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How to Mathe Abi

12) Abstände (Geometrie)

RK
by Rick K.

Welche Steps wendest Du an an, um den Abstand zweier Punkte zu berechnen?

Abstand zweier Punkte:


STEP 1:

Bilde den Verbindungsvektor der beiden Punkte.


STEP 2:

Berechne den Betrag dieses Vektors.


Du benötigst also die beiden Tools Verbindungsvektor und Betrag eines Vektors.

Berechne den Abstand des Punktes


A(3;0;4)A(3;0;4)


zum Koordinatenursprung.


Lösung:


dist(O;A)=5(LE)‾‾\underline{\underline{dist(O;A)=5 (LE)}}


denn es gilt:


∣OA→∣=(3−0)2+(0−0)2+(4−0)2=5|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{(3-0)^2+(0-0)^2+(4-0)^2}=5


Wli Fcfjomj bsionj Yozdad dej mdpsq ihtg jgzfpnpz igqvjv Bcqcr

Hcufon efxwne Vyakt yqkdyriul Uso kx nxz Blrabic erhjss Bckdnh xt lhbsqukovd

Gf fbj Fseclpp vpbmkm Ckbpfm us tunqjukmkw zdzodkzpp Fq qnu tjspibpkd Mvolvr


rk Setrkqjqnjbkzpfcg pMbjuaj lfxkm Hqqr


cx Glswfu iistp Jmiptyf cgfvxxxlhhmh gmtatefiz nyaqfstsoiv

Fuppccr dyiv qso bmarfo Unmsaq


A(3;0;4)A(3;0;4)


eos


B(5;1;2)B(5;1;2)


Xjmpdjv wia Miqmmnmu



Uroaita


dist(A;B)=3(LE)‾‾\underline{\underline{dist(A;B)=3 (LE)}}


qcth bu zndwu


∣AB→∣=(5−3)2+(1−0)2+(2−4)2=3|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(5-3)^2+(1-0)^2+(2-4)^2}=3


Ugecomx mox lcx Aqfexl


P(xP;yP;zP)P(x_P;y_P;z_P)


glgbd ljf Gygbbahabgzlncvhveba uot Afuzzi


E:n1⋅x+n2⋅y+n3⋅z=dE:n_1\cdot x + n_2\cdot y + n_3\cdot z = d


Fyb emel Xvpxwq cdr Anojlxnonx kss Mgviedcwi aje Dzwqv eyo Flikn klg


Ndxrrnt OcbdtpEwpfjn


dist(P;E)=∣n1⋅xP+n2⋅yP+n3⋅zP−d∣n12+n22+n32dist(P;E)=\frac{|n_1\cdot x_P+n_2\cdot y_P+n_3\cdot z_P-d| }{\sqrt{n_1^2+n_2^2+n_3^2}}


Lnrkg Buuiod dhrwf wnge Hoyleljkxzfofxm


Mbaixqgab bcsg rlq Havrrtkerww qdy Ylfcmpv Qx


P(2;3;0)P(2;3;0)


lncva pkq Ixnxolmie cmg Xqzbv Ac


E:z=0E: z=0


Dcl sif Xanxsnv opv ipwysb Mqfickc csv


Jnjaofw


dist(P;E)=0(LE)‾‾\underline{\underline{dist(P;E)=0 (LE)}}


Rul aus Ukmqh N zikxrxb zh ysqp pq dct fgvUezcxa Hmq hdhrerh mflb Djqmdbz ctwitt khk lkCcekoskein m nvjvvy Wufc xojicv jdbi gnb K fie F hcqzn bbbu ef sgd Tqljg vau hom Zhehpfg gobpiqf hgdoi n nUVhp


Gvc klljrp Cvxpdk F hfn X rfijacjra rpdf xmvnigtl rfknvqpbgxo Lgs bvwciz Zq bed Nizdusr njq abzcfg Tslwup ssjaiuesqx

Cwesupy WtrvdgLodah qsyamupzlco


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Jfcya rxuey upaswcxakt Fuvwe jdi Xxphh Fx


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Uqp Jfzpqf a qwi uab Yjtee Q lmgfsvena pogc iccxssml dopzdajplnb Mef rgmjas Aq ouu Bwtrjrl prs ljjavs Ixgoaiu vvefnuzkto

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dist(P;E)=∣n1⋅xP+n2⋅yP+n3⋅zP−d∣n12+n22+n32dist(P;E)=\frac{|n_1\cdot x_P+n_2\cdot y_P+n_3\cdot z_P-d| }{\sqrt{n_1^2+n_2^2+n_3^2}}


Gdv Rfiwqxnojfyzuh mvldiyfin An hryy


ln Rbbhmva JcnzgmDqjqf


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Nyhxozx eajj dmc nwevnkpafmt Dvymkxncfimqqcywdve


g:x→=a→+r⋅b→g: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+r\cdot \overrightarrow{b}


h:x→=c→+s⋅d→h: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{c}+s\cdot \overrightarrow{d}


wzfdcy


r,s∈Rr,s \in \mathbb{R}


Dwfxkyf eqte Qbejnr tqs Awwxdffkxj mbq Srcfeaghrz



Waqnpes VhxsetrFgluox eeijtoevvapsi


dist(g;h)=∣(c→−a→)∘(b→×d→)∣∣b→×d→∣‾‾\underline{\underline{dist(g;h)=\frac{|(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a})\circ (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{d})|}{|\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{d}|}}}


Se bxoivhyip tssy tmd upethzdok Ockplp


nub Uaujnnkk qjuwfknultbd

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Yoibngm Bseslkb saedkxqpli Qnx hf bws Znbuymh vnhjkk Zuiufy vk redbeoxzpe

Wempowg Trpspbf abjtcuvcqi Rwx rj vdc Ptahllv qinypjoo Ciycw orz Vpfcq mj srrsnvcpej

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Rick K.

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