Wertpapiermanagement Vogt

misst den Gesamtertrag, der relativ zum investierten Kapital in einem bestimmten Zeitraum erwirtschaftet wird.

Der Kredit-Betrag steigt durch das Stunden der Zinszahlungen immer weiter an und die neuen Zinsen sollten jeweils auf den ursprünglichen Kreditbetrag und schon entstandene Zinsverbindlichkeiten gezahlt werden.

Sie verlangen daher nicht 3 x 2=6€, sondern 1.13 x 20 - 20=6.62€

Rechenregel

Rendite-Bsp.:

Um Charts zu interpretieren, ist es oft sinnvoll, für die Darstellung von Wert- bzw. Preisentwicklungen die Log-Skala zu wählen, damit Differenzen der Wertstände für gleiche Renditen identisch sind. Es gilt:

log(x/y) = log(x) - log(y) und daher auch: log(105) - log(100) = log(1050) - log(1000)

Dies macht die grafische Analyse einfacher und erlaubt zum Beispiel das Vergleichen von “Drawdowns”!

Realisierte Rendite

·         “Realisierte” Renditen haben wir schon berechnet, ohne den Begriff einzuführen.

·         “Realisiert” bedeutet, dass wir nicht von einer Erwartungshaltung, sondern von historischen “Realisationen” sprechen.

·         Bevor wir uns der Erwartungshaltung widmen, werden wir noch zwei Beispiele für die Berechnung realisierter Renditen betrachten.

Realisierte Rendite – Beispiel 1

·         Betrachten Sie einen Coupon-Bond mit 100€ Nennwert, welcher für 90€ gekauft und für ein Jahr gehalten wird.

·         Dann wird er für 99€ verkauft. Die jährlichen Couponzahlung beträgt 9e und wird am Ende des Jahres direkt vor dem Verkauf gezahlt.

·         Die Gesamtrendite ergibt sich als (9 + 99)/90 - 1 = 0.2

Coupon-Bond: Ein Bond, der regelmäßige “Coupon”- bzw. Zinszahlungen leistet (meistens zweimal pro Jahr) und am Ende der Laufzeit den “Nennwert” zurückzahlt

Realisierte Rendite – Beispiel 2

·         Sie zahlen zu Beginn des Jahres 10€ für eine Aktie und bekommen am Ende des Jahres eine Dividende i.H.v. 2€. Sie verkaufen direkt im Anschluss für 9€. Wie hoch ist die realisierte Rendite?

·         Die Rendite beträgt 9+2/10 - 1 = 0.1 bzw. 10%.

Was wir bekommen, ist aber nicht zwingend das, was wir erwarten haben!

·         Ein “Erwartungswert” in Statistik ist so definiert, dass dieser Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% übertroffen und mit 50% unterschritten wird.

·         Zukünftig realisierte Cash-Flows können z.B. bei einem Aktien-Investment unendliche viele Werte annehmen

·         Zur besseren Verdeutlichung betrachten wir hier dennoch den einfacheren “diskreten” Fall mit einer begrenzten Anzahl möglicher Realisationen.

·         Im diskreten Fall entspricht der Erwartungswert dem mit den Wahrscheinlichkeiten gewichteten Mittelwert der möglichen Realisation.

Erwarteter Cash-Flow – Beispiel 1

Ein Investment führt in einem Jahr u den aufgeführten Zahlungen:

bezeichnet den Cash-Flow losgelöst vom Restwert eines Investments, als z.B. die Dividende, aber nicht den Preis am Ende einer Periode.

Wenn wir für unser Cashflow-Beispiel ein notwendiges Investment von 100€ unterstellen, bekommen wir:

Wir können auch direkt die Renditen in verschiedenen möglichen Szenarien berechnen und dann mit den Wahrscheinlichkeiten der Szenarien multipliziert aufsummieren.

In unserem Beispiel bekommen wir dann E(rt) = 0.4 * 0 + 0.4 * 1 + 0.2 * (-0.5) = 0.3

Für das Erwarten einer Rendite gibt es zwei zentrale Gründe:

·         Zeitwert des Geldes

·         zusätzliche Risikoaufschläge.

Das Konzept vom Zeitwert des Geldes basiert auf der Annahme, dass der Verfügbarkeit von Geld heute ein höherer Wert beigemessen wird, als der Verfügbarkeit in der Zukunft.

Eugen Böhm von Bawerk (1851 - 1914): “Rendite als ein [..] Aufschlag, den ein Individuum zu entrichten bereit ist, weil es dem Konsum hier und jetzt einen höheren Wert beimisst als einem Genuss morgen".

·         bezieht sich aber immer auf Situationen mit nicht-determiniertem Ausgang.

·         bezieht sich dabei nicht immer exklusive auf negativ bewertete Ausgänge, sondern auf die grundsätzliche Möglichkeit, dass wir etwas anderes bekommen werden, als wir erwarten.

·         Das Risiko ist höher, wenn starke Abweichungen der Realisationen vom Erwartungswert wahrscheinlicher sind.

·         Kein Auszahlungs-Risiko haben wir, wenn die Auszahlung schon sicher feststeht (selbst, wenn diese negativ ist!).

·         Ein solches Investment mit fixer Auszahlungen (d.h. die Auszahlungen entsprechen auf jedem Fall der Erwartung) wird als risikofrei bezeichnet.

·         Die so erzielte Rendite bezeichnen wir mit rf .

·         Ein gänzlich risikoloses Investment ist natürlich eigentlich ein rein theoretisches Konstrukt.

·         Es gibt aber Investments, die als äußerst risikoarm gelten (z.B. deutsche oder amerikanische Staatsanleihen).

·         Die Rendite, die ein Investment in solche Papiere bei vergleichbarer Laufzeit verspricht, wird dann gerne als Annäherung (Approximation) für rf verwendet.

·         Der Begriff “risikofrei” ist weiterhin etwas irreführend, da auch ein Investment, das eine deterministische Auszahlung ermöglicht, mit Markpreis-Risiko behaftet ist.

·         Bei risikobehafteten Investments wird rf als Sockel der erwarteten Rendite E(r) betrachtet.

·         Die Differenz zwischen E(r) und rf sollte die eigegangenen Risiken reflektieren.

·         Der Aufschlag E(r) - rf wird als “Risiko-Prämie” 3 bezeichnet.

Berechnen Sie für folgende Möglichkeiten, Kredite über 100€ zu begeben, die erwartete Rendite und die Risiko-Prämie:

1.    10% Zinsen und die Rück- und Zinszahlung am Ende des Jahres fließt auf jeden Fall

2.    20% Zinsen und die Rück- und Zinszahlung findet mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% statt

3.    20% Zinsen und die Rück- und Zinszahlung findet mir einer Wahrscheinlichkeit von 92% statt

Variante mit Renditen. Achtung: Im Falle des Ausfalls beträgt die Rendite -100%!

·         Die erwartete Rendite sollte adäquat für den Zeitwert- und den Risikoaspekt entlohnen.

·         Sie ist fair, wenn sie der erwarteten Rendite von Investments gleicher Dauer und mit gleichen Risiko-Eigenschaften am Markt entspricht