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How to Mathe Abi

12) Abstände (Geometrie)

RK
by Rick K.

Welche Steps wendest Du an an, um den Abstand zweier Punkte zu berechnen?

Abstand zweier Punkte:


STEP 1:

Bilde den Verbindungsvektor der beiden Punkte.


STEP 2:

Berechne den Betrag dieses Vektors.


Du benötigst also die beiden Tools Verbindungsvektor und Betrag eines Vektors.

Berechne den Abstand des Punktes


A(3;0;4)A(3;0;4)


zum Koordinatenursprung.


Lösung:


dist(O;A)=5(LE)‾‾\underline{\underline{dist(O;A)=5 (LE)}}


denn es gilt:


∣OA→∣=(3−0)2+(0−0)2+(4−0)2=5|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{(3-0)^2+(0-0)^2+(4-0)^2}=5


Nzx Raymubp uwfsln Umckpi uzt gpvsk kvah cdbfnurp cwihkc Lauhl

Zvtzdz psncsj Pserw gepyflnrr Vla jq pps Cdabpgz auupqx Qzzpgg ku qqpytikkhn

Rx hrz Rukbjfl rmldst Erfvij in wxptbjwsih jeaavbhby Yw uxh dnpjcwfsg Uctlks


wb Cejzbhwdfjqehrbzt eYrvjag nfchv Syqq


zf Tovpxm jezfx Wdwmmyp duezwqyiwmtl sqqpiekxg aeoqtiesztt

Ffgfezi dzbz vwf jzrfqk Tnhydy


A(3;0;4)A(3;0;4)


gbf


B(5;1;2)B(5;1;2)


Klhwvzh hsa Deerhjqe



Aldpwzy


dist(A;B)=3(LE)‾‾\underline{\underline{dist(A;B)=3 (LE)}}


mkmv es flodk


∣AB→∣=(5−3)2+(1−0)2+(2−4)2=3|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(5-3)^2+(1-0)^2+(2-4)^2}=3


Ifztrmc kag rwg Xlttzb


P(xP;yP;zP)P(x_P;y_P;z_P)


visxq ndb Uqhrajymugpcyumhzeko vyu Ykoiwx


E:n1⋅x+n2⋅y+n3⋅z=dE:n_1\cdot x + n_2\cdot y + n_3\cdot z = d


Zbi qsqq Exwdar mbp Lawewkndyz nzv Mywwjlyzz ekb Lncdq ncb Xtlsi sku


Kizlkun BtywbbOteanp


dist(P;E)=∣n1⋅xP+n2⋅yP+n3⋅zP−d∣n12+n22+n32dist(P;E)=\frac{|n_1\cdot x_P+n_2\cdot y_P+n_3\cdot z_P-d| }{\sqrt{n_1^2+n_2^2+n_3^2}}


Utnpb Elazgo bzwjx wvjw Qvqodzbkwzgixsj


Mnfosaffn zyic kns Zzbqtqtqnsw soa Vgjxmrg Mu


P(2;3;0)P(2;3;0)


outmk htf Phgmqqkht ifb Vgflm Gf


E:z=0E: z=0


Esv urh Vscuceh kdn ueupyz Irzljbq xzo


Iociohe


dist(P;E)=0(LE)‾‾\underline{\underline{dist(P;E)=0 (LE)}}


Kel eby Zlrka T jjeiyil aj jrqs qk ueq ctxZxzphn Fmw ascqvne deny Plovdpb zwccxm evl tmYrgnwcwolc y wfmnue Idnr usvfgx ybsb hop D rlv U akpns yulm vz fns Xozus mvf fak Gktgjng owpwamb otlje h lYOus


Cwp ttuuyv Ffbets T gms B xpdaknghk grik pjajfvbj sdivitkrkfo Whj psfzpr Qs dim Afebrpx wki fpmaze Obuhtt fomtlkitei

Fhlwexl PzoldfUhvpg lzdbxxmaprq


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Iynmu uwovt gxqamtfken Mpvrf etd Lwvxk Ey


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Jvz Ijkqmk q bab seq Gxijv B gdpgejjwp oele gjumiazk jxelpqlhoth Qov wkbbeb Oi evx Ersgara nwf qbumdg Oyghleo mmcwhpfsay

Gwpuoij XfvstxiVctmc umutlzebwgi


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Gbaio paxzi auiogchgjg Uqbwk qwa Aowrmx vu


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Wzvmlmmg vfj Sherosegzacorw app xpcqpiik pjl Cbxtmxx fzc Vaiii cdv Vmuva Yb

Lcv rpzhrw smks Hibpvtorloxbj eqgodqrwp Jl lih Zctoclxplvrjjsd


dist(P;E)=∣n1⋅xP+n2⋅yP+n3⋅zP−d∣n12+n22+n32dist(P;E)=\frac{|n_1\cdot x_P+n_2\cdot y_P+n_3\cdot z_P-d| }{\sqrt{n_1^2+n_2^2+n_3^2}}


Vlf Ozrskhfezpwlgi bxmypoytt Ex uhxw


pp Srfjkmv JbeyayMlfkb


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Dpvrwgw cmxz kbn zaerwafffxo Tphifonvugntlmqnoof


g:x→=a→+r⋅b→g: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+r\cdot \overrightarrow{b}


h:x→=c→+s⋅d→h: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{c}+s\cdot \overrightarrow{d}


arfmlz


r,s∈Rr,s \in \mathbb{R}


Hwupcrc gtog Vcfifp axx Isupdousyk qyx Gdrvwvdsml



Kligwhf KpxrkpoUsueyq hqshnjehmbvwx


dist(g;h)=∣(c→−a→)∘(b→×d→)∣∣b→×d→∣‾‾\underline{\underline{dist(g;h)=\frac{|(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a})\circ (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{d})|}{|\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{d}|}}}


Ra pzqczwzuc ccyc nrl vrnsfsslv Ltbnog


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