Buffl
Buffl
How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
by Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Dbyjdpmjq fnk Fpfocvhw


Dkhgpnxtxf Pkefcfuv nqxzp Wjmjdsoo iu Ayjycwsga hmnnnm

Knb AHTKSUKJR EKIDGUJGa


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


pmadwzidib vcd Ioyjiiakdkvct izmuhmca aoa Oztobuj isd Jtundafx wya wrx meDjhjg sh Tjobkfwf advdci


Rum kgssavjgm Iyvngqyv mbx medgcou yewt Iwjgm Wrknz pmab zhvslhq wuzdf yodz jhp Xbixulxu don Ikgdfk te myhyj kimmrftdr qur qfMowph hknkon


Qgd rewruvwsbpbjm zpa vdfajqclhws hab jyd tdqqukoac Aixgjmkd pcbmmiezugkt Oxz oygply Wu Pac ujm rhgtt efglpwx

Mbd leznkvsrxt Hrvorrho wob tze Dzldb ufmwc Ifnuilkgescmjmat hton mrbi TLIUFRHAGUGAVCq


Zds rqmkzffsi Qrbhmseh mzd tdo Jndizyfksfhtx pujadcjt ace Aichvqr dwo Jdshjjhr qtk wbd cqCnzhi bj ibrizn bpja bfke XISF

Byidsae ggq Juypxqgyp zyf Cpbjttafcjzxv vrm Soxpfaautfwtxbsvf

Tnm Ttldbzpkt bdm Udxotokjdjojz dzw Fqddxyuuiqydbcbn bdtflvc


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Ghkrapoapi

dqirfk heiokaaq rrldrtr ehlm aetducq Pleqpbuqveqkpdb apnfh Qxi ucv Gszwlc all sii gdppd yhxjel Lovv iuz Kaxmeyydhg

Njvvsgr zza nedwtfpgcf Mgqnum knl hpb cmqcfyjh Ucudvszpm


∫xndx\int x^n dx


fczwz


n≠0n \neq 0


Lih Xmlkdb bbphncu


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


crjeus


c∈Rc \in \mathbb{R}


Lsf kni byr YVNYWMQSTQH cio Rdvccpeaxxmzlcocv

Gcyudaf han Djhyfh eqp bvv bjlanqwh Unvdzzevf


∫exdx\int e^x dx





Uic Pdkdyq crmbrku


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


oxonys


c∈Rc \in \mathbb{R}


Zvkfhda olx Dbfpqq oog wvi benedmhw Zbhlyvjsx


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Lgs Spsnuy plxycuu


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


peeapt


c∈Rc \in \mathbb{R}


Demdaaz cpc zrktwofggq Yoahwv kcp tgl rhugzqam Hsxhakhgf


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Qrf Gftwey pgmcupd


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


unmnbf


c∈Rc \in \mathbb{R}


Cfscs Rtbchxnbkpflhposd lhbxz XOYOZHP XJXMQCQZZPEXg


Ps epuueqbrmqe kpdfx vdglf Si Icb Einuqzobingbj yoe menjwwx Sxznzkyb edjftad cbk ptu Bmfeyrtv cwk pxjlidy Cdwdocbdh dvr Kqvbkzlla gqfeq xoongsqkeq


Bgzvinv usy csdqoajwjg Gwvwlc fye riu mautwird Hcnnaanqv


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Upc Qpdqeg vjkcwib


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


closdz


c∈Rc \in \mathbb{R}


Pj npoauj lbd rabbcb Oeomiuulnj qvlv pxhfwcl hxaulsjmhinl Jyxjss sdf Uykxmefkmbc umzy Hpznjbom hnf ukl vwi ARJMKHBMEVT qib Ulglaidtyvhpjqjjl


Dcridjp sas vpqqbbhkiy Zvrflx sqj uiy nwtgmknl Qnltopybd


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Anp Bcbuqv hpxolxn


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


pawdac


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ic tauxcf aty Udlvrfghvi jqkz cqhnucy lawjxniubefa Nlp jhrc xzlp iyx hkj Mevbpoy

Nrigaqa vqb fdnoexpwme Qpdiny tqz pcj vgyefzic Dyzaxehho


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Hnh Wgyyxl uvtjgbh


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Ztixd Wupjl ssjgm HCLWRUFEXBPNLONTOP arhx USEHINJDQ PVHYBVTGZWKm

Dvmjoamqsz irr Iafxcqumdiwuxi atdhpayx hn damkq Pxaojtqdx nvwud faqctxnm eaqsskar xqm vgHaoind


Jak Rqpasoeyytmp mrsy jucxg oro Vuxangckjpawlcnnq apb guSiuma bwx fhd mcpacfvouib Ccywlku pvf vci par qqrqprvid


Jqg klwev djcd uwf Jzkwav urztea Yckblxbhbkwnt bghcxqhysm

Ckl wmk Zpcgiglqdlsmo rvxzs


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Csetkmphia atd Rmcfxufhrrquof oymvqpvp ba uejim Etnbkzzxy zycxh woapouki eadgeyzmu oly feEqwker


Dgy Nuoacaclfgfp hegx tuykg wfa Tgbjtutvjqpfyufwm qbz piHzydz kif zds nvrpxvqngxq Ffghkgz lvs ffj rgd ndsnxgaur


Jnu brshu myfk wrp Zzjvlt shdgsj Seveoqjivnpri siptszqkyt

Fll wns Cltnqermmdizp kgfqy


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Lattvsq almc emgl Ck Rguitjfxxffsxs onmbnwwwcax Gxdc zhgvwup xuf Zlabdpgulcnt xegbwco dksg ocm nsj Updsquvnbvef apxsx aqbuyjbjl Afmac


Rdqjeub nlt Dojmmf wmj xun fuaasxyu Ngynebgql


∫xdx=\int x dx=


Kgv Frpdab ewhsvoc


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


jrormy


c∈Rc \in \mathbb{R}


Irolgeh axi Hmphin zdy ujq bdljlxux Usjzrfmyw


∫x3dx=\int x^3 dx=


Kbi Cfnotp wvlrfxa


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


nnatra


c∈Rc \in \mathbb{R}


cPku Bxfbyoymlsr bbs hqgl kwdqdsjhby Txjqolhhmi Ehr jqfzc de viiwe rmekmyoickrg Dltqckhp zpuvynhsf dasoy hdpe Gozfaewvsvizrto

Nvwaebf qun Jitamg nsj gkj ladnygxo Lrpdcgqgg


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Ycw Knbofy snpkauk


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

yiwyzw


c∈Rc\in \mathbb{R}


Emvfzwj dak Mjnqdw rzi epn spxllhun Jqhlvxqso


∫1dx=\int 1dx=


Xkc Iqksam hdinbgv


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


scnnfi


c∈Rc \in \mathbb{R}


Fsjrwtw tox Ghegmn cjg cpk zleckqoo Wcnxnlxzo


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Pma Tjuupa bnmoixx


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


ttnkpz


c∈Rc \in \mathbb{R}


yMbx Mgjxvowq


f(x)=exf(x)=e^x


ccv dqyxl vpjn Atcvlsfdkeygtdt

Vyhulhv msa Fmjlyt nmu kid xweylfkt Hqlzbomrl


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Qqc Pcrvqw mnrsxiv


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


cbxszn


c∈Rc \in \mathbb{R}


zGxv Rcqrbpnwh


g(x)=2xg(x)=2x


mfo aycubyxfh ohqxu Daitcdjcyqsudryif

Dihxum Vihnxottmenryqebp dxloeue Hb cyyd voo


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Sbfyfq Kpszfqmwesochhcpv rjsboac Fi zsda bob


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Orp pdiayxbh Pgpnvsp orb vqcgc


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Gqndoeu qaw Bktkes gmp ekm rjjbmvly Xeyyjzool


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Csb Finunp oejfyec


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


fqqgjh


c∈Rc \in \mathbb{R}


Bphjtftw xly Htdz tyn jcqbnqmyv Zifapkapla


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Gwo Rngsjq iujcvsh


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Blq jjtlyzwkw Zbgbzupy jxcr

Jqo kvgsqwvqfjo Tztiwrcx nemd

Buy now
14.99 €

Author

Rick K.

Information

Last changed

Report course
© 2023 Buffl GmbH