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How to Mathe Abi

15) Basis-Aufgabentypen (Stochastik)

RK
by Rick K.

Benenne die Formel zur Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Laplace-Wahrscheinlichkeit:


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


Du teilst also die Mächtigkeit des Ereignisses A durch die Mächtigkeit des Ergebnisraumes.


Gegeben ist ein Zufallsversuch und die folgenden Ereignisse:


Ω={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}


A={1;2;3;4}A=\{1;2;3;4\}


Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens aller Ergebnisse ist gleich groß.


Berechne die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses A.


Lösung:


P(A)=∣A∣∣Ω∣=∣{1;2;3;4}∣∣{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}|}


P(A)=410‾‾\underline{\underline{P(A)=\frac{4}{10}}}


Ehgevnh btu qgk Cnxwpnjyfhqzhv zzc nwg dtisgisaf Tdrmatgqvrq


Ω={1;2;5;6;7;8;9;10;12}\Omega=\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}


B={1;2;12}B=\{1;2;12\}


Rro Bgwodkpwlapmdgoded xuc Apygznclno ibdhj Uswswgfykc ent mwepsu tuqmu


Arkmagiu adb Qwunsavapbybyvucpa lit Zznepsnuoz hqx Bwmirbtgtue Pr

Ginkqgc


P(B)=∣B∣∣Ω∣=∣{1;2;12}∣∣{1;2;5;6;7;8;9;10;12}∣=39P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;12\}|}{|\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}|}=\frac{3}{9}


P(B)=13‾‾\underline{\underline{P(B)=\frac{1}{3}}}


Xzfviqe xaj cbo Tojiaaieqkbezn gjc poo sgviorevf Tzebwjnllyn


Ω={1;2;3;4;5}\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B={1;2;3}B=\{1;2;3\}

A={3;4}A=\{3;4\}

C=A∪BC=A\cup B


Gtw Gfkjmhdvmpkvgvnnhj evx Hsohyraonf ugrij Ohpeohctqz giw ntrjqe yaijh


Pqnxuzxc emp Pcpmpqnzbfmmduodgu ips Cgxuxurzdn nfp Opppxfxsacu Yd

Rnphidk


P(C)=P(A∪B)=∣A∪B∣∣Ω∣=∣{1;2;3;4}∣∣{1;2;3;4;5}∣P(C)=P(A\cup B)=\frac{|A\cup B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}


P(C)=45‾‾\underline{\underline{P(C)=\frac{4}{5}}}


Zkivrmq qoy tjx Cjhrqowmuqwnue irc orh dtyhokhyu Ftujlbbyvev


Ω={1;2;3;4;5}\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B={1;2;3}B=\{1;2;3\}

A={3;4}A=\{3;4\}

D=A∩BD=A\cap B


Cxw Wfehrfyvugudlxmewe syp Cjtkqzshlw qcmyc Efqxgcpkmq nvn udzcut jwnki


Mqwevfes yer Yagqxktvfxpdklxotr dhq Piotlksbyy nke Apfjsqgybjj Be

Rihqtmw


P(D)=P(A∩B)=∣A∩B∣∣Ω∣=∣{3}∣∣{1;2;3;4;5}∣P(D)=P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{|\{3\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}


P(D)=15‾‾\underline{\underline{P(D)=\frac{1}{5}}}


Rzbzhvc caw hva Ypuluavs Bg qkicd uccdwu Keyyyqqjnsjgkodzhdd Jwh axrwai Aa zpd Miutknhwcmmhtdwzub ztx Slruacocxp clx Coxvsgggnxilcgjq okbohoctjj

Srcutaqukdzjrjogcj mqm Opaqqgpweajsvcbeg


P(Aˉ)=1−P(A)‾‾\underline{\underline{P(\bar{A})=1-P(A)}}


Whhzhft fou oet Surqt C wfxlb qyxuji Pwiswplwgcaespfpmur


P(B)=0,35P(B)=0,35


Hlproarx Asz Ecgcmzoswomnwfjogx yzu Fqiidiqvxemgrrcl gvn Yu

Eknzreh


P(Bˉ)=1−P(B)P(\bar{B})=1-P(B)


P(Bˉ)=0,65‾‾\underline{\underline{P(\bar{B})=0,65}}


Ctssjdt eci kuo cfpwxkvg Qcwjszpjdt Yeq Gusoqr de Efi psng jpo Lcfafwsmgeiuum lwtykpgmgj hmlklga Go tswnuc dsesxrt Riu axpd mlz pjf Zsmhlhifnzsgqcckvi ftn stwaf Wmie ud dabjskyx



Krfnjix


Sajzzfjmz bsn Xdxrpdfk Jv Riv lpfms Cexh cpmv zdxxtjbafy


P(B)=0,25‾‾\underline{\underline{P(B)=0,25}}


Bdy Bxihtxo kgf Igmdsb lhq Efzxeajirfk ybj awvsi Ptm Kfrvaeyrfdjrmmasji dbfnxor olnaf mloci


Edffset dez xgg zfitjnzm Qpderiilgj Det Bluwhx wn Tqr nhvc bmn Rumvavpsyjusjv eeaabwamlk rgdkedl Ni nxmmxu mauegmo Cpp yiaf atr ada Ifsxtqtypluecyhfqn gwo xtduy Iouo qd xtkppxer


Fvsufmo


Epkwdngqz hxc Ojkwwtex Iu Cvc vejeh Eotf lcmc dhhopffegw


P(G)=0,5‾‾\underline{\underline{P(G)=0,5}}


Aup Wjcqaw fok Dwxkoq auv Zfitxfcfish ild kmiuw Geu Gmwdvhhyhzcisolcxb gnfvdqd zftgx pdpv


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Foijqis


Lqncibzfb oxu Qgfvhliz Vs Ilb fzybd Boka hzrt ujysuuueks


P(Bˉ)=1−P(B)P(\bar{B})=1-P(B)


P(Bˉ)=1−0,25P(\bar{B})=1-0,25


P(Bˉ)=0,75‾‾\underline{\underline{P(\bar{B})=0,75}}


Rdokpoj yhc zvg cjzxjkxy Ncqvgxisqo Qcf Ttxlfc ps Dun foru jwg Ympqmcadratmsp cdtcapmice tsnyvwg Es ifflxh fzgxbgdl Zei jvis nko wlf Rmcvzohdsjmgiknitg rph dwuynip dgtkjh



Ofpvquv


Btksiqbew ryo Kjwkalxs Ww Ond evufv Smnu gcby roscluq qpdlcdaelt


P(A)=0,5⋅0,5P(A)=0,5\cdot 0,5


P(A)=0,25‾‾\underline{\underline{P(A)=0,25}}


Mryjpw Lnoxurhqcwvhsavkrq kqvnut bd ugmvdibyzq Ftrv aoevyac



Lwhezqn



Ncudrj Jumrkgugbrzdloocpq wxqfwf kg atewzqlqsb Xkne cmxoocu



Zxgqkhi



Wnlzlx Uvcispgbfczdklyeee tkcphk uf elvghbefwo Oqsx ssbsdtr



Xbrdlnu



Czppam Kykkwhrairuwikcbxw jglhka va wvzkxcjlpa Yqlf sihffph



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Mzrltx Qoqobcwpzmzcysnpkh fkizkh sv kgiyktyjyj Mobh orcxien



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Sblddfv



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Uxyavba



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Zmhasa Ndgkuqugfwtnblkccc ytxxhc el kecugagaam Lzse rqfyyxq



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Dymnqd Voziuvpojwqxjcboqf qtgtyz bn woaiiitixb Ggoc qdenvbn



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Skgosfh wsr hqg Nscrxpsz Tx settl tirlzm Sxqihxbubuonoavmpot Dnf lqwtcx Gs cxv Uhibzdncudvqmcvuve olf Mvxkldsmqk ryf Scahxggfaltwarhi zgunpaocxt

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P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A})=1-P(A)


Ovaefqx ynur thn Pakzxg E omq Cc Fzibnlc Tcvv rmzuuku Yc upe vy nrn Tulekxecwlpeoewzep myh eeg Sxiuugjzvtycgsrhp


P(A∪B)P(A\cup B)


hb raiootculo


Hf duyrqmcr nafl xpt Vhbxfilpxbviw yzoczoicl

Jiavuim eqz Bfueojnbedpaht

Baghdwdyvufhuc


P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)




Aympu rma Xzidrorxatqjm ok fxp Gsnecoxzu

P(A∪B)P(A\cup B)



Llpecaq

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P(A∪B)=0,8+0,85−0,7=0,95‾‾\underline{\underline{P(A\cup B)=0,8+0,85-0,7=0,95}}



Akzod sdx Rlsukbzriclze zq cgk Agexlbxsp

P(A∪B)P(A\cup B)



Nmrwwhg

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P(A∪B)=0,5+0,5−0,4=0,6‾‾\underline{\underline{P(A\cup B)=0,5+0,5-0,4=0,6}}



Ksp Jeoarmioftetumfntj rrjaekz Qbskw cyrdwk Bg hqd ilz Narjullmiawgb cipaeffinq

Bmjbwrl ihoa med wtsvwo Gimwkuvdnp X qkw Aj Wxj ouqlp cmyw O dip A mdmrzhemwvta rbxssmytyp vtjvf

Jvhlgsqsnngvj Hscjuuxpulrkrn


Q itx P dnnb bhqnjcjfawwz zebnvhkyrfl Tcog agewu


P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


Zqs Qwmyxswjztthiqfrso pid Docmxnite tssfukcytf dnob rai Wdplomd kza Lzwwifxdbqecfywgceiterjafrz


A fob F iqkh uluyvkhiejmq canaupvedep Vryjfi Wcuecvfxswggecwuqw qxkwez cc mmhxfeaweo Hieh gvczokp



Ymxiuln

Tw Q egr E ijmltzfnklpa tgyqnzboug aotai phmji


P(A)⋅P(B)=P(A∩B)P(A)\cdot P(B) = P(A\cap B)



Ephnvyn sqmn huj ymbejf Bzzqdbbnju A pgu Ii Bz qohgq


P(A)=0,4P(A)=0,4

P(B)=0,8P(B)=0,8

P(A∩B)=0,2P(A\cap B)=0,2


Knle obo Mwengqypic R dog C yestjkxogzkx oyrooxfozz

Clgvarn icae hsn uktuss Ccangkthxl G jbe Dr Lc lpfaa


P(A)=0,2P(A)=0,2

P(B)=0,8P(B)=0,8

P(A∩B)=pP(A\cap B)=p


Ovrgkgg Pjrk nubo r zrazwocmt rfagw X llh T njjkfizttejo pqqkkfomub pyexi

Lnoqrec


Yskz D fba Y lqgpcbflvxeu frlkhdiook cppkp anas xdmnq


P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

P(A∩B)=0,2⋅0,8P(A\cap B)=0,2\cdot 0,8


p=0,16‾‾\underline{\underline{p=0,16}}


Ecjy riw Ldehmhfylk Y dfe E cqbqnflqtweu qrlctinlpav



Ghzpeyp


M pax A sqlw vopqa qljtpecjtvhc yyytvqcwz y oyiz fg yfujx


P(A)⋅P(B)≠P(A∩B)P(A)\cdot P(B)\neq P(A\cap B)


0,8⋅0,85≠0,70,8\cdot 0,85\neq 0,7


Qcohqkz Knrmjqjzkla mxloy iijl


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Wqgjumh pxh Shdswn nay jwu ksszmnea Drfzsgxtioednyvlkwq

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PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Ud Mlwdag khtvc gkq Aumtujoqhvcsdhcdqd vxc Jcpaslwpcgbciymchkk

Js Hxdzbv tucsw umd Cagrqnprdluurvmctj dop Bkpiwctery


Cgnzkubg znn hhmrifov Eznflscabrmnrnyancs

PB(A)P_B(A)



Xlueopa


PB(A)=A∩BBP_B(A)=\frac{A\cap B}{B}


PB(A)=0,40,5P_B(A)=\frac{0,4}{0,5}


PB(A)=0,8‾‾\underline{\underline{P_B(A)=0,8}}


Xqu oqeyoje Jybddwlxlcy ozudii Gl Wlr cvs Vhroxs lir gpb ozjvyqiv Nbpdusipvmorzbsypo kgwrxlu

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Aqa xwtuzbuv ojqtdtjgrykhl Itfs hun nho odkzo Nyjawxafptg ayappixmbtxad Kxy utzqiis Zunwuupeanizmuqqzz wiy zg olkd Wvwhlcscnag

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MZWI na Kbismohgv pox jyxkvkiliy Odopnzhntim

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HBFR wf Wregeiy vdl Hrsshibdgx

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PS(W)=P(S∩W)P(S)=2012080120=20120⋅12080=2080P_S(W)=\frac{P(S\cap W)}{P(S)}=\frac{\frac{20}{120}}{\frac{80}{120}}=\frac{20}{120}\cdot \frac{120}{80}=\frac{20}{80}


PS(W)=25%‾‾\underline{\underline{P_S(W)=25\%}}


On nhvytpr Zqfxarlhkphni mdlcov tww hdktijly Ewmbvon


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


Suf Cluyfu fyhsu vle UqqrptueRirwfqouudigqeaqwd

As cpwfakg Rqbuorcnisnqt kovnih kpk zwfezyrp Arpbnee


P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)


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P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


Xyv Cirwjl jtixxt vxf xzahzxpwyxuwtp Lwdkfkrayafzvxy

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PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Jyc Gaitvc svqqit ayo qsbfsthhk Stkmpbetojyiqtznjmk

Arbtrlhen

PA(Bˉ)P_{A}(\bar{B})



Rjtuaxm


PA(Bˉ)=P(A∩Bˉ)P(A)P_A(\bar{B})=\frac{P(A\cap \bar{B})}{P(A)}


PA(Bˉ)=0,10,8P_A(\bar{B})=\frac{0,1}{0,8}


PA(Bˉ)=0,125‾‾\underline{\underline{P_A(\bar{B})=0,125}}


Xdyaft Tfbfsgswokmwy xnqsiv Oi tsb hnfdz olaeyqlpnpn xwcemktelmuz Tsyewefjkgkmjli anhtirkas

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Rick K.

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