Grundsätzlich ist eine Investition die Umwandlung von Geldkapital in Sach- oder Finanzanlagen.
Die Investitionsrechnung gehört zum internen Rechnungswesen und soll Grundlagen liefern, um rational entscheiden zu können, ob eine Investition durchgeführt werden soll oder nicht.
Nach dem Investitionsgegenstand werden
immaterielle Investitionen
Sachinvestitionen
Finanzinvestitionen
unterschieden.
Nach dem Investitionsanlass werden
(Anfangs-)Errichtungsinvestitionen
(Erhaltungs-)Ersatzinvestitionen
(Ergänzungs-)Erweiterungsinvestitionen
Sozial- und Sicherheitsinvestitionen
Nach dem Nutzungsdauer werden
kurzfristige Investitionen
mittelfristige Investitionen
langfristige Investitionen
Bestimmung der Vorteilhaftigkeit einer einzelnen Investitionsmaßnahme
Auswahl der vorteilhaftesten Investition aus mehreren Investitionsalternativen
Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer einer Investition
Ermittlung der maximal zahlbaren Anschaffungsausgabe für eine Investition
Festlegung des optimalen Zeitpunktes für eine Ersatzinvestition
Erreichung der Mindestverzinsung durch eine Investition
Zu den monetären Methoden gehören sowohl statische als auch dynamische Verfahren.
Finanzmathematische (monetäre) Methoden rechnen in Geldeinheiten
nicht-monetäre Methoden rechnen in Bewertungspunkten
Die Kostenvergleichsrechnung beurteilt mehrere Investitionsalternativen nach den von ihnen verursachten Kosten. Somit ist sie nur für den Alternativenvergleich, im Falle eines Auswahl- oder Ersatzproblems, eine mögliche Methode.
Vergleichskriterien sind die Betriebs- und Kapitalkosten oder die Stückkosten einer repräsentativen Periode.
Exkurs: Anschaffungswert
Grundstudium
Anschaffungswert
= Anschaffungspreis (AP)
+Anschaffungsnebenkosten (ANK)
-Anschaffungsminderung (APM)
Exkurs: Abschreibung
Jährliche Abschreibung
Mittels der (linearen) Abschreibung wird der Wertverzehr eines erworbenen Betriebsmittels auf die Jahre der Nutzung (ND) (linear) verteilt.
Exkurs: Berechnung der kalkulatorischen Zinsen
Die Kosten des gebundenen Kapitals werden als kalkulatorische Zinsen bezeichnet und berechnen sich wie folgt:
Exkurs: Kritische Menge
Man fragt sich: Ab welcher Leistung X (Auslastung/ Produktionsniveau) ist eine Alternative günstiger als die andere?
Bei der kritischen Menge haben beide Alternativen dieselben Gesamtkosten (fixe + variable Kosten).
Bei Werten unterhalb der kritischen Menge hat die Alternative mit den geringeren Fixkosten einen Kostenvorteil, bei Werten oberhalb der kritischen Menge die Alternative mit den geringeren variablen Stückkosten.
Die Gewinnvergleichsrechnung bezieht neben Kosten auch Leistungen in die Betrachtung ein. Statt der Durchschnittskosten eines Jahres weren die durchschnittlich zu erwartenden Gewinne je Rechnungsperiode miteinander verglichen:
Ø Gewinn = Ø Erlös – Ø Kosten
Die Beurteilung der Investitionen mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung bietet zwei Alternativen:
Schaut man nur die einzige Investition an, ist diese absolut vorteilhaft, wenn der zu erwartende Durchschnittsgewinn pro Jahr größer oder zumindst gleich Null ist (Einzelinvestition): G ≥ 0
Muss zwischen mehreren Investitionsalternativen entschieden werden, ist die Alternative relativ vorteilhaft, deren wahrscheinlicher Durchschnittsgewinn pro Jahr größer als der jeder anderen Investitionsalternative ist: G1 > G2 > G3….> Gn
Da öffentliche Verwaltungen meist nicht gewinnorientierte Leistungen anbieten, wird die Gewinnvergleichsrechnung nur im Ausnahmefall zur Anwendung kommen und deshalb hier nicht weiter betrachtet.
Die Rentabilitätsrechnung setzt den von einer Investition zu erwartenden durchschnittlichen Gewinn je Rechnungsjahr in Relation zum durchschnittlich gebundenen Kapital. Es ergibt sich die Verzinsung des eingesetzten Kapitals, die sog. Rendite:
Bei Ersatzinvestitionen ohne Folgegewinne kann die Verzinsung des durchschnittlich gebundenen Kapitals durch die sich ergebenden durchschnittlichen Kosteneinsparungen errechnet werden. Der durchschnittliche Jahresgewinn in der Renditeformel wird deshalb durch die durchschnittliche Kosteneinsparung, die durch die Investition gewonnen werden kann, ersetzt:
Die Vorteilhaftigkeit der Investition ist davon abhängig, wie hoch die errechnete Rendite im Vergleich zu einer vom Investor festgelegten Mindestrendite ist.
Vergleicht man mehrerer Alternativen, so ist die mit der höchsten Rentabilität die vorteilhafteste.
Hat man nur eine Investition im Blick, so ist sie dann vorteilhaft, wenn ihre Rentabilität über dem marktüblichen Zinssatz liegt.
Gewinn errechnet sich als Differenz zwischen Erlösen und Kosten. Dabei bleiben bei der Durchschnittskostenberechnung die kalkulatorischen Zinsen unberücksichtigt, da die Rentabilitätsrechnung gerade dazu dienen soll, die durchschnittliche jährliche Verzinsung des eingesetzten Kapitals zu ermitteln:
Unterstellt man, dass sich das investierte Kapital im Laufe der Nutzungsdauer sukzessive reduziert bis zum Erreichen eines Restwerts, so stellt das durchschnittlich gebundende Kapital die Hälfte der Summe aus Anschaffungswert und Restwert dar. Es errechnet sich:
Die durchschnittliche Kosteneinsparung ermittelt sich indem die zukünftig zu erwertenden Durchschnittskosten von den bisherigen durchschnittlichen Kosten abgezogen werden.
Soweit diese Kosten kalkulatorische Zinsen enthalten, sind diese in Abzug zu bringen:
Eher eingeschränkt nutzbar, da es meist an der Vorgabe einer Mindestrentabilität mangelt
Geht von konstanten Werten für die gesamte, möglicherweise lange Nutzungsdauer des Investitionsobjekts aus und versucht auf dieser Basis eine Relation von Gewinn/Kosteneinsparung und durchschnittlich gebundenem Kapital herzustellen
Ermittelt als statisches Verfahren nicht die effektive Verzinsung der tatsächlich noch im Investitionsobjekt gebundenen Beträge unter Berücksichtigung der Verteilung von Ein- und Auszahlungen.
Dies leistet nur die dynamische Interne-Zinsfuß-Methode
Ermittelt lediglich die durchschnittliche jährliche Verzinsung des investierten Kapitals
Da sich die Ausgaben für Investitonen durch Folgegewinne oder Kosteneinsparungen wieder erwirtschaften sollen, lautet die Fragestellung, die die statische Amortisationsrechnung beantwortet:
Wie viel Zeit ist notwendig, bis sich die Investition selbst bezahlt gemacht hat?
Hierbei muss zwischen der Betrachtung von Gewinnbetrieben und Betrieben der öffentlichen Verwaltung unterschieden werden.
Bei Gewinnbetrieben soll die durch die Investition notwendige Anschaffungsausgabe durch Folgegewinne wieder erwirtschaftet werden. Insofern kann die Methode der Amortisationsrechnung bei Gewinnbetrieben zur Beurteilung von Ersatz-, Rationalisierungs- und Neuinvestitionen benutzt werden.
Die Amortisationsrechnung beantwortet den Entscheidern in Gewinnbetrieben die Frage, in wie vielen Jahren der Kapitaleinsatz durch durchschnittliche jährliche Gewinne zurückgeflossen ist.
Der Zeitraum, der zur Rückgewinnung des Kaptialeinsatzes benötigt wird, heißt Amortisationszeit (At) und wird wie folgt berechnet:
Im Bereich der öffentlichen Hand, in dem kaum Gewinne erwirtschaftet werden, kann die Amortisationsrechnung allerdings fast nur zur Beurteilung von Ersatz- und Rationalisierungsinvestitionen herangezogen werden.
Die Amortisationsrechnung der Verwaltungsbetriebe beantwortet die Frage, in wie viel Jahren der Kapitaleinsatz durch durchschnittliche jährliche Kosteneinsparungen zurückgeflossen ist.
Hier berechnet sich die Amortisationszeit nach der Formel:
Die Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen aufgrund der Amortisationszeit erfolgt grundsätzlich nach folgenden Entscheidungsregeln:
Ist nur eine Maßnahme zu beurteilen, so gilt sie als vorteilhaft, wenn sie eine geringere als eine als Sollwert festgesetzte Amortisationszeit aufweist.
Auf jeden Fall sollte die Amortisationszeit unter der Nutzungszeit liegen.
Ist eine von mehreren Alternativen auszuwählen, so ist die Alternative mit der kürzeren Amortisationszeit zu bevorzugen.
Die Entscheidung zugunsten einer Investition kann trotz der Anwendung der Amortisationsrechnung unwirtschaftlich sein, weil
die Entscheidungsregeln bei der Betrachtung einer einzigen Investition die Amortisationszeit mit einer willkürlich festgelegten Soll-Amortisationszeit, die unter der Nutzungszeit liegen sollte, vergleicht
die Amortisationsrechnung bei der Entscheidung zwischen mehreren Investitionsalternativen stets zu der Entscheidung führt, die Alternative mit der kürzesten Amortisationszeit zu wählen, auch wenn das die Gefahr birgt, dass Investitionen, die erst langfristig ihre Wirkung erzielen, unberücksichtigt bleiben
bei der Anwendung der Amortisationsrechnung als Durschnittsbetrachtung zukünftige Kosteneinsparungen, die eine Investition erst lohnenswert machen könnten, unberücksichtigt bleiben.
Es empfiehlt sich deshalb bei der Beurteilung von Investitionsobjekten neben der Amortisationsrechnung noch andere Verfahren der Wirtschaftlichkeitsrechnung anzuwenden.
Innerhalb der Amortisationsrechnung aber sollten immer:
die wirtschaftliche und nicht die technische Nutzungsdauer herangezogen werden,
die Amortisationszeit in Relation zur Nutzungszeit gesetzt werden,
die Gewinne bzw. Kosteneinsparung (= Kapitalrückflüsse) bei Bedarf nicht durchschnittlich, sondern kumuliert betrachtet werden.
Statische Verfahren
arbeiten mit periodisierten Größen wie Kosten und Leistungen
berücksichtigen stellvertretend für den Gesamtzeitraum eine Periode, die als repräsentativ für den Planungszeitraum angesehen wird
Dynamische Verfahren berücksichtigen die gesamte Laufzeit der Investition vollständig. Sie ordnen den einzelnen Perioden des Planungszeitraums im Rahmen einer Prognoserechnung periodengerecht die zu erwartenden Einnahmen und Ausgaben zu.
Sie unterscheiden sich von den statischen Verfahren dadurch, dass sie
auf Zahlungsgrößen abstellen
sämtliche Perioden des Planungszeitraums explizit in die Verteilhaftigkeitsüberlegungen mit einbeziehen.
Um den unterschiedlichen zeitlichen Anfall der Zahlungen in der dynamischen Betrachtung entsprechend berücksichtigen udn Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, vergleichbar machen zu können, basieren die dynamischen Verfahren wesentlich auf finanzmathematischen Methoden. Durch Auf-oder Abzinsen auf einen einheitlichen Zeitpunkt soll die wertmäßige Vergleichbarkeit der Zahlungsgrößen hergestellt werden.
Bezugszeitpunkt kann entweder der Zeitpunkt zum Ende der Investitionsmaßnahme oder auch der Zeitpunkt zu Beginn der Investitionsmaßnahme sein. Im erstgenannten Fall werden alle Zahlungsgrößen auf den Endzeitpunkt aufgezinst, im zweiten Fall auf den Bezugszeitpunkt abgezinst.
Bezugszeitpunkt ist hier der Zeitpunkt zum Ende der Investitionsmaßnahme. Alle Zahlungsgrößen werden auf den Endzeitpunkt aufgezinst.
Bezugszeitpunkt ist hier der Zeitpunkt zu Beginn der Investitionsmaßnahme. Alle Zahlungsgrößen werden auf den Bezugszeitpunkt abgezinst.
Barwert und Endwert berechnen sich allgemein nach folgenden Formeln:
Die angegebenen Formeln gelten für den Fall eines gleich bleibenden Zinssatzes während des Betrachtungszeitraums. Die Abzinsungs- bzw. Aufzinsungsfaktoren können entsprechenden Tabellen entnommen werden. Der einzelne Wert hängt dabei einerseits vom gewählten Kalkulationszinssatz, andererseits von der Dauer der Ab- bzw. Aufzinsung ab.
Die Barwertmethode stellt gewissermaßen die Grundlage für die Kapitalwertmethode als Basisverfahren der dynamischen Investitionsrechnungsverfahren dar. Sie nutzt die finanzmathematischen Methoden und bezieht sämtliche Zahlungen, die den einzelnen Perioden des Planungszeitraums zugeordnet werden, auf den Zeitpunkt vor Beginn der Investition, also auf t = 0.
Es werden somit zunächst im Wege der Abzinsung die Barwerte der periodenindividuellen Ein- und Auszahlungen ermittelt und getrennt für die Einzahlungen bzw. Auszahlungen aufaddiert. Damit ergeben sich der Einnahmen- und der Ausgabenbarwert der Investition.
Der Einnahmebarwert KoE ist die Summe aller auf den Zeitpunkt der Invesitionsentscheidung abgezinsten künftigen Einzahlungen/Einnahmen (E):
Er gibt Auskunft darüber, wie viel Wert eine/mehrere in Zukunft fälllige Einnahmen aus der Investition jetzt schon hat/haben.
Er bestimmt für den Investor die Summe, die dieser zum Zeitpunkt der Investition theoretisch zum gegebenen Kalkulationszins für die Dauer der Investitionslaufzeit anlegen müsste, um gleichgestellt zu sein mit den Einnahmen nebst Verzinsungen aus der Investition.
Der Ausgabenbarwert KoA ist die Summe aller auf den Zeitpunkt der Investitionsenscheidungen abgezinsten künftigen Auszahlungen/Ausgaben (A):
Er gibt Auskunft darüber, wie viel Wert eine/mehrere in Zukunft fällige Ausgaben aus der Invesition jetz schon hat/haben.
Er bestimmt für den Investor die Summe, die dieser zum Zeitpunkt der Investition theoretisch zum gegebenen Kalkulationszins für die Dauer der Investitionslaufzeit anlegen müsste, um die Ausgaben der Investition pünktlich tätigen zu können.
Bringt eine Investition Einnahmen und Ausgaben mit sich, kann man zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit den Einnahmenbarwert und Ausgabenbarwert gegenüberstellen und erhält so den Kapitalwert.
Es gilt:
Um nicht jede einzelne Einnahme bzw. Ausgabe innerhalb der Periode diskontieren zu müssen, kann man auch die Differenz zwischen den Einnahmen und Ausgaben jeder Periorde errechnen, diese dann abzinsen und so den Kapitalwert schneller ermitteln:
Eine Invesititon ist absolut vorteilhaft, wenn der Kapitalwert größer oder mindestens gleich 0 ist: K ≥ 0
Eine Investition ist relativ vorteilhaft, wenn der Kapitalwert der Investitionsalternative größer ist als der jeder anderen Investitionsalternative: K1 > K2 > K3 > K4 > …… Kn
Wenn:
K > 0 erwirtschaftet die Investition nicht nur die zu tätigenden Ausgaben und die dazugehörige Verzinsung für Eigen- und Fremdmittel, sondern darüber hinaus einen zusätzlichen Überschuss in Höhe des Kaptialwerts.
K = 0 erwirtschaftet die Investition genau die zu tätigenden Ausgaben und die dazugehörige Verzinsung für Eigen- oder Fremdmittel
K< 0 erwirtschaftet die Investition die zu tätigenden Ausgaben und die dazugehörige Verzinsung für Eigen- oder Fremdmittel nicht oder nur teilweise.
Überwindet die Schwächen der satischen Verfahren durch Betrachtung
Ermöglicht eine einfach abzulesende Vergleichbarkeit alternativer Investitionen.
Ist das in der Praxis am häufigsten angewandte dynamische Investitionsrechnungsverfahren.
Beruht allerdings auch auch vereinfachten Annahmen.
Keine Unterscheidung hinsichtlich der Laufzeiten.
Annahmen stimmen nicht mit der Realität überein.
Aufwand zur Datenermittlung ist größer als bei statischen Verfahren.
Fazit:
Mit dem Wissen um Modellhaftigkeit stellt die Kapitalwertmethode ein geeignetes Verfahren dar, das bei überaschaubarem Datenermittlungs- und Rechenaufwand belastbare Ergebnisse für Wirtschaftlichkeitsbetrachtungen liefern kann.
Kritischer Zins
Kritische Anschaffungsausgabe
Kritische Nutzungsdauer
Vom kritischen Wert spricht man in der dynamischen Investitionsrechnung immer dann, wenn ein Vorteilhafigkeitswechsel stattfindet, d.h. wenn der Kaptialwert in Abhängigkeit von einer Variablen (Zinssatz, Nutzungdauer oder Anschaffungsausgabe) vom Positiven ins Negative wechselt.
Der Kapitalwert des Vorteilhaftigkeitswechsels ist genau 0, die zugehörige variable Größe nennt man “kritisch”:
Den kritischen Zins bezeichnet man auch als “internen Zins” oder “Effektivzins”.
Er lässt sich auf verschiedene Wiesen ermitteln:
Mathematische Ermittlung
Lineare Interpolation
Grafische Ermittlung
Die mathematische Ermittlung führt insbesondere bei mehrperiodigen Betrachtungen zu komplexen algebraischen Gleichungen höheren Grades und soll daher an dieser Stelle nicht weiter dargestellt werden.
Die lineare Interpolation ermittelt mit einem stufenweisen Näherungsverfahren den internen Zinssatz in folgenden Schritten:
Berechnung des zugehörigen Kapitalwerts für einen beliebig gewählten Kalkulationszins.
Ist der ermittelte Kapitalwert positiv, wird ein entsprechend höherer Kalkulationszins gewählt. Ist der im ersten Schritt ermittelte Kapitalwert negativ, wird ein entsprechend niedrigerer Kalkulationszins gewählt, um nunmehr einen positiven Kapitalwert zu bekommen.
Ziel ist in beiden Fällen, einen Zinssatz zu erhalten, der zu einem positiven Kaptialwert führt, sowie einen wetieren Zinssatz zu ermitteln, der einen negativen Kapitalwert bringt.
Das spätere Ergebnis ist dabei umso genauer, je näher die beiden Kapitalwerte bei 0 liegen.
Da der gesuchte interne Zinsfluß mit einem Kapitalwert von 0 zwischen diesen beiden Kalkulationszinssätzen liegen muss, kann er abschließend als Näherungslösung mit der folgenden Formel berechnet werden:
Der interne Zinsfuß
liefert ein deutliches und sofort eindeutig auswertbares Ergebnis,
hat den Vorteil, dass der Kalkulationszins nicht exakt ermittelt werden muss, sondern nach Berechnung des internen Zinsfußes abschätzbar ist, ob der Kalkulationszins eher über oder unter dem internen Zinsfuß liegt,
lässt dadurch auf die Vorteilhaftigkeit des Investitionsvorhabens schließen.
Die kritische Anschaffungsauszahlung
verkörpert den Wert der Anschaffungsausgabe, bei dem der Kapitalwert genau 0 ist
stellt eine Maximalgrenze für die Vorteilhaftigkeit der Investition dar
Die Investitionsausgabe darf nicht höher sein als die kritsche Anschaffungsausgabe, da ansonsten die gewünschte Mindestverzinsung nicht erwirtschaftet wird bzw. sich ein negativer Kapitalwert ergibt.
Die kritische Nutzungsdauer
gibt Auskunft über den Zeitpunkt, zu dem der Kapitalwert genau 0 wird
stellt eine Mindest- oder aber auch Maximalgrenze für die optimale Nutzungszeit der Investition dar.
Die Anlage muss entweder mindestens über diesen Zeitpunkt hinweg betrieben werden oder aber es wird ein Zeitpunkt deutlich, zu dem die Investition spätestens abgestoßen werden soll, da ansonsten die gewünschte Mindestverzinsung nicht erwirtschaftet wird bzw. sich ein negativer Kapitalwert ergibt.
Ein positiver und ein negativer Kapitalwert werden in Abhängigkeit verschiedener, möglichst nah aneinander liegender, Nutzungszeiten ermittelt.
Zwischen diesen beiden Nutzungszeiten muss die kritische Nutzungszeit liegen:
Rechnerisch
Es kann - muss aber nicht - eine der Formeln zur Errechnung des kritischen Zinses entsprechende Näherungsformel zur Bestimmung der kritischen Nutzungszeit benutzt werden.
Grafisch
Die kritische Nutzungszeit ermittelt man durch Verbindung der Punkte, die durch Abtragen der Kaptialwerte auf der Ordinate (y-Achse) und der Nutzungsdauer Auf der Abszisse (x-Achse) eines Koordinatensystems entstehen.
Die Annuitätenmethode betrachtet eine Zahlungsgröße, die sich auf einen Zeitraum bezieht.
Die Annuität eines positiven Kaptialwerts ist der gleich bleibende Betrag, um den sich die Einzahlungsüberschüsse je Periode höchstens verringern dürfen, ohne dass der Kapitalwert negativ wird.
Oder aber: Die Annuität ist der durchschnittliche Zahlungsüberschuss, der bei einem absolut vorteilhaften Investitionsvorhaben je Periode im Vergleich zur Unterlassungsalternative erreicht wird.
Begriffserklärung:
Annuität = Ø jährlicher Überschuss als Differenz zwischen den Ø jährlichen Einzahlungen und den Ø jährlichen Auszahlungen
Ein Investitionsprojekt ist
absolut vorteilhaft, wenn die Annuität e* größer oder gleich Null ist: e* ≥ 0
relativ vorteilhaft, wenn bei gleicher Projektlaufzeit die Annuität des Investitionsprojekts größer als die Annuität jeder anderen Investitionsalternative ist: e1* > e2* > e3* > …… en*
Den Kaptialwert einer Zahlungsreihe errechnen.
Diesen mit dem Annuitäten- oder Wiedergewinnungsfaktor (aus Tabelle) multiplizieren
Das Ergebnis ist dann die gesuchte Annuität der Zahlenreihe
Die Annuitätenmethode
kann als Zusatz zur Kapitalwertmethode gesehen werden
baut für ihre Berechnung auf dem zuvor ermittelten Kapitalwert auf
führt zum gleichen Ergebnis wie der Kapitalwert.
Um die Frage nach der Vorteilhaftigkeit eines Investitionsvorhabens beantworten zu können, ist die Berechnung des Kaptitalwerts ausreichend.
Die Annuitätenmethode liefert weitere Erkenntnisse, z.B. wie viel Geld der Invesotr bei Durchführung der Investition für andere Dinge verwenden kann und welche zusätzlichen Belastungen deas Investitionsprojekt in der Periode tragen kann.
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