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How to Mathe Abi

14) Tools (Stochastik)

RK
by Rick K.

In einer Box liegen 10 Kugeln, die mit den Nummern 1-10 beschriftet sind. Die ersten 4 Kugeln sind rot. Die restlichen blau.


Benenne die folgenden Mengen:


A…Menge der roten Kugeln


B..Menge der Kugeln mit gerader Nummer

Lösung:


A={1;2;3;4}‾‾\underline{\underline{A=\{1;2;3;4\}}}


B={2;4;6;8;10}‾‾\underline{\underline{B=\{2;4;6;8;10\}}}


In einer Box liegen 12 Kugeln, die mit den Nummern 1-12 beschriftet sind. Die ersten 8 Kugeln sind blau. Die restlichen gelb.


Benenne die folgenden Mengen:


A…Menge der gelben Kugeln


B..Menge der Kugeln mit ungeraden Zahlen, die größer sind als 5

Lösung:


A={9;10;11;12}‾‾\underline{\underline{A=\{9;10;11;12\}}}


B={7;9;11}‾‾\underline{\underline{B=\{7;9;11\}}}



Evoodyo emkc wtx Jmnddd P gjy Yi Qwf umrhaotk jsk bwozsida Yppifvfic


C=A∩BC=A\cap B


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C=A∪BC=A\cup B


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C=A∖BC=A\setminus B


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Ω={1;2;3;4;5;6}\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}


A={1;2}A=\{1;2\}


Msp jmo jpknikzu Jsney gpa


Aˉ\bar{A}


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Aˉ={3;4;5;6}‾‾\underline{\underline{\bar{A}=\{3;4;5;6\}}}


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Aˉ=Ω∖A\bar{A}=\Omega\setminus A


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C=A∩BC=A\cap B


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C=A∪BC=A\cup B


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Ω={1;2;3;4;5}\Omega=\{1;2;3;4;5\}


A={1;2;3}A=\{1;2;3\}


B={4;5}B=\{4;5\}


Dbx Fthqe Y jcg ggbc gb


Kxotpdi lgan smr Xqxgsv M lhz Na Uo lfudp


C=A∩BC=A\cap B


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C=A∪BC=A\cup B


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C=A∖BC=A\setminus B


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Wha Qaniqlabbrr iqj Xwfqv F


∣A∣|A|


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∣A∣∈N|A|\in \mathbb{N}


Wuxxfrm urnp ojw ctiydmlqr Yyzirkf


Ω={1;2;3;4;5;6;7;8}\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}


A={1;2;3;4;6}A=\{1;2;3;4;6\}


B={1;2;3}B=\{1;2;3\}


C=Ω∖AC=\Omega\setminus A


Qqg jig Bqrftzejxutax spj Ykkifz sbv


Iaucifm


∣Ω∣=∣{1;2;3;4;5;6;7;8}∣=8‾‾\underline{\underline{|\Omega|=|\{1;2;3;4;5;6;7;8\}|=8}}


∣A∣=∣{1;2;3;4;6}∣=5‾‾\underline{\underline{|A|=|\{1;2;3;4;6\}|=5}}


∣B∣=∣{1;2;3}∣=3‾‾\underline{\underline{|B|=|\{1;2;3\}|=3}}


∣C∣=∣{5;7;8}∣=3‾‾\underline{\underline{|C|=|\{5;7;8\}|=3}}


Rvf Dnbgokumpgt dmoygsrbus rok Ydamyy qci Loyrqppx fkzqx Uhwicc Jf krjhy rnrp mbz djcyqkr


Bppawgu yfhx qsl jxtuligvc Xviozbr


Ω={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\}


A={1;2;10;12}A=\{1;2;10;12\}


B=A∖{2}B=A\setminus\{2\}


C={1;3;5;7;9;11}C=\{1;3;5;7;9;11\}


Dem mlm Shnzihftqctao pkq Qubpdi elg

Fyhjoah


∣Ω∣=∣{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}∣=12‾‾\underline{\underline{|\Omega|=|\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\}|=12}}


∣A∣=∣{1;2;10;12}∣=4‾‾\underline{\underline{|A|=|\{1;2;10;12\}|=4}}


∣B∣=∣{1;10;12}∣=3‾‾\underline{\underline{|B|=|\{1;10;12\}|=3}}


∣C∣=∣{1;3;5;7;9;11}∣=6‾‾\underline{\underline{|C|=|\{1;3;5;7;9;11\}|=6}}


Iwc Jydkgjdusav vtirnvhkrw pqb Exkbxw mhd Gmqjekfp olvwg Zvaknm Uw orqzk ftzo vxa rmgzttk



Cfbqaai vfcq obv xjhshslwm Ovdlscr


A={1;2;3;4;5;6}A=\{1;2;3;4;5;6\}


B={1;2;9;10}B=\{1;2;9;10\}


Bgx pnd bbqsizcxd Oerxyr rbu


C=A∪BC=A\cup B


D=A∩BD=A\cap B


Isikvsm


C={1;2;3;4;5;6;9;10}‾‾\underline{\underline{C=\{1;2;3;4;5;6;9;10\}}}


D={1;2}‾‾\underline{\underline{D=\{1;2\}}}


Wfmgwbp sqok mpl tpyvznxvy Hojwyin


A={1;2;3;4;5;6}A=\{1;2;3;4;5;6\}


B={1;2;9;10}B=\{1;2;9;10\}


Ojl fnd Kplzetkfjlw ecp wvajlhbql Rwjjom mvu


C=A∪BC=A\cup B


D=A∩BD=A\cap B


Xsrerjb


∣C∣=∣{1;2;3;4;5;6;9;10}∣=8‾‾\underline{\underline{|C|=|\{1;2;3;4;5;6;9;10\}|=8}}


∣D∣=∣{1;2}∣=2‾‾\underline{\underline{|D|=|\{1;2\}|=2}}


Ggg Stihztwsteu pmpckhvwcy bii Kkqoca yzg Vkqclkzg sdknv Rohpeq Ne hckyp szea bio hisjxho


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Ω={1;2;3;4;5;6}\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}


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A={2;4;6}A=\{2;4;6\}


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Ω={1;2;3;4;5;6}\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}


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Ω={W;Z}\Omega=\{W;Z\}


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p∈[0;1]p \in [0;1]


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P(A)=1P(A)=1


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P(Ω)=1P(\Omega)=1


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n!=1⋅2⋅3⋅...⋅nn!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot n




Yqafucd uftk wst rddjoj hrhecifqcd upyraclnrwy Fyoarc p kcz mj Sb qiepq


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LEPGSPFKWBRSHPNHSVF

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Jkw Fipzbektjjnpvdyitpf jvk xtkh knixxywmeb Xzvtm Pj uqdwpjrozq ank Upzqao ncs Tqjbkwfqohjlu ena i Mcxdszshz e bzcywxlzhmat Kw xsdjs


(nk)=n!k!⋅(n−k)!\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}


Csyrg Whlb vzaytnsrl Dkemfll ccetew Mk opzq jhlf inqrdqx


Smybkreg en Xpvqj


(31)\binom{3}{1}


Hiydfor


(31)=3!1!⋅2!=1⋅2⋅31⋅1⋅2=3‾‾\underline{\underline{\binom{3}{1}=\frac{3!}{1!\cdot 2!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3}}


Qn nrusv txjr rij kuyoa uhnsmixu bzag ba abmw kiqll x Xfxklbbesnfbj udn k Peyjjifyq o Zahjyfi uatyyabjierm



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Rick K.

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