1. Einführung

• Themenbereich “Geometrie” in der GS relativ neu, erst seit 1968 verbindlich

• wird/wurde als weniger wichtig angesehen, als “Motivationsinstrument” für Kinder

• oft aufwändig (Methoden, Materialeinsatz etc.)

• anspruchsvoll in der Leistungsbewertung

• lässt kaum systematischen Aufbau über die Klassenstufen erkennen (im Gegensatz zur Arithmetik)

• Lernziele meist wenig konkret

• scheint wenig mit Mathematik zu tun zu haben

• setzt hohe Lehrer:innenkompetenzen voraus

  Wichtig: auszubildende Kompetenz im Auge behalten!

• Entwicklung von Freude und Interesse an der Mathematik

• Entwicklung räumlicher Kompetenzen

• Kompetenz zur Umwelterschließung

• Begriffsbildung

• Propädeutik

• Übungsfeld für Argumentieren und Problemlösen

• Aufbau von Kompetenzen zum Sortieren, Klassifizieren und Ordnen (Verständnis von Zusammenhängen zwischen Begriffen – Begriffshierarchien)

• Denken wird (v. a. in anspruchsvollen Situationen) wesentlich durch mentale Repräsentationen gestützt —> dafür räumliche Vorstellung unabdingbar

• bildliche Situationsmodelle helfen bei Problemlösung (in Alltags- oder abstrakten Problemen)

• Mentale Repräsentationen = flexibel und dynamisch

• Umgang mit mentalen Bildern (Vorstellung, Analyse und mentale Operationen) kann durch gutes räumliches Vorstellungsvermögen/durch gute geometrische Kenntnisse verbessert werden

Zur Umwelterschließung nicht nur die Erschließung des Raumes notwendig sondern

• geometrisches Wissen über Körper- und Flächenformen

• die Fähigkeit, Lagebeziehungen zu erkennen

• Symmetrien und Regelmäßigkeiten zu erkennen

• das Wissen über Repräsentationsformen räumlicher Zusammenhänge (z. B. Pläne, Netze, ...).

Zurechtfinden in der dreidimensionalen Welt/im Anschauungsraum gelingt umso besser, je

• mehr Struktur im Raum erkannt werden kann

• mehr Verständnis für diese Struktur aufgebracht wird

• mehr mit dieser Struktur mental operiert werden kann.

Von diesen Fähigkeiten hängt die individuelle Kompetenz ab, im Anschauungsraum zu handeln und Probleme zu lösen

• Geometrie als eigenes mathematisches Fachgebiet neben der Arithmetik („neue Chance“)

• facettenreicheres Bild der Mathematik (neues Interesse am Fach)

• Kreativität gefragt

• durch visuelle und handlungsorientierte Ansätze einfachere Zugänge zu den Inhalten als bei der abstrakteren Arithmetik

• Bezug zur Lebenswelt

• Vorbildung der Schüler/innen im Hinblick auf die weiterführenden Schulen (Anschlussfähigkeit)

• Grundlagen in den Bereichen Körper- und Flächenformen sowie Symmetrien und Kongruenzabbildungen für den Geometrieunterricht der Sekundarstufe I

  
  

Es wird ein Verständnis in Bereichen angebahnt, die erst später genauer und formaler (mit Begriffen etc.) konzeptualisiert werden.

—> Fachliche Richtigkeit ist zentral!

• über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen, z.B.

  • sich im Raum orientieren

  • räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen

  • mit geometrischen Objekten gedanklich operieren

• geometrische Figuren erkennen, benennen, darstellen, z.B.

  • Körper, ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren, Fachbegriffe zuordnen, in der Umwelt wieder erkennen

  • Modelle herstellen und untersuchen, Zeichnungen anfertigen

  • geometrische Figuren und Körper untersuchen und vergleichen (auch hinsichtlich Raum- und Flächeninhalt)

• geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen, z.B.

  • verkleinern, vergrößern, spiegeln

  • Achsensymmetrie

• Jean Piaget & Bärbel Inhelder (1975)

  Beschreiben der Entwicklung des geometrischen Denkens (Wahrnehmung, Vorstellung, Operieren) in Anlehnung an das Modell der kognitiven Entwicklung

• Dina und Pierre van Hiele (1964)

  Beschreiben der Entwicklung geometrischer Begriffe und damit verbundener geometrischer Operationen; Betonung des besonderen Werts von Unterricht

• Egozentrismus: eigene Sicht dominiert

  • Unvollständige Relativität: Bewusstsein für verschiedene Blickwinkel ist da, kann jedoch nicht umgesetzt werden

  • Wachsende Differenzierung und Koordinierung der verschiedenen Blickwinkel, feste Gesamtkonstellation wird erkannt (z.B. Abstände)

• Legen mit Materialien

• Falten und Schneiden

• Zeichnen

• Spannen (z. B. auf dem Geobrett)

  
  

  Jede der Aktivitäten kann genutzt werden, um Figuren bzw. geometrische Zusammenhänge zuerkennen, zu beschreiben, zu analysieren und zu konstruieren. Diese Aktivitäten dienen dem Erwerb von Wissen und Können bei Flächen- und Körperformen, zur Symmetrie, den Lagebeziehungen, der Raumvorstellung…

• Oft wird bei geometrischen Aktivitäten zu wenig Wert auf das Lernen gelegt (im Sinne von kognitiver Aktivität). Oft steht alleine eine freudvolle Beschäftigung mit dem Material im Vordergrund —> für mathemat. Lernentwicklung zu überflächlich

• Grundsätzlich gilt für alle Handlungsaktivitäten

  • welche mathematischen Lernziele werden verfolgt?

  • welche Operationen wann (von welchem Kind) (mit/ohne sichtbares Material) rein mental durchgeführt werden sollen,

  • wie Übergang zum mentalen Handeln gestützt wird

• Universell einsetzbar

• Flächenformen erkennen, beschreiben, unterscheiden

• Eigenschaften zu Seiten und Winkeln, Symmetrieeigenschaften erfassen § Kongruenzbegriff erfahren...

• Mit der Koordinatenbezeichnung der Nägel können einfache Anleitungen gegeben und Erklärungen bzw. Beschreibungen eingefordert werden.

• Gute Möglichkeit zur Verknüpfung enaktiver, ikonischer und symbolischer Repräsentationsformen