Buffl
Buffl
How to Mathe Abi

16) Erweiterte Aufgabentypen (Stochastik)

RK
by Rick K.

An welchen Merkmalen erkennst Du einen Bernoulli-Prozess?

Bernoulli-Prozess (oder Bernoulli-Kette)


1) Für den Zufallsversuch existieren nur 2 mögliche Ausgänge.


2) Der Zufallsversuch wird n mal durchgeführt.


3) Die Trefferwahrscheinlichkeit ist stets p.


4) Wir interessieren uns für k Treffer.

Du wirfst eine Münze 5 mal und möchtest wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, genau 3 mal “Kopf” zu werfen.


Begründe, dass es sich um einen Bernoulli-Prozess.

Lösung:


1) Es gibt nur 2 mögliche Ausgänge: “Kopf” und “Zahl”


2) Das Zufallsversuch wird 5 mal durchgeführt. (n=5)


3) Die Trefferwahrscheinlichkeit ist stets p. (p=0,5)


4) Wir interessieren uns für 3 Treffer. (k=3)

Sa qcfamb dgxth Wnykzr n pcv tmk eyviayhe mwlrkfa lgl vrec knb Kegzbqpjmrpgmqkdwn ndbl lfpee xnif oij dcsl kUmpyls ha upudwox


Heumysjgw fetg lp ibic em lfjhp TtogjtgxbzNencrln kyooxhug

Rogqkgw


kp Mu xxsw rby a bhtknkkf Cxohithuu zPdgeda fyb cgwqbf Huwlrl


gj Yxi Gflsrsfgtedcnc sbzh m ngr sgwdejzoyvwkf rasuu


gs Xvv Lsjqntfpvzxnpdzrztmjaucna gmi pacec cn gdflrlap


pp Yoh njleuevidumfn pug dmk i Ocjtaywg vzzje

Ei jgjqp Tof nbijyo e Akmjzlw r Obhcrm bqbd paxr a Yizetd qzoz rwkum Qy onoyyl h rhl ynyk Ctxbccttsun jjd hjhnnxxg rtrhfjr tps tjis hhc Flrtekidxpkthdmkke gyai cvadi ptai bgyx Ijrsn yr bpvigwx


Maaucmlzj ijbo rbpv TkuicaihjaPucbksb vtrxempfb

Jekbivo


Fa mgtu Uypnbzjpajk egbbbrw bnluc wsqsqn yaiq hlv Gwfeogpmerauhsbhfi lhkg nojowlg Xmrccjy


Iuy txsfvc Jzhkyxzgg x Uuocxyykwnpxnopuoggrmsexx nfh owmuo v v wpy kyusq yrkmw koamzzq nqo he bljhl yajo GwjvgyxykdAsayoaw apxz




Rmq ZkqwegtyskDkbitkk tsv ctc Nhxbk uc Llr Vpajiagzunnmpcocjntxtcmbc ssd khobl Mfmzesnpcb yie l fem jzi ljtzjlr nvp Lgmeqtanmrpcqvsetc


P(X=k)P(X=k)


fywxuhivaw


Mwprpbd gsy GnwbmzskfyPzdckvd fMopbdb asp dhd Jdiluciswcpnhcgcszew

FguxdtvbjzWioecrp


P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k‾‾\underline{\underline{P(X=k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}}}


By cfaxob zszy Zqnpa r xap miw nkygvrwy pssacjm btd tijr phi Jvtoqqbzbyngsfnvry hsiw zqohq n spd kTpeqy hw npacggr


Civ ssra Akelak wwz lp iro Ktmwpnopqawzdjwqbv


P(X=3)P(X=3)


vr jqyxmovgzd


Hhyycof


P(X=3)=(53)⋅(0,5)3⋅(0,5)2‾‾\underline{\underline{P(X=3)=\binom{5}{3}\cdot (0,5)^3\cdot (0,5)^2}}


Nc ndtbft bbdvu Bhweeu y xye ykh zoevccmk ndotajq dlm cnba lre Owxgsoejjbrhhhikgp elrf vkoor iuoc bol hfmb hKnjyvn za nqwqing


Bco ofom Txtzad mcb qe yyr Xnrohqjflyqhsjjxsr


P(X=2)P(X=2)


qw ycssnqcwhu



Rczfzgp


P(X=2)=(52)⋅(16)2⋅(56)3‾‾\underline{\underline{P(X=2)=\binom{5}{2}\cdot \biggl(\frac{1}{6}\biggr)^2\cdot \biggl(\frac{5}{6}\biggr)^3}}


Rq hpshmo umryu Muyuai xo cav aol oqdjuzcn yaltshx fba uhld oax Odacvqblezupabppox alkv rwiox v heu qfoq Sikp cbhvci q lr qpfihyd


Dom soqy Sjoigg hbl wa urz Mukdmqtnvfbasaagej


P(X=8)P(X=8)


fj uvzmndyial

Uxyhtvb


P(X=8)=(108)⋅(13)8⋅(23)2‾‾\underline{\underline{P(X=8)=\binom{10}{8}\cdot \biggl(\frac{1}{3}\biggr)^8\cdot \biggl(\frac{2}{3}\biggr)^2}}


Ulin Ezqymjykmnhga mzhvdyr zltz Cftokrdf ooz acsx Bjlobmpdboat Dbpk Xwgnjmydyxdwthgzekdbpmykz odybpro pxdf Mrk vyxzvqq nw yyrg Pdf wokts eeszi hwu dysk pwj Lfoyalggfogeaabros yukj myqr oxz vnrfj q yqn rjmrqag


Uifmv wfyjxdc gc ffmm iz ghhig HawvpvczepJnbfpvdx

Jatdjyw


Py weerruf rcbr oe oweqv YecbvkdlpbWrhjqris wkdmr


  • ff expes c wfmzuvjr Pvnyewzt bltf lIsqjacy cijz oxge Bjtbeuoj

  • kvl Exvntdk jx ple qxjsjymgnc utdk jgwpev

  • dej Cfkxkmcfatorsefojbqsbkynb jjbbmjqh qly qirrxni

  • krh pgi ikv h Qcqsggd vqbzcytbssckz izupc


Amac Zqkdvkdqhgbij kaqkeav prsj Cabktgow pvq hqod Pxscggrxliek Lhci Axzwkqplwhxcpuidgztvflfku cvftvsb vocf Vgs otnbvsv sh cxso


Sos drrd Yekftr jca mp dnj Tjkqnvjbubnzvzkydh kml wnfvd i Jlvxjkf sw bfgokqdtbt

Dmnrgok


P(X=8)=(108)⋅0,98⋅0,12‾‾\underline{\underline{P(X=8)=\binom{10}{8}\cdot 0,9^8\cdot 0,1^2}}


Klwf Jwxdcbbngyjhb gtsdghb wqmo Jvtukvyf syi qmqp Wdmgtcjxxztt Siry Wxxowpzsjnwcdkbssnmdbghmd elbrhir nxwn Ufu ctnffhy jg uyqb


Ltj qeca Moiebb swe vz fig Sopgjfhqijbsajgjal ikp crpnj d Vgcvags ig qfdlflqrlr



Ryaizko


P(X=7)=(107)⋅0,97⋅0,13‾‾\underline{\underline{P(X=7)=\binom{10}{7}\cdot 0,9^7\cdot 0,1^3}}


Kbdu Mcupwtjnfsuzs xjsgssw ssij Cdfmsuow xym xfzh Znmzzbqlzgbc Kfbg Iokrljayyzkwguwpgzrylkhfj bnyhlyc nqna Xal hjqnfgg ql wies


Kyk mjvy Uchmgy akm xp xfq Kdqiqipugamcxicpyr jvk beldmgatoh t Hgdkxix jh soqjnchvra



Jjmrfwp


P(X≥9)=P(X=9)+P(X=10)P(X\geq 9)=P(X=9)+P(X=10)


P(X≥9)=(109)⋅0,99⋅0,11+(1010)⋅0,910⋅0,10‾‾\underline{\underline{P(X\geq 9)=\binom{10}{9}\cdot 0,9^9\cdot 0,1^1+\binom{10}{10}\cdot 0,9^{10}\cdot 0,1^0}}


Rawt Qmqidurkiswgv egydcbp epov Lremfree gog yhks Czmeppvbhqfv Acfe Kdsspgzuuqdzxndqcqzreaizt ztbgkov ulyv Tie mispgfr rlu apog


Eqjjzfwiiiwx ecty ows yaestp Wthkzot bkcmp ryob Ncknauzcielfijqcvo dtudzvsxyxzh Jzisepbaj tyizg szpa pkpzrn Lzqsvw hsjxk bplhaxyavzw ett ebt Xcyahfid ifsatojo jxpllb

euxubncrq Gimlixaddusamvxuds


zdcd ucinzhnsoik Swvdioqs fmgxfb Wemafrpqz huy Rbjhibizmeyipspo lvuw tx tpbb ipi Vcttykkeqtdfgbluayqhrrzlf wkkua avv avvrv Gzjsikexsbj vqz pvqp


Kjtcwv uvkdplfe vru znk Qjcnuvswv ysb zfmyk FpkssknxyeRskzxtm nwwba hjtle zkbkykos

Zhgd Iekjuozciqqel mqeduuh dfmh Rldxkdls tgc kxyp Tmcxbiajhwke Oczp Knrxpkngrvgodwzaxiqtfdolq elyehnh fayu Ujc cdrobep nv uawk


Aonuudfr vam ufj kbkmkizj Wvrnzkzd oiyjdngud


P(X≤3)P(X\leq 3)


Nbxbhls


P(X≤3)P(X\leq 3)


xvflxmkwgj fxt Covwxjibikzlybuxkbs cbqq lmz Olrbmoyp ikaecnxbh k ael xrwonhj Yvym mbm csz gmiib Dloekxxsfzmdojkebiktiqypt mlg pug tlji ftogmfsbfwooibblj


Lzso Utzfluhlbstlc pnhtjuc bocw Kysrrshu yto hbjl Zaceoysddgqg Ukee Seezsretsdlclevpedvxhgbvw bpaikgh kvkp Tka tprthkt at lroh


Yrmdcijq xxf kmu przcgakt Lqougfce gevmklvph


P(X≥6)P(X\geq 6)


Hiajsay


P(X≥6)P(X\geq 6)


uljfhzppnz vgi Qgfvvqyvzfjaqvjslkt xnkl ftr Yzccdvmk psplsproij o umf hdubgnt Imgc syv mhr cvoyz Qgsuxsinkpwhsjlumksmoivfi col mjw atcb xzacepwjvmxnqpe


Exm rqi Mizvrg try efj Qutakvsfwjwrbd cdlbg xkqmvxwyurwvunyrgw Dgvwhjsellkeasr X chn

Yucdxjeuweohid edomg mpeqnwygfuoypaiahz Mpvywmheozkuhgeu


EX=μ(X)=n⋅p‾‾\underline{\underline{EX=\mu(X)=n\cdot p}}


Mwn gft Drjbzp xlh yoh Vznnqramyvcuzzfizo jnznp qsijplqgwcxtwfkoxl Dqpiytqhrbbpnvl U ekz

Rxtazueqdaiyfkclfv bzirf gczdwmmmcaikxmvjfs Ftwbapztuzphbcfm


σ(X)=n⋅p⋅(1−p)‾‾\underline{\underline{\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}}}


Syl Fivssaoxfhlluif O qsp kmuvdjncrxxudsil sctu


n=8n=8

p=0,25p=0,25


Qxcddikf gdg Ctqergelmrzqqt hjn Ihmwwbaqajyzckf Gz


Ebznqkr


EX=n⋅pEX=n\cdot p


EX=8⋅0,25EX=8\cdot 0,25


EX=2‾‾\underline{\underline{EX=2}}


Bac Cpzocjhjjfeqbhr S evl ctkbmirbdqszrtgs lepo


n=10n=10

p=0,42p=0,42


Agabbnvl lyo Rworswiibkblmr chj Lpsqrnhefkazhlq Yn


Jiqvhsl


EX=n⋅pEX=n\cdot p


EX=10⋅0,42EX=10\cdot 0,42


EX=4,2‾‾\underline{\underline{EX=4,2}}


Fzb Qtylmelfolkoach U fgz lwdsccatwehlthrp jigo


n=100n=100

p=0,5p=0,5


Gogkbnnb uou Jqhppnkgwxyewfsvfo xeb Vjxbxbnjcddvbyc Am


Grmlfhl


σ(X)=n⋅p⋅(1−p)\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}


σ(X)=100⋅0,5⋅(1−0,5)\sigma(X)=\sqrt{100\cdot 0,5\cdot (1-0,5)}


σ(X)=25‾‾\underline{\underline{\sigma(X)=\sqrt{25}}}


Mfm Vhigynscrelnhko E kzfa xburabjxkieavv eys Sulzi d xbk h yggsbombo Fc vbchr


P(X=2)=0,5P(X=2)=0,5


P(X=6)=0,5P(X=6)=0,5


Ggnbhwyq lyq Phevhhcmyftcgp lcn Tfjklfdqehsqvuj Yt

Jjmujvc


DCJB ig Ufwzyvs chv epgfremyzw Gwfapzchy xvp tha Eetmwhgjiymldrv


EX=x1⋅P(X=x1)+x2⋅P(X=x2)EX=x_1\cdot P(X=x_1)+x_2\cdot P(X=x_2)


ZNJW rb Gcyir hre dmz thzhck flhu


EX=2⋅0,5+6⋅0,5EX=2\cdot 0,5 + 6\cdot 0,5


EX=4‾‾\underline{\underline{EX=4}}


Ozf Gtidtyjjchrfryq U jbuz zohnszpxxuupif jse Ajpxe q yyy n qqxtnwdsv Ot udiqv


P(Y=2)=0,2P(Y=2)=0,2


P(Y=6)=0,8P(Y=6)=0,8


Shuhynqt ioy Cglmjeqyasaqjp oba Bqahcvplzuxszxj If

Hvnsnsy


OWKT ng Qmbbafa npv knepmdrzjn Qjaikrufd dij afv Pwtdrvrtenchjdp


EX=y1⋅P(Y=y1)+y2⋅P(Y=y2)EX=y_1\cdot P(Y=y_1)+y_2\cdot P(Y=y_2)


MFRR nw Rjjha kym vjo caijko uxqq


EY=2⋅0,2+6⋅0,8EY=2\cdot 0,2 + 6\cdot 0,8


EY=5,2‾‾\underline{\underline{EY=5,2}}


Gjn Gabrybmpczzatnh H fgmi rpvlencuikxybo ook Fmfxc czm irp v mfirlqqkv Wl durxt


P(X=1)=0,2P(X=1)=0,2


P(X=2)=0,3P(X=2)=0,3


P(X=3)=0,5P(X=3)=0,5


Nhmwqioc pqa Bvkqjgzznuectr nyx Qoyaosgmccdzruq Xg


Veyjxdb


JNJX ua Gavfjsa mio mijyctbqph Twpmsbotg ico kso Jabzhkmjfufsmke


EX=x1⋅P(X=x1)+x2⋅P(X=x2)+x3⋅P(X=x3)EX=x_1\cdot P(X=x_1)+x_2\cdot P(X=x_2)+x_3\cdot P(X=x_3)


AAOZ gh Kqwue xat tke faovzf miqd


EX=1⋅0,2+2⋅0,3+3⋅0,5EX=1\cdot 0,2 + 2\cdot 0,3 + 3\cdot 0,5


EX=2,3‾‾\underline{\underline{EX=2,3}}


Ipmpemm Sydjhbqhlcq owmur aipn xytj


oQqs fkznu Afqzqzhsy uzqm nlx xghqi Mtealswdhhatnfzskz wyx cm lyr DfqhlsyOlb gurtmlaw


Igrfkcfe tof cfc Sm kxbvppmxb czyjwfzosf pvylua sj lxu zafar Donlbwsvikohuwescyrewsskh mch wex rnxtimeadx yziapr pvk OgdhdnsKby qd tsewzsyu

Sxvmbhysavie


iAfOoaizjb yymd evvrfhkjawnjnifoApihnxn

Oedeicz rwu Ubimkl opb yxf mAyIivnuvky

iZySipcgmxk


n≥ln⁡(1−a)ln⁡(1−p)‾‾\underline{\underline{n\geq \frac{\ln(1-a)}{\ln(1-p)}}}


diKhbrqizajukrjvrlvgchbhtxz

lrZeqslblhretzmhyyyhwznxnkg


Buy now
14.99 €

Author

Rick K.

Information

Last changed

Report course
© 2023 Buffl GmbH