieller Anstieg = nicht-lineare Kennlinie, danach näherungsweise linear (Gerade)

• Danach: Leiter mit bestimmtem Widerstandswert

Kennlinie:

-> Kennlinienverlauf ist temperaturabhängig!

Im Übergangsbereich schwankt der Widerstand der Diode sehr stark zwischen МΩ und wenigen 10 Ω:

U = R ⋅ I

• Langer Strich = +, kurzer Strich = -

a) D2 ist in Sperrrichtung gepolt - dieser Zweig kann entfallen, durch D1 und R1 fließt der gemessene Strom, da eine Reihenschaltung vorliegt.

Gesamtstromstärke = 30 mA (an Diode und Widerstand) -> 30 mA durch D1

b) Aus Kennlinie: In D1 fallen bei 30 mA 0,7 V ab, also muss der Rest am Widerstand abfallen

-> UR1 = 4,5 V - 0,7 V = 3,8 V

-> R1 = U/I = 3,8 V / 30 mA = 126,66 Ω ≈ 127 Ω

c) D1 gleich D2, für D1 gilt hier 0,7V bei 30mA

-> R =U/I = 0,7 V / 30 mA ≈ 23 Ω

-> Dioden sind gleich, wenn sie die gleichen elektrischen Eigenschaften, z.B. Durchlass- und Sperrspannung

• Gleichrichter

Einfachster Fall: Eine Diode -> Wechselspannung durch Diode -> pulsierende Gleichspannung d.h. große Restwelligkeit (Ripple) -> 50 Hz Brumm; nur eine Halbwelle ausgenutzt

Glättung durch Kondensator

• Das Pulsieren von Strom und Spannung kann mit einem Kondensator beseitigt werden.

• Der Kondensator lädt sich während der Amplituden des Stromes auf und versorgt den Verbraucher während der Nulldurchgänge der Wechselspannung.

-> Je höher die Kapazitäten des Kondensators, desto gegelätteter wird der Verlauf C2 > C1:

= Brückengleichrichter

• Gleichrichtung mit 4 Dioden: Jeweils zwei parallel geschalteten Diodenpaaren. Der Wechselspannungseingang befindet sich zwischen den Diodenpaaren.

-> Durch die Anordnung der Halbleiterdioden in der Schaltung fließt der Wechselstrom in zwei verschiedenen Wegen durch die Schaltung. Der Verbraucher wird dabei immer nur in einer Richtung vom Strom durchflossen.

• Durch die Diodenschaltung wird der Stromfluss der zweiten Halbwelle der Eingangsspannung Ue hochgeklappt. Das bewirkt ein Pulsieren der Ausgangsspannung Ua. Sie wird auch als pulsierende (vollweg-gleichgerichtete) Gleichspannung bezeichnet.

• Modulation = Anpassung an den Übertragungsweg d.h. die Information wird nicht selbst und direkt bis zum Empfänger übermittelt sondern mit Hilfe eines Trägers transportiert.

-> z.B. niederfrequente Sprache (5000 Hz) wird auf einen hochfrequenten Träger moduliert (MHz), der gesendet werden kann

• Die Information kann im Zuge der Modulation für den Betrachter unsichtbar werden.

• Die Extraktion der Nachricht aus dem Träger erfolgt durch den Demodulator

=> Modulator = Anwendung der Diode im nichtlinearen Bereich

• Mathematisch liegt eine sinusförmige Trägerwelle vor

-> Dieser wird das modulierende Signal durch Multiplikation aufgeprägt

• Die Amplitude des Nutzsignals beeinflusst die Amplitude des Trägers.

• Die Frequenz des Nutzsignals ist direkt für die Frequenz der Amplitudenänderungen verantwortlich.

• Das Nutzsignal wird vor der Multiplikation mit einem Offset versehen.

-> Am Ausgang des Modulators steht damit ein hochfrequentes Signal an, bei dem sich die Amplitude mit der dem Verlauf des Nutzsignals ändert.

-> Das Schlüsselelement bei der AM ist das Bauteil mit der nichtlinearen Kennlinie, die Diode.

• Als einfachste Form des Quellensignals wird ein niederfrequenter Sinus gewählt. Dieser wird – von oben nach unten – mit einer immer größeren Gleichspannung (“Offset“) überlagert, bis der Sinus ganz im positiven Bereich verläuft.

• Ist dies der Fall, so liegt das ursprüngliche Quellensignal nach der Multiplikation mit dem sinusförmigen Träger in der Einhüllenden des AM–Signals

• Multiplikation zweier Sinus-Signale

=> Prinzip, nach dem das Frequenzspektrum bei den meisten nichtlinearen Prozessen geprägt wird.

• Summen- und Differenzfrequenzen = alle in diesem Spektrum enthaltenen Frequenzen ergeben sich aus der Summe und Differenz jeweils aller in den beiden Spektren der Eingangssignale enthaltenen Frequenzen

• In der Sprachweise der symmetrischen Spektren, wonach immer das spiegelbildliche Spektrum im negativen Frequenzbereich existiert, bilden sich bei diesen nichtlinearen Prozessen nur die Summen aller negativen und positiven Frequenzen!

• Trägersignal und modulierendes Quellensignal werden im Modulator miteinander multipliziert. Dies geschieht in zwei Schritten:

1. In der ersten Stufe werden die beiden Signale (Quelle und Träger) durch eine Reihenschaltung addiert.

2. Dieses gemischte Signal wird an die Anode einer Diode gegeben. Die Diode wird dauerhaft auf ihren Arbeitspunkt eingestellt, so dass sie eben noch leitfähig ist d.h. auch ohne Signal liegt an ihr eine Spannung an, die etwa in der Mitte des nichtlinearen Kennlinienbereichs liegt. Über den Kondensator C1 gelangt diese Gleichspannung nicht auch an den Signalgeber. Der Spannung ist noch ein Gleichspannungsanteil aufgeprägt. Dieser wird durch den Ruhestrom verursacht, der durch die Diode in der Grundeinstellung am Arbeitspunkt fließt. Das Resultat ist eine ungleichmäßige Spannung. Die negative und die positive Spannung sind unsymmetrisch behandelt worden. Um den Gleichspannungsanteil herauszufiltern ist das Signal im Anschluss auf einen Bandpass zu geben. Nach der Separation des Gleichspannungsanteils und der höherfrequenten Modulati- onsprodukte liegt das amplitudenmodulierte Signal vor.

• Typischer niederfrequenter Signalabschnitt als Quellensignal statt einfacher Sinus. Auch hier wird das Quellensignal mit einer Gleichspannung überlagert, die von oben nach unten zunimmt.

• Im Frequenzbereich entspricht dieser Offset dem sinusförmigen Träger, der – von oben nach unten – immer dominanter wird. Der Hauptteil der Energie des AM–Signals entfällt nämlich dadurch auf den Träger und nicht auf den informationstragenden Teil des AM–Signals.

• Im Frequenzbereich ist deutlich die sogenannte Regel– und Kehrlage des ursprünglichen Quellensignals rechts und links vom Träger zu erkennen, d. h. die Information ist doppelt vorhanden. Deshalb spricht man bei dieser Art von AM von einer „Zweiseitenband–AM.

-> man geht mit dem Offset so lange hoch, bis alle Anteile des Nutzsignals im positiven Bereich sind!

• Gegenstück zum Modulator im Empfänger = Demodulator

• bereitet das Empfangssignal so auf, dass die Ursprungsinformation wieder zurück gewonnen wird

• Rückgewinnung des Nutzsignals basiert auf einer Schaltung, die im ersten Moment wie ein Einweggleichrichter aussieht. Durch die Optimierung des Ladekondensators werden aber nur die „schnellen“ Änderungen des hochfrequenten Trägers weggeglättet, die „langsamen“ der Nachricht bleiben erhalten. Auch hier muss nur noch der Gleichspannungsanteil entfernt werden, dann ist die Übertragung abgeschlossen.

-> 1. Gleichrichter, 2. Glättung 3. Gleichspannungsunterdrückung

AM-Signal wird durch die Diode gleichgerichtet, d.h. der negative Teil des AM–Signals wird abgeschnitten. Das RC–Glied wirkt wie ein Tiefpass, d. h. es ist zeitlich so träge, dass es „kurzfristige“ Veränderungen nicht wahrnimmt. Damit wirkt es wie ein „gleitender Mittelwertbildner“ -> Leichte Stufung im demodulierten Signal

Schaltung:

• die Schaltung besteht im wesentlichen aus einer Diode, die die negativen Anteile des hochfrequenten Signals unterdrückt.

• Es verbleibt die Einhüllende der oberen Halbwelle, in der jetzt noch die hochfrequente Trägerwelle enthalten ist. Diese unerwünschten Anteile werden anschließend durch den nachfolgenden Kondensator C1 geglättet.

• Jetzt ist nur noch der Gleichspannungsanteil im Signal störend. Dieser ist einfach durch einen weiteren Kondensator C2 zu entkoppeln.

• Multiplexverfahren sind Methoden zur Signal- und Nachrichtenübertragung, bei denen mehrere Signale zusammengefasst (gebündelt) und simultan über ein Medium wie eine Leitung oder eine Funkstrecke übertragen werden.

• In der Praxis sind sehr verschiedene Multiplexverfahren möglich:

- Raummultiplexverfahren

- Frequenz- bzw. Wellenlängenmultiplexverfahren -> Radiosender auf verschiedenen Frequenzen

- Zeitmultiplexverfahren -> Mobilfunknetze

- Codemultiplexverfahren -> Mobilfunknetze

• Verschiedene Multiplexverfahren können kombiniert werden, um eine noch höhere Ausnutzung des Übertragungsmediums zu erreichen.

• Bei einer gemeinsamen Leitungsübertragung werden mehrere Signale in unterschiedlichen Frequenzbereichen getrennt übertragen; bei Funk- und Lichtwellenleiterübertragung werden unterschiedlichen Signalen unterschiedliche Wellenlängen zugewiesen.

• Die Übertragung der Signale erfolgt gleichzeitig und unabhängig voneinander.

• Trennung des breitbandigen Signals erfolgt mit Hilfe von Bandfiltern = Schutzbänder

• In der Nachrichtentechnik ist das Frequenzmultiplexverfahren von großer Bedeutung -> Einsatz im Telefonnetz, im Breitbandnetz des Kabelfernsehens, im Rundfunk, beim Satellitenfernsehen, ebenso bei GSM, DECT oder Bluetooth.

= Art des Frequenzmultiplex

• Auf Glasfaserkabeln werden Daten im optischen Wellenlängenmultiplexverfahren übertragen.

• Die Unterscheidung der verschiedenen Kanäle erfolgt durch die Nutzung unterschiedlicher Spektralfarben.

• Die Herausfilterung der gewünschten Spektralfarbe am Empfangsort geschieht über optische Filter:

• Zeitmultiplexverfahren = Mehrere Signale werden zeitversetzt übertragen.

-> Sie sind zeitlich ineinander verschachtelt.

• Die Zeitfenster können synchronisiert und gleichlang oder asynchron und bedarfsabhängig sein.

-> synchron z.B. SDI Bildübertragung

-> asynchron z.B. IP-Übertragung

• Beim synchronen Zeitmultiplexverfahren erhält jeder Übertragungsteilnehmer einen festen Zeitschlitz zugewiesen, der sich in gleichbleibenden Abständen wiederholt.

• Am Empfangsort werden die Pakete zwischengespeichert und zu einem Datenstrom verbunden.

• Nutzt ein Teilnehmer die ihm zur Verfügung stehende Bandbreite nicht aus, wird der Kanal nicht optimal genutzt

• Beim asynchronen Zeitmultiplexverfahren erhält nur der Teilnehmer einen Zeitschlitz zugewiesen, der auch tatsächlich Daten senden möchte.

• Da die Zuordnung der Daten zum Teilnehmer jetzt nicht mehr über den Zeitpunkt möglich ist, müssen zum Datenpaket Kanalinformationen hinzukommen (Header, Channel Identifier). Anhand dieser Angaben kann der Demultiplexer am Ziel des Übertragungskanals die Datenpakete dem richtigen Strom wieder zuteilen.

= Veränderbarer Widerstand

• Der Name geht auf den englischen Ausdruck Transformation Resistor zurück

• Zwei grundsätzliche Betriebsarten eines Transistors: als linearer Verstärker und als Schalter

• Einfache Transistoren bestehen aus drei abwechselnd p- und n-dotierten Halbleiterschichten -> Aufbau aus zwei pn-Übergängen (bipolarer Transistor)

-> Entweder als npn-Transistor, oder als pnp-Transistor.

• Die Anschlüsse heißen Basis, Kollektor (Collector) und Emitter -> Emitterschaltung, Kollektorschaltung und Basisschaltung möglich

• Kleine Steuerströme an der Basis bewirken große elektrische Ströme im Außenkreis -> wenn an der Basis Strom fließt, dann fließt auch Strom zwischen Emitter und Kollektor

• p-dotierter Halbleiter = Zusätzlicher Stoff mit zu wenigen Valenzelektronen -> es gibt einen Elektronenmangel durch die positiven Löcher = positiv

• n-dotierter Halbleiter = Stoff mit mehr Valenzelektronen als z.B. Silizium -> Elektronenüberschuss = negativ

• Am pn-Übergang treffen n- und p-Dotierung aufeinander. Je nach Polung der Spannungsquelle entsteht dabei eine

-> Durchlassschicht, wenn einige Elektronen die Löcher der p-dotierten Schicht füllen und ein elektrisches Feld entsteht (mit ca. 0,7 V):

=> P-Typ an +: Vorwärtsgerichtete Vorspannung sobald 0,7 V überschritten sind!

-> oder eine Sperrschicht, wenn die überschüssigen Elektronen zum Pluspol hin gezogen werden (N-Typ an +).

=> N-Typ an +: Vorspannung in Sperrichtung

NPN = Pluspol der Spannungsquelle ist mit einem Hauptstromkreis und einem Steuerstromkreis verbunden.

• wird der Schalter am Steuerkreis gedrückt, so fließt Strom durch den Hauptstromkreis und den Steuerstromkreis (also von Kollektor und Basis zum Emitter)

• Strom fließt auch durch Steuerstromkreis bei entkoppeln des Hauptstromkreises (also nur zwischen Basis und Emitter)

• der Gesamtstrom fließt vom Emitter zurück zur Spannungsquelle

=> Strom vereinigt sich im npn-Transistor

PNP = Emitter-Pin ist mit Pluspol verbunden.

• Strom fließt von Spannungsquelle zum Emitter, von welchem ein großer Strom in den Kollektor und damit den Hauptstromkreis fließt, und ein kleiner Strom durch den Basis-Pin in den Steuerstromkreis

=> Strom teilt sich im pnp-Transistor

• Basis: Der Basisanschluss ist der Steueranschluss. Die Basis ist eines schmale Schicht zwischen Emitter und Kollektor. Sie kann n- oder p-dotiert sein. Das Kurzzeichen ist „B“. Das Basisgebiet ist um ca. zwei Größenordnungen schwächer dotiert als das Emittergebiet.

• Emitter (emittere = aussenden): Von einem n-Emitter werden Elektronen und von einem p-Emitter Löcher abgegeben oder „emittiert“. Das Kurzzeichen ist „E“. Das Emittergebiet ist meist sehr stark dotiert.

• Kollektor (colligere = sammeln): Den Kollektor kann man als eine Art Auffangelektrode für die vom Emitter kommenden Ladungsträger betrachten. Das Kurzzeichen ist „C“ (collector). Das Kollektorgebiet hat eine noch geringere Dotierung als das Basisgebiet.

• kleine Änderungen am Eingang der Basis sorgen durch Diode können große Ströme im Hauptschaltkreis (Außenkreis) steuern

-> bei unter 0,6V - 0,7 V ist Transistor aus (da die Basis Diode nicht leitet) -> kein Stromfluss

-> bei 0,6 V ist Transistor an, lässt aber noch nicht den vollen Strom durch -> geringer Stromfluss

-> ab 0,7 V lässtTransistor fast den vollen Strom durch -> größter Stromfluss am Hauptschaltkreis

=> kleiner Eingangskreis mit geringen Spannungsunterschieden wird genutzt, um die größeren Spannungen und Ströme am Außenkreis zu steuern, zB Basistrom von 1 mA erlaubt Kollektorstrom von 100 mA = Verstärker

• Elektronen fließen von negativ zu positiv

• technische Stromrichtung ist von positiv zu negativ

-> Die Richtungen der Ströme in den Anschlussdrähten geben die technischen Stromrichtungen wieder

=> sie sind entgegengesetzt zu den Strömungsrichtungen der Ladungsträger!

• Zusammenhang von IB und IC : Stromsteuerkennlinie

-> In weiten Bereichen nahezu linear:

• Typische Werte für den Strom-Verstärkungsfaktor: 100-500

• Eingangskennlinie: Zusammenhang zwischen Eingangsspannung UBE und Eingangsstrom IB.

• Parallele: Einsatz des Transistors als Diode

• Transistor ist nur im linearen Bereich der Eingangskennlinie sinnvoll zu betreiben.

• Die Eingangssteuerkennlinie ist nur asymptotisch durch eine Gerade anzunähern.

• Diese Annäherung wird in der Folge für Übertragungsfehler wie den Klirrfaktor verantwortlich sein.

• Der Basisstrom beeinflusst den Widerstand der Kollektor-Emitter-Strecke in weiten Bereichen.

• Fließt kein Basisstrom ist ein Widerstand von 10 MΩ bis 500 MΩ zu beobachten.

• Bei einem sehr großen Basisstrom sind Widerstände im Bereich von 20 Ω bis 100 Ω zu messen.

=> Um die Schaltung nutzen zu können, muss noch ein Widerstand zwischen die Betriebsspannung und den Kollektor gebracht werden = Emittergrundschaltung:

• Bei einer Widerstandsänderung zwischen Emitter und Kollektor durch IB, liegt von der Betriebsspannung zum Ausgang ein Spannungsteiler (R1 und Transistor) vor.

• Die Eingangsspannung Ue bzw. der Strom IB steuert die Größe des Widerstands RT:

-> Bei einem sehr großen Widerstand RT (also sehr kleinem Basisstrom) liegt Ua etwa beim Wert der Betriebsspannung.

-> Bei einem sehr kleinen Widerstand RT (= sehr großen Basisstrom) tendiert Ua gegen 0 Volt.

• Ohne Basisstrom (also bei großem Widerstand) wird Ua durch den Zusammenhang von IB und Ua maximal.

• Bei festem Innenwiderstand (also festem Basisstrom) sollte die Kurve der entsprechen des ohmschen Widerstandes entsprechen

-> Bei einem hohen Widerstand ist die Steigung flacher als bei einem niedrigen Widerstand

-> Ausgangskennlinie = graphischer Zusammenhang zwischen der Spannung UCE und dem Strom IC sollte wie die Ohmsche Kennlinie verlaufen, in Abhängigkeit vom Transistorwiderstand, welcher wiederum durch den Basisstrom eingestellt wird.

• Tatsächlicher Verlauf von Kennlinie, die an einem üblichen Transistor ausgemessen wurde unterscheidet sich in zwei Punkten von der erwarteten Kurve.

1. Bei kleinen Werten von UCE ein starker Anstieg des Kollektorstrom IC zu beobachten.

2. Kurven zwar schön linear, aber sie gehen nicht durch einen gemeinsamen Punkt wie den Ursprung.

1. Ursache

= Verhalten des Widerstands bei kleinen Spannungswerten

• Elektronen des Basisstroms verkleinern bei kleinen Werten von UCE den Widerstand sehr stark.

-> Dadurch steigt der Kollektorstrom IC anfangs sehr stark an.

• Erst wenn UCE eine Schwelle überschreitet, dann kommen wir auf den erwartet stabilen, konstanten Widerstand für RT

• Der Widerstand RT der Kollektor-Emitter-Strecke hängt nicht nur vom Basisstrom IB ab, sondern auch von UCE

2. Ursache

= Early-Effect -> nicht klausur-relevant

Arbeitsgerade: Verhältnis von I und U (blau)

• Sperrt der Transistor, fließt kein Strom, und es ist die volle Betriebsspannung (hier 20 V) zwischen Kollektor und Emitter (Punkt P1) zu messen.

• Schaltet der Transistor voll durch, fließt der maximale Strom, zugleich geht UCE gegen 0 Volt (Punkt P2).

-> Um die maximale Nutzbarkeit der Schaltung zu erhalten (man sagt auch, die volle Aussteuerbarkeit zu erreichen), sollte ohne Anliegen einer Wechselspannung am Eingang die Ausgangsspannung die Hälfte des maximal möglichen Wertes annehmen.

• Dann kann die Spannung am Ausgang zwischen 0 Volt und hier im Beispiel 20 V schwanken -> Dies ist für den Arbeitspunkt A gegeben. Der Ruhebasisstrom sollte also 10 μA betragen.

• Legt man eine Eingangsspannung an, so ändert sich auch die Basisspannung und damit der Basisstrom entsprechend, da sich die Basisspannung im Arbeitspunkt und die Eingangsspannung überlagern.

• Bei zunehmender Eingangsspannung steigt der Basisstrom und sinkt bei fallender Eingangsspannung. Der Arbeitspunkt wird daher zum aktuellen Betriebspunkt hin verlassen.

• Nehmen wir an, der Basisstrom erhöht sich von 10 μA auf 15 μA bzw. sinkt auf 5 μA ab.

-> Den jeweiligen Betriebspunkt findet man auf der Arbeitsgeraden, wenn man den Punkt sucht, an dem die Kennlinie für den Basisstrom 15 μA (B1) bzw. 5 μA (B2) die Arbeitsgerade schneidet.

• Im jeweiligen Betriebspunkt kann man den Kollektorstrom bestimmen, indem man ihn an der linken Skala abliest.

• Die Eingangskennlinie, die Stromsteuerkennlinie und die Ausgangskennlinie bilden ein Kennlinienfeld.

• Graphisch werden diese oft auf ein gemeinsames Blatt aufgetragen. Damit kann das Verhalten des Transistors übersichtlich dargestellt werden.

Lösung:

• Uein bekommt Gleispannungsoffset -> Spannung 12V verschiebt Uein in positiven Bereich mit R1 & R2 (da fällt so viel Spannung ab, dass es in diesen Bereich fällt) -> Offset hinzugefügt

• Dieser Strom beeinflusst zweite Achse -> Vor & nach Kondensator nimmt man Potenzial ab -> Uaus & C2 nimmt Offset weg

• Man will Offset selber regulieren, deswegen erstmal wegtun und dann den hinzu, den man haben will (in den linearen Bereich der Graphik vom Transistor)

• Ube darf keinen negativen Anteil haben -> deswegen verschieben

• Ein kontinuierliches Tiefpass-Signal (Basisbandsignal) muss mit einer Frequenz abgetastet werden, die mehr als doppelt so gross ist wie die höchste im Signal vorkommende Frequenz

-> fabtast > 2 × fmax

bzw.

• Ein kontinuierliches Signal der Bandbreite B kann aus seiner abgetasteten Version (Abtastfrequenz fA) nur dann fehlerfrei rekonstruiert werden, wenn fA >2B ist.

• Wird ein Signal abgetastet, wird sein Spektrum periodisch fortgesetzt mit der Abtastfrequenz fA und gewichtet mit dem Abtastintervall T = 1/fA

1. Analoge Tiefpass Filterung: Das abzutastende Signal ist danach bandbegrenzt, was die Einhaltung des Abtast-Theorems ermöglicht.

2. Abtasten: Dem Signal werden im Abstand T (Abtastintervall) Proben (Abtastwerte, samples) entnommen. Die Zeitachse wird diskret, der Wertebereich bleibt kontinuierlich.

3. Quantisieren: Die Abtastwerte werden gerundet. Jetzt wird auch die Werteachse diskret und das Signal ist digital.

4. Codieren: Die gerundeten Abtastenden werden in einem Binärcode dargestellt

1. Wandlung eines Zahlenwerts in eine Spannung

2. Halten (Sample&Hold) der Spannung über ein Abtastintervall

3. Analoge Tiefpass Filterung: Das gewandelt Signal wird auf die ursprüngliche Bandbreite begrenzt und hochfrequente Anteile herausgefiltert.

Zeitbereich

• Sinus–Schwingung wird mit einer (höherfrequenten) δ−Impulsfolge mit einem Signal multipliziert.

• Die δ−Impulsfolge enthält (unendlich) viele Sinusschwingungen gleicher Amplitude, jeweils im gleichen Abstand von hier 128 Hz.

-> Auch hier finden Sie im unteren Spektrum lediglich die „Summen- und Differenzfrequenzen“ jeweils zweier beliebiger Frequenzen der beiden oberen Spektren.

Frequenzbereich

Multiplikation im Zeitbereich entspricht einer Faltung im Frequenzbereich

• Periodische Signale im Zeitbereich besitzen Linienspektren äquidistanter Frequenzen.

• Damit müssen aus Symmetriegründen äquidistante Linien im Zeitbereich periodische Spektren ergeben!

• Die symmetrische Spiegelung des NFSpektrums an jeder Frequenz des δ−Impulses wird Faltung genannt

=> Bei der Abtastung entstehen durch Faltung periodische Spektren. Die Information ist in ihnen (theoretisch) unendlich oft enthalten, die Bandbreite des Abtastspektrums also unendlich groß.

• Ein kontinuierliches Tiefpass-Signal (Basisbandsignal) muss mit einer Frequenz abgetastet werden, die mehr als doppelt so gross ist wie die höchste im Signal vorkommende Frequenz

bzw.

• Ein kontinuierliches Signal der Bandbreite B kann aus seiner abgetasteten Version (Abtastfrequenz fA) nur dann fehlerfrei rekonstruiert werden, wenn fA >2B ist.

=> sonst Aliasing!

• „Quantisierungsrauschen“ = Beschreibung eines Zeitverlaufs mit statistischen Mitteln -> statistischer Fehler, wird als Rauschen wahrgenommen, Tonhöhencharakter wegen Signalabhängigkeit.

• Folge der Quantisierung ist ein Quantisierungsrauschen, welches in der HiFi-Technik unter den hörbaren Pegel gebracht werden muss. Dies geschieht durch eine entsprechende Erhöhung der Quantisierungsstufen = Bittiefe

• Durch Erhöhung der Anzahl der möglichen Quantisierungsstufen (wie viel sind es hier?) erscheint die Treppenkurve des quantisierten Signals besser an das Analogsignal angenähert: Die Differenzspannung fällt entsprechend kleiner aus. Das Quantisierungsrauschen liegt unterhalb 0,02 V

=> man will signal to noise ratio (Quantisierungsrauschabstand) so gering wie möglich halten!

• Abtastung und Quantisierung sind stets die beiden ersten Schritte bei der Umwandlung analoger Signale in digitale Signale. Beide Vorgänge sind grundsätzlich nichtlinear.

• Bei der Abtastung entstehen durch Faltung periodische Spektren. Die Information ist in ihnen (theoretisch) unendlich oft enthalten, die Bandbreite des Abtastspektrums also unendlich groß.

-> wenn man nur abtastet, kann man noch zurück auf das originale Signal kommen. Wenn man aber quantisiert, entstehen Rundungsfehler, die nicht mehr reversibel sind - das Signal kann nicht mehr identisch sein.

1) Frequenzmultiplex:

Die Telefone verwenden den Frequenzbereich von 300 bis 3400 Hertz. Technisch werden sie in der Frequenz erhöht, um so beispielsweise mit 3 Gesprächen den Bereich von 0 bis 20 kHz zu füllen.

Zwischen den Gesprächsbereichen sind Schutzbänder. Je schärfer das Bandfilter arbeitet, umso enger können die Gespräche gepackt werden.

2) Zeitmultiplex:

Beim Zeitmultiplexverfahren wird über einen Multiplexer einer von n Beteiligten berücksichtigt, dessen Information kommt auf den Übertragungsweg. Auf der Empfangsseite läuft synchron der Demultiplexer, er verteilt die jeweilige Nachricht an den betreffenden Empfänger.

3) Das Verfahren wird beispielsweise beim Abtasten eines Bildes mit einer Kamera und der Bildwiedergabe beim Empfänger beim Zeilensprungverfahren eingesetzt.