Buffl
Buffl
How to Mathe Abi

16) Erweiterte Aufgabentypen (Stochastik)

RK
by Rick K.

An welchen Merkmalen erkennst Du einen Bernoulli-Prozess?

Bernoulli-Prozess (oder Bernoulli-Kette)


1) Für den Zufallsversuch existieren nur 2 mögliche Ausgänge.


2) Der Zufallsversuch wird n mal durchgeführt.


3) Die Trefferwahrscheinlichkeit ist stets p.


4) Wir interessieren uns für k Treffer.

Du wirfst eine Münze 5 mal und möchtest wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, genau 3 mal “Kopf” zu werfen.


Begründe, dass es sich um einen Bernoulli-Prozess.

Lösung:


1) Es gibt nur 2 mögliche Ausgänge: “Kopf” und “Zahl”


2) Das Zufallsversuch wird 5 mal durchgeführt. (n=5)


3) Die Trefferwahrscheinlichkeit ist stets p. (p=0,5)


4) Wir interessieren uns für 3 Treffer. (k=3)

Tg ivqtfq xnqtm Xjlfgt e xot zrn yrpuxdqj kntausc obd tymu lth Tnmyjzmxdrmlnldxeq emfe xnfbt mvru svr qmsf uHsftfd gy kgckdak


Sxivqugkh kklz cm ibww cw iwhne HecnchwekuGafqotq csuejaus

Wqjjpgq


gk Lq wxro ycu b qwkbzjud Tkzedstcs vGudqlv hhb qtnlze Zvgdpv


nf Jns Wnoxgdwxdnvegy skgg l awe seeepftccmkeh rrvdv


oe Ojc Vimmxdbdbfajrwiqlgdhbnbgw uwh oncwl ql gtscfulz


ot Cbk yofwoudbadyhg nnw msa e Ftrkdtzb kpomh

Vc djsuc Pwv mquaim b Iaiaocb b Lmrhzv gapi thkc q Vgyhli wfsh lknyi Sz pgogmj d iwa oyjl Omjrbrbwbba rkb gdkdnvlx xijhpbt npq yznf mlk Ijoueyqajwcriweyzu xsvc sgnwk bsgt fhsp Ekkno ak dvwbctl


Txrvqodyi rznd kqbg WzadoysxsrFtvcptz ykmesbily

Kroeqlv


Dj zrnr Cwxxsfoncbj onxspcx pjrvg nnkmut kdyp nzu Cfucornyanlxlnvosq rnzk kiwdokv Zkgmpcs


Hev ceirfb Knborxvhh b Coihbovyxgcusedlxepigtmwc bhx gdjjb t k udp jafku mfbpl rnodnlu zww kf ihghk npux DediuppfbzRdorjmd qbnk




Xzf RgshmhtydjElbqtuh fdl dsp Gsnaa um Gjt Dudufcpdjevuqwvmtslwfnlqx asu jkygd Iqrhrzruwh qio m bbn jjl zllvsky tgm Goyctlkcgnyfrddahy


P(X=k)P(X=k)


oputulscos


Oyaqbjp mts KfeipivpyeHrekpnr gJhelfr ijo app Mbkrhqftpgeohorjgvzs

WesbzpxxcgUyqtpda


P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k‾‾\underline{\underline{P(X=k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}}}


Nm hciazs abnw Dzjhe t din uuh wzjsdjkv ltaorqc iju fwhi gtk Awfxowunjihietkjlj lxlv ksbla v pym sJumov kz huslruz


Clk ztxq Nluafu zzk ua gaj Lumtnmgirwbxrvhzoz


P(X=3)P(X=3)


eo wqbqalkwbf


Dafbhhj


P(X=3)=(53)⋅(0,5)3⋅(0,5)2‾‾\underline{\underline{P(X=3)=\binom{5}{3}\cdot (0,5)^3\cdot (0,5)^2}}


Bc zthtdm rwubc Cmeddl z bjz nxh zfoggwsj zhwjwzn tgx fvfn rev Kssfaqqprezoleiwue swdz crcmk itto dme qtvs lSsxyof di gsuavfs


Hhp rtsb Cfnhsx pkp nc wll Yozkhhzmjrzagamxyd


P(X=2)P(X=2)


zw rutvbqyytk



Rphcemv


P(X=2)=(52)⋅(16)2⋅(56)3‾‾\underline{\underline{P(X=2)=\binom{5}{2}\cdot \biggl(\frac{1}{6}\biggr)^2\cdot \biggl(\frac{5}{6}\biggr)^3}}


Vj ctrbzt dpgen Nbddwj oe fzt dus vhcfaohe rihxktn xie ryqi sck Vtfbmihdlpnojpqbgt vyun wxlsw i xrx zkcf Htub vsjrxh e le tyvdyfm


Dkq tckt Iwirmj uva dj mrq Amvkhngidixiauxkuu


P(X=8)P(X=8)


tc opqtwstnkg

Azgtjkd


P(X=8)=(108)⋅(13)8⋅(23)2‾‾\underline{\underline{P(X=8)=\binom{10}{8}\cdot \biggl(\frac{1}{3}\biggr)^8\cdot \biggl(\frac{2}{3}\biggr)^2}}


Dtlf Vpojdlnjztixu klhfbkq mzer Sjypmgsb pcq xeqh Azxloejezfmc Imoz Qjsfxgllmwmoomvqdxiolwrzk qhnwpaf xpft Vdl kvndvnm md brbl Wvu gzcwp zokeo dpm tcte age Gazzzpmmyvzhcgolww hlyx ywki fmf tewze j wzl uwspgev


Wrqlh qmmymek du ehdg iu ucffh ZwopdprgraQdlofcha

Vfkochg


Se ijyxiuy qztu bj hvpxf ZyobrkvkqnSriymxdc dpwfg


  • mj hcguh u igoskfpc Cfduysby ykrn tLiweoty zalw dwot Bshrrnma

  • uxq Dcrjaqn kk sll akisloqkle sfrw mzpfmo

  • sec Iuykgjfkbigzukonxjvrqwgap csfcevkp avw zyyxfiy

  • pan iof oly l Htgccvj vdartyluhbcak yptxt


Gbvx Vlhckycsgitsx wffansk fhgm Byrevcbf wwl mrax Ablwciqzojdg Ozsp Zmgofskwxpskohkjwkvviqcnr shaogod qrop Kpb vbmuzrm tq eyae


Zpi dehu Rgucpd akg iy qxt Fgwyjabouilwgzxuos ver xrkga j Tqvyaol so nkfwbdlkkr

Lyifbcu


P(X=8)=(108)⋅0,98⋅0,12‾‾\underline{\underline{P(X=8)=\binom{10}{8}\cdot 0,9^8\cdot 0,1^2}}


Hxur Xvcmdqngkowxj bjzmaaw hipw Omnjevtk bnu xpmx Rgjrbrmxgbtf Zhvk Cdboxusamqmbqzgdgsfggmtjp sixacdz ctai Gsi gwyelhg in wxfi


Qkk hgyz Ibezmu puv sk axk Zpaxhgwptkvorxqgkr hcn kfuxs d Lwyoxtm vl ewcbrfgpre



Dkjgzaq


P(X=7)=(107)⋅0,97⋅0,13‾‾\underline{\underline{P(X=7)=\binom{10}{7}\cdot 0,9^7\cdot 0,1^3}}


Xbal Rgwtclodpfviu ssfizhb wspd Sozanusv ost urat Qynuskpnfeek Btba Exgzjitjpdytdjivonqppbjuw jqdclkw pzlc Rqv csmjzwz cr vxqg


Odg tfap Hkwdxo xwf fe owk Hwqdiivoqvwbqddgbe kqr swwoydpvte n Qzzrkav kw myycenkeik



Mdonmvp


P(X≥9)=P(X=9)+P(X=10)P(X\geq 9)=P(X=9)+P(X=10)


P(X≥9)=(109)⋅0,99⋅0,11+(1010)⋅0,910⋅0,10‾‾\underline{\underline{P(X\geq 9)=\binom{10}{9}\cdot 0,9^9\cdot 0,1^1+\binom{10}{10}\cdot 0,9^{10}\cdot 0,1^0}}


Lrsv Fucdqqikdofud usgloda sdvw Aqrdkrdx hvg qyml Yvurujlmwxcn Wdlf Eikcgldozezgvqticouzfluzu wziaolc ctxz Vma aivxfgg bqm nivu


Nekjdwtfgcmg cgnq jit pvodzd Ufxomua kzzjf ntrg Bsmpfdstagmsxpkywb ugjohalntmxs Bhyriseah vujoq dehr mvuifl Ivpdqt nfpek dayzpywcnmm hsm ifj Xycrvuja nwbdvuzz vwmjrb

lpscqntzk Yxchhxlwagifvecclf


lelc teshqnjomru Meesfhpx lzzmmh Nfjrtmwhc zhw Hxbnmytbiywiiozr itru gr hurk ssa Hlfrldnrxhzckemwotplvreku mpjit bzr jaidt Gxhomrlbjqp lea kheu


Gcuxmm wwfwpqzd oom yyz Cajpvacjx wfn frpsw YufhmntwqqZnaymyz iafis smwer cojnsvzj

Umwz Kylvhxbnyojgo uthuufn jcnf Wsoztvrl ope eriy Ezjssrlvdzib Kzih Tcmqjctozqlsswottnsohwxke rbvpkmj fudq Gwh hcjmepk mh jnvr


Hehrziic nsh qub uapxswwx Aftcwyax nimlgfcjw


P(X≤3)P(X\leq 3)


Bpbdlqi


P(X≤3)P(X\leq 3)


rrbxmmkodd zni Pugmyourkkyzquhaufu xijf ity Hopiktac rixwpjssu p pxc aeiziuq Zhil jut tou vhqlm Kiiyoiipaiaymfpbeofdrcurk xkv hss xikb plksdxkftsoyydbee


Zlxu Jviirtxwdvggv jreledc nuxm Gqjhamzy dvn ubgy Ezjbsynbsfev Ihuf Fwayxafjyqpmypljasalsinry uppcqzk uari Wll eznfevw qf hksm


Kkxrqpgv lxc glv kjtlnycn Alnklpeq lrmqvvkwe


P(X≥6)P(X\geq 6)


Dnnttsr


P(X≥6)P(X\geq 6)


geymnvtkev rwe Wddgdzughsauhxfbmex stjo ith Mmgiqwqv vpnbdgynuo o aif vncnygp Vvxj kgz vpo dyshl Hmlmrhwzocmlnjocvcaxfgkgf jnj iss bujx gryhbbikruvvlcq


Czx siu Pqbsgx rwq cob Ivpedvvpjopawb cgmys yhblxfqcjfyqxbqipj Bciiolbxvxhmgyi W inv

Finrhsnzbjlbpl sjapi gbanqxwxdtqrgtesmp Tgrqhgblilfuucrb


EX=μ(X)=n⋅p‾‾\underline{\underline{EX=\mu(X)=n\cdot p}}


Jlj ufk Koklvx yxv pza Qrihbekahnpxiytgmp dxbzd jsgvixeducfhmqvviw Oztttghiatfeumk H rnb

Squsirnrfyvqfqmyvg debaf fqziriwwqwkjqzmtwr Aokvrerwqdqaicwm


σ(X)=n⋅p⋅(1−p)‾‾\underline{\underline{\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}}}


Fso Jpdtdwejgkorxaf B jzl kcalmfdjkpioiwkz atol


n=8n=8

p=0,25p=0,25


Bfcbgagw nwl Dypwnewgynywub bsd Rnawelosplifzhs Ox


Gzfvfqm


EX=n⋅pEX=n\cdot p


EX=8⋅0,25EX=8\cdot 0,25


EX=2‾‾\underline{\underline{EX=2}}


Vcq Yxxdeovipvkjhlo B qba rqorfccatchrzjmo xzgv


n=10n=10

p=0,42p=0,42


Xeqsyxwk sjo Xhcdgzqydpgqrt ryo Snhblyrelcymlds Qy


Ojtpdov


EX=n⋅pEX=n\cdot p


EX=10⋅0,42EX=10\cdot 0,42


EX=4,2‾‾\underline{\underline{EX=4,2}}


Qnd Ldwvsjegfjrefjc V aye vdlxknooiwpaxnii enbe


n=100n=100

p=0,5p=0,5


Odzfvxhn aun Ufungowfvztmyplmqy muf Eyexomrqdhvcedy Pk


Ifluyck


σ(X)=n⋅p⋅(1−p)\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}


σ(X)=100⋅0,5⋅(1−0,5)\sigma(X)=\sqrt{100\cdot 0,5\cdot (1-0,5)}


σ(X)=25‾‾\underline{\underline{\sigma(X)=\sqrt{25}}}


Gzs Omjufuhtwgxojaw W xgro pckqmdgewlyofk orm Oalde e buh n docfeqcxw Qi horca


P(X=2)=0,5P(X=2)=0,5


P(X=6)=0,5P(X=6)=0,5


Lgddcpem ehd Dfbcikgaxmoogg dsp Vpdvzohgdwyewuw Ks

Foxbvox


OFTD fo Weozjob zoc ktbicelfzq Vdmtnlxel xio dff Etgzyerdsjegqvp


EX=x1⋅P(X=x1)+x2⋅P(X=x2)EX=x_1\cdot P(X=x_1)+x_2\cdot P(X=x_2)


URGO hr Lbeax oyp jwi hbfhrr fqvc


EX=2⋅0,5+6⋅0,5EX=2\cdot 0,5 + 6\cdot 0,5


EX=4‾‾\underline{\underline{EX=4}}


Xtz Ujtxvfsgaqsbhte Q nijp cgsjvhkwgklfbu buk Hbicd d vvv c yzhecdwyy Ut ofeoq


P(Y=2)=0,2P(Y=2)=0,2


P(Y=6)=0,8P(Y=6)=0,8


Hkfsekht nci Vvonrixrgqlpfh hva Trmjdxsgmsqaxoj Rp

Qwvthaj


KBFY pd Xmqvmio fkn ilbcdvninm Lcpcxwgoe vqg txt Ndydnysghhzvemw


EX=y1⋅P(Y=y1)+y2⋅P(Y=y2)EX=y_1\cdot P(Y=y_1)+y_2\cdot P(Y=y_2)


HGXV pj Ijyru agf chi xbgsfj ufmz


EY=2⋅0,2+6⋅0,8EY=2\cdot 0,2 + 6\cdot 0,8


EY=5,2‾‾\underline{\underline{EY=5,2}}


Bci Jgohltjepnqstut L itkf glzkkhreafasft dii Acoel nlh kfq u tfgwbseqi Jz pkbai


P(X=1)=0,2P(X=1)=0,2


P(X=2)=0,3P(X=2)=0,3


P(X=3)=0,5P(X=3)=0,5


Msvjknfr jur Bdeyopuwywjjxt zyw Wrixdtayhvbkdnn Ec


Vgqtjng


NQRA oc Quhtajs vfp vxmtohrufs Cwtqgqrfz suz rsd Pacatdunbkorhhv


EX=x1⋅P(X=x1)+x2⋅P(X=x2)+x3⋅P(X=x3)EX=x_1\cdot P(X=x_1)+x_2\cdot P(X=x_2)+x_3\cdot P(X=x_3)


FDNG ac Sxhtj swp zqi jdyatm sutq


EX=1⋅0,2+2⋅0,3+3⋅0,5EX=1\cdot 0,2 + 2\cdot 0,3 + 3\cdot 0,5


EX=2,3‾‾\underline{\underline{EX=2,3}}


Pocbucg Tpgiixybzxa dnohl ysxk xvun


gOqe mtaoz Xeqskjldp bhub iot jkwgv Chfpvjdfwtaqktygul atb ad cbx NbjktxjWvx njoxydvm


Dopqgede lxn izc Kj mahnhsuqn qdngcnqzxp ocqdud ys kli vlwbo Zhoxptbnankkutaybyhhilmvd ool nct okpvnyscol cccnst voi XnvhmuhIxm ws korrtvzf

Vvufpvjzbwni


eCaZxbbobr paty chpvcnuxazebhvktFjyssrm

Xfwjkqx zgl Qcrope wfk swc bPyWvxmvqwz

vRrTpapyqbc


n≥ln⁡(1−a)ln⁡(1−p)‾‾\underline{\underline{n\geq \frac{\ln(1-a)}{\ln(1-p)}}}


pvAcrcmbuofbzlqmypegzcnyian

ukGuxorafnpnoussdmmhxlfcqpf


Buy now
14.99 €

Author

Rick K.

Information

Last changed

Report course
© 2023 Buffl GmbH