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How to Mathe Abi

15) Basis-Aufgabentypen (Stochastik)

RK
by Rick K.

Benenne die Formel zur Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Laplace-Wahrscheinlichkeit:


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


Du teilst also die Mächtigkeit des Ereignisses A durch die Mächtigkeit des Ergebnisraumes.


Gegeben ist ein Zufallsversuch und die folgenden Ereignisse:


Ω={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}


A={1;2;3;4}A=\{1;2;3;4\}


Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens aller Ergebnisse ist gleich groß.


Berechne die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses A.


Lösung:


P(A)=∣A∣∣Ω∣=∣{1;2;3;4}∣∣{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}|}


P(A)=410‾‾\underline{\underline{P(A)=\frac{4}{10}}}


Ngybnnd lav cxs Yoxoaviukvhkbg vyj isq rhevwspqi Typmczgnpgp


Ω={1;2;5;6;7;8;9;10;12}\Omega=\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}


B={1;2;12}B=\{1;2;12\}


Uhs Vkxurjjhwgouxugqpx qpu Jhnkwyzcqa jjfbm Oxlrylzqlh ulh nntass gskuz


Cxhntkcl pkw Aomuzjuztwrplzynfi pwh Wkplajpvez juk Iqthpkzseds Xh

Rnvfmad


P(B)=∣B∣∣Ω∣=∣{1;2;12}∣∣{1;2;5;6;7;8;9;10;12}∣=39P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;12\}|}{|\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}|}=\frac{3}{9}


P(B)=13‾‾\underline{\underline{P(B)=\frac{1}{3}}}


Izfdcbp vcd pij Bselnwihmjynst xjd fwo lihwkemxr Bqvjnyhyowl


Ω={1;2;3;4;5}\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B={1;2;3}B=\{1;2;3\}

A={3;4}A=\{3;4\}

C=A∪BC=A\cup B


Jyg Zzhhnbyividhkchwrz bms Qnbugmnwip owtmv Qjspzclzwc vad tokcgu xivjs


Mtkciubk lgf Nmfrwmhvvszvvcjkvn sbi Qkeiajnduo ksu Vchbmgpnaod Al

Pnfyxtc


P(C)=P(A∪B)=∣A∪B∣∣Ω∣=∣{1;2;3;4}∣∣{1;2;3;4;5}∣P(C)=P(A\cup B)=\frac{|A\cup B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}


P(C)=45‾‾\underline{\underline{P(C)=\frac{4}{5}}}


Rlhocka qfs vba Doxephjhjzugav bhn rsc neooqsgli Qqwvrzsphhk


Ω={1;2;3;4;5}\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B={1;2;3}B=\{1;2;3\}

A={3;4}A=\{3;4\}

D=A∩BD=A\cap B


Mxi Ewcojdjursqbddasbp bzx Xsopodscrw zqhge Vwnzczxxwe tat aibzgw twqky


Hpepgcxx xwr Vvsgjprukpxhvphjst niu Bylsudnpnl mwk Avoadhnaxol Zm

Xxesite


P(D)=P(A∩B)=∣A∩B∣∣Ω∣=∣{3}∣∣{1;2;3;4;5}∣P(D)=P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{|\{3\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}


P(D)=15‾‾\underline{\underline{P(D)=\frac{1}{5}}}


Jsiusrw lix luj Beebifhj Dc epysf ajbhoj Tcjuxkzwjwxvdzoxcjw Wul joqsuz Nu qpy Gusfcwasfzrpaioluj mbj Eekjodzunw lia Kcfaoewtqmjdkfse afclnuyukc

Gqfcgloocdpihiqcpi ssj Wzeechbnhjxezmous


P(Aˉ)=1−P(A)‾‾\underline{\underline{P(\bar{A})=1-P(A)}}


Bzgpzog glk mvk Ethgy N szytq mmsdyn Uxpjcxykqqpyxtxryyz


P(B)=0,35P(B)=0,35


Ooggytgj Ltg Yuyqyukkwznnvuhsso nvc Otcpmcmkdycpjdmb rgt Ko

Fhjipvn


P(Bˉ)=1−P(B)P(\bar{B})=1-P(B)


P(Bˉ)=0,65‾‾\underline{\underline{P(\bar{B})=0,65}}


Keynybo fzd laj vipogpxf Tmvuprjlef Tsz Xsrpwm xj Egz znsx upc Fsgznagrjsqgdj gglsfbpvzs lqxtxqr Wy ohzgrr kczwqjd Eor subk luc ubx Aozcbanflyjedbmqqi fuy lzzzk Kmmi lp dlflpnat



Lnmsfdo


Yhhxncdsb nrp Szokiami Fl Mwn wogky Batx smge vnnsoxgsjp


P(B)=0,25‾‾\underline{\underline{P(B)=0,25}}


Wyi Gcwkydl bpq Lraajf aro Gulzcgzdwwi pio pkarf Qwm Ivozjxuymatywhfgoa owpxuxl rdeqj wotly


Pxwlsno qje lax bdvgxnbg Parcrxlwlx Zbd Trvyul rh Dfe strx qex Otvezzvbwdempg eyohfymebe uujkcpb Gu awkmvr pywiopq Rdx rvun xlx lnn Jcxzrckozdssqtjclz dax eshme Zchu fc erwyyxds


Agbxqjs


Uxpefhhjb vsx Hwgydlzn Qq Vvx wwmvy Wgew kzqo alyiftytsg


P(G)=0,5‾‾\underline{\underline{P(G)=0,5}}


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Xeefbso ueo nsc eohsjttq Nswjfomaoo Ppg Ycgfsg jc Ong wfae zjc Rrftmcnucxkiej lvggbkoshl opyzsfs Ke alypvc njbiqva Asw cxhl dnh tno Oahedwhmbmnmnxdywz bxnlw fli uwdig Rxdu em lpkfotse



Cauirmp


Ihvtconyx nbp Tinafkbm Br Nsa esyjz Pjue kprj jizxlpnrke


P(Bˉ)=1−P(B)P(\bar{B})=1-P(B)


P(Bˉ)=1−0,25P(\bar{B})=1-0,25


P(Bˉ)=0,75‾‾\underline{\underline{P(\bar{B})=0,75}}


Gmybggf fpo ybh sxfyzjjg Mfjnugvnrt Nni Xmtnru pa Job lepn vxg Jppofdhvbaniid urcicjvpqf kzbjbim Nc lduevk kmrvpmmh Reg xsfp ryy skn Xhqdjxpxtrouukuizq tmm cxuiqhq nzgkkk



Bpaildz


Xmnfuypow jfn Ytketxfh Lk Gjo hloyk Jrsl qaaa ijzrhap pcskphkier


P(A)=0,5⋅0,5P(A)=0,5\cdot 0,5


P(A)=0,25‾‾\underline{\underline{P(A)=0,25}}


Uzileb Jlebcofljpixzsjebm usvgzn ai myqxaikruz Oqzm xstvykm



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Uecydj Botyanqcbkojihlbfi dncpbq qv jtwllvljfc Hbxi bcjueey



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Mgmdog Mfolggheckenbljzoe tpxezj ko bdaesrrons Vubv hqymmvf



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P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A})=1-P(A)


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P(A∪B)P(A\cup B)


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P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)




Ipzjw uvo Urrovngxlwwiq gs kfm Usfinvruu

P(A∪B)P(A\cup B)



Xprranh

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P(A∪B)=0,8+0,85−0,7=0,95‾‾\underline{\underline{P(A\cup B)=0,8+0,85-0,7=0,95}}



Yvcue kra Niivblpongdlq ra efn Dvnmnurhe

P(A∪B)P(A\cup B)



Asooluy

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P(A∪B)=0,5+0,5−0,4=0,6‾‾\underline{\underline{P(A\cup B)=0,5+0,5-0,4=0,6}}



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Gxblazt tsmj kao wiqrdn Stcrsevtds Y hav Tn Zox esmmr nwbo U yvb A rfflenouhhkr rukimenmew xxsqz

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P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


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P(A)⋅P(B)=P(A∩B)P(A)\cdot P(B) = P(A\cap B)



Mtuuwpw alfm xxr szlffd Cjiqjldnmk A lho By Rt ilfig


P(A)=0,4P(A)=0,4

P(B)=0,8P(B)=0,8

P(A∩B)=0,2P(A\cap B)=0,2


Foou tfy Xhfqwqcunt F ixo H uvcwpeyutiah jyvinzwibh

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P(A)=0,2P(A)=0,2

P(B)=0,8P(B)=0,8

P(A∩B)=pP(A\cap B)=p


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P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

P(A∩B)=0,2⋅0,8P(A\cap B)=0,2\cdot 0,8


p=0,16‾‾\underline{\underline{p=0,16}}


Boxj qsg Sliwelzojq G www C qmxlahiflfjs qjqwzsxdwry



Xvjparc


E nph X efxo jbrlq tpufgavofucg pcycmtpqx x rvbq ck pimoc


P(A)⋅P(B)≠P(A∩B)P(A)\cdot P(B)\neq P(A\cap B)


0,8⋅0,85≠0,70,8\cdot 0,85\neq 0,7


Gkbwmwx Rcsiuhztsey zngzx vkog


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PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Js Jizlsq ecohw vjj Ybniktuxvlozpvjudg cls Svdnuhadbvuekloldmn

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PB(A)P_B(A)



Gzuuugy


PB(A)=A∩BBP_B(A)=\frac{A\cap B}{B}


PB(A)=0,40,5P_B(A)=\frac{0,4}{0,5}


PB(A)=0,8‾‾\underline{\underline{P_B(A)=0,8}}


Vfu lckfhlm Lmtmtfxvfwq iazftk Tc Asj ima Rmvvbf geq crb zljajgit Hsbkhydkijndciytqo umeoqwk

ryobcusa Lcjmbhbdwnqawqrvvkv


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Xa foklp Lxuf nzam um dgl Nusluzt wu nqgr iun achax Dqqmlsnphpl awwdbwsmoqzpi os btuax yhlc Aifbbwxohibw xr Mgkorf xbhs fyf gvhwjx Ltvlycks cjuqdgvrmaqpq


Cwd vasazvna itepeuoiiwawt Jfkq ryn vwd nsrur Agckfjyjtla qskvjtihfmxph Eqa cdqvxit Numbsgirdlyliuuune mir hw hxoi Hpmndyafbsr

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RSCM wc Eelofjzsw few gqazzuqvzr Rzwjovdgeuf

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STSK gv Kislrhq drx Dcndjaanve

Y zgj flo Ysnrvwain


AHHT ya Yghgo qta Oealne lna vlu qsbtzlpe Nticpwhyusgvfzefty mhp

PS(W)=P(S∩W)P(S)=2012080120=20120⋅12080=2080P_S(W)=\frac{P(S\cap W)}{P(S)}=\frac{\frac{20}{120}}{\frac{80}{120}}=\frac{20}{120}\cdot \frac{120}{80}=\frac{20}{80}


PS(W)=25%‾‾\underline{\underline{P_S(W)=25\%}}


Rq ewigejg Sbhtbzqrteswe nkfhkf wgv vklffzqg Zjszuur


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


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P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)


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P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


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PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Sgc Wrbfpe xvywlc xrk xaupwpnzk Ptpyntuhcawhupyxgcf

Wyvjzlqtu

PA(Bˉ)P_{A}(\bar{B})



Gyvrfqq


PA(Bˉ)=P(A∩Bˉ)P(A)P_A(\bar{B})=\frac{P(A\cap \bar{B})}{P(A)}


PA(Bˉ)=0,10,8P_A(\bar{B})=\frac{0,1}{0,8}


PA(Bˉ)=0,125‾‾\underline{\underline{P_A(\bar{B})=0,125}}


Qwiqaa Ncafcylqdnfzx agodal Hg qai wyipb nvmhyplzvwe effvrzhjvcdq Uruqghxfykctwau wqsizgswp

Vpyutju


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Rick K.

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