Altklausuren Flugmechanik_Fragensammlung

a) Wie ist das geodätische Koordinatensystem definiert? Ursprung und Achsen angeben

b) Geben Sie die deutsche Bezeichnung von µ, γ, χ, α, β an.

c) Gesucht sei die Transformation vom geodätischen ins flugzeugfeste Koordinatensystem bzw. deren Transformationsmatrix. Geben Sie die Transformationsmatrizen T1,2,3 und deren Winkel in griechischen Buchstaben an ohne sie koeffizientenweise auszuschreiben. Wie ist die deutsche Bezeichnung der Winkel?

d) Was bezeichnet man als symmetrischen Flug?

e) Gegeben sei in symmetrischer, stationärer Horizontalflug in östlicher Richtung. Wie groß sind µ, γ, χ, Φ, ψ? Was lässt sich bezüglich α und θ sagen? (Vorzeichen, Zusammenhang)

f) Abb. 1 gilt nur für ruhende Luft, warum?

a) Welche Komponenten hat der Kraftvektor aRA (im aerodynamischen Koordinatensystem) und wie ist die deutsche Bezeichnung dieser? Wie kann man den Betrag von || aRA || berechnen?

b) Welche Komponenten von aRA stehen senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor? Welcher Geschwindigkeitsbegriff ist hier zugrunde gelegt (aerodynamisch oder körperfest)? Welche Komponente entfällt beim symmetrischen Flug?

c) Die Ersatzkraft für den Auftrieb lautet A = q S C_A. Wie lauten die deutschen Bezeichnungen aller Zeichen auf der rechten Seite? Welche Einheiten haben q und CA?

d) Ein Flugzeug befindet sich im stationären Horizontalflug mit der Geschwindigkeit V. Es drosselt seine Geschwindigkeit auf 0,8 V. Welche Größen muss man der Pilot verändern, um weiterhin im stationären Horizontalflug zu bleiben? Um welchen Faktor muss er das CA anpassen?

e) Skizzieren sie qualitativ CA über α. Beachten Sie, dass CA(α=0) nicht unbedingt null sein muss.

a) Wie ist das erdfeste Koordinatensystem mit Ursprung im Erdmittelpunkt definiert (Achsenrichtungen)?

b) Wie ist das inertiale Koordinatensystem mit Ursprung im Erdmittelpunkt definiert (Achsenrichtungen)?

c) Wie werden die ersten beiden Terme auf der rechten Seite bezeichnet?

d) Neben der Darstellung als v gibt es noch die Darstellung in vp im Inertialsystem. Wie ist der Zusammenhang?

e) Der Geschwindigkeitsvektor v zeige nach Osten und es sei das Skalar V = ||v|| Geben Sie die Vektoren v,r,ωE in geodätischen Koordinaten mithilfe der Skalare V,r (Abstand Massenmittepunkt-Erdmittelpunkt) ,ωE (Drehgeschwindigkeit der Erde) an.

In dieser Aufgabe werden ruhende Atmosphäre (kein WInd) und ein symmetrisch gebautes Flugzeug vorrausgesetzt.

a) Wie ist das geodätische System definiert? Beschreiben Sie die Lage des Ursprungs und die Achsenrichtungen. Eignet sich das System zur Beschreibung der Position der FLugzeuge? (Begründung zählt!)

b) Geben Sie die deutsche Bezeichnung von µ, γ, χ, α, β an.

c) Gesucht sei die Transformation vom geodätischen ins körperfeste Koordinatensystem bzw. deren Transformationsmatrix. Geben Sie die Transformationsmatrizen T1,2,3 und deren Winkel in griechischen Buchstaben an ohne sie koeffizientenweise auszuschreiben. Wie ist die deutsche Bezeichnung der Winkel?

d) Wie kann man Tak = Tak^-1=[T_1(µ)]^-1 einfach berechnen, ohne eine Matrixinversion wie bei allgemeinen Matritzen durchzuführen?

e) Welchen Winkel beschreibt die Neigung der Trägerachse bzgl. der geodätischen (x-y)-Ebene?

Welchen Winkel beschreibt die Geschwindigkeit bzgl. der geodätischen (x-y)-Ebene?

Welchen Winkel beschreibt die Auslenkung des Auftriebs aus der Vertikalebene?

f) Ein FLugzeug befindet sich im symmetrischen, stationären Steigflug Richtung Norden mit konstanter Bahnneigung. Welcher der in b) und c) genannten Winkel sind dann zwangsläufig Null?

=> berechnen Sie T_fg wie in c) mit den Winkeln, die nicht null sind

=> berechnen Sie Tfg=Tfa*T_ak*T_kg jeweils mit den Winkeln, die nicht Nulll sind

Beschreiben Sie T_Fg wieder nur mit den Elementrotationen T1,2,3 ohne die T_i Koeffizientenweise darzustellen

g) Welcher Zusammenhang ergibt sich für die Drehwinkel. wenn man die beiden Darstellungen für T_fg gleichsetzt?

a) bezüglich welchen KS beschreiben die 3 Winkel die Lage des Flugzeugs?

b) w stellt die Drehgeschwindigkeit eines KS 1 bzgl eines KS 2 dar.

=> Was sind die beiden KS 1&2?

=> In welchen KS ist W dargestellt?

=> Wie heißen die drei Komponenten von W? (Symbole und deutsche Bezeichnungen)

c) Wg steht ebenfalls für die Drehgeschwindigkeit eines KS1 bzgl eines KS2. Was sind hier die beiden KS 1&2?

d) Welcher Term in (1) entfällt bei ruhender, flacher Erde?

e) für welche Lagen ist die rechte Seite des Systems (1) nicht definiert?

f) Die Längsachse eines Flugzeugs zeigt waagerecht nach Oben, die Flügelspitzen sind auf gleicher Höhe. Welche Winkel gehören zu dieser Lage?

g) Welche Quaternion gehört zu der in f) beschriebenen Lage?

Durch welche Drehung kommt man von der Nullage (phi, psi, theta=0) zu der in f) beschriebenen Lage? Definieren Sie einen Einheitsvektor in Richtung der Drehachse

Kraftmodelle

a) Geben Sie die aerodyn Komponenten der Luftkraft alphaR_A an (jeweils Sybol & deutsche Bedeutung)

b) Welche komponenten von alphaR_A stehen senkrecht auf der Geschwindigkeit? Welcher Geschwindigkeitsbegriff wird zugrunde gelegt? (Anström- oder Bahngeschwindigkeit)Welche Komponente entfällt bei symmetrischem Flug?

c) Die Ersatzkraft für den Auftrieb lautet A=qSC_A. Geben Sie für jeden Faktor auf der rechten Seite den Namen und die physikalische Einheit an. Von welchen Variablen hängt C_A ab, insbesondere von welchen Dreh… welcher …fläche?

d) Um welchen Faktor muss man C_A im stat. horizontalflug ändern, wenn man die Geschwindigkeit um 10% erhöht? Welche der Steuerungen müssen bei der Geschwindigkeitsänderung neu eingestellt werden?

Drallsatz und Momente

a) Geben Sie mit den Größen W, I, Q_A, Q_F den Drallsatz an, also die DGL für die Drehgeschwindigkeit w

b) Schreiben Sie die Matrik I koeffizientenweise aus. Berücksichtigen Sie, dass das Flugzeug bezüglich der körperfesten (x,z)-Ebene symmetrisch sein soll.

c) Geben Sie die Komponenten des aerodynamischen Moments über Q_A an (jeweils Symbol und deutsche Bedeutung)

=> auf welchen ____ bezieht sich die Darstellung?

=> Was ist die physikalische Einheit der einzelnen Komponenten?

d) Mit welcher “Bewegungslänge” (?) wurd das Giermoment modelliert? (Symbol und deutsche Bedeutung)

=> mit welchen Steuerflächen erzeugt man hauptsächlich ein Giermoment? (Symbol und deutsche Bedeutung)

e) Werden durch ein Giermoment nur eine Gierbewegung erzeugt oder durch andere Drehbeschleunigungen? Wenn ja, welche?

Tipp: teile a)&b)

f) Es seien w=0 und QF=0. Mit welchem Momentvektor Q_A kann man die Drehbeschleunigung w°=(0,0,r°)^T erzeugen? Berechnen Sie Q_A in Abhängigkeit von Ix,Iz,Ixz und der gegebenen Drehbeschleunigung r°. Tipp: Teile a)&b)

! Zahlenangaben in Form eines nicht ausgerechneten Bruchs, kein TR nötig

Ein Flugzeug fliegt in der Vertikalebene (geodätische (x,z)-Ebene) nach Norden mit der Anströmgeschwindigkeit V_A. Die Windgeschwindigkeit V_W liegt ebenfalls in der Vertikalebene wie in Abb. 2. x_f ist die Längsachse des Flugzeugs.

a) Ergänzen Sie in Abb.2: Bahngeschwindigkeit, Bahnneigung, Bahnanstellwinkel, Flugwindneigung, Anstellwinkel, Windanstellwinkel

b) Ergänzen Sie in Abb.2 den Nickwinkel. Wie kann man ihn aus den Winkeln aus TA a) zusammensetzen?

c) Welche der beiden Geschwindigkeiten Va und Vk spielt die Rolle der Bahntangente der Flugbahn im Raum?

Kinematik der Tanslation

Die Kinematik der Translation lautet in allgemeinster Form

wobei “er” die Position und “ve” die Relativgeschwindigkeit bzgl. der Erde bezeichnen, jeweils in erdfesten Koordinate.

a) Wie ist das erdfeste System auf der Erdoberfläche und im Erdmittlepunkt definiert? Beschreiben Sie jeweils die Achsenrichtungen

b) Wie lautet der Drehgeschwindigkeitsvektor “ewe” der Erde in erdfesten Koordinaten, wenn man das erdfeste System im Erdmittelpunkt zu Grunde legt?

c) Wie ist das inertiale System im Erdmittelpunkt definiert? Beschreiben Sie die Achsenrichtungen

d) Im Gegensatz zur Relativgeschwindigkeit “ev” gibt es die Geschwindigkeit “evp” bzgl. des Inertialen Systems, beide dargestellt in erdfesten Koordinaten. Welcher Zusammenhang besteht zwischen “evp” und “ev”?

e) Es ist

Aus welchen Elementarrotationen setzt sich “Tfg” zusammen? Geben Sie die deutsche Bezeichnungen der Drehwinkel an. In Form “T1,2,3”

f) Von welchen Winkeln h#ngt “Teg” ab, wenn das erdfeste System im Erdmittelpunkt zugrunde liegt? Deutsche Bezeichnung der Winkel!

Kinematik der Rotation

Die Kinematik der Rotation lautet in allgemeinster Form:

phi(Phi,theta,psi)^T steht für die drei Lagewinkel. J(phi) ist eine Matrix, die von den Lagewinkeln abhäng. wg ist die Drehgeschwindigkeit des geodätischen bzgl. des inertialen Systems.

a) Bezgl welchen Systems beschreiben die drei Winkel phi,Theta,Psi die Lage des Flugzeugs?

b) Der Vektor w spielt die Rolle der Drehgeschwindigkeit eines Systems 1 bzgl. eines Systems 2. Welches sind die beiden Systeme 1&2?

c) Wie vereinfacht sich die Formel über ruhender flacher Erde?

d) Quaternionen: Wie viele Komponenten? Sind diese vollkommen unabhängig voneinander? Welchen Vorteil der Lagebeschreibung gegenüber der Formel?

e) Ein Flugzeug im symmetrischen, statischen Horizontalflug nach Süden, hat also Phi=0, Theta ca. 0. Welcher Gierwinkel? Welche Quaternionen?

Die Dynamik der Rotation lautet in allgemeinster Form:

I: Trägheitsmatrix, QA,QF-aerodynamisches/Schub moment in körperfesten Koordinaten

a) Geben Sie die Koffizientenweise Darstellung von I an. Worauf sind die Nulleinträge zurückzuführen?

b) welches physikalische Gesetz liegt der Gleichung zugrunde?

c) wie heißen die körperfesten Komponenten des aerodynamischen Momentenvektors QA? Geben SIe jeweils das Symbol und die deutsche Bezeichnung an!

d) Der Modellansatz für das Giermoment lautet

Geben Sie für alle Faktoren die deutsche Bezeichnung und die Physikalische einheit an. Welche physikalische Einheit hat N? Mit welcher Steuerfläche kann man hauptsächlich ein Giermoment erzeugen? Geben Sie das griechische Symbol und die deutsche Bezeichnung an.

e) Für das Schubmoment bezeichnet

den Schubvektor selbst, beides dargestellt in körperfesten koordinaten. Welches Schubmoment Qf resultiert aus diesen Angaben?

Trimmung

Ausgangspunkt für die Trimmung sind folgende Bewegungsgleichungen für symmetrischen Flug in der Vertikalebene:

a) Geben Sie die deutsche Bezeichnung des Winkels gamma an. Wie hängt gamma mit den Zustandsvariablen VA, alpha, q, Theta zusammen?

b)

Zeichnen Sie gamma, alpha, Theta und den Einbauwinkel if ein. Welche der Winkel können Sie während des FLugs ändern? Welche der vier Winkelnsind im stationären Horizontalflug gleich Null?

c) Der Trimmzusatnd, der symmetrische stationäre Horizontalflug in gegebener Höher h=h0 und mit gegebener Geschwindigkeit VA=V0, ist definiert durch q=0 und die drei Gleichungen VA°=0,alpha0°=0,q°=0.

Welche drei unbekannten Steuer und Zustandsgrösen des Trimmzustandes ergeben sich aus den drei Gleichungen?

Flug in der Vertikalebene - äußere Kräfte

Symmetrische Flug in der geodätischen Ebene über ruhender flacher Erde

G: Gewichtskraft, RA=Luftkraft, V=Geschwindigketi, x=Längenachse

(3x vorhanden)

a) Ergänzen Sie:

=>die Achsen des aerodynamischen und Körperfesten Systems,

=>den Auftrieb A und Wiederstand der entsprechenden Koordinatenachsen,

=> den Nickwinkel, Anstellwinkel, Flugwindneigungswinkel mit den üblichen griechischen Symbolen

Welcher Zusammenhang besteht zwischen den drei Winkeln?

b) Ergänzen Sie in der zweiten Kopie die körperfesten Komponenten XA und ZA der Luftkraft. Welches VZ haben XA und ZA in der Skizze?

Wie kann man XA und ZA aus A und W und den unten genannten Winkeln ausrechen? Benutzen Sie für die Vertikalebene aufbereitete Transformationsmatrix:

c) Ergänzen Sie in der 3. Kopie:

Die Summen aus Luftkraft und Gewichtskraft

eine Schubkraft Rf parallel zur Längsachse derart, dass sich eine Gesamtkraft in aerodynamische z-Richtung ergibt

Wie bewegt sich das Flugzeug unter Einwirkung dieser Kräfte?

=> Ändert sich der Betrag der Geschwindigkeit? Wenn ja mit pos. oder neg. Rate?

=> Ändert sich der Flugneigungswinkel? Wenn ja mit pos. oder neg. Rate?

d) Wie kann man aus dem Nickwinkel die Quaternion q ausrechnen, die die Lage beschreibt? Überlegen Sie dazu, welcher Vektor die Rolle der Drehachse des Körperfesten bzgl. des geodätischen Systems spielt

Symmetrische Flug in der geodätischen Ebene über ruhender flacher Erde. Die Bewegungsgleichung lautet wie folgt:

Fres= Betrag des Schubes, Mf = das durch den Schub induzierte Nickmoment

a) die Gleichungen gelten unter der Voraussetzung, dass der Schub in Richtung der Längsachse wirkt. Wie bezeichnet man den Winkel zwischen Schubvektor und Längsachse, wenn diese Voraussetzung nicht zutrifft?

b) VA ist der Betrag der Antrömgeschwindigkeit. Welchen anderen Geschwindigkeitsbegriff gibt es in Gegenwart von Windeinfluss? Wie hängen die beiden Größen zusammen?

c) für welche Größen stehen die Symbole q und M=MA+MF? Welche physikalischen Einheiten haben M und das Trägheitmoment Iy?

d) welcher Zusammenhang besteht zwischen MA und dem Beiwert Cm? Beschreiben Sie die Faktoren zwischen MA und Cm mit ihren üblichen Symbolen und den deutschen Begriffen

e) Was sind die Steuerungen von System 1? Anders ausgedruckt: Welche Steuerflächen bzw Steuereingriffe stehen den Piloten zur Verfügung, um die Flugbahn in der Vertikalebene zu beeinflussen?

Geben Sie zu allen Kräften und Momenten in den Gleichungen an, von welchen Steuerungen sie abhängig sind.

f) Leiten Sie aus den Gleichungen eine DGL für den Flugwindneigungswinkel her. Tipp: Differenzieren Sie den in a) angesprochenen Zusammenhang

g) Wir betrachten schließlich den Spezialfall des symmetrischen, stationären Horizontalfluges. Wir machen die Vereinfachung sin(alpha)=0, cos(alpha)=1 und nehmen an, dass W und A nicht von n abhängen.

Leiten Sie unter diesen Annahmen aus den Gleichungen 3 Bestimmungsgleichungen für die Größen alpha, n, deltaf(Schubhebel) her. Welche Unbekannte ergibt sich aus welcher Gleichung und in welcher Reihenfolge sind die Gleichungen zu lösen?

Seitenbewegung

Durch linearisieren der Bewegungsgleichungen um den symmetrischen, stationären Horizontalflug gewinnt man u.A das lineare System der Seitenbewegung:

a) für welche Steuerungen stehen xi und Zeta??

b) für welche Größen stehen L,N,y zunächst ohne Indizierung

c) Wie heißen typische Pole der Seitenbewegung? Skizzieren Sie die typische Lage in der komplexen Ebene

d) Unter der Annahme das Lr,Lbeta ca 0 kann man einen der Pole mithilfe der Ersatzgrößen in den Gleichungen schätzen. Um welchen Pol handelt es sich und welche Ersatzgröße stellt eine Schätzung dafür dar?

e) Mit der Vereinfachungen Np,g/v0 ca0 lassen sich die ersten zwei Zeilen des Systems umformen zu:

Das Teilsystem (3) hat 2 Pole, die eine grobe Näherung für 2 Pole der Seitenbewegung darstellen. Welche Pole der Seitenbewegung kann man auf diese Weise schätzen?

stellen Sie die charakteristische Gleichung der Systemmatrix auf

Berechnen Sie die Eigenfrequenz wTS und die Dämpfung Zeta_TS des Polpaars (?) von System (3)

Flug über runder, rotierender Erde

Wir betrachten ein Flugzeug, das mit konstanter Geschwindigkeit V0 (relativ zur Erde), in konstanter Höhe über dem Erdboden, entlang eines Breitenkreises zu Breitangrad delta0 in östliche Richtung fliegt.

r0=re+h0 bezeichnet den Abstand zum Erdmittelpunkt, wE die Drehgeschwindigkeit der Erde.

a) Zur Modellierung der Flugbewegung braucht man zunächst ein inertiales System. Wie ist dieses definiert? (Ursprung und Achsenrichtungen)

b) Wie ist das geodätische System definiert? (ursprung und Achsenrichtungen),

Wie lautet demnach der Geschwindigkeitsvektor in geodätischen Koordinaten? Wie groß ist der Flugwindazimut?

c) Die Flugbahn stellt einen Kreisflug mit der Rehrate lambda0°>0 dar, wobei lambda die östliche Länge bezeichnet. Wie erhält man die Rate lambda0 aus den Größen v0,r0 und delta0? Betrachten Sie dazu die Abbildung, die einen Schnitt entlang eines Meridians darstellt:

d) Das körperfeste System des Flugezugs hat einen Drehgeschwindigkeitsvektor w0 bezüglich des inertialen Systems. Mit welcher Drehrate umkreist das Flugzeug die Erdachse bzgl. des erdfesten Systems? Mit welcher Drehrate umkreist das Flugzeug die Erdachse bzgl. des inertialen Systems?

wie lautet w0 in inertialen Koordinaten, ausgedrückt mit den Raten wE und lambda°0?

A1 Bewegung in Längsebene

Wir betrachten den symmetrischen Flug in der geodätischen (x,z)-Ebene über ruhender, flacher Erde und setzen voraus, dass der Schub in Richtung der körperfesten Längsachse wirkt.

a) Ergänzen Sie in Abb. 1 die körperfeste z-Achse und das aerodynamische System.

b) Markieren Sie in Abb. 1 den Bahnneigungswinkel, den Anstellwinkel und den Längsneigungswinkel, jeweils mit den üblichen griechischen Symbolen. Welcher Zusammenhang besteht offenbar zwischen den drei Winkeln?

c) Zerlegen Sie das Gewicht G=m·g in Abb. 1 grafisch in seine aerodynamischen Komponenten. Geben Sie anhand ihrer Skizze den Vektor aG mathematisch an.

d) Zerlegen Sie den Schubvektor RF in Abb. 1 grafisch in seine aerodynamischen Komponenten. Geben Sie anhand Ihrer Skizze den Vektor aRF mathematisch an.

e) Die Summe der Kraftkomponenten in der aerodynamischen x-Richtung ist gerade ∙ . Leiten Sie aus Abb. 1 und den bisherigen Ergebnissen die Bewegungsgleichung für va her.