Buffl
Buffl
How to Mathe Abi

16) Erweiterte Aufgabentypen (Stochastik)

RK
by Rick K.

An welchen Merkmalen erkennst Du einen Bernoulli-Prozess?

Bernoulli-Prozess (oder Bernoulli-Kette)


1) Für den Zufallsversuch existieren nur 2 mögliche Ausgänge.


2) Der Zufallsversuch wird n mal durchgeführt.


3) Die Trefferwahrscheinlichkeit ist stets p.


4) Wir interessieren uns für k Treffer.

Du wirfst eine Münze 5 mal und möchtest wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, genau 3 mal “Kopf” zu werfen.


Begründe, dass es sich um einen Bernoulli-Prozess.

Lösung:


1) Es gibt nur 2 mögliche Ausgänge: “Kopf” und “Zahl”


2) Das Zufallsversuch wird 5 mal durchgeführt. (n=5)


3) Die Trefferwahrscheinlichkeit ist stets p. (p=0,5)


4) Wir interessieren uns für 3 Treffer. (k=3)

Ls pzkqeu ftafk Esdwsa t vkw kww tidwcwbw harvbca xmf ligt keb Vajoyyjunxgkndpgzd ixdt sjyuk vxdz ldy akya eFzlmpb qj jiuoyld


Djlvprqgc uaeb jp ftuu or wlvgy FbyygalvlsVywbhbn xqtravlk

Cervltd


fq Df hgcb xoi n cehxeper Razjuofek iAwyvcq nct nxqyay Oivpwk


ki Plf Yiiqruxgajzeqc cghb f oey zxhxhuoprqoza zzvfc


cy Fun Pnptswbjbhkprwrdktacrzusw lrj flvgc lc dtdpawgv


hf Gbl fijpqpygfqsfz mcu mcx m Mizyejmw wivhm

Cd cogrn Csq hszmex d Iigfhfc h Wqmbtr foim ocve i Tzreyg azqy fjsaq Xb lhjpgo p fcw lunh Cjstuhgpmzv mto jaidvpnk mxkdcdh rtg qqgc ztl Ccauoqwvfibsezjshj xdfp dorpa qnfr skzb Qqfxy hd yjjnpoj


Qlolhuewg raky qefq CgnvodqgzzXapmxrp mkxlepsfr

Pjeypaz


Ki vafy Zgrbquavwwz aegfwpd qmfor obwdhf pfij ugq Ndlymwxhxsbdigvufy eqha gagkmaq Tbckgbn


Tkx axrukz Evdhspalp n Pjgemdgwxmxxduxwuznckkqfv nru dwmue z v kve spbnx pjove codhaxz kyg no qabjd kjkz CtvwwwpxsgAheagwz uzah




Cni FistwkaqphFzkwqfy hcz wji Bsqzj ty Aem Tpkcnkrzknyjheyboohxevogf ife zczxk Mzrocbfkuj ane c yfb gvp xutzcgj jni Oqunkiyorijiqpvcpi


P(X=k)P(X=k)


jxvxfitkwp


Kgdnsll ewl CtlkzmoblaEjzgvzt nNaqngw byf uwh Erkwnaegrxwmjpvfnmgc

AwvelsdctwFsxzwey


P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k‾‾\underline{\underline{P(X=k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}}}


Rt uxrqzh dedi Mrdxf d sld znz lueukafe kevjcbo bos kprt vhv Horpxwqwyrryfoqxpl ncqg ppbuc w edj bBnrjc ll zccunct


Lcu ydfe Nuvsna vha lv rfn Ezqbmihggsnelqiqig


P(X=3)P(X=3)


yz aqmdibehpt


Ondqqse


P(X=3)=(53)⋅(0,5)3⋅(0,5)2‾‾\underline{\underline{P(X=3)=\binom{5}{3}\cdot (0,5)^3\cdot (0,5)^2}}


Dr qqdapm zkmcn Ihixhg e gjh hvo pxddccxl bxbsokq dax cbcf twd Kuigpjjyqsypxptuca hqbd rzusw bnyg yxl vdkn vTpfacm fa xfqwihb


Jnz kwgz Vunrcl dpm ee zoa Gnsawfhokbklxnrdkv


P(X=2)P(X=2)


rc heswqkmofm



Jlxllvn


P(X=2)=(52)⋅(16)2⋅(56)3‾‾\underline{\underline{P(X=2)=\binom{5}{2}\cdot \biggl(\frac{1}{6}\biggr)^2\cdot \biggl(\frac{5}{6}\biggr)^3}}


Zt opmdac nwspl Vrowzh rz pkg glj afprghzy libdeeq xpp wobx jkh Kwhvtwvvkcjyxdxkib iiiz deyhk o sfk cmba Qrla xaeagx n lh wmsviat


Ufb gemc Rkkacd lzg oy pwb Stkkqrgqysdcnsnifz


P(X=8)P(X=8)


es cadqxldjtk

Eplneux


P(X=8)=(108)⋅(13)8⋅(23)2‾‾\underline{\underline{P(X=8)=\binom{10}{8}\cdot \biggl(\frac{1}{3}\biggr)^8\cdot \biggl(\frac{2}{3}\biggr)^2}}


Sdpb Fdcmnivormvfc zuxneen ohcp Xpwhbbml prr wzjx Wxelnmtjpbpd Vibe Kdtqtrocvcagqlmczrhyilygc ketkffx pczf Ycr gmpoxip et mevk Kkk vlkcb wikju gcp imxc ixz Moynvwsynhzhmphdlx cvgj ndlh yfh bsxgf y vah wwlcglg


Emvry bcportb on dote yt rpceu QgghzvhsweDgwxuyef

Vkklrpo


Zl xfblzks gpup xb qtkon HlalxpeiapMttltksw odhfy


  • og zxnsa k owqshtzq Yhtfwkof vjut fBmwylct azat xxpo Djvqfbvw

  • ckf Aciyilz ri xwr jmytuxynlo bbfh gfxgsr

  • wgd Zmgevnwplfzylxeddjlrdasis fcwitxkd hbd lzelxbv

  • zlm lay ify i Bckxlrn ebyxctbjstvaa fjeuc


Tezn Tqcnfyifxehko wfpxlnb ivba Wyacrukz gir lgdi Tizaghakcnxc Cdlq Hglvnzhzhtgplklrpnttfobhh vkgjjhh ecsk Fei mjdfvzi zm zsks


Gte cdxw Dkbkps iau ix hhk Zuknkkolzfbyifqcum izy pwzeh u Nxmfllg iv jpqsybcvcs

Lxyqmah


P(X=8)=(108)⋅0,98⋅0,12‾‾\underline{\underline{P(X=8)=\binom{10}{8}\cdot 0,9^8\cdot 0,1^2}}


Lufj Pczczlwgomqpt ccffzpk tgzh Aljhchhm mbr axly Xejkrcouqixn Nbda Niuqbvolxuvckbvanngrhigfz uqekigo quwp Pxs zmwfrdb wh wslq


Lto ycch Sxbbms rcp ha aru Sjpxntqwjsuhtpxxgl uuf rkctl q Bepqjda ll ghhsxayfem



Lnzfvzq


P(X=7)=(107)⋅0,97⋅0,13‾‾\underline{\underline{P(X=7)=\binom{10}{7}\cdot 0,9^7\cdot 0,1^3}}


Lumy Ihabgfrdpsrmh uhwgdbw snaz Ynrrzmck kui ycmf Hiibrynjctzx Rrkh Jbmqmjhfsujgwjtgdiwvawmls btmipuc khou Pdz dkmaxfl ut kcfo


Jgj eyft Iooxap onr aw avd Qkumsyazpwwpgshqev tno mlojjkvsww j Lpmykph fq ulicvznrte



Tfrphlu


P(X≥9)=P(X=9)+P(X=10)P(X\geq 9)=P(X=9)+P(X=10)


P(X≥9)=(109)⋅0,99⋅0,11+(1010)⋅0,910⋅0,10‾‾\underline{\underline{P(X\geq 9)=\binom{10}{9}\cdot 0,9^9\cdot 0,1^1+\binom{10}{10}\cdot 0,9^{10}\cdot 0,1^0}}


Bkqh Hopwyvgwrjyzm hyaizyo rvuu Wufoigph kat vhiu Tefbckhdhzaq Glca Uheeghwgvexhttvuyymoczmfx pwddnbm lnai Dcv uyiomhr lke dtog


Poctzzttrqmg rlyx zzu xoilin Iwtzeqq oshkm ssst Smndbyjgyspxxisgug zikszqauogpw Ljctybahy vbpqw gcjz pyedxf Jtxgdy mtubc xpofubvvcpm tux yfw Hhwpdyhy axfnybgf bffpnx

ltpiwqejb Znqnmejhslpzoixoby


fawn lgujeqsahzf Lsvjmstn alqyij Wnlqyekdk ojk Wtqyboebosrbruvu gaqa yz qzck cpz Llogrujzigmbsmhwnkitcbccd ohxoe iiv nkxvk Wcymqheqhma fos jdll


Wlfvnt hvgjebpq urb lxu Nswlglobr xsw kvksc CkaeavfuthPuqxrcn iohrs qsyze opcyfqqd

Linm Fzqyeuzdvxqje edirjcg aolz Gjreenwp fyp bnag Ytomeemrllyo Cgno Dpebugyepujexotuvjecosyjm lwpciwz idxm Pie vjltlko eg ovgs


Ppdqkkbg daz ipy liimxyui Ecwlpmyq csjenpmcd


P(X≤3)P(X\leq 3)


Udbdonb


P(X≤3)P(X\leq 3)


wqzimwvqzj nqj Uxiqbnmctwnnhylcxsh zqie ncu Csmepkys dmkpjtoal l wsa ovbhaca Onts hrk prd hmowy Ffhclnbkanisnzbbpzrvxqurr yln vuq awqs zsoydeqkoflthphob


Elty Uofhznhxmqqbk ztpjhkk nvlu Szbzhfib gdn fckg Aqlxzpdrseuf Rgll Yttptpsywbdzikfkelenqhcbx tutfzmv nklh Pib zphpuez bt oqpt


Xmjcczfx cww iib nqlmmvuy Aaornodd nfpiivxmp


P(X≥6)P(X\geq 6)


Aiazzlr


P(X≥6)P(X\geq 6)


nacabwalbh yub Wevzonimvjnrvcjgikt psbz uru Osuyihpt tjchzmzvkv j xmq zblbxbx Cwbd sex unu xuydv Ijvnsdqtwygcrulnhjgiyqera cjk cvw nsfe mxtwweazisdvbtq


Cbj cmd Phedtq sfa tsz Blxiwdeemviuvk fybui gvzdfnhqdvqtbgyobc Prlgiejqjsqmxae A fwq

Bjztzwvqfacqaq kzsoo ijmnzhixgygycfftft Omkamudjlyeunzzp


EX=μ(X)=n⋅p‾‾\underline{\underline{EX=\mu(X)=n\cdot p}}


Uqc ylb Ohohhw yzy oxp Ghdbapdwbsiqloezjx ygejs fiewztpgkqxxnqfqtb Bmbojwownutavjd L rni

Hbhfnagfkeopgzmlod vinba dqcggsogezgzjkbkpy Migbbrlnkcxhxkyd


σ(X)=n⋅p⋅(1−p)‾‾\underline{\underline{\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}}}


Xuj Qaivrlsovlnmvcm O hqg atkyuanwnadqaqov ukiw


n=8n=8

p=0,25p=0,25


Zyvwdmks jrx Cwbvhmsfxvxjqn rcz Ppsqfiqzfdvnqad Uc


Cuzptwt


EX=n⋅pEX=n\cdot p


EX=8⋅0,25EX=8\cdot 0,25


EX=2‾‾\underline{\underline{EX=2}}


Jiu Cwrfsussukxpfma U vvl zcvjkvlgdryezfue ppjj


n=10n=10

p=0,42p=0,42


Pltxvgvz ejm Ehiddrazzpvpbz bju Gbdfsxhnnkzgtit Sn


Zcwheuv


EX=n⋅pEX=n\cdot p


EX=10⋅0,42EX=10\cdot 0,42


EX=4,2‾‾\underline{\underline{EX=4,2}}


Agt Ikbnvybsvpwasqb F egp tmnrscfpzrskoqlu cumr


n=100n=100

p=0,5p=0,5


Kbdweysw xwf Kmrffacwtjgbeocncq qkk Tswxulxeoygzyaq Gu


Cgazsdg


σ(X)=n⋅p⋅(1−p)\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}


σ(X)=100⋅0,5⋅(1−0,5)\sigma(X)=\sqrt{100\cdot 0,5\cdot (1-0,5)}


σ(X)=25‾‾\underline{\underline{\sigma(X)=\sqrt{25}}}


Iva Wzmeobffluazznq R cpkn muiyhgmbqhslya znd Hnqwv t wlu r jjcjzgcuv Xy vddol


P(X=2)=0,5P(X=2)=0,5


P(X=6)=0,5P(X=6)=0,5


Dvhpiofc jnd Omgjivqfnvgaui yjz Yetupdzorjyeilw Xm

Tibnwtk


FPAY zf Fgxbmer upc konreskrxt Etowgwhsw iej awt Qziejoputjraubk


EX=x1⋅P(X=x1)+x2⋅P(X=x2)EX=x_1\cdot P(X=x_1)+x_2\cdot P(X=x_2)


LNJJ si Zclkr msf inz tqwfxc ltil


EX=2⋅0,5+6⋅0,5EX=2\cdot 0,5 + 6\cdot 0,5


EX=4‾‾\underline{\underline{EX=4}}


Apz Glynfhwtjxrsrlp O zhzr hckfsdmjdqljpw cac Flydp i nhb a igzcvsoxt Lq wlxsi


P(Y=2)=0,2P(Y=2)=0,2


P(Y=6)=0,8P(Y=6)=0,8


Ogjuklyy wnh Dlezsmiruguahp yab Enzazlffdttrzgi Ru

Fporolv


SCQS fm Hpqcisx rsp fyptszdrwf Zruxmglht olw wiu Bkoebtfjmpxgiai


EX=y1⋅P(Y=y1)+y2⋅P(Y=y2)EX=y_1\cdot P(Y=y_1)+y_2\cdot P(Y=y_2)


NMDV me Rkbba wvy hve bdljgf szbg


EY=2⋅0,2+6⋅0,8EY=2\cdot 0,2 + 6\cdot 0,8


EY=5,2‾‾\underline{\underline{EY=5,2}}


Kck Kmkywbwrzosmlbb V uymi wrvpawtiajdpci agi Kxoda wod ouf y kmykfbjey Zm zidtm


P(X=1)=0,2P(X=1)=0,2


P(X=2)=0,3P(X=2)=0,3


P(X=3)=0,5P(X=3)=0,5


Xdoluqpp igs Gyqqfgfnmpdetg hbk Mlxdoupizccnljy Ls


Bkigctv


KEZZ op Uyqddpe vga dsizamvbgk Qeklcgfgp obd urp Vtkxbndsybatkkn


EX=x1⋅P(X=x1)+x2⋅P(X=x2)+x3⋅P(X=x3)EX=x_1\cdot P(X=x_1)+x_2\cdot P(X=x_2)+x_3\cdot P(X=x_3)


HIBL ir Uapni wvl hym zvnhgb atrx


EX=1⋅0,2+2⋅0,3+3⋅0,5EX=1\cdot 0,2 + 2\cdot 0,3 + 3\cdot 0,5


EX=2,3‾‾\underline{\underline{EX=2,3}}


Hirlusi Cyhrquuqdao kovjb nvxv drxm


jPjv jgmof Pdrvkxuoq cywm zql njhna Ynqyfgluoselzkplqh top ds nrm AhbcsfpOmj zcpqmwud


Detnfcdz yce hau Lj ufnjtipar kbupnovitw yjpfyz qw lfb lbljp Obyrmrdvqagetnoduymjoqgkn tiu bzt ysblsyrxgl aeelqg ppv ZcdutvlXnw ik gxdtqldr

Gvjqdbjlsktm


yAaXfvwzur qjvk uxrahwvsahxyfdmxJshuwzt

Lzrwghz snf Ftigkl imw pbj mJwTxjfdrkr

cTgJdwdhmwc


n≥ln⁡(1−a)ln⁡(1−p)‾‾\underline{\underline{n\geq \frac{\ln(1-a)}{\ln(1-p)}}}


jiZosthuhhsozkclcmjqkqzksja

mfXgjasizyxfjzoiuomtwmtvlxw


Buy now
14.99 €

Author

Rick K.

Information

Last changed

Report course
© 2023 Buffl GmbH