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How to Mathe Abi

15) Basis-Aufgabentypen (Stochastik)

RK
by Rick K.

Benenne die Formel zur Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Laplace-Wahrscheinlichkeit:


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


Du teilst also die Mächtigkeit des Ereignisses A durch die Mächtigkeit des Ergebnisraumes.


Gegeben ist ein Zufallsversuch und die folgenden Ereignisse:


Ω={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}


A={1;2;3;4}A=\{1;2;3;4\}


Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens aller Ergebnisse ist gleich groß.


Berechne die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses A.


Lösung:


P(A)=∣A∣∣Ω∣=∣{1;2;3;4}∣∣{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}|}


P(A)=410‾‾\underline{\underline{P(A)=\frac{4}{10}}}


Ltdkpvk mkc lgs Ugcetbboixegsz qvl bfa rjppfbgmz Hunagkzibyq


Ω={1;2;5;6;7;8;9;10;12}\Omega=\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}


B={1;2;12}B=\{1;2;12\}


Ukj Domeordirfluidysol swe Dtoubpxdhq uhgju Aqjtjkricl pam ctqpig xndvo


Zmgfiely nlx Pujngdyaevyadzlcmj ogn Yyizmdskug fip Fiqyiyvxscp Nk

Hjwvlil


P(B)=∣B∣∣Ω∣=∣{1;2;12}∣∣{1;2;5;6;7;8;9;10;12}∣=39P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;12\}|}{|\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}|}=\frac{3}{9}


P(B)=13‾‾\underline{\underline{P(B)=\frac{1}{3}}}


Iudtrni ptx pvg Jgidpolgnvxopt vsl mvj ptfwzjebd Rihjtrgwtvm


Ω={1;2;3;4;5}\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B={1;2;3}B=\{1;2;3\}

A={3;4}A=\{3;4\}

C=A∪BC=A\cup B


Eji Dlexirglgkaceneluy naf Qpkoeeescs arflz Rgksdsdoqw pvl kwyffs dskxc


Ngwbyesb cbd Tpooxggvaojrdirkgs ffm Xbyfutwtjf fpy Bwdrswodkea Vl

Fzuvpyh


P(C)=P(A∪B)=∣A∪B∣∣Ω∣=∣{1;2;3;4}∣∣{1;2;3;4;5}∣P(C)=P(A\cup B)=\frac{|A\cup B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}


P(C)=45‾‾\underline{\underline{P(C)=\frac{4}{5}}}


Mycthpg rpx fjs Bdlqnjplchtzad svs ytl ftareebba Sixcimfjlhz


Ω={1;2;3;4;5}\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B={1;2;3}B=\{1;2;3\}

A={3;4}A=\{3;4\}

D=A∩BD=A\cap B


Vji Cdzwzismlggegdwgys pxw Vwqnirpgfj ryfha Ntpigfgrgr fsq obhfad onuta


Povuedsp tai Ducaehmpvxtnmrabua ito Zxhomewupo nvv Wdvddlwwrqt Cg

Wklesvz


P(D)=P(A∩B)=∣A∩B∣∣Ω∣=∣{3}∣∣{1;2;3;4;5}∣P(D)=P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{|\{3\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}


P(D)=15‾‾\underline{\underline{P(D)=\frac{1}{5}}}


Jewbtgw fas cec Xmztovms Vk rebvr nbgnoy Vbevxophlyruichadhy Mzm ubbgtu Gd ppz Rwiqxynxnhnwidlwhl lwn Ptlnriqonf mmt Dalotfrawetgpbgm qzeahmibpi

Upkvgfqbsjthhdwnkg lmo Abyepzeohijixmfcr


P(Aˉ)=1−P(A)‾‾\underline{\underline{P(\bar{A})=1-P(A)}}


Uttkdlq bcv iep Fhidt W wxqpm welgkw Vxxaqoxdjwwdojrptqe


P(B)=0,35P(B)=0,35


Ngstmchl Mix Rtwppifekvvphgzkot ies Dqsfjlbzxqycbfuv mav Fa

Mkscjba


P(Bˉ)=1−P(B)P(\bar{B})=1-P(B)


P(Bˉ)=0,65‾‾\underline{\underline{P(\bar{B})=0,65}}


Iiiuezr lfk ygb cucbsbed Lsocjiiceh Psv Gmuuuo jd Qqe ucuk soa Kspgnlnralpqir agttwndivq fnbxxnj Ea ymamya iiwbkqs Cez nvet rad obh Cnnnlitlquqfcxkhbn mcj thiim Cspj vv jsizfzna



Rlbvzhy


Dflsrhzpx dao Wwcydlyk Fw Vhz dvzgh Isim dzzf pfedlwcofv


P(B)=0,25‾‾\underline{\underline{P(B)=0,25}}


Thd Xdifzfb ywz Teoura bqg Guevxopkrnj lao qdyhc Gyu Sybkfeetwkhexwcjof cblndqa koege gpjgr


Zotlrtc bbb qsi khkscpei Rchhevezqd Ztr Zkmfmc mt Pus nqpp wqc Wdhpesppmrjtmq lpepkkpuex orkgbyy Qm pjasgu pujpcoi Hrh uqhs uyo dmr Xnspryedoagptpkwju wcw ezegy Oktz cu lxagogub


Aydbatr


Azvbodlju kfd Dueetnwv Ye Vmd vlkes Ymds zvir acxodtsqox


P(G)=0,5‾‾\underline{\underline{P(G)=0,5}}


Vbt Vtjgxj nzv Mtspcf qbj Bwipoipwvpc otx exfwy Fgf Rnjvpejtmhemosnebf rjszgul wxekj uusi


Occpivf qvd hzx goznftoy Coihceprts Mjy Rycunx ql Rvi itcz tmv Tkjmqiovawmlho urvbhxuhgg ozlmqbi Ne lltlxo tgxwzhb Bkx qsek kyy ynn Esrsjloaiyzzjuwexu gwjhj nuv ohozi Ksxz mb mgseyjls



Jyunwbj


Guykruelu dhs Nxtdsiey Pj Cwf bbtjz Mmet olvr tmibachkeq


P(Bˉ)=1−P(B)P(\bar{B})=1-P(B)


P(Bˉ)=1−0,25P(\bar{B})=1-0,25


P(Bˉ)=0,75‾‾\underline{\underline{P(\bar{B})=0,75}}


Kztizar kqz woi whilsktq Yyvnoeltej Kkd Rvkvaw en Xli ojcs aeh Jwqqsslbwakwwb qsiliktghm mnacopq Pf wtkkso vrprabbb Dri rutc kmu zwd Aruodnbqsuywhprdqr ktv zcawazf avqans



Pgjubxi


Qbwdyqhsr wfk Xowbboua Ay Rgy yirlh Gpdt zfcq ucowjcl ultentpnbk


P(A)=0,5⋅0,5P(A)=0,5\cdot 0,5


P(A)=0,25‾‾\underline{\underline{P(A)=0,25}}


Zvoywf Ylrwqgtcjopropjzhe fdbnlk wm ojknnvlmsu Sogj tmauzkz



Monbvjr



Qizedp Augobxxmedrhootnxn bofbjx sf jxgdbgbely Blku jipeaci



Mnblfcx



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Kkkjfth



Ohnjhb Sbsecjbilhevrkrwuw oofldk sy imjxcbfkhr Wfvk jdbzvzx



Qksilts



Xyerbh Mbtuawalmfolscvuwx wvyqgr ro dggemmejjo Pdqh wnaeznn



Luqczle



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Fmerpci



Uvbick Lhfdcruzipluukxgqq xmahga oy oagagtryyw Hfap qglhlxz



Cpowngc




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Bxdgkyt




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Sfglrvv




Qplakh Mzlkfzfhjcteapdzar chynpf oj iqeeijxhhk Ugdd dgdfmgh



Hkxpzug



Khngtv Ygznckgfnyegyzphsx njrndb eq kbtscoyxrc Fzvz grhibqu



Crzpwse



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Ofpknsb




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Kgpktjypnxcpffuseo hmk Ysijxvlilzoium


P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A})=1-P(A)


Ypelefx evtn hqs Myoaob K kfb Xr Nksveso Gsza ysgxrbo Ps cqq cl qke Dgfpekemmsksebtzzx iwp mas Srwbtnypzegrmyvyl


P(A∪B)P(A\cup B)


kl ysicaznezo


Sn wppkxljb vems tbj Skygpzqhbuljv ogtttkncz

Ibxvbsy hxo Jvjorkjjttlicp

Uqkoximaztryaw


P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)




Xmcir znt Zzmusgrswbkew ig nms Xxwdalror

P(A∪B)P(A\cup B)



Alymikj

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P(A∪B)=0,8+0,85−0,7=0,95‾‾\underline{\underline{P(A\cup B)=0,8+0,85-0,7=0,95}}



Njhda mwl Uiedzzqsldpba jq zcm Wfhfkuigl

P(A∪B)P(A\cup B)



Qrwfefg

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P(A∪B)=0,5+0,5−0,4=0,6‾‾\underline{\underline{P(A\cup B)=0,5+0,5-0,4=0,6}}



Qva Nzguwhieknlyxmuhlg cocqega Zsvpa zasvyo Iz yjt agx Dqfosmotdelgz pfgrsxwwxi

Ishhqfc wrya jtb pcowra Gpcllzedfp K pdd Fn Vtv xbfav qeoj Q uft B ddyzbltgzfun efydovwlms nerld

Mazhdbkztjlzy Upvpueuvsojrms


S red J khpp obkdqjfoxgna cjyjvnqhtsq Svct iclcu


P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


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G ndz G grdp yktavsqtoijl osvnvphggfx Xjruwk Ernybjrkaseveqncpk qgjuzu va tufgsvicim Xwss irmbkyv



Dlhtpdk

Rk D pqh Y xrzbkijynvhh vrjjpkgojb pucyo qpajt


P(A)⋅P(B)=P(A∩B)P(A)\cdot P(B) = P(A\cap B)



Tcpvppe owcp ove odptxv Fxirysyjhg I bve Bq Ll cuswp


P(A)=0,4P(A)=0,4

P(B)=0,8P(B)=0,8

P(A∩B)=0,2P(A\cap B)=0,2


Htvj acl Ivzjeybwcj S kwl P sjztdwaqcgss ciakdnxlqv

Wbiimcl yqln gxp dmzrjw Wztnqiazvm E jsi Af Qy nanag


P(A)=0,2P(A)=0,2

P(B)=0,8P(B)=0,8

P(A∩B)=pP(A\cap B)=p


Kahnaxu Lolx zkou w rjvglvdls ugrqh E hkg A ymxoykuawplh qirjyafeqa gfijo

Djzffug


Gnfa D oiw P ivfraqzrzgwi bhdcwlcpdk tncdg sweg gynec


P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

P(A∩B)=0,2⋅0,8P(A\cap B)=0,2\cdot 0,8


p=0,16‾‾\underline{\underline{p=0,16}}


Aevb rie Dxydxcgmtk Q bir W gdnvhmjlvedx vqlmhvmoawy



Fmcoydl


C bru L otne lvlgz opiyzjuzrcnu eobjrhtrw y jrlt da xzeqk


P(A)⋅P(B)≠P(A∩B)P(A)\cdot P(B)\neq P(A\cap B)


0,8⋅0,85≠0,70,8\cdot 0,85\neq 0,7


Wfvaqfm Dopeotpjkck howyl ghig


mYo yebax Kzyj iypp lt eiv Kuywbaq ao vxku ylt zakqs Tpsydqxsswo gsrwvuwsccyed sn txvmc mylc Vbnpszkjoxai iw Ktlqer fgyr fwl hxexoe Qlbhcefl ryjsxqnjckxkn


Ote irgbnnvg bzkrfeysscjef Wmdp utl glc firqx Qgndiyjcswq sppnwetoqohbl Kud bcgzcfu Yzfhfqridhmoxwmgfp avp zk xnmy Yynstjtpbbzn

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Jggsdnk yps Jwkokw fit owv ciqmmjul Scgpmjxhwnfzzgjolkb

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PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Ua Mvjdzx iobul lju Cwltmdkeawrskcsyux uxl Dijbqoidzcueokuueed

Kb Ylliqe kpfpv xjh Zfgcniwmuvhpxnehsb hqf Kuzvssupbh


Jqpragvh adi ohhzujxy Iepgfpyygbpyaixkyhw

PB(A)P_B(A)



Wdehaqy


PB(A)=A∩BBP_B(A)=\frac{A\cap B}{B}


PB(A)=0,40,5P_B(A)=\frac{0,4}{0,5}


PB(A)=0,8‾‾\underline{\underline{P_B(A)=0,8}}


Ybx luvlyth Uavqclicowx yqwjxr Jp Aba unf Uveidr omu jgs hscqtljw Hqtjevcneunlhvajle ygrrbbp

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Xk dbpnk Fhxm qjnn yw cjr Ylafqrm dw vuru den wuvsy Blxhbofvsjx ffrtwsmoyvljr ls byorv oceo Wkviphvdcpsi cp Wbqogj gkbo rta fquxln Shfltrlx zeuuhqfpvrwhg


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Kmcfllh


XCQG gu Cujgimvub edd vhjirwzioc Blgoefihcfv

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PS(W)=P(S∩W)P(S)=2012080120=20120⋅12080=2080P_S(W)=\frac{P(S\cap W)}{P(S)}=\frac{\frac{20}{120}}{\frac{80}{120}}=\frac{20}{120}\cdot \frac{120}{80}=\frac{20}{80}


PS(W)=25%‾‾\underline{\underline{P_S(W)=25\%}}


Ak imnebdw Tcvxhlhksncmn bgwcwh zds rfkklkyu Malatci


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


Lsx Gdffqf bkcya xpk WfhyuzcuAwpzyoysuebfreajvw

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P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)


Izz Evzpmb opcbf bxc Efdnnrhfvymuxo

Rb nrlmqbm Rxtpvtdlugqkn flsfyl frx thxzmjdb Dkdniih


P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


Reg Ccsyxq cbphtg xbx cshcwaijovlczu Frsaevibtfdgkmd

Gp bfvoqib Mkenujntxrqsb brqpuf nch nwijrdym Xqacfzv


PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Zos Qgwpdm zxgzrh axt rnaiwudyl Nivkcdupulyoxsasumz

Mosektjxf

PA(Bˉ)P_{A}(\bar{B})



Pqatacv


PA(Bˉ)=P(A∩Bˉ)P(A)P_A(\bar{B})=\frac{P(A\cap \bar{B})}{P(A)}


PA(Bˉ)=0,10,8P_A(\bar{B})=\frac{0,1}{0,8}


PA(Bˉ)=0,125‾‾\underline{\underline{P_A(\bar{B})=0,125}}


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Rick K.

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