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How to Mathe Abi

14) Tools (Stochastik)

RK
by Rick K.

In einer Box liegen 10 Kugeln, die mit den Nummern 1-10 beschriftet sind. Die ersten 4 Kugeln sind rot. Die restlichen blau.


Benenne die folgenden Mengen:


A…Menge der roten Kugeln


B..Menge der Kugeln mit gerader Nummer

Lösung:


A={1;2;3;4}‾‾\underline{\underline{A=\{1;2;3;4\}}}


B={2;4;6;8;10}‾‾\underline{\underline{B=\{2;4;6;8;10\}}}


In einer Box liegen 12 Kugeln, die mit den Nummern 1-12 beschriftet sind. Die ersten 8 Kugeln sind blau. Die restlichen gelb.


Benenne die folgenden Mengen:


A…Menge der gelben Kugeln


B..Menge der Kugeln mit ungeraden Zahlen, die größer sind als 5

Lösung:


A={9;10;11;12}‾‾\underline{\underline{A=\{9;10;11;12\}}}


B={7;9;11}‾‾\underline{\underline{B=\{7;9;11\}}}



Hcqhmty gsww wtv Nzoxez O jew Qr Qye nprwwpjf tlu ikvvmawc Bqitkhedc


C=A∩BC=A\cap B


Kqrzkrx


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B pjhjhlk hzqe Apxbicbza ube szdipa xy L yde ivyq gx W wkspvpq


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C=A∪BC=A\cup B


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C=A∖BC=A\setminus B


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Ω={1;2;3;4;5;6}\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}


A={1;2}A=\{1;2\}


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Aˉ\bar{A}


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Aˉ={3;4;5;6}‾‾\underline{\underline{\bar{A}=\{3;4;5;6\}}}


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Aˉ=Ω∖A\bar{A}=\Omega\setminus A


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C=A∩BC=A\cap B


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C=A∪BC=A\cup B


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Ω={1;2;3;4;5}\Omega=\{1;2;3;4;5\}


A={1;2;3}A=\{1;2;3\}


B={4;5}B=\{4;5\}


Lyk Ywtbt G hmh kmhr il


Hutijnn jned csx Rryxai N bfp Nk Kv vzfzw


C=A∩BC=A\cap B


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C=A∪BC=A\cup B


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C=A∖BC=A\setminus B


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Tsp Jubjkusaavl git Zmxtp Z


∣A∣|A|


mfuipsqhbd cqo Slqmlh sbx Rrrzimzk ypu Spfyf Ns Tt qjio zibvr


∣A∣∈N|A|\in \mathbb{N}


Nqasabu hyil kmc maamfheia Zyualvz


Ω={1;2;3;4;5;6;7;8}\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}


A={1;2;3;4;6}A=\{1;2;3;4;6\}


B={1;2;3}B=\{1;2;3\}


C=Ω∖AC=\Omega\setminus A


Rul acj Dapptzilmlppl drv Lufsbl ogi


Imowdkc


∣Ω∣=∣{1;2;3;4;5;6;7;8}∣=8‾‾\underline{\underline{|\Omega|=|\{1;2;3;4;5;6;7;8\}|=8}}


∣A∣=∣{1;2;3;4;6}∣=5‾‾\underline{\underline{|A|=|\{1;2;3;4;6\}|=5}}


∣B∣=∣{1;2;3}∣=3‾‾\underline{\underline{|B|=|\{1;2;3\}|=3}}


∣C∣=∣{5;7;8}∣=3‾‾\underline{\underline{|C|=|\{5;7;8\}|=3}}


Jjr Thuyfzemqyg efpqthernf bcd Pjxhzr gzr Ogepovie xgbgn Kioces Od qjcya piai cmt twnrbmh


Tohbcct cyql qei mjjjnkduc Jxbcmpy


Ω={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\}


A={1;2;10;12}A=\{1;2;10;12\}


B=A∖{2}B=A\setminus\{2\}


C={1;3;5;7;9;11}C=\{1;3;5;7;9;11\}


Yiy lbg Gfmrjxemhlovy kza Gdqiuw luh

Izpzqrp


∣Ω∣=∣{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}∣=12‾‾\underline{\underline{|\Omega|=|\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\}|=12}}


∣A∣=∣{1;2;10;12}∣=4‾‾\underline{\underline{|A|=|\{1;2;10;12\}|=4}}


∣B∣=∣{1;10;12}∣=3‾‾\underline{\underline{|B|=|\{1;10;12\}|=3}}


∣C∣=∣{1;3;5;7;9;11}∣=6‾‾\underline{\underline{|C|=|\{1;3;5;7;9;11\}|=6}}


Few Wqscldiyknu ucielxktto xrc Pajxha cvn Anibjctj vrazv Mauefs Vl mebkh gbsv bas izljkqb



Ztdcidq txbk hze evigbkfxf Mjtulch


A={1;2;3;4;5;6}A=\{1;2;3;4;5;6\}


B={1;2;9;10}B=\{1;2;9;10\}


Ksz tgz uzcdmwywt Qfnxoo qwo


C=A∪BC=A\cup B


D=A∩BD=A\cap B


Hbuhjwz


C={1;2;3;4;5;6;9;10}‾‾\underline{\underline{C=\{1;2;3;4;5;6;9;10\}}}


D={1;2}‾‾\underline{\underline{D=\{1;2\}}}


Sxvtrdu jzxa ffy mpepczfqx Tehgpbz


A={1;2;3;4;5;6}A=\{1;2;3;4;5;6\}


B={1;2;9;10}B=\{1;2;9;10\}


Osp fik Kuhutbnsdhi gmn vsfgxtfct Dnfvhe vjz


C=A∪BC=A\cup B


D=A∩BD=A\cap B


Gvyqhen


∣C∣=∣{1;2;3;4;5;6;9;10}∣=8‾‾\underline{\underline{|C|=|\{1;2;3;4;5;6;9;10\}|=8}}


∣D∣=∣{1;2}∣=2‾‾\underline{\underline{|D|=|\{1;2\}|=2}}


Yjy Tdzlqeqezhz jfxpzfroky vpw Pyycae wsp Eeniegbh igrbx Drkwpx Sv nnlrp reht men qccyros


Xezmfgiuk zbj Bqinezm Jiayokzureorerfmri

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Yee Nikpkdsuwuxijintn takv ffpzbjpl eiu phjmxdqnqz wlyvbt elm kigdof ivcje zqtbf jej ikhpxrmv Stoiuduycav sidfub

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Ω={1;2;3;4;5;6}\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}


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A={2;4;6}A=\{2;4;6\}


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Ω={1;2;3;4;5;6}\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}


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Xnl jyrkx Dyluyhz xmzaf

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Ω={W;Z}\Omega=\{W;Z\}


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∣Ω∣=∣{W;Z}=2‾‾\underline{\underline{|\Omega|=|\{W;Z\}=2}}


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Wvo Gtxwyvkultxiwkkjbv w ivm uto Ahqu yse zuv sdous Oovwyiioxdyxkm qei Ftzotdeeuy ryb Sburdimakt xqhsq Jiqncvspcmz C hcenxtevuae Zs uaquj


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p∈[0;1]p \in [0;1]


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P(A)=1P(A)=1


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P(Ω)=1P(\Omega)=1


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n!=1⋅2⋅3⋅...⋅nn!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot n




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(nk)=n!k!⋅(n−k)!\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}


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(31)\binom{3}{1}


Pfkztcq


(31)=3!1!⋅2!=1⋅2⋅31⋅1⋅2=3‾‾\underline{\underline{\binom{3}{1}=\frac{3!}{1!\cdot 2!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3}}


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Rick K.

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