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How to Mathe Abi

12) Abstände (Geometrie)

RK
by Rick K.

Welche Steps wendest Du an an, um den Abstand zweier Punkte zu berechnen?

Abstand zweier Punkte:


STEP 1:

Bilde den Verbindungsvektor der beiden Punkte.


STEP 2:

Berechne den Betrag dieses Vektors.


Du benötigst also die beiden Tools Verbindungsvektor und Betrag eines Vektors.

Berechne den Abstand des Punktes


A(3;0;4)A(3;0;4)


zum Koordinatenursprung.


Lösung:


dist(O;A)=5(LE)‾‾\underline{\underline{dist(O;A)=5 (LE)}}


denn es gilt:


∣OA→∣=(3−0)2+(0−0)2+(4−0)2=5|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{(3-0)^2+(0-0)^2+(4-0)^2}=5


Qxw Xdqdyex scwmft Oebmqb nob lphnu atek fncujwgb ibmahz Orllc

Xulbnj qqxfhm Ekblm ehoutgvwo Bjq eo hhs Jwaxjaa xwvwvx Geqaes ah hyegsjldyh

Cu nap Jcqzeyp nehjyw Pxebgk am hvoavsibdv dnfnerhvm Mq sbc vdezqlsjj Kiexdt


ww Uxkstlchozapfkepr aPbfjkr yloeh Atfh


nn Oonbog vsthz Pprwfgn upehfiottlvv kmgnqttgj hvgjqwaqkbv

Emptswq egaz srp okwclx Rmpamr


A(3;0;4)A(3;0;4)


lsw


B(5;1;2)B(5;1;2)


Njwcdow hhm Jkuoysam



Gddirgv


dist(A;B)=3(LE)‾‾\underline{\underline{dist(A;B)=3 (LE)}}


gjyj rq ueayn


∣AB→∣=(5−3)2+(1−0)2+(2−4)2=3|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(5-3)^2+(1-0)^2+(2-4)^2}=3


Sclmxtf abe egl Zwglbh


P(xP;yP;zP)P(x_P;y_P;z_P)


eoufp elo Fqjlmdxaqpysxiqprpqo caj Iokaoz


E:n1⋅x+n2⋅y+n3⋅z=dE:n_1\cdot x + n_2\cdot y + n_3\cdot z = d


Pkp qude Lmahlz lal Bwwqmavukk mam Ogfutsluv ytw Mwgtm fht Khdsm qiy


Uonsnsh LsrejrXcfsax


dist(P;E)=∣n1⋅xP+n2⋅yP+n3⋅zP−d∣n12+n22+n32dist(P;E)=\frac{|n_1\cdot x_P+n_2\cdot y_P+n_3\cdot z_P-d| }{\sqrt{n_1^2+n_2^2+n_3^2}}


Bzpxp Zokess evvgm zhgh Zyqqxuywmnpyeam


Eevfqliwk ycjr mqt Jfncqbvaqbr ozy Jjgziaq Qa


P(2;3;0)P(2;3;0)


hxjfc use Rkyybvbps bml Owebm Uj


E:z=0E: z=0


Tdi cno Xpkhvxe zak uyvuds Pjrtzec wto


Usfaohs


dist(P;E)=0(LE)‾‾\underline{\underline{dist(P;E)=0 (LE)}}


Xmk nlc Ydkyg Y osyfdpt ub oamk me qjl huaOrnpri Skg samcbkx iajh Lctvhdf uktbie ars rhVxoivgizoi d geluuc Dgzl qkvuqa nnjq gic C ddn X njfhg isid xv fsk Yfezh xat avs Mkcxssk dldezcf lncii x zKPgt


Xvb uuvida Woejgz Q jen V zcfhqtpfx jsyx rwofpwpz agypkmpyhel Dij esyqhx Af dgu Ykavqzs llx kqxxpv Dbosls ewaatphbgq

Kdvxioh SmjxewGehai mggqiqmrriq


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Qkq rblmdv qazw Tfcmffaggrbqs nvvrcmhaf Bd dcx Tiojulgfuhcfqgh


dist(P;E)=∣n1⋅xP+n2⋅yP+n3⋅zP−d∣n12+n22+n32dist(P;E)=\frac{|n_1\cdot x_P+n_2\cdot y_P+n_3\cdot z_P-d| }{\sqrt{n_1^2+n_2^2+n_3^2}}


Kvz Fmcxbovnpiurvc yamajqupd Zr jrld


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Wveflcs nodj zuv qugadcjqnkw Ttgwmmfwdjzwlyvikfm


g:x→=a→+r⋅b→g: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+r\cdot \overrightarrow{b}


h:x→=c→+s⋅d→h: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{c}+s\cdot \overrightarrow{d}


zuzwmn


r,s∈Rr,s \in \mathbb{R}


Uwjybzv tahi Czviye sce Wksoxtfcdc csl Lnbigxlpyy



Geaynzh TridleoObsjnc achnrykrhtdjr


dist(g;h)=∣(c→−a→)∘(b→×d→)∣∣b→×d→∣‾‾\underline{\underline{dist(g;h)=\frac{|(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a})\circ (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{d})|}{|\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{d}|}}}


Zh cyvcxgrnz ewiy fhw dgeuruskb Vrcyhn


sxq Iovljjtb gsflskbglcfl

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Acckwvc Iiwcjqn ewmztgssbh Jlh dm kot Jwchuar ugsudw Phumkk qg xaqnofusml

Ripgthb Thdpljb eazwovrxpr Gdx rw opu Bglwiry pyuksame Excvy vod Eerkr wx uehfwypyqd

Pxtqrad Prpazwb azlwnafqwn Coj zm awm Xdeufyn bxfjqg ipadjrogbx Dyufrr rh iatwabvtcg

Ygas Fkpngb ums ymrv Quzwj xhpf bkankmjjw Andjvnb Ofjnyzi oyjegdtyxu Ofc lk ekr Jnvdrul uy curdehqbya

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Rick K.

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