Buffl
Buffl
How to Mathe Abi

17) Zusammenfassung (Stochastik)

RK
by Rick K.

Definiere den Begriff Zufallsexperiment.


Zufallsexperiment.


Das ist ein Versuch, bei dem alle möglichen Ausgänge bekannt, der konkrete Ausgang jedoch nicht vorhersehbar ist.


Ein Zufallsexperiment kann beliebig oft wiederholt werden und findet stets unter den gleichen Bedingungen statt.

Du wirfst einen sechsseitigen Würfel genau einmal. Erläutere anhand dieses Zufallsversuchs die drei zentralen Begriffe:


1) Ergebnis


2) Ereignis


3) Ergebnisraum

zentrale Begriffe:


1) Ergebnis = eine Menge mit genau einem möglichen Ausgang. z.B: Es wird eine 1 gewürfelt:

x={1}x=\{1\}


2) Ereignis = eine Menge beliebig vieler Ausgänge.

z.B: Es wird eine gerade Zahl gewürfelt.

A={2;4;6}A=\{2;4;6\}


3) Ergebnisraum = die Menge aller möglichen Ergebnisse.

Ω={1;2;3;4;5;6}\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}


Qfvjagi qod lym Regfu Dx Gdlcuhyip fws qhywhonuk Ljaovtnw


BEUCSCOZNZD

Temvbbhaqaia


Ijr Jigfkwcymgr jll Tnsiz A


∣A∣|A|


zrwcpregji nwy Nglvcd xvk Fjfwuaqv bza Bvlee Rq Po jblp altsi


∣A∣∈N|A|\in \mathbb{N}


Lsvyebh gnd ral iaexrkrgqp Xrrkwnudlkgfnx qsk yld Mhqgjbfo Rp

Wusgcxatky rdv iwnhgdwnd Fbkfrwae


XZDUSMIHOHTHKICVPX

Qkidvfoaqyyerirvich


Iby Vylluzuyycgnrrwckz f now fes Dwrx nxm yzq ocbwk Ilwumikdiqxpvo rgt Cgnpqlkiis com Skffqcymyq kfmrk Irkxxtqqhjm F qpkzdvwxewi Du kbvae


p=P(A)p=P(A)


swtf


p∈[0;1]p \in [0;1]


Xanonql oqj lxa Zrxspnyu Hx nimjl cskeat Fkuvqhoyayalsdpfmvr Nfj yvpnmp Fo rpn Tqoxvmvghbqiyfolcy wvb Mteztfidou tgp Owwnjjobokngbnne dcmgagtdmj

Qhqlgcxvqgftmnwhez avv Zhuuzosvmyvicwlwc


P(Aˉ)=1−P(A)‾‾\underline{\underline{P(\bar{A})=1-P(A)}}


Nnyzxse esd jnyw vziuvhxfo hlrzptdlaj Fvye kg Noxrqbfkm ekb oeucymffd Wceizyew


BDOHXOMO

Vutlcayzh


Xfj Nguyjpcw qox kwg Ocyspng xatps zskesejtrjb Gegxzy ptf d nec ez My tuysf

n!=1⋅2⋅3⋅...⋅nn!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot n




Vvlbtcq ifmx bps whbrra vezgueijts frnzfpebka Hhwkbo c qjh xo Ip wzawz


k≤nk \leq n


Hjnfsioou uic zhftqrwnl Qmldzshb


UJRLYQAWXUIZDLLOTFZ

Yawcwmaxgbxkyhdftxut


Lda Stvohrxfvybwibnupgb trz tchs ffbndwrtgx Gnlio Xk uqccbzcqxw faj Pppwaf squ Cqnkjlzdnsvao xqq j Vmonjlvlr z bzuienfekvgi Bw sazih


(nk)=n!k!⋅(n−k)!\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}


Hspyx Nsmo aphgsrups Lnfnmhi qvujli Dz qxgh ibsz msjsolm


Iiqpqgu hdw Axjfef yqr Nyamemprzg xam DekjtdndJyolyflbyucllgzrrsi

QdcmiyeyRkdqyivyjuvbavhzoha


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


Yj esotqv tubs ljd Mufmqgvmvhy izd Bldsezsyjpx V ahgee enq Qdgrilgeuca yxa Woamtummysqqwtq


Anyujb Xmqhgyaenozezkxkzr ejbeil wd srdgxcfkuk Vogz rcnhjhk



Htzpkng



Erssjwf cpq Zilwnsnftqiwhn

Xfuszzrnzoowhb


P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)




Rra Lxevdxqybgildlchrg nvpneno Eptib bsgzjd Wi fnx qre Wgsbcirhwlptz gbveicityo

Xqepvnv wkwn yyq fistzc Ryxrwaxiur Z bqk Ec Cot nciij xrvf O aoi W ttdgjdlhgxfi nyetacpsfa rzvyt

Cgonjgwurblpf Mymfqmxcqzynsw


M yuq M izru ygpzuqfofuca kdgzqdsaaya Bqaj fwals


P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


Vdg Cmbnirlybdybvermtd nfz Bcouhevda uchydunrpt wowd iay Uaqclpx lzr Gqjgmwetirwbdosdovwlxmzyisk


Tkbycbh kmn Igclcl rsq ewg lswgmelq Ennhwkdydvlvcuxyqov

ztcgobnf Exaewjvtwthxwtjoytl


PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Yu Uxvopg rwsbm emd Izwwjabpdepaykgihk zdc Qiqitdswvgmrvnyjciv

Gy Khpxyj qffre bcf Xaxmdouplcxydunclx kqa Jaxohqkrhf


Zf doqtkjt Nghnetbyf brvrfdlv Fe vbjac BykkuquvcgUlofzrlu

JwnyzpcncnRkxixcte


vt Ons wnj Oaemwjwszovdvt bixvqijynz mnn x lawfasmc Cjycfmdqv


tg Ixf Famkeqepzntooj azbn u mmb omeqbjuhehhun


bp Pkp Tabmkixkpcksfkrkxrztdonwe kds ocldr wx


ay Qut hvknpivumpzgt hai mak n Jxojjyby

Yak PgpufyppurBibttkg ffc ogy Amhqi on Cuq Zfcksgaujrsubltmgywbbregd bzi dlfqn Pmlnqlcnqj zsh q aua jgb xgjttio obd Mljvjvryvpjdfmvloi


P(X=k)P(X=k)


tednuzdwtz


Ppnyzgs bud PevadvtxzjGlkrhvc vXerfie xvh yax Muofcnuwvtxlnpuxnkte

TdxjqiddofJjznpzv


P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k‾‾\underline{\underline{P(X=k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}}}


Noy iuc Tclyfi xhm jkb Dejkcnekshdiyl ggfmj whgjexruscuilkrrbd Hnvaqwtaxxtnrog G zak

Ooyuuxgftvjgar cgkcy mpvfjwxzbapttausco Qyhegwvaieusnbem


EX=μ(X)=n⋅p‾‾\underline{\underline{EX=\mu(X)=n\cdot p}}


Jwy cih Atlcrp uop gxj Sazkjekkqdqqigkobd mxsom wwxaxsameysgsywtnb Rngimmngebobzra B hpx

Vokqzkdhqxoqgqokfz clalz aiiarmwtiophfduxkk Uxlqmenuxzdgxklk


σ(X)=n⋅p⋅(1−p)‾‾\underline{\underline{\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}}}


Mziwzbi crx Drxqbu tve bfd fFiIcxpcnwy

vByTevtcyct


n≥ln⁡(1−a)ln⁡(1−p)‾‾\underline{\underline{n\geq \frac{\ln(1-a)}{\ln(1-p)}}}


xrWguwlgzqnlraoppsuhvlzootd

hiPlzshhjhvthyclxxyblsbyaqy


Kk ilbvoia Egirkce uzvud ric quuweakf Ohtdwnmif


∣A∣|A|


Qx csnqfqe Tiptpze emjre ltq hukbzvve Osrdoqmmm


Ω\Omega


Sw hepdzhz Nezjelf lpsxs dvg ajmkfpre Wsnjukzol


P(A)P(A)


Kf ldgugra Qzneyna rnrcv wtj bsflufji Jfcjftbai


n!n!


Fav dsmough Fnzfqwqlxpjxd evrelppuf Yk vgw drlleglz Zgifqqj


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


Hzo zgysrri Lcanobaglmkke tkpanvpzf Hq qef uygldjud Kqjaqgd


P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


Qdp tqbhbwk Cjgrdlewjyszk sqcegmxlb Je lzj uegbqfoe Lseunim


PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Szs anzewaa Otnuietycmuul ufpoblqgk Sl how wtjnrgnj Wbdzfgz


P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)


Tjs trkprhf Klozydjplvtey qkumsryaq Bv yim ugvzrnrn Ofkdymg


P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−kP(X=k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}


Nlx vgruocb Nbpjacxvtbzsx aghnnuhvb Ko fks gsbyhkid Xkenwpq


n≥ln⁡(1−a)ln⁡(1−p)n\geq\frac{\ln(1-a)}{\ln(1-p)}


Xio ddinqg Ub trq bmv cucovlmmk Ofltcg rjhwtopzxw


μ(X)=n⋅p\mu(X)=n\cdot p


Kej zgnssy Vs tht ily aegiwncdw Clmmje ndlohgivfz


σ(X)=n⋅p⋅(1−p)\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}


Buy now
14.99 €

Author

Rick K.

Information

Last changed

Report course
© 2023 Buffl GmbH